三驅動球形機器人的結構設計與運動分析

畢金濤，于 濤

(遼寧工業大學 機械工程與自動化學院，遼寧 錦州 121001)

0 引言

傳統的輪式和足式機器人存在通過性差、密封不良、容易出現傾覆等缺點，與傳統的輪式和足式機器人不同，球形機器人是一種具有球形或近似球形外殼的移動機器人，靠偏心力矩實現滾動。它擁有密封的外殼，把驅動裝置和控制面板全部封裝在里面，有良好的防水性，運動方式主要為滾動，不存在傾覆現象，在受到外部碰撞和干擾時，能及時自主恢復原有的運動狀態，可以適應相對惡劣的工作環境。因此對球形機器人的研究有很重要的現實意義[1,2]。

1 研究現狀

從20世紀90年代中期開始球形機器人受到了越來越多研究人員的關注和青睞，目前已有的球形機器人主要有基于偏心力矩驅動和基于角動量守恒驅動兩種驅動方式。

1.1 偏心力矩驅動球形機器人

1996年，世界上第一款真正意義上的球形機器人由Halme A等人研制成功，并命名為“Rollo”[3,4]。1997年，球形機器人“Sphericle”由Bicchi A等人提出[5]。2005年，北京郵電大學的孫漢旭教授帶領的課題組推出了國內第一臺球形機器人BYQ，此后在此基礎上進行改進又相繼推出了BYQⅡ、BYEⅢ等樣機[6]。同年，北京航空航天大學的戰強等人推出了BHQ系列球形機器人。2011年，一種同軸雙偏心重力搖擺型驅動的橢球形機器人由哈爾濱工業大學的趙勃提出[7]。2014年，北京郵電大學的于濤提出了一種雙驅動、重擺式設計的球形機器人BYQⅧ[8]。2021年，遼寧工業大學的王志闖提出了一種內部驅動結構緊湊的雙驅動單擺式的球形移動機器人[9]。

1.2 角動量守恒驅動球形機器人

2006年，第一臺基于角動量守恒原理的三自由度陀螺驅動球形機器人由日本神戶大學的Otani T等人提出[10]。2009年，一種雙轉子型驅動球形機器人由印度理工學院的Joshi V A等人提出[11]。2011年，一種可重構型球形滾動機器人由北曼谷先皇技術學院的Chadil N等人提出[12]。2020年，一種具有穩定平臺的微小球形移動偵察載荷球形機器人由國防科技大學智能科學學院的蔣桂林等人提出[13]。

通過對現有球形機器人的機械結構和驅動原理進行總結和分析，本文提出一種三驅動單擺式球形滾動機器人，既保持了現有球形機器人的運動靈活性，又提高了球形機器人的工作可靠性。

2 結構設計

本文主要解決現有球形機器人運動靈活性較差、系統運行可靠性較差等技術問題，提出一種三驅動單擺式球形機器人，其運動方式更加靈活，并且通過構型設計提高了系統的容錯能力，提高了機器人系統運行的可靠性。

圖1為球形機器人三維圖，它主要由冠狀重擺1、長軸電機2、環形軌道3、球殼4、箱型轉軸5、軌道電機6、短軸電機7等組成。

當軌道電機6或短軸電機7兩者之一發生故障時，其余兩臺電機仍能夠相互配合使機器人在平面內實現全向運動，大大提高了工作的可靠性。該球形機器人采用冠狀擺，這樣不僅能提高空間利用率，還能增大偏心力矩和慣性力矩，提高了機器人的運動效率。

3 原理分析

3.1 運動方式一

直線運動與轉向運動耦合。該種運動方式軌道電機6鎖死，長軸電機2驅動箱型轉軸5和冠狀重擺1前后擺動實現球形機器人的前后滾動，短軸電機7通過齒輪副驅動冠狀重擺1繞短軸8左右擺動實現球形機器人的左右轉向。

1-冠狀重擺；2-長軸電機；3-環形軌道；4-球殼；5-箱型轉軸；6-軌道電機；7-短軸電機；8-短軸
圖1 球形機器人三維圖

3.2 運動方式二

直線運動與轉向運動獨立控制。該種運動方式短軸電機7鎖死，當環形軌道3處于水平位置時，軌道電機6驅動箱型轉軸5和冠狀重擺1繞通過球心的豎直軸轉動，根據角動量守恒，當轉動速度足夠大時，球殼4會產生與重擺1轉動方向相反的轉動，這樣就能夠保證球形機器人球殼表面接觸軌跡保持不變的情況下實現轉向，長軸電機2驅動箱型轉軸5和冠狀重擺1前后擺動，提供偏心力矩，實現球形機器人的前后運動。

4 運動分析

4.1 直線運動

以下就運動方式二對球形機器人進行運動分析。球形機器人做直線運動時，運動模型可以簡化為單擺-球殼系統，如圖2和圖3所示，α為球殼轉動的角度，α+β為重擺擺動的角度，ω1為球殼的角速度，ω2為重擺的角速度，M為偏心力矩，F為重擺在水平位置對球殼所施加的力，m1為球殼質量，m2為冠狀重擺質量，擺桿的質量忽略不計,R為球殼半徑，l為冠狀重擺質心到球殼質心的距離。

圖2 直線運動二維圖

理想狀態下，球形機器人做無滑動的純滾動，即球殼與地面為點接觸，球殼質心到接觸點B的距離l0=R，且B點的相對速度為0，則有：

vB=ω1R-vA.

(1)

此時球殼質心相對地面的速度為:

vA=ω1R.

(2)

在給定條件的理想狀態下，球形機器人在平面XOY內做純滾動，在Y向和Z向的偏移量相對于X向的偏移量較小，可以忽略不計，球形機器人沿著OX軸做近似直線運動。ω1為任意一個時刻球殼的角速度，dω1/dt為其瞬時角加速度α1，根據轉矩公式:

M=I1×α1.

(3)

其中:I1為球殼的轉動慣量。變換式(3)可得：

dω1=MdtI1.

(4)

且有：

I1=23m1R2.

(5)

M=m2gRsinβ×l.

(6)

將式(3)～式(6)代入式(2)得:

vA=∫3m2glsinβ2m1Rdt.

(7)

冠狀重擺在球殼內的擺動極限位置不會超過水平位置，此時的擺角為π/2，力臂最長,能提供最大的偏心力矩。在重擺擺動的過程中，對其線速度進行分解，垂直方向的分量為：

v⊥=ω2lsinβ.

(8)

當β=π/2，即重擺達到水平位置時，v⊥達到最大值，此刻v⊥=ω2l，根據加速度a2與角加速度α2的關系，有:

a2=lα2.

(9)

α2=dω2dt.

(10)

重擺對球殼所施加的力為:

F=m2ldω2dt.

(11)

由于球形機器人在XOY平面內運動，故需滿足F≤m1g，結合式(11)得:

m2m1≤gl×dtdω2.

(12)

綜上所述，球殼質量m1、重擺質量m2、電機轉速影響球形機器人直線運動。

圖3 直線運動三維圖

4.2 轉向運動

球形機器人做轉向運動時，運動模型可以簡化為單擺-橫梁-球殼系統，如圖4和圖5所示，忽略擺桿質量，設橫梁質量為m3，重擺簡化半徑為r，橫梁長為b=2R，寬為c。

球殼的轉動慣量為I1，其表達式如式(5)所示。

重擺的轉動慣量為：

I2=25m2r2.

(13)

橫梁的轉動慣量為:

I3=112m3(c2+b2).

(14)

圖4 轉向運動二維圖 圖5 轉向運動三維圖

球形機器人系統繞通過球心的豎直軸做轉向運動，球殼與重擺做相反方向的轉動，重擺和橫梁的角速度為ω3，球殼的角速度為ω1，球殼的角動量為L1，重擺和橫梁的角動量為L2，且L1=L2。

根據角動量守恒定律:

L=Iω.

(15)

球殼內部驅動單元(即重擺和橫梁)的角動量為：

L2=I2ω3+I3ω3.

(16)

球殼的角動量為：

L1=I1ω1.

(17)

由式(16)、式(17)可得:

ω3ω1=23m1R225m2r2+112m3(c2+4R2).

(18)

綜上所述，可知驅動單元和球殼的構型影響球形機器人的轉向運動。

5 結語

本文提出了一種結構新穎的三驅動單擺式球形機器人，通過冠狀重擺提高了球形機器人的運動速度，并通過三個驅動電機改進了球形機器人容錯能力差、工

作可靠性低等問題，有效地提高了球形機器人的實際性能。