考慮界面極化因素的油紙絕緣樣品中含水量評估方法的研究

鄒陽， 翁祖辰， 金濤

(福州大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，福建 福州 350108)

0 引 言

油浸式變壓器是輸變電系統(tǒng)的關(guān)鍵樞紐設(shè)備之一，其安全可靠的運行是優(yōu)質(zhì)電力持續(xù)穩(wěn)定供應(yīng)的必要基礎(chǔ)[1]。由于長期受到電、熱、水分和氧氣的綜合作用，變壓器的油紙絕緣性能會逐漸劣化[2]。其中，水分被認(rèn)為是除過熱外危害絕緣系統(tǒng)的“頭號敵人”[3]。因此，對變壓器油紙絕緣系統(tǒng)受潮狀態(tài)的準(zhǔn)確評估有著極其重要的意義。

近年來，隨著測控技術(shù)的飛快發(fā)展，以介質(zhì)極化理論為基礎(chǔ)的回復(fù)電壓法(recovery volatage method，RVM)、極化/去極化電流法(polarization and depolarization current，PDC)及頻域介電譜法(frequency domain spectroscopy，F(xiàn)DS)被逐步應(yīng)用到了變壓器油紙絕緣受潮狀態(tài)的評估中[4]。其中，F(xiàn)DS由于具備測量頻帶寬，攜帶絕緣信息豐富等優(yōu)點而備受國內(nèi)外學(xué)者的重視[5]。此外，為了獲取更多能夠準(zhǔn)確量化油紙絕緣受潮狀態(tài)的特征參量，常利用等效電路模型來輔助分析油紙絕緣介質(zhì)弛豫響應(yīng)過程并探究模型參數(shù)與油紙絕緣水分含量間的關(guān)聯(lián)性[6-8]。其中，擴(kuò)展德拜電路模型由于其電路結(jié)構(gòu)簡單，可解釋性強(qiáng)而受到了廣泛的應(yīng)用。但隨著油紙絕緣系統(tǒng)的老化，會產(chǎn)生諸如酮、醛、醇、有機(jī)酸、水分等大量老化產(chǎn)物，整個絕緣系統(tǒng)內(nèi)部除了有均一介質(zhì)的極化反應(yīng)外，各老化產(chǎn)物間的相互作用還將形成復(fù)雜的界面極化反應(yīng)[9]。此時，擴(kuò)展德拜模型已無法真實反映介質(zhì)極化的實際過程。為此，黃云程等引入界面極化等效支路模擬油紙絕緣系統(tǒng)的界面極化反應(yīng)，建立了油紙絕緣系統(tǒng)混合極化電路模型并在時域下驗證了該模型的可行性[10]。但基于時域介電響應(yīng)理論的RVM易受到時域信號測量的精確度限制及諸如高溫、電磁波等環(huán)境因素的干擾，并且其對實驗結(jié)果解釋相當(dāng)復(fù)雜[11]。相比之下，F(xiàn)DS的抗干擾性更強(qiáng)，對環(huán)境的耐受能力更好，更適用于現(xiàn)場測量[12]。因此，探究頻域下混合極化電路模型參數(shù)與油紙絕緣受潮狀態(tài)的關(guān)聯(lián)性具有一定的現(xiàn)實意義。

綜上，為從理論層面上挖掘出FDS所攜帶的深層絕緣信息，提取更多能夠準(zhǔn)確表征油紙絕緣受潮狀態(tài)的頻域特征參量，本文首先通過FDS實測數(shù)據(jù)，采用人工智能算法辨識出模型參數(shù)；其次，研究不同溫度、不同水分含量情況下混合極化電路模型參數(shù)的變化規(guī)律，并利用電解質(zhì)物理學(xué)理論進(jìn)行解釋說明；最后，總結(jié)分析模型參數(shù)與水分含量之間的定量關(guān)系，提取油紙絕緣受潮狀態(tài)特征參量，為油紙絕緣受潮狀態(tài)的定量評估提供了一種新思路。

1 油紙絕緣混合極化電路模型的構(gòu)建

變壓器油紙絕緣系統(tǒng)由絕緣油、絕緣紙板等不同介電常數(shù)的絕緣介質(zhì)所構(gòu)成，其微觀介電響應(yīng)十分復(fù)雜，主要包括偶極子轉(zhuǎn)向極化反應(yīng)與界面極化反應(yīng)。以多條RC串聯(lián)支路并聯(lián)來模擬絕緣介質(zhì)極化過程的擴(kuò)展德拜電路模型，雖然考慮了電介質(zhì)的偶極子轉(zhuǎn)向極化，但忽略了隨絕緣老化而逐漸突顯的界面極化反應(yīng)，因此無法較好地貼合實際油紙絕緣系統(tǒng)的弛豫響應(yīng)過程。

為分析不同電介質(zhì)間由于介電性能差異所引起的復(fù)雜界面極化反應(yīng)，Rainer Patsch等學(xué)者提出了基于Maxwell雙疊層介質(zhì)模型的等效電路[13]，如圖1所示。

圖1 Maxwell雙疊層介質(zhì)模型及其等效電路Fig.1 Maxwell double layered dielectric model and its equivalent circuit

圖1中：ε1、ε2與γ1、γ2分別代表不同絕緣介質(zhì)的介電常數(shù)與電導(dǎo)率；d1、d2表示不同絕緣介質(zhì)的厚度；C1、R1和C2、R2分別表示不同絕緣介質(zhì)的極化電容與極化電阻。該模型雖然能夠較好地反映非均勻介質(zhì)間的界面極化過程，但未考慮極化過程中的偶極子轉(zhuǎn)向極化和熱離子極化等現(xiàn)象，故其在實際應(yīng)用上具有一定的局限性。

綜上，本文在擴(kuò)展德拜電路模型的基礎(chǔ)上引入界面極化等效支路來反映油紙絕緣系統(tǒng)的界面極化特性，建立如圖2所示的混合極化電路模型。

圖2 油紙絕緣混合極化電路模型Fig.2 Oil-paper insulation mixed polarization circuit model

圖2中的混合極化電路由幾何等效電路、RC串聯(lián)極化支路、界面極化支路3個部分構(gòu)成。其中，幾何等效電路由反映油紙絕緣電導(dǎo)情況的絕緣電阻Rg和與油紙絕緣結(jié)構(gòu)有關(guān)的幾何電容Cg構(gòu)成；n條RC串聯(lián)極化支路用以模擬均一絕緣介質(zhì)的弛豫過程，Rpi和Cpi(i=1，2，…，n)分別代表不同弛豫環(huán)節(jié)的極化電阻和極化電容；N條界面極化支路用以反映油紙絕緣復(fù)雜的界面極化過程；Rhj和Chj(j=1，2，…，2N)分別代表界面極化過程中絕緣介質(zhì)響應(yīng)的極化電阻和極化電容。

2 基于FDS的混合極化電路模型參數(shù)辨識

為驗證混合極化電路模型在頻域下的可行性，需先構(gòu)建電路參數(shù)與頻譜參量(復(fù)電容實部，復(fù)電容虛部和介質(zhì)損耗因數(shù))之間的頻域介電響應(yīng)函數(shù)關(guān)系式；然后根據(jù)關(guān)系式進(jìn)行模型參數(shù)辨識并重構(gòu)頻域譜線；最后對比計算譜線與實測譜線的擬合程度來驗證混合極化電路的正確性。

2.1 頻域介電響應(yīng)函數(shù)

在電介質(zhì)材料的絕緣狀態(tài)診斷中，常采用復(fù)電容模型表示電介質(zhì)材料[14]，其可定義為

(1)

假設(shè)圖2中有n條RC串聯(lián)極化支路，N條界面極化支路，則可推導(dǎo)出混合極化電路模型的端口等效導(dǎo)納為

(2)

由式(1)和式(2)可得復(fù)電容實部C′(w)與復(fù)電容虛部C″(w)的表達(dá)式分別為：

(3)

(4)

根據(jù)電介質(zhì)物理學(xué)的相關(guān)知識，介質(zhì)損耗因數(shù)定義為

(5)

上述混合極化電路模型用以描述不同極化過程的極化時間常數(shù)可分為兩類，即RC串聯(lián)極化支路時間常數(shù)τpi與界面極化支路時間常數(shù)τhk，表達(dá)式為：

(6)

2.2 模型參數(shù)辨識方法

首先，構(gòu)建多元非線性方程組：

(7)

由圖2可知，需求解的電路元件共有(2+2n+4N)個，因此，當(dāng)m≥(2+2n+4N)時，式(7)有解。進(jìn)一步地，為簡化計算過程，提高參數(shù)辨識結(jié)果的準(zhǔn)確度，在式(7)的基礎(chǔ)上構(gòu)造如下式所示的總體優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單一目標(biāo)優(yōu)化問題，并采用自適應(yīng)粒子群(ACPSO)智能算法對下式進(jìn)行求解，當(dāng)值最小時，即可辨識出所有模型參數(shù)，有

(8)

2.3 擬合度檢驗

為驗證模型參數(shù)辨識結(jié)果的準(zhǔn)確性，將重構(gòu)的FDS計算曲線與FDS實測曲線進(jìn)行擬合度分析，擬合度R2計算公式為

(9)

式中：yck表示第k個采樣頻率點下的復(fù)電容實部、復(fù)電容虛部與介質(zhì)損耗因數(shù)實測值；ytk為同一頻率下依據(jù)式(3)～式(5)所得的計算值；n為頻率采樣次數(shù)。

3 實例分析

3.1 油紙絕緣樣品制備及FDS測試

本文研究對象為厚度1 mm左右的油浸牛皮絕緣紙，絕緣油選用25號環(huán)烷基礦物絕緣油。為控制樣品的初始狀態(tài)，對其進(jìn)行如下預(yù)處理：首先，將樣品置于100 ℃/50 Pa的真空干燥箱中干燥48 h；其次，將經(jīng)脫氣、除水處理后的絕緣油與絕緣紙板一起放入30 ℃/50 Pa的真空箱中浸漬48 h；最后，將浸漬后的油浸絕緣紙樣品置于空氣中，通過自然吸潮的方式獲得不同水分含量的油紙絕緣樣品。

FDS測試裝置如圖3所示，測試儀器選用奧地利OMICRON公司生產(chǎn)的DIRANA介電響應(yīng)分析儀，測試頻率范圍為10-3～103Hz，輸出電壓峰值為±200 V。測試前先將油紙絕緣樣品放入恒溫恒濕箱中靜置6 h，待測試裝置內(nèi)外溫度達(dá)到平衡后再進(jìn)行FDS測試。

圖3 FDS測試裝置Fig.3 FDS test device

3.2 測試溫度對模型參數(shù)的影響

根據(jù)前文所述方法制作未老化、干燥的油紙絕緣試品，并基于30、40、50、60 ℃下的FDS實測結(jié)果進(jìn)行混合極化電路模型參數(shù)辨識(RC串聯(lián)極化支路數(shù)為4,界面極化支路數(shù)為2)[10]，并重構(gòu)FDS曲線，F(xiàn)DS實測與計算曲線如圖4所示，各組曲線的擬合度如表1所示。

表1 不同溫度下FDS實測曲線與重構(gòu)曲線的擬合度

由表1可知，不同溫度下，實測與計算曲線的擬合優(yōu)度均大于0.94，證明了本文所采用的模型及其參數(shù)辨識方法在頻域下的準(zhǔn)確性和有效性，可進(jìn)一步分析不同溫度下模型參數(shù)的變化規(guī)律，如表2所示。

表2 不同溫度下模型參數(shù)辨識結(jié)果

由表2可知，隨著溫度升高，絕緣電阻值Rg、串聯(lián)極化電阻值Rp和界面極化電阻值Rh呈下降趨勢；串聯(lián)極化支路電容值Cp和界面極化支路電容值Ch呈上升趨勢；幾何電容值Cg不隨溫度變化而變化。這是由于溫度的升高會使電介質(zhì)中導(dǎo)電粒子的動能增加，導(dǎo)電粒子的遷移速度變快，從而使電介質(zhì)的電導(dǎo)率增大，電阻值減小[15]；同時，溫度的升高會加劇極性分子的熱運動，使電介質(zhì)極化強(qiáng)度增強(qiáng)，相對介電常數(shù)增大，由于Cp與Ch和相對介電常數(shù)呈線性關(guān)系，故二者增大[11]；而幾何電容值僅取決于油紙絕緣系統(tǒng)的尺寸和結(jié)構(gòu),溫度的變化不會改變系統(tǒng)的尺寸和結(jié)構(gòu)，故Cg值不變[16]。

3.3 測試溫度影響的修正

由3.2節(jié)中的分析可知，測試溫度對模型參數(shù)的影響較大，為排除溫度因素在后續(xù)受潮實驗過程中的影響，現(xiàn)采用“頻溫平移”的方法消除溫度對頻域介電譜的影響，進(jìn)而消除溫度對混合極化電路模型參數(shù)的影響[17]，平移因子為：

(10)

(11)

式中：Ea表示活化能；R表示氣體常數(shù)，取值為8.314 J/(mol/K)；Ts為參考曲線的測試溫度；T表示需平移曲線的測試溫度；fb表示某曲線平移前的頻率；f0表示該曲線平移至參考曲線上時對應(yīng)的頻率。

以溫度為30 ℃時的FDS實測曲線為參考曲線，結(jié)合式(10)與式(11)對圖4中的各介電譜線進(jìn)行平移，所得結(jié)果如圖5和表3、表4所示。

圖5 不同溫度下油紙絕緣樣品的頻溫平移曲線Fig.5 Frequency-temperature shift curve of oil-paper insulation samples at different temperatures

表3 頻溫平移后模型參數(shù)辨識結(jié)果

表4 平移后FDS實測曲線與重構(gòu)曲線的擬合度

從表3、表4可知，曲線平移后，隨著溫度變化，各模型參數(shù)未有明顯的上升或下降趨勢，且平移后FDS實測與計算曲線的擬合度仍保持在0.9以上。可見，采用“頻溫平移”的方法可有效消除溫度在模型參數(shù)計算過程中的影響。因此，為減少實驗誤差，后續(xù)的受潮實驗統(tǒng)一在恒溫30 ℃條件下進(jìn)行。

3.4 水分含量對模型參數(shù)的影響

根據(jù)所述方法制備水分含量分別為0.64%、1.33%、3.56%、4.87%的未老化均勻受潮油紙絕緣樣品，其FDS實測與計算曲線如圖6所示，曲線擬合度如表5所示。

圖6 不同水分含量下油紙絕緣樣品的頻域介電實測及重構(gòu)曲線Fig.6 Frequency domain dielectric measurement and reconstruction curves of oil-paper insulation samples with different moisture content

表5 不同水分含量下FDS實測曲線與重構(gòu)曲線的擬合度

由圖6和表5可以看出，不同水分含量下，計算曲線與實測曲線的擬合程度均達(dá)到0.91以上，參數(shù)辨識效果良好，可進(jìn)一步分析水分含量對混合極化電路模型不同支路元件參數(shù)的影響，如表6所示。

表6 不同水分含量下混合極化電路模型參數(shù)辨識結(jié)果

根據(jù)表6可總結(jié)歸納出不同水分含量下混合極化電路模型的部分參數(shù)變化情況如下：

1)隨著水分含量的增加，絕緣電阻值Rg逐漸下降。導(dǎo)致該現(xiàn)象的原因是：一方面，水分子作為雜質(zhì)離子的溶液促進(jìn)了雜質(zhì)解離程度，產(chǎn)生更多的溶劑化離子和帶電膠粒[18-19]；同時，水分子的增加也會促進(jìn)介質(zhì)內(nèi)部帶電粒子的遷移速度，從而顯著提高油紙絕緣的電導(dǎo)率，使絕緣電阻值下降[11]。

2)不同水分含量下，幾何電容值Cg間的最大差值僅為0.003 3，幾何電容值幾乎沒有變化。這是由于幾何電容值主要取決于變壓器的幾何結(jié)構(gòu)與尺寸[16]，而與水分含量無關(guān)。

3)隨著水分含量的增加，各串聯(lián)極化支路與界面極化支路的電容值逐漸增大。這是由于水分的相對介電常數(shù)要遠(yuǎn)大于絕緣紙板和絕緣油；同時，水分子的增加會使在電場下可轉(zhuǎn)向的偶極子數(shù)量增多，進(jìn)而增加了油紙絕緣系統(tǒng)的相對介電常數(shù)，對應(yīng)的極化電容值也增大[3]。

4 油紙絕緣受潮狀態(tài)特征參量的提取

表7 不同水分含量下的與

將上述3個特征參量同水分含量進(jìn)行擬合，如圖7所示，最終建立了特征參量與油紙絕緣水分含量之間的關(guān)系式，如表8所示。

表8 特征參量與水分含量的擬合公式

圖7 特征參量與水分含量的擬合曲線Fig.7 Fitting curve between characteristic parameters and water content

表9 受潮狀態(tài)特征參量與評估結(jié)果

由表9可以看出，各組樣品的評估結(jié)果相對誤差均在10%以下，充分表明本節(jié)所提取的3個特征參量可以用于油紙絕緣受潮狀態(tài)的精準(zhǔn)定量評估，具有一定的科學(xué)意義與工程價值。

5 結(jié) 論

本文以頻域介電響應(yīng)理論為基礎(chǔ)，結(jié)合FDS實測數(shù)據(jù)探究混合極化電路模型在油紙絕緣受潮狀態(tài)定量評估中的應(yīng)用，得出了以下結(jié)論：

1)推導(dǎo)了混合極化電路模型的頻域介電響應(yīng)函數(shù)，并利用自適應(yīng)粒子群算法進(jìn)行模型參數(shù)辨識，辨識結(jié)果與實測FDS譜線的吻合度均達(dá)到0.90以上，證實了混合極化電路模型在頻域下的理論適用性，為進(jìn)一步挖掘FDS所攜帶的深層油紙絕緣信息提供了必要的模型基礎(chǔ)。

2)測試溫度對模型參數(shù)具有較為顯著的影響，隨著溫度升高，絕緣電阻值Rg、串聯(lián)極化電阻值Rp和界面極化電阻值Rh呈下降趨勢；串聯(lián)極化支路電容值Cp和界面極化支路電容值Ch呈上升趨勢。因此在進(jìn)行受潮實驗時有必要保證測試溫度的統(tǒng)一。