液壓支架推移作業(yè)過(guò)程的模型預(yù)測(cè)控制研究

郭開(kāi)璽，石轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，張榕慧，郝佩儒，張占東

(山西大同大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山西 大同 037003)

0 引言

隨著智能化、信息化的融合發(fā)展，智慧礦山建設(shè)已成為煤炭開(kāi)采技術(shù)的發(fā)展方向[1，2]。智能化煤礦就是將物聯(lián)網(wǎng)、云計(jì)算、大數(shù)據(jù)、人工智能、自動(dòng)控制、移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)、智能裝備等與煤炭開(kāi)發(fā)技術(shù)及裝備進(jìn)行深度融合，形成全面自主感知、實(shí)時(shí)高效互聯(lián)、智能分析決策、自主學(xué)習(xí)、動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)預(yù)警和精準(zhǔn)協(xié)同控制的煤礦智能系統(tǒng)[3]。液壓支架作為煤礦開(kāi)采的核心設(shè)備，其在井下保持均勻一致的推進(jìn)狀態(tài)，可以大幅度提高綜采面的效率，而目前人工作業(yè)的方式無(wú)法實(shí)現(xiàn)液壓支架的穩(wěn)定推移，因此開(kāi)展液壓支架推移控制系統(tǒng)研究對(duì)煤機(jī)裝備智能化發(fā)展以及提升礦井工作效率具有重要意義[4]。

國(guó)內(nèi)對(duì)液壓支架推移控制系統(tǒng)已開(kāi)展了大量研究，宋昊妍[5]設(shè)計(jì)了一種閉環(huán)的煤礦液壓支架智能推移控制系統(tǒng)，其可以修正支架推移過(guò)程中存在的誤差；趙繼虎[6]設(shè)計(jì)了一種帶有行程傳感器的礦用電液控液壓支架推移千斤頂，以提高推移千斤頂?shù)目刂凭?。上述控制方法均是通過(guò)傳感器的位移反饋量對(duì)比設(shè)定值來(lái)修正推移誤差，無(wú)法直接實(shí)現(xiàn)誤差最小化。模型預(yù)測(cè)控制(MPC)算法作為當(dāng)前熱門(mén)的算法之一，被廣泛應(yīng)用于車(chē)輛、航空等各個(gè)領(lǐng)域，其先預(yù)測(cè)被控對(duì)象的未來(lái)狀態(tài)，再確定當(dāng)前的控制量，具有一定的預(yù)測(cè)性[7-9]。

模型預(yù)測(cè)控制算法的系統(tǒng)魯棒性與穩(wěn)定性較好，并且可以有效處理帶有約束的優(yōu)化控制問(wèn)題，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)目標(biāo)的精確控制。本文提出一種液壓支架推移作業(yè)過(guò)程的模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)，通過(guò)設(shè)計(jì)模型預(yù)測(cè)控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)液壓支架推移的精準(zhǔn)控制，并搭建仿真模型驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的合理性與可行性。

1 液壓支架推移作業(yè)模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)原理

在液壓支架降、移、升、推的四個(gè)基本動(dòng)作中，推、移動(dòng)作是由安裝在支架底部的推移千斤頂完成，本文所討論的液壓支架推移作業(yè)模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)原理如圖1所示。推移千斤頂?shù)倪\(yùn)動(dòng)通過(guò)調(diào)節(jié)變頻泵的輸出轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制，其負(fù)載為刮板輸送機(jī)及彈簧；控制單元集成了數(shù)據(jù)的采集處理、系統(tǒng)算法以及邏輯控制等功能；磁致伸縮位移傳感器用于向控制單元反饋推移千斤頂位置，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的閉環(huán)控制；壓力傳感器用于監(jiān)測(cè)有桿腔與無(wú)桿腔的壓力；液控單向閥用于保持油路壓力、液壓缸鎖緊以及作為充油閥等；安全閥用于對(duì)系統(tǒng)的過(guò)載保護(hù)，當(dāng)系統(tǒng)壓力超出閥的設(shè)定壓力時(shí)，油液會(huì)通過(guò)安全閥流回液箱。系統(tǒng)工作過(guò)程為：控制單元根據(jù)反饋的千斤頂位置信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)算法輸出控制頻率來(lái)調(diào)節(jié)變頻泵的工作狀態(tài)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)推移千斤頂活塞桿位置的追蹤控制，并且控制單元還將輸出數(shù)字量信號(hào)控制三位四通換向閥的換向，實(shí)現(xiàn)對(duì)推移千斤頂?shù)膭?dòng)作過(guò)程控制。

鑒于推移千斤頂?shù)膭?dòng)作過(guò)程具有對(duì)稱(chēng)性，為方便實(shí)現(xiàn)對(duì)推移千斤頂?shù)臄?shù)學(xué)建模，此處建模只考慮推移千斤頂活塞桿伸出過(guò)程。

變頻泵輸出流量與其電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速有關(guān)，而輸出轉(zhuǎn)速又與變頻泵接收的控制頻率成正比，故變頻泵的流量為：

q=ηDpKnf.

(1)

其中：η為變頻泵的效率；Dp為變頻泵的排量；Kn為電機(jī)轉(zhuǎn)速增益系數(shù)；f為控制頻率。

1-變頻泵；2-液箱；3-三位四通換向閥；4-液控單向閥；5-安全閥；6-刮板輸送機(jī)；7-液壓支架；8-推移千斤頂；9-推移框架；10-磁致伸縮位移傳感器；11-控制單元；12-壓力傳感器圖1 液壓支架推移作業(yè)模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)原理圖

假設(shè)圖1中系統(tǒng)液壓回路流體無(wú)增加與損失，故根據(jù)質(zhì)量守恒定律，系統(tǒng)流量等于變頻泵輸出流量，則系統(tǒng)流量連續(xù)性方程為:

q=A0x·p+Cip0+V0Kp·0.

(2)

其中：A0為千斤頂無(wú)桿腔的有效面積；xp為千斤頂活塞桿的位移；Ci為內(nèi)泄漏系數(shù)；p0為千斤頂無(wú)桿腔的壓力；V0為千斤頂無(wú)桿腔的體積；K為油液的體積彈性模量。

推移千斤頂活塞桿上包括有慣性負(fù)載、系統(tǒng)阻尼負(fù)載以及等效彈性阻尼，故其力平衡方程為:

p0A0-p1A1=mx··p+Kbx·p+Kmxp.

(3)

其中：p1為千斤頂有桿腔的壓力，p1≈0，忽略不計(jì)；A1為千斤頂有桿腔的有效面積；m為負(fù)載質(zhì)量；Kb為液壓系統(tǒng)阻尼系數(shù)；Km為等效彈性模量。

規(guī)定xp、x·p、p0為狀態(tài)變量，即ζ=[xpx·pp0]T，令千斤頂活塞桿位移為輸出變量，即y=xp，控制量u=f，故根據(jù)式(1)～式(3)可得系統(tǒng)連續(xù)性時(shí)間狀態(tài)空間表達(dá)式為:

ζ·=Acζ+Bcuy=Ccζ.

(4)

其中:Ac=010

-Kmm-Kbm-A0m

0-KA0V0-KCiV0;Bc=0

0

KηDpKnV0;Cc=100。

連續(xù)性系統(tǒng)在采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行控制時(shí)，需編寫(xiě)控制算法程序，故要將連續(xù)系統(tǒng)離散化處理。對(duì)于式(4)所示的系統(tǒng)連續(xù)性時(shí)間狀態(tài)空間表達(dá)式進(jìn)行離散化處理，可得系統(tǒng)離散時(shí)間狀態(tài)空間表達(dá)式為[10]:

ζ·(k+1)=Gζ(k)+Hu(k)y(k)=Cdζ(k).

(5)

其中:k為采樣時(shí)刻;G=eAcT，T為采樣周期；H=Bc∫T0eAcTdt；Cd=Cc。

2 模型預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

2.1 預(yù)測(cè)模型

式(5)表示的離散時(shí)間狀態(tài)空間表達(dá)式可作為液壓支架推移作業(yè)控制系統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型。為進(jìn)一步改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度，引入增廣狀態(tài)積分，構(gòu)造增廣狀態(tài)xT(k)=[ζT(k)uT(k-1)]，則式(5)的增廣狀態(tài)表示為[11]:

ζ(k+1)

u(k)=GH

0Iζ(k)

u(k-1)+H

IΔu(k)

y(k)=I0ζ(k)

u(k-1).

(6)

其中：ζ(k+1)為k+1時(shí)刻的狀態(tài)變量；u(k)為k時(shí)刻的控制量；Δu(k)為k時(shí)刻的控制增量；y(k)為k時(shí)刻的輸出；I為單位矩陣；u(k)=u(k-1)+Δu(k-1)。

整理式(6)可得:

x(k+1)=Adax(k)+BdaΔu(k)y(k)=Cdax(k).

(7)

其中：Ada=GH

0I；Bda=H

I；Cda=I0。

2.2 目標(biāo)函數(shù)及滾動(dòng)優(yōu)化

液壓支架推移作業(yè)控制系統(tǒng)的最終目的是要讓推移千斤頂盡量按照參考信號(hào)進(jìn)行動(dòng)作，從k時(shí)刻開(kāi)始，根據(jù)式(7)預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的狀態(tài)量為：

X=φx(k)+θUY=CdaX.

(8)

其中:X=x(k+1)

x(k+2)

?

x(k+Np);φ=Ada

Ada2

?

AdaNp;θ=Bda0000

AdaBdaBda000

Ada2BdaAdaBdaBda00

?????

AdaNp-1BdaAdaNp-2BdaAdaNp-Nc-1Bda…Bda;Y=y(k+1)

y(k+2)

?

y(k+Np)；U=Δu(k)

Δu(k+1)

?

Δu(k+Nc)。

其目標(biāo)函數(shù)可定義為：

minJu(k+i|k),x(k+1)=∑Npi=1‖y(k+i|k)-yref(k+i|k)‖2Q+∑Nc-1i=0‖Δu(k+i)‖2R.

(9)

其中：yref為參考輸出；Q、R為權(quán)重系數(shù)矩陣；NP為預(yù)測(cè)時(shí)域；Nc為控制時(shí)域。

考慮到液壓支架推移作業(yè)控制系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，需對(duì)系統(tǒng)的輸入量與輸出量設(shè)置約束：

(1) 輸入量約束：umin≤u(k)≤umax；

(2) 輸出量約束：ymin≤y(k)≤ymax。

為方便計(jì)算，將式(9)轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)二次型規(guī)劃問(wèn)題為：

minJu(k+i|k),x(k+1)=12△UT(k)L△U(k)+FT△U(k)

s.t.umin≤u(k)≤umax

ymin≤y(k)≤ymax.

(10)

其中：L=θTQθ+R;F=ETQθ,E=Y-Yref，E為定義偏差。

式(10)每經(jīng)過(guò)一個(gè)優(yōu)化周期，便會(huì)得到一個(gè)控制時(shí)域內(nèi)的控制增量，即最優(yōu)控制序列為：

△U=[Δu(k) Δu(k+1) … Δu(k+Nc-1)].

(11)

選取最優(yōu)控制序列△U的第一元素作為k時(shí)刻變頻泵的控制頻率增量，則可知k時(shí)刻的最優(yōu)控制量為：

u(k)=u(k-1)+Δu(k).

(12)

3 仿真分析

通過(guò)MATLAB/Simulink平臺(tái)搭建仿真模型，利用MPCTOOL進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，仿真中千斤頂位移輸出的參考值設(shè)為20 cm；參數(shù)采樣時(shí)間T=0.1 s；控制時(shí)域Nc=3T。通過(guò)對(duì)比分析不同預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)推移千斤頂活塞桿的位置追蹤曲線(xiàn)變化規(guī)律。

設(shè)置預(yù)測(cè)時(shí)域NP分別為14T、15T、20T，不同預(yù)測(cè)時(shí)域下的位移追蹤曲線(xiàn)如圖2～圖4所示。由圖2可以看出:當(dāng)預(yù)測(cè)時(shí)域NP=14T時(shí)，推移千斤頂?shù)奈灰戚敵鲭m然會(huì)有較快的響應(yīng)速度，但會(huì)產(chǎn)生超調(diào)現(xiàn)象，而在支架推移中千斤頂?shù)奈灰戚敵霾辉试S超調(diào)，故預(yù)測(cè)時(shí)域NP=14T不符合實(shí)際應(yīng)用要求。由圖3可以看出:當(dāng)預(yù)測(cè)時(shí)域NP=15T時(shí)，推移千斤頂位移輸出在具有較快響應(yīng)速度的同時(shí)無(wú)超調(diào)現(xiàn)象產(chǎn)生，位移追蹤趨于平穩(wěn)。由圖3與圖4對(duì)比可知:預(yù)測(cè)時(shí)域越大，推移千斤頂?shù)奈灰谱粉欗憫?yīng)時(shí)間越長(zhǎng)。

圖2 預(yù)測(cè)時(shí)域NP=14T時(shí)的位移追蹤曲線(xiàn) 圖3 預(yù)測(cè)時(shí)域NP=15T時(shí)的位移追蹤曲線(xiàn) 圖4 預(yù)測(cè)時(shí)域NP=20T時(shí)的位移追蹤曲線(xiàn)

4 結(jié)論

本文提出了將模型預(yù)測(cè)控制算法應(yīng)用到液壓支架推移作業(yè)的精確控制中，從而實(shí)現(xiàn)液壓支架推移系統(tǒng)的定位控制。利用MATLAB設(shè)計(jì)了模型預(yù)測(cè)控制器，并仿真分析了不同預(yù)測(cè)時(shí)域下推移千斤頂?shù)奈灰谱粉櫱闆r，驗(yàn)證了模型預(yù)測(cè)控制技術(shù)對(duì)液壓支架推移系統(tǒng)精確控制的有效性。