基于有限元的漸開線花鍵接觸分析

杜一煊，董惠敏

(大連理工大學 數字化設計研究所，遼寧 大連 116024)

0 引言

漸開線花鍵是機械產品中的重要聯接型式,被廣泛應用于汽車、船舶、礦山機械、重型機械和建筑機械中,是目前機械產品中占比很大的一種聯接形式。漸開線花鍵副通常用于對軸和軸上零件的聯接以實現運動和轉矩的傳遞，與常規鍵聯接和其他聯接形式相比，具有更大的承載能力。

漸開線花鍵聯接固然具有眾多的優點，但也存在著一些缺點，常見的失效形式有表面磨損、微動腐蝕疲勞和齒彎曲疲勞等。通過深入的分析,人們發現在花鍵聯接過程中,由于不可避免地存在著制造和安裝誤差、齒的彈性變形、熱變形、非正確的齒面接觸區域等因素,影響了漸開線花鍵在傳動過程中的承載能力和傳動質量。因此，改善漸開線花鍵的承載能力和傳動性能，獲得漸開線花鍵齒沿齒向和軸向的接觸載荷分布狀態是十分必要的。然而，漸開線花鍵聯接實驗成本高且接觸載荷分布狀態很難獲得，因此通過計算機進行建模仿真分析是一種非常有效的研究方法。

1 漸開線花鍵建模基礎

為了提高模型精度及建模效率，本文采用ANSYS內部直接精確建模的功能進行建模。而為了獲得ANSYS內部直接建模必須的關鍵節點數據，本文采用MATLAB數值分析軟件生成漸開線花鍵各部分的方程曲線，包括內外花鍵齒頂圓曲線、內外花鍵齒根圓曲線、內外花鍵過渡曲線和內外花鍵齒廓曲線4個部分。生成曲線后，離散各曲線，并保存關鍵節點信息，包括漸開線與過渡曲線和齒頂圓的交點、齒頂圓與齒厚中線的交點、過渡曲線與齒根圓的交點、軸孔圓與齒厚中線的交點以及各交點之間的離散點信息。對于發生接觸的區域應提高離散程度，以確保結構的準確性，提高求解精度；對于非接觸區域，應降低離散程度，提高求解效率。最后將特征點信息以文本的形式保存。當花鍵參數改變時，該程序依然具有良好的適用性，避免了使用三維軟件重復建模花費大量時間，并提高了模型的準確性。利用MATLAB生成的漸開線外花鍵和漸開線內花鍵如圖1所示。

2 漸開線花鍵接觸分析的有限元方法

2.1 漸開線花鍵網格劃分

首先通過上述精確建模方式在ANSYS中建立關鍵點，然后將關鍵點通過樣條曲線進行擬合連接為線單元，然后將線單元連接為面單元并劃分網格生成花鍵一個輪齒的端面單元，將輪齒的端面單元沿齒寬方向拉伸并旋轉復制，形成花鍵實體185單元，并賦予單元材料屬性，其中彈性模量設為206 GPa，泊松比設為0.3。漸開線花鍵網格如圖2所示。

2.2 漸開線花鍵有限元模型的邊界條件

漸開線花鍵有限元模型的邊界條件包括載荷邊界條件、位移邊界條件和接觸邊界條件。

首先在外花鍵的內孔中心建立mass21質量節點，包含6個方向的自由度，將外花鍵的內孔節點耦合到中心節點，在中心節點處施加扭矩并約束其他方向的自由度，將內花鍵的外圓面上的節點全約束，載荷和位移邊界條件如圖3所示。

選取內、外花鍵工作齒面上的節點并建立節點組，采用面面接觸模式建立內、外花鍵的接觸對，摩擦因數設為0，接觸算法采用拉格朗日乘子法，內、外花鍵接觸邊界條件如圖4所示。

圖1 利用MATLAB生成的內外花鍵 圖2 漸開線花鍵網格

圖3 載荷和位移邊界條件

圖4 內、外花鍵接觸邊界條件

3 國標和有限元法計算結果分析

采用國標GB/T 17855-1999和有限元法分析花鍵齒面接觸應力和齒根應力，花鍵參數詳見表1。

表1 花鍵參數

3.1 純扭矩情況下計算結果分析

在2 000 Nm載荷工況和無誤差條件下，采用國標計算的齒面接觸應力為29.7 MPa；采用有限元法計算的齒面接觸應力云圖如圖5、圖6所示，接觸應力在齒面上并非均勻分布，在扭矩輸入端產生較大的應力集中，最大接觸應力為55.6 MPa，比國標計算值大87.5%。

3.2 角不對中情況下計算結果分析

在2 000 Nm載荷工況和軸線偏斜誤差條件下，花鍵接觸將產生軸向偏載的情況，根據國標GB/T 17855-1999，以花鍵齒寬l與分度圓直徑dm之比作為軸向偏載系數的選取依據。當l/dm≤1時系數的選取范圍為1.4～2.0，可見軸向偏載系數的選取范圍較大，并且沒有明確不同的軸線偏斜誤差條件下該系數如何選取，當花鍵軸線角不對中誤差為0.02°時,接觸應力云圖如圖7所示，可見由于軸線偏斜誤差使花鍵在一側接觸，最大接觸應力為127.2 MPa，對應的軸向偏載系數為2.29；當花鍵軸線偏斜量為0.04°時,最大接觸應力為212.6 MPa，對應的軸向偏載系數為3.82。可見不同的軸線偏斜誤差條件下的軸向偏載系數不同，該系數應由軸線偏斜的公差確定，計算結果見表2。

圖5 齒面接觸應力云圖

圖6 純扭矩齒面接觸應力云圖

圖7 角不對中誤差0.02°時的齒面接觸應力云圖

表2 最大載荷工況下齒面接觸應力和軸向偏載系數的計算結果

4 結論

本文分別采用國標GB/T 17855-1999和有限元法計算了漸開線花鍵的齒面接觸應力，通過算例結果對比得出以下結論：

現有標準中花鍵強度分析的計算方式相對簡單，假設各齒面上的載荷和齒面上的應力分布均勻，彎曲應力采用材料力學的解析公式進行計算，并且無法考慮誤差、彈性等因素對花鍵應力的影響，計算結果與有限元法相比相差較大。

現有標準中系數的選取范圍較大、選取依據不明確，如軸向偏載系數僅以齒寬和分度圓直徑比作為衡量標準，未考慮載荷工況、偏斜誤差(公差)和結構彈性對軸向偏載系數的影響。

因此，應針對具體情況的花鍵參數(公差、結構參數、載荷工況等)進行修正，形成花鍵強度分析的行業標準。