基于混合式教學的“概率統(tǒng)計”金課建設與實踐

王 芳

(安徽外國語學院 信息與數(shù)學學院 安徽 合肥 230601)

0 前言

2018年6月21 日，教育部召開了改革開放以來第一次中國高等學校本科教育工作會議，指出要把本科教育放在我國人才培養(yǎng)的核心地位，提出建設“金課”的目標與要求[1]。隨著5G時代的到來，以及各種學習軟件的成熟如超星學習通、騰訊課堂、釘釘?shù)龋覀兘Y(jié)合多年講授本科生“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程實際，將“互聯(lián)網(wǎng)+”教育運用于“金課”建設中，在超星學習通平臺上建設“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”線上課程，開展基于線上線下混合式教學模式的金課建設與實踐。

1 “金課”建設所面臨的問題

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程作為一門重要的數(shù)學基礎課程，與“人工智能”和“大數(shù)據(jù)”等內(nèi)容密切相連，是其發(fā)展的強有力的理論支撐。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程對微積分課程中所學的極限、導數(shù)、定積分、二重積分等內(nèi)容的要求很高且課時總量偏少，對于一些基礎較差的大二學生，課程學習難度較大。(1)學生基礎普遍薄弱。概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的學習中需要用到高等數(shù)學中的相關知識，許多學生基礎沒有打好，而自己又不會提前主動地去學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程用到的相關知識點，繼而導致上課時理解所學內(nèi)容較為困難。(2)教學內(nèi)容枯燥單一。概率論與數(shù)理統(tǒng)計在實際中具有廣泛的應用，而教學中所用的教材由于篇幅等方面的限制，所加入的應用較少，不能充分體現(xiàn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的實用性。(3)成績評價以終結(jié)性評價為主。課程的成績評價仍然是以學生的期末成績來判斷學生的學習效果。這種評價方式無法反饋教學效果，更不能促進學生發(fā)展。

2 基于超星學習通平臺的混合式教學模式

2.1 設計思路

使用超星學習通教學平臺，建立“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”線上線下混合式教學模式，教師根據(jù)教學大綱設計線上課程學習目標，分別從課前、課中、課后3個教學環(huán)節(jié)進行設計，包括課前：相關背景知識的預習資料、章節(jié)重難點、新知識點的學習視頻，課中：教學PPT、知識點關聯(lián)、練習題，課后：擴展學習資料、自測題、小節(jié)及習題講解等，形成“預習-問題-理論-方法-實踐-答疑”六環(huán)相扣的創(chuàng)新教學法，充分體現(xiàn)“金課”建設的創(chuàng)新性目標。

線上資源設計模式如下：(1)在學習通中以知識點為模塊進行章節(jié)建設。每一個知識點作為此章節(jié)的一個子目錄。之后對每一個模塊進行建設，此模塊包括相關背景知識的預習資料、章節(jié)重難點、新知識點的學習視頻、教學PPT、知識點關聯(lián)、練習題、擴展學習資料。在每一小節(jié)的后面有自測題，自測題不設任務點，讓學生根據(jù)自己的學習情況自主選擇。(2)在學生完成此小節(jié)的任務點之后，我們會在每個小節(jié)的子目錄：小節(jié)及習題講解，上傳針對各個知識點相應練習題的講解。大家可以直接聽音頻，也可以下載，亦或是掃描二維碼進行收聽，并且相應解題過程會以圖片的形式附上去。

2.2 實施步驟

(1)課前學習準備。①在學習通中建立班級，生成班級邀請碼，通知學生下載學習通APP，通過輸入班級邀請碼加入課程，教師也可通過學習通平臺將所授班級學生名單導入學習通。②提前一至兩周發(fā)布視頻學習，練習題等任務點，會在開始中列出任務點清單，學生在規(guī)定時間內(nèi)完成(此任務點完成情況將作為成績評價的重要參考)。③老師在上課前檢查學生完成情況，對于任務點完成較差的同學，會以通知的形式在學習通中的學生群聊里進行公示督促，或單獨通知他們。使用學習通與學生進行交流或使用學習通所提供的投票功能做調(diào)查，將學生在課前準備環(huán)節(jié)中，所遇到的不懂的知識點和題目記錄下來，作為課中的理論引導與實踐指導的重要參照。

(2)課中的理論引導與實踐指導。①第一節(jié)課介紹該課程的混合式教學模式、教學計劃、課程要求及考核方式等，使學生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程混合式教學有初步認識。②在上課前提前到課堂，使用超星學習通進行考勤，學習通提供了四種考勤方式分別為：拍照、手勢、位置、二維碼，教師可根據(jù)情況進行選擇，考勤情況學習通會留有記錄，考勤結(jié)果將作為成績評價的重要參考。③投屏授課，學習通具有投屏功能，可將教學PPT投屏與學生共享，根據(jù)課前學習準備的摸底情況進行授課，可補充內(nèi)容或設置自學內(nèi)容。授課過程中重難點的講解與傳統(tǒng)課堂講解模式類似，教師可根據(jù)教學內(nèi)容的特點對重難點內(nèi)容進行精講、細化，由于學生已經(jīng)使用學習通APP做了課前準備，故對相應知識點的理解將更快，更透徹。有些內(nèi)容可發(fā)起“搶答”或使用“選人”或“討論”，“選人”中還設置了搖一搖隨機選人，這些均可加強師生互動，活躍課堂氣氛，增加學生的課堂參與感與課堂的趣味性。④課堂小結(jié)，將作業(yè)在學習通中發(fā)布。

(3)課后教學反饋。①通過學習通發(fā)布作業(yè)、測試題，進入學習通查看學生各項學習數(shù)據(jù)，了解并記錄學習情況。②根據(jù)學習情況設置擴展資料和補充與該課程有關的生活案例，引導學生思考、復習課程內(nèi)容。通過學習通后臺記錄追蹤學生的完成情況，對學生進行有效監(jiān)督，指導學生繼續(xù)學習。③與學生交流，整理反饋意見和學生學習情況，適時調(diào)整教學方案。

2.3 成績評價

學習通后臺監(jiān)督做的非常好，每個教學活動都有不同方向不同維度的分析功能，可清楚的了解每一位學生對于每一個活動的參與度。教師通過這些數(shù)據(jù)進行分析，可清楚的了解到學生對于知識點的掌握情況。教學情況有跡可循，有據(jù)可考。

學習通學生成績統(tǒng)計中有權(quán)重設置。課程視頻30%,章節(jié)測驗20%，作業(yè)20%，章節(jié)學習次數(shù)10%，討論10%，線上考試10%，最后得到平時成績，總評成績100分=平時成績*40%+期末考試成績*60%。

3 教學案例

下面就“全概率公式和貝葉斯公式”這個教學內(nèi)容，我們列舉出一些生活案例。

3.1 全概率公式：

若n個事件B1,…,Bn是樣本空間Ω的一個劃分，且P(Bi)>0(i=1,2,…,n),則對任一事件A有P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+…+P(A|Bn)P(Bn)。

全概率公式是加法公式和乘法定理的綜合應用，它的作用在于將復雜事件A分解成若干個簡單且互斥的事件的和，在已知條件下計算P(Bi)、P(A|Bi)，使用加法公式和乘法定理，即可求出事件A的概率，即“先化整為零，再聚零為整”。

利用全概率公式的關鍵在于確定樣本空間的一個劃分，我們可以將n個事件B1,…,Bn看作事件A發(fā)生的“原因”，這些原因在實際問題中往往是自然的。

3.2 貝葉斯公式：

設n個事件B1,…,Bn為樣本空間Ω的一個劃分，且P(Bi)>0(i=1,2,…,n),

則對任一個事件A有

1.1.2 實驗試劑及儀器 1%鏈脲佐菌素購自美國Sigma公司；酶聯(lián)免疫組織化學試劑盒購自南京建成有限公司；Per2抗體購自美國BD Medical Technology公司；Bmal1購自英國Abcam公司；甘油醛-3-磷酸脫氫酶(glceraldehyde-3-phosphate dehydrogenase,GAPDH)、羊抗鼠二抗、羊抗兔二抗購自美國CST公司；Odyssey紅外掃描顯影儀購自美國Li-Cor公司。

貝葉斯公式常用于由果溯原，即在事件已經(jīng)發(fā)生的條件下來推斷使其發(fā)生的各個原因的可能性的大小，從而找到最有可能引起其發(fā)生的原因，它的作用在于在事情發(fā)生后，對原有的原因進行重新的認識。

(3)全概率公式和貝葉斯公式應用案例

案例1：一個人手機丟了，丟在家里的概率為25%，此種情況下找到的概率為0.95；丟在路上的概率為35%，此種情況找到的概率為0.40；丟在商城的概率為40%，此種情況找到的概率為0.10，①此人找到手機的概率；②假設手機被找到，求其在家里被找到的概率。

解 設Bi=“手機丟在i地”，i=1,2,3，分別對應家里、路上、商場；A=“找到手機”。

解：①由全概率公式得

P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)

②由貝葉斯公式得

案例2[2]：一位具有癥狀S的患者前來醫(yī)院就診，他可能患有疾病d1,d2,d3,d4中的一種，根據(jù)歷史資料，該地區(qū)患疾病d1,d2,d3,d4的概率分別為0.42，0.20，0.26，0.12，又由以往的病歷記錄知道，當患者患有疾病d1,d2,d3,d4時，出現(xiàn)癥狀S的概率分別是0.90，0.72，0.54，0.30，已知患者出現(xiàn)S癥狀，問該患者患疾病d3的概率是多少？

解：設A=“患者出現(xiàn)癥狀S”，Bi=“患者患有di種疾病”i=1,2,3,4，

P(B1)=0.42,P(B2)=0.20,P(B3)=0.26,P(B4)=0.12，

P(A|B1)=0.90,P(A|B2)=0.72,P(A|B3)=0.54,P(A|B4)=0.30,

由貝葉斯公式得

同時，我們還可以計算出當患者出現(xiàn)癥狀S時患有疾病d1,d2,d4的概率，從而合理得判斷患者患的是哪一種疾病。

運用混合式教學法，可以將案例1作為課前預習中例題，而案例2則作為課后復習中習題，形成連貫、持續(xù)性學習，有助于學生更好的學習此節(jié)內(nèi)容。

4 基于混合式教學模式的“金課”建設實踐意義[3—4]

4.1為學生學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計提供了豐富有效課程資源。建設線上課程需要大量的概率論與數(shù)理統(tǒng)計重難點講解視頻，在超星學習通教學平臺、全國高校微課教學平臺、中國大學慕課上有著豐富的線上課程資源，但如何選擇適合學生情況的課程視頻或者是自己錄制，都將是基于混合式教學模式的“金課”建設所需要解決的重要問題。而我們在混合式教學模式的建設中幫助學生進行了一定的選擇，并且有些內(nèi)容則利用校內(nèi)資源進行錄制。另外我們在學習通中為學生提供了教學PPT和一些習題，習題配有相應的講解，這些都為學生學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計提供了一定的幫助。

4.2以“教”為中心的教學方式轉(zhuǎn)變成了以“學”為中心。傳統(tǒng)教學重理論而輕應用，以“教”為中心，學生只能在課堂上被動的去接受，顯然不符合“金課”建設的要求。而混合式教學有效的將這種模式轉(zhuǎn)變成了以“學”為中心，學生可使用線上資源隨時隨地去學習，不再被局限在課堂中。這將使學生由被動思考變換為主動思考，進一步做到獨立思考，從而提升學生分析問題、思考問題的能力。

4.3提升了學習效率和學習主動性。在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，混合式教學通過手機APP的有效使用，教師和學生不間斷的交流，調(diào)動了學生的學習興趣，使學生在概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程的學習中更有參與感，提高了學生學習的主動性和持續(xù)性。

5 結(jié)束語

我們將進一步完善基于混合式教學的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”金課建設，徹底的改變教學現(xiàn)狀，努力實現(xiàn)教育部提出的金課的“高階性、創(chuàng)新性、挑戰(zhàn)度”即“兩性一度”金課建設標準。