考慮永磁體溫度的全工作域下永磁電機(jī)參數(shù)模型分析

師蔚， 董毅杰， 張舟云

(1.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201620； 2.上海電驅(qū)動(dòng)股份有限公司，上海 201806)

0 引 言

內(nèi)置式永磁電機(jī)具有高功率密度、能夠合理利用磁阻轉(zhuǎn)矩、調(diào)速范圍廣等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各種牽引領(lǐng)域，例如新能源電動(dòng)汽車、軌道車輛、風(fēng)力渦輪機(jī)、航空等[1-4]。

在電動(dòng)汽車等牽引領(lǐng)域，永磁電機(jī)工況復(fù)雜，為了充分發(fā)揮內(nèi)置式永磁電機(jī)磁阻轉(zhuǎn)矩利用效率，提高單位定子電流的輸出轉(zhuǎn)矩，電機(jī)在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)常采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(maximum torque per ampere,MTPA)控制[5-6]；而在恒功率區(qū)需要高速穩(wěn)定運(yùn)行，則需要通過(guò)弱磁進(jìn)行進(jìn)一步擴(kuò)速[7]。然而，要想獲得MTPA控制以及弱磁控制下的最優(yōu)定子電流，必須獲得精確的永磁磁鏈、電感參數(shù)模型等電機(jī)參數(shù)模型[5-8]。因此，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者在電機(jī)參數(shù)模型特別是交-直軸電感參數(shù)模型計(jì)算中進(jìn)行了充分的研究，利用有限元分析方法考慮了電機(jī)交-直軸電流交叉耦合、磁路飽和的影響[9-11]。文獻(xiàn)[12]還在有限元分析了交叉耦合對(duì)電感的影響基礎(chǔ)上，提出了考慮磁飽和、空間諧波的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)非線性模型。文獻(xiàn)[13]在基于交直軸電流的電感三維數(shù)據(jù)表基礎(chǔ)上，利用變參數(shù)電感及該電感關(guān)于交直軸電流的變化率進(jìn)行參數(shù)補(bǔ)償，提高控制精確度。然而上述研究中都未將電機(jī)內(nèi)部的溫度場(chǎng)考慮在內(nèi)。

永磁體的溫度變化會(huì)引起永磁體工作點(diǎn)的變動(dòng)，無(wú)疑會(huì)對(duì)永磁電機(jī)的磁路造成不可忽視的影響，進(jìn)而改變電機(jī)參數(shù)的大小。文獻(xiàn)[14-17]研究了溫度變化對(duì)內(nèi)置式永磁電機(jī)特性和交直軸電感的影響，為考慮溫度影響的控制算法奠定了基礎(chǔ)，并對(duì)目前考慮電機(jī)溫度變化影響的電機(jī)轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償控制算法進(jìn)行了詳細(xì)的比較，但不論仿真研究還是實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證均假設(shè)電機(jī)的內(nèi)部溫度一致，并未考慮電機(jī)內(nèi)部溫度的不均衡對(duì)電機(jī)參數(shù)的影響。目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)永磁體的溫度效應(yīng)與電機(jī)參數(shù)之間的關(guān)系研究不足，且鮮少應(yīng)用于實(shí)際永磁電機(jī)控制策略中，這主要是由于在實(shí)際控制應(yīng)用過(guò)程中，很難對(duì)永磁體的溫度進(jìn)行準(zhǔn)確的監(jiān)測(cè)，但隨著永磁體溫度在線估計(jì)的實(shí)現(xiàn)，使基于永磁體溫度的永磁電機(jī)電感參數(shù)模型應(yīng)用成為可能[18-19]。

綜上，為了減小永磁電機(jī)在控制系統(tǒng)中由永磁體溫度變化帶來(lái)的輸出轉(zhuǎn)矩誤差，優(yōu)化控制策略中的電機(jī)參數(shù)，本文首先利用有限元模型分析了不同工況下的基于永磁體溫度變化的電機(jī)參數(shù)，建立基于永磁體溫度變化的交-直軸電感數(shù)學(xué)模型，并利用拉格朗日乘子法優(yōu)化最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，使控制策略中的電流軌跡能夠繼續(xù)保持在理論上理想的工作位置，減小輸出轉(zhuǎn)矩的誤差。最后通過(guò)永磁電機(jī)永磁體溫升實(shí)驗(yàn)來(lái)分析不同永磁體溫度下的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，以此驗(yàn)證基于不同永磁體溫度下數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

1 永磁電機(jī)仿真模型

本文研究的電機(jī)是車用內(nèi)置式8極48槽永磁同步電機(jī)，“V”字型磁路轉(zhuǎn)子如圖1所示，主要參數(shù)如表1所示。相比于表貼式永磁同步電機(jī)，內(nèi)置式永磁結(jié)構(gòu)由于交直軸電感不同，擁有更強(qiáng)的輸出轉(zhuǎn)矩能力與弱磁調(diào)速范圍。

圖1 1/8電機(jī)模型結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of 1/8 PMM model

表1 永磁電機(jī)主要參數(shù)

磁鋼材料選用高磁能積釹鐵硼材料，圖2為選用的釹鐵硼牌號(hào)N35UH不同永磁體溫度下的退磁曲線。由于車用電機(jī)永磁體溫度在電機(jī)全域工況下通常處于20 ℃與140 ℃之間，因此本文將研究基于20～140 ℃永磁體溫度下的電機(jī)運(yùn)行工況。

圖2 N35UH退磁曲線Fig.2 Demagnetization curve of N35UH

2 基于永磁體溫度變化的電機(jī)參數(shù)研究

基于有限元法計(jì)算電機(jī)參數(shù)的常用方法有凍結(jié)磁導(dǎo)率法、矢量控制法以及差分磁鏈法。由于凍結(jié)磁導(dǎo)率法更符合真實(shí)電機(jī)內(nèi)部磁場(chǎng)狀況，并能較為準(zhǔn)確地將非線性場(chǎng)轉(zhuǎn)化為線性場(chǎng)進(jìn)行疊加，克服了瞬態(tài)場(chǎng)無(wú)法精確計(jì)算永磁體磁鏈的問(wèn)題[20-22]，因此選用該方法計(jì)算電機(jī)交直軸電感和永磁磁鏈。

分析時(shí)進(jìn)行電機(jī)帶負(fù)載情況下有限元計(jì)算，輸出定轉(zhuǎn)子區(qū)域內(nèi)的凍結(jié)磁導(dǎo)率，將該磁導(dǎo)率分別付給只有永磁體單獨(dú)激勵(lì)的電機(jī)模型計(jì)算永磁磁鏈直、交軸分量ψpmd與ψpmq；付給繞組單獨(dú)激勵(lì)的電機(jī)模型分析直軸自感Ldd和交軸自感Lqq，交直軸互感Ldq與Lqd，具體分析流程如圖3所示。

圖3 凍結(jié)磁導(dǎo)率算法計(jì)算電感與永磁磁鏈流程圖Fig.3 Flow chart of calculating inductance and permanent magnet flux via FPM

2.1 不同永磁體溫度下的永磁磁鏈

根據(jù)釹鐵硼永磁體的溫度特性，仿真研究電機(jī)在不同永磁體溫度下的空載運(yùn)行時(shí)永磁磁鏈，結(jié)果如圖4所示，永磁電機(jī)空載運(yùn)行時(shí)永磁磁鏈隨著永磁體溫度的上升而呈線性減小。在永磁電機(jī)負(fù)載運(yùn)行時(shí)，將永磁電機(jī)的負(fù)載運(yùn)行時(shí)的定轉(zhuǎn)子磁導(dǎo)率進(jìn)行凍結(jié)，分析在永磁體單獨(dú)激勵(lì)情況下的氣隙磁密與空載運(yùn)行時(shí)的氣隙磁密發(fā)現(xiàn)，永磁電機(jī)負(fù)載運(yùn)行下永磁磁鏈并不完全沿著直軸方向，在交軸上也存在著分量，如圖5所示。因此，當(dāng)永磁電機(jī)負(fù)載運(yùn)行時(shí)，需要分別考慮直軸方向的永磁磁鏈分量ψpmd與交軸方向的永磁磁鏈分量ψpmq。

圖4 電機(jī)空載運(yùn)行時(shí)不同永磁體溫度下的永磁磁鏈Fig.4 Permanent magnet flux at different temperature of permanent magnet under no-load condition

圖5 空載和負(fù)載運(yùn)行時(shí)永磁體產(chǎn)生的氣隙磁密對(duì)比Fig.5 Comparison of air-gap flux density excited by permanent magnet between no-load and load condition

利用以上凍結(jié)磁導(dǎo)率方法，可以計(jì)算電機(jī)在不同溫度下及負(fù)載電流即直軸電流id、交軸電流iq下的ψpmd與ψpmq。為充分考慮永磁體溫度tpm對(duì)永磁磁鏈產(chǎn)生的影響，建立永磁磁鏈分量ψpmd與ψpmq在不同負(fù)載電流情況下，隨單位溫度上升的變化率分別為：

(1)

式中ψpmdb與ψpmqb分別為永磁磁鏈直軸、交軸磁鏈的基準(zhǔn)值，選取在該負(fù)載情況下，永磁體溫度為60℃下的直軸及交軸磁鏈值。

圖6 永磁磁鏈溫度變化率隨負(fù)載電流變化曲面Fig.6 Temperature change rate of permanent magnet flux under load current

2.2 不同永磁體溫度下的交直軸電感

將帶負(fù)載情況下凍結(jié)磁導(dǎo)率付給只有線圈單獨(dú)激勵(lì)的電機(jī)模型，分析此時(shí)的永磁電機(jī)的交直軸電感，計(jì)算公式為：

(2)

式中：Ldd與Lqq分別為直軸自感和交軸自感；Ldq與Lqd分別為交軸對(duì)直軸的耦合互感和直軸對(duì)交軸的耦合互感。在相同工況下，令Ldq=Lqd=Lm，Lm表示交直軸互感參數(shù)。

(3)

式中Lddb、Lqqb、Lmb分別為直軸自感基準(zhǔn)值、交軸自感基準(zhǔn)值及交直軸互感基準(zhǔn)值，選取在該負(fù)載情況下，永磁體溫度為60 ℃下的自感與互感值。

圖7 交直軸電感溫度變化率隨負(fù)載電流變化曲面Fig.7 Temperature change rate of d-q axis self-inductance and mutual-inductance under load current

3 基于永磁體溫度變化的控制曲線優(yōu)化

3.1 基于永磁體溫度變化的改進(jìn)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

將仿真計(jì)算獲得的不同永磁體溫度下及負(fù)載電流下的電感和永磁磁鏈參數(shù)進(jìn)行回歸分析，即可得到在不同永磁體溫度及負(fù)載電流下的電感參數(shù)函數(shù)Ldd(id,iq,tpm)、Lqq(id,iq,tpm)、Lm(id,iq,tpm)，以及交、直軸永磁磁鏈函數(shù)ψpmd(id,iq,tpm)、ψpmq(id,iq,tpm)。由此可建立基于永磁體溫度，考慮磁路飽和以及交叉耦合影響下的電機(jī)模型，改進(jìn)的交、直軸磁鏈，交、直軸電壓，電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：p為電機(jī)的極對(duì)數(shù)；ω為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)電角速度；Tpm為同時(shí)考慮d軸與q軸永磁分量的永磁轉(zhuǎn)矩；Trel1為交直軸自感差異引起的磁阻轉(zhuǎn)矩；Trel2為交叉耦合互感引起的磁阻轉(zhuǎn)矩。

利用以上改進(jìn)電機(jī)模型即可得到不同永磁體溫度下的恒轉(zhuǎn)矩曲線，如圖8所示。從圖中可知，當(dāng)轉(zhuǎn)矩指令較小時(shí)，不同永磁體溫度下的電流軌跡相差不大，但隨著指令轉(zhuǎn)矩的增加，在相同工況下，不同永磁體溫度下電機(jī)所需要的id和iq的差異逐步增加。由此可以推斷，當(dāng)利用定溫度下的電感及永磁參數(shù)進(jìn)行電機(jī)控制時(shí)，在指令轉(zhuǎn)矩較小的工況下，其輸出轉(zhuǎn)矩與指令轉(zhuǎn)矩的誤差并不大，但隨著所需轉(zhuǎn)矩增大及永磁體溫度不斷上升，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩與指令轉(zhuǎn)矩的誤差會(huì)變大。

圖8 不同永磁體溫度影響下的恒轉(zhuǎn)矩曲線簇Fig.8 Constant torque curves at different temperature of permanent magnet

3.2 最大轉(zhuǎn)矩電流比控制參數(shù)優(yōu)化

最大轉(zhuǎn)矩電流比策略為通過(guò)尋找最優(yōu)電流超前角，在一定的定子電流輸入下使得電機(jī)輸出最大轉(zhuǎn)矩。即通過(guò)交直軸電感和永磁磁鏈，利用下式找到理想化的id和iq值：

(8)

為了避免由交直軸電感及永磁磁鏈?zhǔn)苡来艤囟燃敖徊骜詈系挠绊懺斐奢敵鲛D(zhuǎn)矩誤差，利用基于永磁體溫度變化的電機(jī)參數(shù)模型，采用拉格朗日乘子法，通過(guò)迭代的方式尋找最優(yōu)化的id和iq大小。其中，最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為永磁電機(jī)的電流幅值最小，即

(9)

式中：is為定子電流幅值；Ilim為逆變器輸出最大限制電流。

約束條件為

(10)

拉格朗日乘子法函數(shù)為

(11)

式中ξ為拉格朗日乘子，對(duì)函數(shù)Λ分別求id、iq和ξ的偏導(dǎo)，得到如下方程：

(12)

(13)

(14)

將基于不同永磁體溫度及負(fù)載電流下的電機(jī)參數(shù)函數(shù)Ldd(id,iq,tpm)、Lqq(id,iq,tpm)、Lm(id,iq,tpm)、ψpmd(id,iq,tpm)、ψpmq(id,iq,tpm)代入到拉格朗日方程式(12)、式(13)中，得到的兩個(gè)拉格朗日方程為只包含有變量id和變量iq的方程組，因此可求得不同永磁體溫度下MTPA策略中的id、iq最優(yōu)解，結(jié)果如圖9所示。

圖9 考慮不同永磁體溫度的MTPA曲線Fig.9 MTPA curves under different methods

由圖9可知，當(dāng)考慮永磁體溫度效應(yīng)時(shí)，相較于傳統(tǒng)MTPA曲線，考慮永磁體溫度效應(yīng)下的MTPA軌跡與傳統(tǒng)MTPA曲線有明顯差異。電流超前角的角度隨著交直軸電流幅值的增大而增大。

3.3 弱磁控制參數(shù)優(yōu)化

對(duì)于恒功率區(qū)的弱磁控制策略而言，可將基于永磁體溫度變化的電機(jī)參數(shù)代入電壓極限圓方程，即

(15)

式中：us為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；Ulim為逆變器輸出最大限制電壓；Rs為基于線圈溫度的繞組阻值。

圖10為不同電機(jī)轉(zhuǎn)速、不同永磁體溫度下的電壓極限圓，在轉(zhuǎn)速上升的過(guò)程中，電壓極限圓會(huì)向著其圓心收縮。當(dāng)永磁體溫度上升，電壓極限圓的圓心沿著d軸正向移動(dòng)，且相同轉(zhuǎn)速下，電壓圓的半徑也隨之減少。由于弱磁控制中的電流工作點(diǎn)為電流極限圓與電壓極限圓的交點(diǎn)，從圖10可以看出，在相同轉(zhuǎn)速下，由于不同永磁體溫度的電壓極限圓不同，因此與電流極限圓的交點(diǎn)也會(huì)有所不同，從而可以計(jì)算出某一電機(jī)運(yùn)行工況下，不同永磁體溫度下對(duì)應(yīng)的交直軸電流id、iq，并將其帶入至電機(jī)控制系統(tǒng)中。

4 永磁體溫升實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證不同永磁體溫度對(duì)電感、永磁磁鏈從而對(duì)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的影響，利用永磁電機(jī)溫度實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)電機(jī)以算例電機(jī)為原型，在轉(zhuǎn)子永磁體位置安裝溫度傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)永磁電機(jī)運(yùn)行時(shí)的永磁體溫度，并通過(guò)軸端溫度處理及傳輸模塊實(shí)時(shí)無(wú)線傳輸至控制終端電腦，模型電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖11所示。此次實(shí)驗(yàn)，控制永磁電機(jī)在永磁體溫度分別20、60以及100 ℃下變工況運(yùn)行，處于安全考慮，并未對(duì)永磁體在140 ℃的高溫電機(jī)工況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

在固定電壓轉(zhuǎn)速下，測(cè)試并記錄當(dāng)前工況的ud、uq、id、iq以及實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)矩值，并根據(jù)傳統(tǒng)電壓方程式(5)得出id和iq對(duì)應(yīng)的標(biāo)定電感數(shù)據(jù)。3組永磁體溫度下的實(shí)驗(yàn)將分別在45 kW工況和55 kW工況進(jìn)行。對(duì)比實(shí)驗(yàn)電機(jī)在3組不同溫度實(shí)驗(yàn)工況下的標(biāo)定交直軸電感值與本文所提的模型計(jì)算電感值。由于永磁體測(cè)溫裝置會(huì)對(duì)電機(jī)內(nèi)部部分磁場(chǎng)造成畸變，從而改變磁路性質(zhì)，因此為全域工況下的模型電感值添加修正系數(shù)進(jìn)行修正，表2、表3為最終對(duì)比結(jié)果。

圖10 不同永磁體溫度影響下的電壓極限圓曲線Fig.10 Voltage limit circles at different temperature of permanent magnet

表2 實(shí)測(cè)標(biāo)定直軸電感與模型計(jì)算電感對(duì)比

表3 實(shí)測(cè)標(biāo)定交軸電感與模型計(jì)算電感對(duì)比

圖11 模型電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.11 Model motor experiment platform

根據(jù)上表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)電機(jī)在穩(wěn)態(tài)工況下運(yùn)行時(shí)，永磁體溫度對(duì)直軸電感影響較大，而對(duì)交軸電感影響可以忽略不計(jì)，對(duì)比實(shí)測(cè)值和模型計(jì)算電感可知，實(shí)驗(yàn)總體誤差在±9%以內(nèi)，可以驗(yàn)證基于永磁體溫度變化電感模型的準(zhǔn)確性。

圖12為電機(jī)不同轉(zhuǎn)速、不同永磁體溫度下的轉(zhuǎn)矩模型值和轉(zhuǎn)矩實(shí)測(cè)值的對(duì)比圖，為了更好地進(jìn)行分析電機(jī)參數(shù)變化對(duì)于輸出轉(zhuǎn)矩的影響，將轉(zhuǎn)矩模型如式(10)所示進(jìn)行轉(zhuǎn)矩分離，分別得到Tpm、Trel1和Trel2。

由圖12可知，隨著轉(zhuǎn)速上升，電機(jī)處于弱磁恒功率區(qū)，且根據(jù)之前分析，當(dāng)溫度上升時(shí)，ψpmd減小，Lm增加，因此由式(9)可知，固定轉(zhuǎn)速下，永磁體溫度越高，永磁轉(zhuǎn)矩越小，交直軸自感差異引起的磁阻轉(zhuǎn)矩Trel1幾乎保持不變，而由交叉耦合引起的磁阻轉(zhuǎn)矩Trel2略微增加，但由于Trel2中Lm互感的數(shù)量級(jí)與自感相比太小，因此磁阻轉(zhuǎn)矩的增幅幾乎可以忽略不計(jì)。

因此可以得出結(jié)論，當(dāng)電機(jī)處于某一穩(wěn)態(tài)工況時(shí)，永磁體升溫過(guò)程中，使得輸出轉(zhuǎn)矩減小的主要原因在于永磁磁鏈ψpmd分量的減小，而交直軸自感以及交叉耦合互感在永磁體溫度效應(yīng)下的變化不足以使得電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩能力有明顯下降。

圖13與圖14分別為永磁體為60 ℃與100 ℃額定工況下的電機(jī)外特性圖，當(dāng)永磁體溫度分別達(dá)到60 ℃與100 ℃時(shí)，若使用未考慮永磁體溫度效應(yīng)下的20 ℃恒定電機(jī)參數(shù)模型，其輸出轉(zhuǎn)矩與實(shí)際轉(zhuǎn)矩差距較大，在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)誤差分別為16%與19%，而利用本文所提出的考慮永磁體溫度效應(yīng)的電機(jī)參數(shù)，其轉(zhuǎn)矩誤差分別為2.43%與3.25%。因此驗(yàn)證了本文所提模型的有效性。

圖12 45 kW額定工況下轉(zhuǎn)矩模型值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.12 Comparison of torque between measurement and computational model under 45 kW condition

圖13 永磁體60 ℃工況下轉(zhuǎn)矩模型值與標(biāo)定值對(duì)比Fig.13 Comparison of torque between computational value and scale value under 60 ℃ of PM

圖14 永磁體100 ℃工況下轉(zhuǎn)矩模型值與標(biāo)定值對(duì)比Fig.14 Comparison of torque between computational value and scale value under 100 ℃ of PM

5 結(jié) 論

針對(duì)永磁體溫度效應(yīng)造成的電機(jī)參數(shù)變化以及永磁電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩誤差問(wèn)題，本文利用有限元法研究了永磁體溫度在20 ℃到140 ℃之間的電機(jī)參數(shù)，基于凍結(jié)磁導(dǎo)率法計(jì)算了電機(jī)全域工況下的永磁磁鏈與交直軸電感參數(shù)，并分析了永磁體溫度與永磁磁鏈、交直軸電感之間的關(guān)系，提出了計(jì)其永磁體溫度與交叉飽和影響下的交直軸電機(jī)數(shù)學(xué)模型。并利用拉格朗日乘子法優(yōu)化了基于永磁體溫度影響下的最大轉(zhuǎn)矩電流比以及弱磁控制，并研究了其電流軌跡與傳統(tǒng)控制策略電流軌跡之間的偏差，具體結(jié)論如下：

1)利用凍結(jié)磁導(dǎo)率法分析了電機(jī)負(fù)載運(yùn)行時(shí)，永磁體激勵(lì)會(huì)分別在d軸與q軸產(chǎn)生永磁磁鏈分量ψpmd與ψpmq，根據(jù)有限元仿真結(jié)果可知，隨著永磁體溫度的上升，兩軸方向的永磁磁鏈分量大小都會(huì)呈比例減小。

2)將考慮永磁體溫度、磁路飽和以及交叉耦合影響下的電機(jī)模型利用拉格朗日乘子法對(duì)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)果表明，傳統(tǒng)MTPA電流軌跡與優(yōu)化的MTPA電流軌跡之間的電流超前角度相差25°左右。此外，在弱磁電流軌跡中，將永磁體溫度效應(yīng)納入考量，當(dāng)永磁體溫度上升，電壓極限圓的圓心沿著d軸正向移動(dòng)，且相同轉(zhuǎn)速下，電壓圓的半徑也隨之減少。

3)通過(guò)永磁體溫升實(shí)驗(yàn)，對(duì)比永磁體分別在20 ℃、60 ℃以及100 ℃運(yùn)行工況下的標(biāo)定電感、轉(zhuǎn)矩實(shí)測(cè)值與電感模型值、轉(zhuǎn)矩模型值。在60 ℃與100 ℃運(yùn)行工況下的轉(zhuǎn)矩誤差分別在2.43%與3.25%以內(nèi)，驗(yàn)證了模型的精確度。

綜上所述，本研究為永磁電機(jī)永磁體溫度效應(yīng)影響下的永磁電機(jī)特性進(jìn)行了全面分析，其中，電機(jī)參數(shù)的分析結(jié)論可以為永磁電機(jī)考慮永磁體溫度與交叉耦合的控制算法提供理論依據(jù)。