基于探地雷達技術的水泥路面板底脫空仿真分析

武建軍

(山西交通控股集團有限公司太舊高速公路分公司，山西 太原 030002)

0 引言

目前，水泥混凝土路面板底脫空評價方法一般以落錘式彎沉儀的測試結果為依據[1-2]。進入21世紀，探地雷達（Ground Penetrating Rada，GPR）在路面無損檢測方面的研究開始應用，并取得了豐富的成果。1982 年，Steinway等[3]探討了利用脈沖雷達檢測混凝土板底脫空的可能性，并通過理論模擬、室內模型試驗和現場試驗發現：當板底脫空厚度小于7.6cm時，板底的反射波幅會隨著脫空厚度的增加而增加；而脫空厚度大于7.6cm時，脫空層上下界面都將出現反射脈沖。Saarenketo[4]和Scullion[5]利用探地雷達進行混凝土道路的質量檢測，成功地估計了板底脫空存在的區域。Adams[6]使用探地雷達對路面板底材料的沖刷流失進行了調查。鑒于探地雷達在板底脫空檢測中的困難，科研人員開始轉向板底大尺寸空洞的探測研究，并成功地標定了空洞的分布區域及空間尺寸[7]。林尤聰等利用探地雷達檢測水泥混凝土路面板底脫空發育程度并制定了脫空分級標準。馮晉利和李婧琳通過建立探地雷達電磁波在脫空剛性路面結構層中的傳播模型，研究了理想狀態下脫空尺寸對雷達電磁波反射信號的影響，探索了探地雷達識別剛性路面脫空大小的可行性。宋雪靜利用hough變換對機場跑道脫空與裂縫兩種常見病害提出了分類識別方法，由曲線二次項系數來進一步區分空氣脫空和水脫空。葛如冰等通過建立室內路面脫空的實際模型，研究了薄層脫空下脫空厚度與反射波振幅大小的關系，使探地雷達定量化檢測板底薄層脫空成為可能。在現有研究的基礎上，本文基于探地雷達技術，通過GprMax軟件數值仿真分析探地雷達用于水泥混凝土路面板底脫空評價的掃描圖形特征，基于此給出評價的標準和流程。研究成果可豐富探地雷達技術在路面檢測領域的應用范圍，有助于水泥路面板底脫空無損檢測評價技術的推廣。

1 技術原理

探地雷達設備采集的雷達圖像實為各測點回波信號的疊加，其橫軸為雷達設備相對起始點移動的距離，縱軸為時間軸，每條測線上每個時刻的信號電壓幅值大小用顏色或灰度表示，見圖1。

圖1 探地雷達圖像

對于小范圍脫空可將其視作一個點狀目標，在掃描圖像中表征為“倒V形”或“橢圓形”特征。這是由于探地雷達的輻射形式為一個向外擴展的圓錐而非一條細線，因此當探地雷達不在目標物的正上方，但是該圓錐范圍可以覆蓋該目標物時，其表面的反射波也會反映在探地雷達回波信號上。在探地雷達從左向右移動測量過程中，一定移動范圍內都會探測到該物體。由于雷達天線和目標物的距離不斷變化，目標物在掃描上出現的位置也會變化，如圖2所示。

圖2 探地雷達與目標物之間距離的變化

假設雷達天線移動軌跡為一條與道路表面平行的直線，記點狀目標物與該直線的距離為a；自點狀目標物引一條與天線軌跡相交的垂線，天線在某一時刻與該垂線交點的距離記為x，則天線與目標物的距離掃描圖像上x對應橫坐標，y對應縱坐標，a為常數，滿足關系式：

當忽略折射導致的電磁波傳播方向的變化時，可以推得該點狀目標物在掃描圖像上的軌跡為等軸雙曲線的一支，雙曲線關于y軸對稱，點狀目標物的位置為雙曲線焦點（0，c），如圖3所示。

圖3 點狀目標物呈雙曲線形示意圖

2 仿真模型

為了探究探地雷達檢測板底脫空的準確性，將以脫空高度、脫空面積、填充情況、天線頻率作為主要變量，通過GprMax軟件建立探地雷達檢測數值仿真模型。

2.1 路面參數設置

在空間精度方面，通常模型中網格精度應該達到最短波長的1/10。波長為波速與頻率的比值，因此最短波長需要根據最小波速和最高頻率計算。在本模型中波速最小的介質為水，其介電常數約為81。最高頻天線選用中心頻率為1.2GHz的天線。脈沖波為多種頻率的疊加，根據Ricker波的頻譜，中心頻率的2~3倍為較顯著頻率范圍的上限。因此，這里取3GHz作為最高頻率。根據式（2），同時考慮脫空大小，可以設置空間劃分精度為0.01mm。

在路面結構的幾何參數方面，為研究不同的脫空尺寸對脫空檢測的影響，路面結構模型將選用若干組幾何參數，見表1。

表1 路面結構模型幾何參數

在數值模擬的計算邊界方面，真實情形中的探地雷達的電磁波在無限大的空間內傳播。但由于計算機的計算能力限制，模擬計算需要設置一個合理大小的范圍，只對范圍內的空間進行計算。本模型仿真的空間范圍大小上文已闡述，由于范圍外的電磁波非常微弱，在仿真中應當忽略不計。PML（Perfectly Matched Layer）吸收邊界條件是指能夠使進入的電磁波迅速衰減，從而不發生反射的邊界條件。GprMax默認在仿真空間的六個面上設置10個單元網格厚度的PML吸收邊界條件，本模型采用該默認值。各種材料電磁特性見表2。

表2 各種材料電磁特性

2.2 雷達參數設置

GprMax內置的激勵源類型包括高斯波、正弦波、余弦波、瑞雷波（Ricker wave）等，本模型采用目前常用的瑞雷波。瑞雷波的表達式為：

式中：f為頻率，ζ=π2f2，χ= 2 /f。

對于探地雷達的時窗，可以根據道路各層結構厚度及雷達波在各層中的傳播速度決定。若不計各種脫空情況，根據表1和表2估算可得，在本模型的完整道路結構中電磁波的往返傳播時間為22.98ns。由于將模擬多種情況，所以統一采用經驗值25ns時窗。

2.3 板底脫空參數

模型中固定值的參數已經在上文中討論，為了研究使用不同頻率天線對不同尺寸、填充情況的脫空的檢測，在建立模型中選取4個主要指標作為變量。圖4展示了模型的幾何形式以及脫空位置的高度、水平尺寸、填充情況。

圖4 幾何模型示意圖

3 數值仿真結果分析

若脫空處于充水狀態，脫空附近的道路結構也處于浸濕狀態，二者介電常數相近，不易從雷達圖像上分辨；若脫空處于充氣狀態，脫空與附近的道路結構介電常數差異較大，方便脫空水平尺寸的估算。因此，本文以充氣脫空為研究對象，實現脫空水平尺寸的仿真。

由于探地雷達天線有一個發散型的掃描范圍，某測點的探地雷達圖像反映的是測點附近一定范圍內的情況。因此，在探地雷達圖像上由脫空引起的異常位置的水平尺寸，大于脫空本身的水平尺寸。為了根據探地雷達圖像上的特征估算脫空的水平尺寸，就需要研究圖像上異常位置水平尺寸與脫空實際水平尺寸之間的關系。除了脫空的水平尺寸，脫空高度也會對圖像特征產生影響。為了使脫空水平尺寸的估算不受脫空高度的影響，需要選取合理的估算指標。通過對800MHz天線、0.5m水平長度、不同高度（0.01m、0.02m、0.05m、0.1m、0.2m）脫空的道路結構的圖像分析，發現位于脫空位置兩側的水泥板-基層界面反射的邊緣間距不隨脫空高度而變化，如圖5、圖6和表3所示，故將該特征長度選為估算脫空水平尺寸的指標，記作d。

圖5 充氣脫空水平尺寸指標（高0.02m,長0.5m）

圖6 充氣脫空水平尺寸指標（高0.2m,長0.5m）

表3 不同厚度水泥板結構充氣脫空的特征長度d

為研究該特征長度是否受水泥路面板厚度影響，選取具有不同結構層厚度和材料電磁特性參數的5種結構，充氣脫空的高度和水平尺寸統一取0.1m 和0.5m×0.003m，分別仿真生成掃描圖像，讀取各圖像上的特征長度并比較。脫空的水平尺寸指標均為0.7m，如表3所示。因此，可以初步認為脫空的水平尺寸指標不受水泥板厚度的影響。

選定脫空長度的計算指標后，研究脫空長度關于計算指標的表達式。首先，仿真生成一組脫空長度不同、其他參數相同的路面結構模型的掃描，讀取每個掃描上的特征長度d，如表4所示。

表4 不同長度脫空的特征長度d（0.1m高度充氣脫空）

當脫空長度為0.04m時，掃描圖像如圖7所示，由于脫空長度過短，難以尋找特征長度。當脫空長度不小于0.08m時，可以依據掃描讀取特征長度，如圖8所示。

圖7 充氣脫空水平尺寸（長0.04m,高0.1m）

圖8 充氣脫空水平尺寸（長0.12m,高0.1m）

根據表4中數據，對于0.08~0.52m長度范圍內的脫空，進行一元線性回歸分析。得到線性回歸方程（相關系數為0.99）：

式中：

p(d)——脫空水平尺寸的計算值；

d——特征長度，即脫空位置兩側的面層-基層界面反射的邊緣間距。

4 評價方法與流程

由數值分析可知，探地雷達可用于水泥道面板底脫空評價，但有其局限性，即探地雷達對于充水型板底脫空高度小于1cm的充氣型板底脫空評價效果較差，而當脫空高度大于1cm時，探地雷達評價效果較好，評價標準如表5所示。

表5 探地雷達用于水泥道面板底脫空評價的標準

相應的檢測流程如圖9所示。

圖9 探地雷達用于水泥路面板底脫空評價流程

5 結束語

水泥混凝土路面板底脫空病害的及時檢測，能大大緩解其對路面的使用壽命的影響和服務水平的下降。本文通過GprMax軟件數值仿真，分析了探地雷達用于板底脫空評價的圖像特征，掃描結果表明，其能較好識別出充氣型的大尺度脫空，當脫空長度不小于0.08m時，可以根據一元線性回歸分析估算其水平尺寸。另外，探地雷達對于充水型板底脫空高度小于1cm的充氣型板底脫空評價效果較差，而當脫空高度大于1cm時，探地雷達評價效果較好。