基于電磁模態(tài)分析的埋地電纜高頻電氣參數(shù)計(jì)算研究

馬馳， 李江濤， 張伯昱， 嚴(yán)澤鑫， 孫子涵

(西安交通大學(xué) 電力設(shè)備電氣絕緣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049)

0 引 言

在對(duì)電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)過(guò)程(electromagnetic transient process,EMTP)進(jìn)行分析時(shí)，往往會(huì)涉及埋地電纜高頻下的串聯(lián)阻抗矩陣、并聯(lián)導(dǎo)納矩陣計(jì)算。現(xiàn)有大部分的電磁暫態(tài)分析程序，如電磁暫態(tài)程序(electromagnetic transient programs - the alternative transients program, EMTP-ATP)、電力系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件(power systems computer aided design, PSCAD)等，其對(duì)電纜阻抗、導(dǎo)納參數(shù)的計(jì)算通常使用準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)條件[1]。在低頻條件下，土壤中的位移電流遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流，準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)條件不會(huì)引起較大誤差；但隨著頻率升高到0.1MHz左右，土壤中位移電流大小的數(shù)量級(jí)與傳導(dǎo)電流可比，此時(shí)傳統(tǒng)的解析算法精度開(kāi)始下降。此外，傳統(tǒng)的解析算法在計(jì)算電纜阻抗、導(dǎo)納參數(shù)時(shí)往往只考慮集膚效應(yīng)，卻無(wú)法將鄰近效應(yīng)帶來(lái)的影響考慮在內(nèi)[2]。

針對(duì)埋地電纜的參數(shù)計(jì)算，許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究。Wedephol等提出了同軸電纜阻抗、導(dǎo)納矩陣參數(shù)的解析算法[3]，Ametani在此基礎(chǔ)上將電纜參數(shù)的計(jì)算擴(kuò)展到含纜芯、屏蔽、鎧裝三導(dǎo)體模型，并將算法應(yīng)用于EMTP-ATP的CABLE CONSTANTS子程序中[4]。但是，上述方法都是建立在準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)中，忽略了位移電流及鄰近效應(yīng)，使得高頻下參數(shù)的準(zhǔn)確性受到影響；Ametani等采用對(duì)導(dǎo)體分區(qū)的方法計(jì)算含鄰近效應(yīng)的電纜參數(shù)矩陣[5-6]，然而導(dǎo)體分區(qū)的過(guò)程十分繁瑣，且會(huì)帶來(lái)大量的時(shí)間成本，在實(shí)際工程中難以應(yīng)用。文獻(xiàn)[7]利用表面導(dǎo)納算子對(duì)埋地電纜的串聯(lián)阻抗矩陣進(jìn)行計(jì)算，但是其計(jì)算過(guò)程工作量大、模型適應(yīng)性差，難以適用于實(shí)際工程計(jì)算中。

在對(duì)埋地電纜的串聯(lián)阻抗及并聯(lián)導(dǎo)納矩陣進(jìn)行計(jì)算時(shí)，尤其是在高頻條件下，大地返回阻抗的計(jì)算至關(guān)重要。Pollaczek[8]第一個(gè)推導(dǎo)出埋地導(dǎo)線大地返回自、互阻抗的精確公式。Pollaczek公式中的無(wú)窮積分項(xiàng)不易計(jì)算，Wedephol[3]用截?cái)酂o(wú)窮級(jí)數(shù)的方法對(duì)Pollaczek公式進(jìn)行計(jì)算。Srivallipuranandan[9]以Romberg外推法為基礎(chǔ)對(duì)Pollaczek公式中的無(wú)窮積分項(xiàng)直接進(jìn)行數(shù)值積分，但因被積函數(shù)的劇烈震蕩特性使得直接數(shù)值積分并不容易。Ametani[4]使用Carson公式近似計(jì)算大地返回阻抗。上述計(jì)算大地返回阻抗的解析公式的問(wèn)題在于，隨著頻率的增加，積分項(xiàng)需要更長(zhǎng)的時(shí)間才能收斂，導(dǎo)致截?cái)嗾`差；當(dāng)頻率接近1 MHz時(shí)，積分中的某些項(xiàng)會(huì)出現(xiàn)劇烈震蕩的現(xiàn)象。Petrache[10]提出了一種簡(jiǎn)單的接地阻抗對(duì)數(shù)近似法，該法未考慮電纜的埋深，這可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)果的誤差。

本文采用有限元方法求解波動(dòng)方程，對(duì)埋在有損土壤中任意截面的多導(dǎo)體電纜進(jìn)行電磁模態(tài)分析。目前，已經(jīng)有許多學(xué)者利用有限元法對(duì)電纜的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算[11-14]，但是這些方法都是建立在準(zhǔn)靜態(tài)電場(chǎng)條件下，其對(duì)位移電流的忽略可能造成高頻下計(jì)算結(jié)果的誤差。本文將電纜二維截面上電磁場(chǎng)的分布以及各種模式下傳播常數(shù)的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)波動(dòng)方程特征值的求解。在求得二維截面上電磁場(chǎng)的分布后，對(duì)電場(chǎng)及磁場(chǎng)進(jìn)行積分，即可得到電纜中導(dǎo)體的電壓、電流大小，從而通過(guò)進(jìn)一步計(jì)算得到埋地電纜的串聯(lián)阻抗及并聯(lián)導(dǎo)納矩陣。

1 電磁模態(tài)分析理論

對(duì)埋地電纜進(jìn)行電磁模態(tài)分析，由于相域中電纜各導(dǎo)體存在電磁耦合，無(wú)法直接計(jì)算單一的傳播常數(shù)，因此需要利用相模變換將電纜導(dǎo)體的電壓、電流關(guān)系從相域轉(zhuǎn)化為模域[15]，從而實(shí)現(xiàn)解耦。解耦后的電纜會(huì)存在不同的工作模式，對(duì)不同工作模式下電纜參數(shù)的計(jì)算需要至于時(shí)變電磁場(chǎng)中，以考慮高頻下土壤中位移電流帶來(lái)的影響。

1.1 相模變換理論

對(duì)含有n個(gè)導(dǎo)體的電纜系統(tǒng)，其存在n個(gè)獨(dú)立的模式[16]。

首先研究單根電纜，以圖1所示的雙導(dǎo)體同軸電纜(導(dǎo)體為纜芯、護(hù)層)為例，假設(shè)電纜內(nèi)的正弦電磁波沿z軸方向傳播，其時(shí)域電波方程如下：

(1)

(2)

圖1 雙導(dǎo)體同軸電纜截面圖Fig.1 Cross section of a two-conductor coaxial cable

方程中U=[U1U2]T表示電纜中導(dǎo)體的電壓向量，I=[I1I2]T表示電纜中導(dǎo)體的電流向量，Z表示兩導(dǎo)體的串聯(lián)阻抗矩陣，Y表示兩導(dǎo)體的并聯(lián)導(dǎo)納矩陣。由式(1)、式(2)可以推導(dǎo)出電纜內(nèi)電磁波沿z軸方向傳播的二維波動(dòng)方程：

(3)

因?yàn)榫仃嘮和矩陣Y都是對(duì)稱陣，故式(3)中的矩陣YZ為矩陣ZY的轉(zhuǎn)置，二者具有相同的特征值。現(xiàn)假設(shè)存在可逆矩陣S、Q，將相域中的電壓電流向量U、I轉(zhuǎn)換為模域中的電壓電流向量Um、Im，即

(4)

若以下關(guān)系成立，則矩陣S、Q分別實(shí)現(xiàn)了對(duì)矩陣ZY、YZ的相似對(duì)角化：

(5)

式中：λ為矩陣ZY、YZ的特征值構(gòu)成的相似對(duì)角陣，S、Q為特征值對(duì)應(yīng)特征向量構(gòu)成的矩陣。

由以上分析可知，通過(guò)對(duì)矩陣ZY、YZ的相似對(duì)角化處理，即可相域中的電壓、電流向量U、I轉(zhuǎn)換為模域中的電壓電流向量Um、Im，兩個(gè)導(dǎo)體組成的電纜系統(tǒng)即對(duì)應(yīng)于模域中的兩個(gè)模式。因?yàn)榫仃嘮Y變換為了對(duì)角陣，模域中的各模態(tài)電壓、電流向量間不存在相互耦合關(guān)系，第k(k=1,2)個(gè)模式的傳播常數(shù)γk即對(duì)應(yīng)于矩陣λ中第k個(gè)特征值λk的平方根值

(6)

式中：αk對(duì)應(yīng)于第k個(gè)模式的衰減常數(shù)；而βk對(duì)應(yīng)于第k個(gè)模式的相位常數(shù)。

隨著頻率逐漸升高，在高頻下，變換矩陣S中元素的虛部變得很小，通常可以忽略不計(jì)。通過(guò)分析相域電流I和模域電流Im之間的關(guān)系，可以得到第k個(gè)模式下對(duì)應(yīng)的相域電流的分布。以雙導(dǎo)體電纜為例，其變換矩陣Q為2階方陣，將矩陣Q進(jìn)行列分塊，則式(4)中的第二個(gè)公式可以變形為

(7)

令I(lǐng)m1=1，Im2=0，可以得到第1個(gè)模式下電纜中導(dǎo)體的相域電流分布；同理令I(lǐng)m1=0，Im2=1，可以得到第2個(gè)模式下電纜中導(dǎo)體的相域電流分布。通過(guò)上述分析可知，變換矩陣Q的每一列都對(duì)應(yīng)于相應(yīng)模式下的相域電流分布。

對(duì)于雙導(dǎo)體同軸電纜而言，其在高頻下一般存在兩種工作模式：接地模式和同軸模式。接地模式表示電流不經(jīng)過(guò)纜芯，直接由護(hù)層和大地構(gòu)成回路;同軸模式表示電流從纜芯流入，從護(hù)層返回，從而構(gòu)成通路。兩種模式對(duì)應(yīng)的相域電流分布如圖2所示。

圖2 雙導(dǎo)體同軸電纜不同模式下相域電流分布Fig.2 Phase domain current distribution of a two-conductor coaxial cable under different modes

相模變換理論可以推廣至多根埋地電纜的模型中。假設(shè)現(xiàn)有三根雙導(dǎo)體同軸電纜呈水平排布，則整個(gè)電纜系統(tǒng)中的導(dǎo)體總數(shù)為6，在高頻下存在6個(gè)不同的模式：3種同軸模式、兩種內(nèi)護(hù)層模式和一種接地模式。記三根導(dǎo)體分別為A、B、C，則這6種模式對(duì)應(yīng)的相域電流分布如圖3所示。

圖3 3根雙導(dǎo)體同軸電纜不同模式下相域電流分布Fig.3 Phase domain current distribution of three two-conductor coaxial cables under different modes

1.2 不同模式電磁場(chǎng)的計(jì)算

在時(shí)變電磁場(chǎng)中，通常使用麥克斯韋方程組對(duì)電磁波的傳播特性進(jìn)行研究。假設(shè)所要分析的空間中無(wú)自由電荷，則麥克斯韋方程組可以表示如下：

(8)

麥克斯韋方程組中的第一個(gè)方程為全定律電流，全電流可以變形為

(9)

故只要導(dǎo)體滿足似穩(wěn)條件ωε/σ<<1，即可忽略位移電流。一般金屬導(dǎo)體的電導(dǎo)率σ≥107S·m，故在電磁暫態(tài)計(jì)算關(guān)注的頻率范圍內(nèi)，金屬內(nèi)的位移電流均可忽略。對(duì)于土壤，其電導(dǎo)率很低，在高頻下土壤中位移電流的大小往往不可忽略。對(duì)于某些導(dǎo)電性很差的土壤，從50 kHz開(kāi)始位移電流的大小就不能忽略，屬于電磁暫態(tài)模擬關(guān)注的范圍。

因此，在利用電磁模態(tài)分析對(duì)電纜參數(shù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可以對(duì)電纜中纜芯、護(hù)套等導(dǎo)體層中的位移電流進(jìn)行忽略，僅僅計(jì)及土壤中的位移電流分布即可。

在三維坐標(biāo)空間中，假設(shè)電纜中的電磁波沿著z軸方向傳播，由全電流定律和電磁感應(yīng)定律，可以得到如下方程：

(10)

(11)

γ=αz+jβ。

(12)

式中：kz表示面外波數(shù)；k0表示真空中的波數(shù)；α表示電磁波沿z軸方向傳播時(shí)的衰減常數(shù)；β表示電磁波沿z軸方向傳播時(shí)的相位常數(shù)。利用有限元法，即可將二維截面上電場(chǎng)、磁場(chǎng)的求解轉(zhuǎn)化為對(duì)方程特征值問(wèn)題的求解。圖4給出了雙導(dǎo)體同軸電纜在接地模式和同軸模式下的電場(chǎng)強(qiáng)度分布云圖。

圖4 雙導(dǎo)體同軸電纜不同模式電場(chǎng)強(qiáng)度云圖Fig.4 Cloud diagram of electric field intensity of two-conductor coaxial cable under different modes

在利用有限元法對(duì)電纜中的電磁場(chǎng)進(jìn)行模擬時(shí)，需要設(shè)置一個(gè)范圍很大的截?cái)嗫臻g，在截?cái)嗫臻g的邊界上設(shè)置表面電流密度為0。截?cái)嗫臻g半徑的確定方法如下：

對(duì)于滲透進(jìn)土壤的交流電流，其在土壤中的散流程度可以用大地滲透深度進(jìn)行表示，即為

(13)

式中：μ0表示真空中的磁導(dǎo)率；σ表示土壤的電導(dǎo)率；ρearth表示土壤的電阻率。

在設(shè)置截?cái)嗫臻g來(lái)模擬空氣及大地時(shí)，至少應(yīng)將截?cái)喟霃皆O(shè)置為3～5倍的大地滲透深度。對(duì)電阻率為50 Ω·m的土壤來(lái)說(shuō)，其在工頻下的透入深度約為0.5 km，意味著在使用有限元法建立工頻下的土壤模型時(shí)，其截?cái)喟霃街辽贋?.5 km，形成的巨大網(wǎng)格將極大的增加計(jì)算時(shí)間。因此，雖然使用電磁模態(tài)分析可以計(jì)算低頻下的電纜參數(shù)，但卻會(huì)帶來(lái)巨大的時(shí)間成本，且低頻下已有解析公式的計(jì)算精度已經(jīng)足夠。

2 高頻下電纜電氣參數(shù)的計(jì)算

在高頻下，利用有限元法對(duì)地下電纜進(jìn)行電磁模態(tài)分析，可以得到各種模式下電纜的傳播常數(shù)、電磁場(chǎng)分布。根據(jù)求得的傳播常數(shù)，可以計(jì)算各模式下電磁波的衰減常數(shù)和波速；根據(jù)各模式下電磁場(chǎng)的分布，經(jīng)過(guò)一系列變換，可以計(jì)算埋地電纜的串聯(lián)阻抗矩陣及并聯(lián)導(dǎo)納矩陣。

2.1 各模式衰減常數(shù)、波速及相對(duì)波速的計(jì)算

建立埋地電纜模型后，可以根據(jù)有效折射率對(duì)想要求得的模式進(jìn)行搜索，并在此過(guò)程中求得各模式下電磁波的傳播常數(shù)。由式(12)可知，求解器求得的復(fù)傳播常數(shù)的實(shí)部αz，即是電磁波在該模式下的衰減常數(shù)，表征電磁波在傳播方向上每單位長(zhǎng)度的振幅和能量衰減程度。根據(jù)電磁波理論，波速可以由下述公式求得：

(14)

式中：ω表示角頻率；β表示相位常數(shù)(對(duì)應(yīng)于傳播常數(shù)的虛部)。

在電磁暫態(tài)分析和有關(guān)電纜的故障診斷、定位中，經(jīng)常實(shí)際波速相對(duì)于真空波速的比值，即相對(duì)波速，可以表示為

(15)

式中：c表示真空中的光速；β表示真空中波的相位常數(shù)(也可理解為真空波數(shù)k0)，可以用關(guān)系式β=k0=ω/c進(jìn)行求解。

2.2 電纜串聯(lián)阻抗、并聯(lián)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算

假設(shè)電纜中電磁波沿z軸方向傳播，電纜中導(dǎo)體的電壓向量U和電流向量I可以作如下改寫(xiě)：

(16)

(17)

將式(16)、式(17)代入時(shí)域電報(bào)方程(1)、方程(2)，可以得到以下關(guān)系：

(18)

(19)

對(duì)于不同的模式，電磁波具有不同的傳播常數(shù)γ，可以列寫(xiě)不同模式下的式(18)、式(19)。對(duì)于雙導(dǎo)體同軸電纜，兩個(gè)模式下的傳播常數(shù)已經(jīng)求出，只要知道對(duì)應(yīng)模式下導(dǎo)體的電壓、電流值，即可以通過(guò)下述關(guān)系求出電纜的串聯(lián)阻抗和并聯(lián)導(dǎo)納矩陣：

(20)

(21)

上文通過(guò)有限元法求解了不同模式下電纜內(nèi)的電場(chǎng)分布和磁場(chǎng)分布。電纜的埋設(shè)圖如圖5所示。圖中O點(diǎn)為電壓參考點(diǎn)，不同參考點(diǎn)的選取可能對(duì)結(jié)果產(chǎn)生輕微影響。在高頻條件下，導(dǎo)體的表面可以看做等位面，因此沿線l1和l2作電場(chǎng)強(qiáng)度的線積分，即可得到兩個(gè)導(dǎo)體的電壓值；沿面S1、S2作電流密度的面積分，即可得到兩個(gè)導(dǎo)體的電流值：

(22)

(23)

圖5 地下雙導(dǎo)體同軸電纜截面圖Fig.5 Cross section of an underground two-conductor coaxial cable

3 案例分析

以單根雙導(dǎo)體同軸電纜為例進(jìn)行分析：首先，在電磁暫態(tài)仿真軟件EMTP-ATP中計(jì)算其利用傳統(tǒng)解析法得出的串聯(lián)阻抗和并聯(lián)導(dǎo)納矩陣；其次，利用電磁模態(tài)法計(jì)算頻率f≥0.5 MHz時(shí)的串聯(lián)阻抗和并聯(lián)導(dǎo)納矩陣，并將上述兩者的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比；最后，在EMTP-ATP中建立JMarti模型進(jìn)行時(shí)域仿真，并利用電磁模態(tài)法的計(jì)算結(jié)果替換f≥0.5 MHz時(shí)的輸入?yún)?shù)文件，將傳統(tǒng)解析法和電磁模態(tài)法得到的時(shí)域波形進(jìn)行對(duì)比。

3.1 單根雙導(dǎo)體同軸電纜

假設(shè)有一雙導(dǎo)體同軸電纜，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。電纜的幾何半徑設(shè)為：a=2 cm，b=3.75 cm，c=4 cm，d=5 cm；纜芯的電導(dǎo)率σc=9×107S/m，護(hù)層的電導(dǎo)率σS=4×107S/m；模型中導(dǎo)體、絕緣、空氣以及土壤的相對(duì)磁導(dǎo)率全部設(shè)置為1；內(nèi)絕緣的相對(duì)介電常數(shù)εr1=3，外絕緣的相對(duì)介電常數(shù)εr2=3，導(dǎo)體、空氣及土壤的相對(duì)介電常數(shù)全部設(shè)置為1。如圖5所示，空氣的電導(dǎo)率σ0=0，土壤的電導(dǎo)率σg=0.02 S/m。電纜的埋深h分別設(shè)置為0.1、0.25和1 m，以便對(duì)比不同埋深下電纜的高頻參數(shù)特性。

圖6、圖7分別給出了不同埋深下，衰減常數(shù)以及相對(duì)波速隨頻率變化的關(guān)系圖。圖中，模式1表示單根雙導(dǎo)體同軸電纜的接地模式，模式2表示單根雙導(dǎo)體同軸電纜的同軸模式。

圖6 單根埋地電纜衰減常數(shù)隨頻率變化關(guān)系圖Fig.6 Variation of the attenuation constant with frequency of a two-conductor coaxial cable

由圖6、圖7可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于單根雙導(dǎo)體同軸電纜而言，相較于同軸模式，接地模式擁有更高的衰減程度，其相對(duì)波速卻更低。Ametani[15]分析了不同模式下電磁波傳播路徑的阻抗和電容的影響，對(duì)其進(jìn)行了解釋：對(duì)接地模式而言，電流從護(hù)層進(jìn)入，流經(jīng)大地后返回護(hù)層，回路中包含數(shù)值較大的大地返回阻抗，且外絕緣與大地間的電容較大，使得電磁波傳播過(guò)程中有較多電流泄入大地，導(dǎo)致電磁波以很快的速度衰減且波速較慢；對(duì)同軸模式而言，其與大地間的電磁聯(lián)系不強(qiáng)，故其具有更低的衰減常數(shù)和更高的波速。

圖7 單根埋地電纜相對(duì)波速隨頻率變化關(guān)系圖Fig.7 Variation of the relative velocity with frequency of a two-conductor coaxial cable

圖8給出了不同埋深下，電纜的串聯(lián)阻抗中的元素隨頻率變化的關(guān)系圖。由于纜芯與護(hù)層的互阻抗、護(hù)層的自阻抗與纜芯的自阻抗值十分相似，故圖8中只給出了元素R11、L11隨頻率變化的關(guān)系圖。

圖8 單根埋地電纜串聯(lián)阻抗矩陣隨頻率變化關(guān)系圖Fig.8 Variation of the series impedance matrix with frequency of a two-conductor coaxial cable

由圖8可以看出，當(dāng)頻率升至0.5 MHz時(shí)，傳統(tǒng)解析法與電磁模態(tài)法的計(jì)算結(jié)果開(kāi)始呈現(xiàn)明顯差異。相較于傳統(tǒng)的解析算法，利用電磁模態(tài)法計(jì)算得到的串聯(lián)阻抗矩陣元素的電阻更大，電感更小；電纜的埋深越大，自電阻及互電阻越大，自電感和互電感越小。

圖9給出了不同埋深下，電纜的并聯(lián)導(dǎo)納中的元素隨頻率變化的關(guān)系圖。本文建立的電纜中不考慮半導(dǎo)體層的影響，故并聯(lián)導(dǎo)納矩陣中的并聯(lián)電導(dǎo)部分可以忽略；對(duì)于考慮半導(dǎo)體層影響的電纜，則需考慮并聯(lián)電導(dǎo)的影響。

圖9 單根埋地電纜并聯(lián)導(dǎo)納矩陣隨頻率變化關(guān)系圖Fig.9 Variation of the shunt admittance with frequency of a two-conductor coaxial cable

由圖9可以看出，對(duì)于纜芯和護(hù)層間的電容，兩種方法的計(jì)算結(jié)果完全相同；對(duì)于護(hù)層的自電容，由于其包含護(hù)層對(duì)地的電容，由于電磁模態(tài)法考慮了高頻下的位移電流的影響，故當(dāng)頻率升至0.5 MHz時(shí)兩種計(jì)算方法的結(jié)果開(kāi)始呈現(xiàn)明顯差異。

3.2 時(shí)域仿真

為了進(jìn)一步說(shuō)明電磁模態(tài)法與傳統(tǒng)解析法對(duì)電磁暫態(tài)計(jì)算造成的影響，故需在時(shí)域中探究?jī)煞N方法計(jì)算得到暫態(tài)波形的差異。相較于同軸模式，接地模式的電磁暫態(tài)過(guò)程與大地間的聯(lián)系更為緊密，故選取接地模式作為時(shí)域暫態(tài)仿真的電路，如圖10所示。

圖10 接地模式的電路模型Fig.10 Circuit model of grounding mode

圖中，電纜的截面形狀如圖5所示，電纜的電氣參數(shù)設(shè)置與3.1中的雙導(dǎo)體同軸電纜的設(shè)置相同。電纜長(zhǎng)度為1 km，埋深為0.25 m。

首先在EMTP-ATP中采用頻率相關(guān)的JMarti模型，對(duì)線路分別施加1.2/50微秒的雷電波、1.2/5微秒的雷電波以0.1/1微秒的VFTO，得到輸出波形；接著用電磁模態(tài)法計(jì)算得到的串聯(lián)阻抗和并聯(lián)導(dǎo)納矩陣替換原EMTP-ATP輸入文件中頻率大于等于500 kHz的部分，得到輸出波形，并將結(jié)果與EMTP-ATP中直接使用解析法得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖11給出了不同激勵(lì)下使用傳統(tǒng)解析法和電磁模態(tài)法輸出的暫態(tài)過(guò)電壓波形。

由圖11可知，在接地模式下，當(dāng)主頻率較高、波前較陡的過(guò)電壓波侵入電纜時(shí)，相較于傳統(tǒng)的解析算法，將電磁模態(tài)法得到的串聯(lián)阻抗和并聯(lián)導(dǎo)納矩陣應(yīng)用于暫態(tài)計(jì)算時(shí)，其波形的傳播速度更快，二者在極短的暫態(tài)時(shí)間內(nèi)存在一些差異。當(dāng)土壤電阻率越高、大地的相對(duì)介電常數(shù)越大時(shí)，大地中位移電流的影響越大，兩種方法得到的暫態(tài)波形的差異越明顯。

4 結(jié) 論

在高頻條件下(f≥0.5 MHz)，大地中的位移電流會(huì)對(duì)埋地電纜串聯(lián)阻抗及并聯(lián)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算產(chǎn)生較大影響，原有準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)下的解析算法對(duì)位移電流的忽略可能會(huì)使結(jié)果產(chǎn)生較大偏差，具體的偏差與電纜的結(jié)構(gòu)、埋深、土壤電阻率等因素有關(guān)；在時(shí)域下的仿真說(shuō)明了高頻下串聯(lián)阻抗及并聯(lián)導(dǎo)納矩陣的差異可能會(huì)導(dǎo)致電磁暫態(tài)計(jì)算結(jié)果的差異。位移電流的影響直接決定了時(shí)域中輸出波形的差異大小，若大地電阻率越高、介電常數(shù)越大，則位移電流的影響越大，傳統(tǒng)解析法和電磁模態(tài)法的時(shí)域仿真結(jié)果的差異越大。