中職數(shù)學教學中學生錯題本的整理策略

■周艷玲

一、錯題管理與錯題本

錯題是學生在數(shù)學學習中常見的現(xiàn)象，同時，錯題也是一種重要的教學資源，反映了學生在學習中對一些知識掌握不扎實的現(xiàn)象。學生有意識地對錯題進行總結(jié)和管理，可以鞏固自己知識薄弱的地方，是提高數(shù)學學習效果的重要方式。錯題管理國內(nèi)最早由北京師范大學劉儒德教授（2004）提出，他把錯題管理劃分成深層管理行為、錯題改正行為、錯題管理態(tài)度、錯題管理價值和搜集行為等方面[1]。孫桂珍（2006）、周忠進（2013）等老師也都認為錯題管理要有積極的態(tài)度、正確的方法、切實的效果[2][3]。周婉（2009）、楊雪蘋（2014）調(diào)研發(fā)現(xiàn)學生的錯題管理能力與他們的數(shù)學學習成績之間呈正相關(guān)[4][5]。

由此可見，積極的錯題管理能促進學生的有效學習，很多一線教師推崇通過錯題本整理來實現(xiàn)錯題管理。但是很多學生對于錯題的利用，僅僅停留在對答案的訂正上，至于這道題為什么錯、正確解答方法的原理是什么，可能都沒有深入思考，錯題未能發(fā)揮出其真正的價值。因此，在日常教學中，筆者時常鼓勵并指導(dǎo)學生有意識地整理錯題本。

二、錯題本整理的重要性

錯題本也叫糾錯本、摘錯本等，筆者認為中職數(shù)學錯題本就是學生將日常數(shù)學作業(yè)或考試中的錯題及重要知識點按照一定的方法整理而成的活頁作業(yè)本，是日常學習中的重要輔助性資源。由于錯題在學習過程中是不可避免的，對錯誤的積極認識是通往正確的重要途徑，因此，錯題本在教學中有著重要作用。

（一）改進學習方法

整理錯題時，學生會思考這道題錯的原因，錯在哪里，如何訂正，接下來要注意哪些地方等。錯題分析多了，學生就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，找到自己的薄弱之處。建構(gòu)主義學習觀認為學習是學生自己建構(gòu)知識的過程。對錯題的反思就是在原有經(jīng)驗基礎(chǔ)上，對知識進行再梳理、再加工和再處理，從而構(gòu)建起新的學習經(jīng)驗。

（二）提高學習效率

在整理錯題本的過程中，學生對各知識點重新認識，在頭腦中形成較清晰的知識體系。在做題過程中，遇到不會的題，便能聯(lián)想錯題本中的題，從錯題本中借鑒，能減少思考時間，提高學習效率。

（三）培養(yǎng)樂觀精神

錯題本的整理可以培養(yǎng)學生積極對待錯誤的態(tài)度，使學生學會面對錯題，分析原因，改正錯題，從而培養(yǎng)其面對任何錯誤的樂觀心態(tài)。

（四）改善教學方法

教師在課堂上講述的是當節(jié)內(nèi)容的重難點，但卻不一定是學生心中的難點，通過查看學生的錯題本，發(fā)現(xiàn)學生的薄弱之處，了解學生的知識誤區(qū)，從而改善教學方法，有的放矢，進行針對性教學和個性化教學。

三、學生錯題本的整理方法

筆者通過問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，82.6%的學生會主動訂正自己做錯的題目，54.1%的學生會整理錯題本。通過翻閱學生的錯題本，發(fā)現(xiàn)存在書寫不規(guī)范，知識點錯誤，錯題沒有分類，整理時只有題目和答案，錯題只來源于考試，作業(yè)和練習中的錯題比較少見等問題。錯題是個寶，前提是要整理好，筆者認為一本好的錯題本應(yīng)該要做到分清錯題，分類有序，分解詳盡。

基層畜牧獸醫(yī)動物防疫機構(gòu)是進行畜牧獸醫(yī)動物防疫工作的“橋頭堡”，對畜牧獸醫(yī)動物防疫工作順利開展的重要性不言而喻。但是，基層畜牧獸醫(yī)動物防疫體制不健全，為后續(xù)畜牧獸醫(yī)動物防疫工作的開展帶來了不利影響，主要表現(xiàn)如下：管理機制不健全，上級主管部門責任劃分不明確，存在“扯皮”“推諉”的情況；考察機制不健全，缺乏統(tǒng)一的考核程序，存在“暗箱操作”和任人唯親的現(xiàn)象；懲罰機制不健全，獎懲程序和方法不公開，缺乏透明性。

（一）分清錯題

不是所有的題都應(yīng)該整理進錯題本，有的題僅僅是計算錯誤，有的題只是第一次見，經(jīng)老師一提醒就明白了，這些題可以不用整理進錯題本，免得錯題本題量太多，不利于看重點錯誤。要整理進錯題本的題應(yīng)該是以下三類。

所有考試中的錯題。不管是學習新知識階段的單元考還是總復(fù)習階段的月考、模擬考，也不論什么原因做錯了題，建議都要整理到錯題本里。因為試卷中的題目多是平時練習過的，如果還錯就是沒掌握好，此時就要整理進錯題本。

平時作業(yè)或練習中第二次錯的題。第一次錯的時候已經(jīng)訂正過了，如果第二次還錯，就是對相關(guān)知識點不清楚，此時如果沒有整理到錯題本里去多看、多鞏固，由于思維定式很可能第三次還是錯。

容易混淆的知識點和考點。數(shù)學中有各種類似的知識，如已知兩個點的坐標A（x1，y1）B（x2，y2），有距離公式有斜率公式有中點公式，有向量（x2-x1，y2-y1）等，不理解清楚就容易張冠李戴。越是相近的內(nèi)容越要整理到一處，平時多區(qū)別對待。

（二）分類有序

錯題會堆積得越來越多，科學有序地歸類能使知識結(jié)構(gòu)清晰，內(nèi)容系統(tǒng)化。分類整理時錯題本要選用活頁本，可進行前后頁的調(diào)整，每次整理的錯題再歸到對應(yīng)板塊。常見的分類方法有按章節(jié)、按題型、按數(shù)學思想分類。

按章節(jié)分類。根據(jù)2021年10月發(fā)布的《福建省中等職業(yè)學校學業(yè)水平考試數(shù)學大綱》，中職數(shù)學有基礎(chǔ)模塊的八個章節(jié)和拓展模塊一的三大部分，其中拓展模塊一的立體幾何可以整合到基礎(chǔ)模塊的第七章中，整理后有十個章節(jié)的內(nèi)容，分別為集合、不等式、函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、直線和圓的方程、立體幾何、概率與統(tǒng)計初步、數(shù)列、平面向量，學生可以將錯題本分為這十個板塊。整理時將同一章節(jié)的錯題放在一起，學生只需要分得清題目是屬于哪一章節(jié)的便可，這種方法容易實現(xiàn)又便于梳理知識結(jié)構(gòu)，適合中職學生。

按題型分類。數(shù)學習題的題型有選擇題、填空題、解答題三種，可將錯題本分為三大部分，對應(yīng)題型放在一起。這種分類容易操作，但會出現(xiàn)各章節(jié)的內(nèi)容混在一起，不便于梳理知識結(jié)構(gòu)。

按數(shù)學思想分類。中職數(shù)學中涉及的數(shù)學思想有數(shù)形結(jié)合、化歸思想、函數(shù)思想等，對數(shù)學思想的歸類首先要能對知識點融會貫通，這點對中職學生提出了較高要求。

（三）分解詳盡

對錯題的進一步分析和分解是學生對自己所進行的學習活動進行核對、調(diào)節(jié)、監(jiān)控的過程，錯題分解應(yīng)該詳盡周全，重點地方要用鮮艷顏色標注，具體有以下五個步驟。

錯誤歸因。錯誤的原因一般有粗心大意，看錯題目；計算錯誤；對知識點理解不全面，應(yīng)用錯誤；找不到切入點，無從下手；解題步驟或表達錯誤等。學生要深刻反思出錯的原因是什么，才能避免犯同樣的錯誤。但是在錯題本上不需要特別強調(diào)錯誤原因，也不需要將錯誤答案抄在錯題本上。心理學上的首因效應(yīng)認為，第一印象作用最強，持續(xù)的時間也長，比以后得到的信息對于事物整個印象產(chǎn)生的作用更強。雖然這些第一印象并非總是正確的，但卻是最鮮明、最牢固的，而錯誤答案多是對知識點第一印象的認知，如果錯題本中再有這個錯誤答案，復(fù)習時也會去看一遍，反而加深對錯誤的記憶。本子中如果是正確答案，每一次看到的都是正確答案，便也強化對正確答案的認識。

解讀題意。分析題目中的已知條件和所求問題，梳理它們之間的關(guān)系。解析幾何的題可以畫簡圖，幫助理解題意。解讀題意可以通過圈畫重點字詞或者在題目旁做標注來完成。

分析解法。對解題方法的分析是整理錯題中最重要、最有價值的部分，是對知識點的深層理解和分析，能給自己解題啟示，能幫助解決同類型問題。在分析解法時要用通俗易懂的語言或者自己的話來描述，確保自己能看得懂。分析解法要包括三部分，首先，是由已知條件得到什么結(jié)論，例如已知一個等差數(shù)列{-1，1，3，5，…}，可以求出公差d=3-1=2；其次，是所求的問題從何入手，例如要求直線方程，先試著去尋找題目中是否有斜率、已知點等條件；再次，是列出要用到的公式、定理、性質(zhì)，例如判斷直線和圓的位置關(guān)系，就要用到公式通過分析這三步可以進一步融會貫通相關(guān)知識點，進而改變錯誤的第一印象，形成正確的認知方法。

答案規(guī)范。規(guī)范的步驟能幫助學生養(yǎng)成嚴謹?shù)乃季S，因此寫正確答案時不管從格式或者語言表達上都要標準規(guī)范，對需要注意或者容易出錯的地方更要做好標注。

變式訓練。變式訓練可以培養(yǎng)和發(fā)展學生的求異思維、發(fā)散思維、逆向思維，從而培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力，通過對變式題目的理解達到舉一反三的效果。變式可以是已知條件變式，可以是結(jié)論變式，或者條件和結(jié)論都變，雖然題目變了，但解答思路和方法是不變的，學生通過變式訓練學會以不變應(yīng)萬變，從而對知識點透徹理解。

為了幫助學生將錯題整理得更全面，筆者設(shè)計了模板（如圖1），學生參照模板對各板塊的錯題進行整理，有利于實現(xiàn)學生對錯題的深度思考。

圖1 “錯題整理模板

四、思考

錯題本既是學生積累學習經(jīng)驗，改善學習方法的有利渠道，又是教師改進教法、研究學情的重要依據(jù)，是學生提高學習成績，教師提升教學能力，打造有效課堂的載體。學生作為信息化時代的原住民，信息化手段深入學習生活的每一個角落，錯題本的整理也要與時俱進。傳統(tǒng)錯題本雖然手寫便捷，標注顯眼，但不利于攜帶和保存，受到時間、空間的約束較多。而電子錯題本能很好地改善傳統(tǒng)錯題本的不足，提高錯題本的靈活性、交互性和時效性，因此，教師可以創(chuàng)建專門的APP 或者學習平臺來幫助學生建立電子錯題本。