醫用同位素微量熱計性能研究

羅老永，漆明森，張勁松，楊 杰，許 藎

(中國核動力研究設計院，四川 成都 610005)

醫用同位素作為核醫學診療的物質基礎，在心腦血管、惡性腫瘤、神經退行性等方面重大疾病的診療方面具有不可替代的優勢[1]，是當前核技術醫學應用研究的重點之一。在治療時，一般將同位素直接導入病體內部以達到治療目的，因此其用量準確性是確保病體安全和保證醫療效果的關鍵，在使用時必須對放射性活度進行準確控制。

常用的醫用同位素放射性活度測量方法有液體閃爍法、電離室法、放射性能譜分析方法等。這些放射性核素測量方法均需要進行樣品制備，在制備過程中會產生大量的放射性廢物和化學廢物，也會帶來一定量的樣品損失。在醫用同位素的科研生產中，同位素產品的活度多位于mCi量級，遠高于一般儀器的測量上限，無法利用常規方法進行直接測量。量熱法作為放射源活度非破環性測量方法之一[2-3]，主要通過測量放射性核素在衰變時放出的熱量來判定核素的活度[4]，尤其是適用于射線穿透能力較弱，能量易于沉積的醫用同位素源[5]。通常使用的醫用同位素發熱量大多在微瓦量級，目前，國內外開發的量熱測量裝置測量下限偏高，且多應用于化學熱和生物熱的測量[6-9]，因此對于小體積包容性醫用同位素樣品[10]，目前尚無有效的直接測量設備，亟需微瓦級量熱測量裝置，本工作擬研制一臺探測限為3.1 μW的醫用同位素微量熱計，并對其進行性能研究。以期對醫用同位素放射性活度進行準確測量，解決其他測量方法需要取樣、制樣的問題，避免放射性廢物和化學廢物的產生。

1 原理

醫用同位素發射的α或β射線與物質相互作用后，射線能量被吸收體吸收后，吸收體的溫度升高，通過測量吸收體(量熱杯)的溫度變化或傳向周圍介質的熱流，即可得到功率，按式(1)計算其放射性活度：

(1)

醫用同位素量熱計采用卡爾維(CALVET)熱流原理設計，其示意圖示于圖1[11]。

圖1 量熱計工作原理設計示意圖

被測放射源置于總熱容為C的量熱杯中，整體置于溫度恒定在T0的恒溫體中。量熱杯與恒溫體之間有若干熱電偶串接而成的熱電堆。溫度為T0時，熱電堆總的熱電系數為F，量熱杯與恒溫體之間總的熱傳輸系數為k。

假設量熱杯是均勻介質，吸收熱功率P后，其溫度按式(2)變化：

(2)

式中：T、T0分別為量熱杯和恒溫體的溫度，℃；P為量熱杯吸收的放射源輸出熱功率，W；k為量熱杯與恒溫體之間的總傳熱系數，W·℃-1；C為量熱杯的總熱容量，J·℃-1；t為測量時間，s。

當t≥C/k或t→∞時，可簡化為：

(3)

此時，量熱杯的溫度不再變化，量熱計達到熱平衡，所以量熱杯的溫升ΔT正比于所吸收的熱功率P，反比于總的熱傳輸系數k。該溫升在熱電堆上產生的熱電勢e為：

e=F·ΔT=F·P/k

(4)

因此，量熱杯吸收的熱功率P由式(5)給出，即：

(5)

其中，η=k/F是量熱杯的熱功率系數。通過熱功率校準，可測定量熱杯的η值，再通過測量量熱計的輸出熱電勢計算量熱杯的吸收熱功率，最后可得到放射源的活度。

2 微量熱計組成

微量熱計由量熱系統、溫控系統及相關的測控軟件組成。其中，量熱系統是放射源的發熱功率導致溫升的測量結構。溫控系統是量熱計穩定工作的保證結構，通過兩層自動恒溫控制系統和兩層絕熱控制系統保證量熱系統的測量穩定性。

2.1 量熱系統

量熱系統是感知醫用同位素微熱功率的探測單元，用于將溫度變化轉化為可測電信號。主要由樣品容器、量熱杯、熱電堆和鋁恒溫體構成。采用雙杯等溫熱流型設計，利用雙杯差分對接結構消除寄生電勢和微小溫度變化帶來的系統不穩定性，提高量熱計的測量精確度。

2.2 溫控系統

溫控系統包括溫控一層和溫控二層，設置獨立的恒溫控制回路，繞制錳銅絲作為加熱電阻，利用直接數字控制，可方便地利用軟件實現比例積分微分控制(proportional-integral-derivative, PID)調節。數字萬用表精確測量測溫傳感器的阻值，經接口卡輸入計算機，并換算為對應溫度值，與計算機中的給定溫度值相減產生溫度偏差信號，經PID計算得到控制輸出信號。然后經接口卡調節施加在加熱電阻上的電壓，實現恒溫控制。

2.3 測控軟件

測控軟件是對同位素量熱計的測量參數進行控制、狀態進行監測，以及數據進行儲存、分析和管理的軟件。功能包括在測量開始之前對量熱計的各項功能進行確認，確認各個儀器儀表連接暢通、顯示正常、通訊接口正確。測量時對系統整體狀態進行監控，包含溫控層的溫度、加熱功率、量熱杯的溫度、以及當前功率等關鍵參數。測量后對運行數據進行保存，并自動進行分析和整理。

3 性能測試

3.1 輸出基線電勢漂移

基線電勢是系統溫度平衡以后，未進行測量時，由于雙杯工藝、工作環境等因素的不一致性帶來的感生電勢，量熱計測量樣品時的測量結果由基線電勢和樣品測量電勢構成。因此，測量時基線電勢的穩定性直接影響測量結果的穩定性，一般量熱計的測量電勢可用式(6)表示：

e=e0+η·P

(6)

其中，e為量熱計的測量電勢，V；e0為量熱計的基線電勢，V；η為量熱計的熱功率系數，V/W；P為待測放射源的功率，W。

設置合適的溫控層溫度，并保持恒定，觀測基線漂移情況(圖2)，結果顯示，系統達到熱平衡以后，24 h基線電勢為(1.98±0.08)×10-6V。表明系統單次測量基線穩定。

圖2 基線電勢長時間穩定性

3.2 基線復現性

復現性是醫用同位素量熱計在不同的平衡條件下，測量結果一致性的程度。在不同批次的醫用同位素放射性活度測量時，測量的條件會發生一定程度的改變，因此測量儀器需要有很好的基線復現性，以保證測量結果的準確統一。改變溫控系統的設置條件，破壞量熱系統的溫度平衡性，待系統重新平衡后，設備的基線電勢復現情況列于表1。由表1數據可知，多次測量復現性結果顯示，量熱計基線電勢位于1.5 μV～2.5 μV之間，表明系統基線電勢復現性良好。

表1 基線電勢測量結果

3.3 熱功率校準

量熱計達到熱平衡以后，由數字程控電源輸出熱功率給樣品杯，并且用四線法隨時測量樣品杯電阻的變化，根據變化情況由數字程控電源自動調節電壓的大小以保持輸入功率的恒定，由輸入熱功率產生的樣品杯相對于空白杯的溫度變化，被反向對接的熱電偶測量記錄(圖3a)于納伏表。不斷調整輸入熱功率P的大小，擬合得到樣品杯的熱功率校準曲線(圖3b)為e1=0.354P+1.49×10-6，因此樣品杯的熱功率熱功率系數為0.354 V/W。

a——樣品杯響應；b——樣品杯功率擬合曲線；c——空白杯響應；d——空白杯功率擬合曲線

使用同樣的方法利用數字程控電源對空白杯施加熱功率，樣品杯功率不變，觀測雙杯電勢差的變化，測量結果示于圖3c，得到空白杯的熱功率校準曲線(圖3d)為e2=-0.356P+1.58×10-6，雙杯熱功率系數偏差為0.6%。因此，當溫控系統溫度出現波動時，樣品杯和空白杯產生的感生熱電勢相近，能夠相互抵消，表明量熱計對外環境波動穩定性強。逐步增大樣品杯的輸入熱功率，得到高功率輸出時量熱杯的輸出電勢為e1=0.354P+1.51×10-6。樣品杯的熱功率系數與低功率段保持一致，表明量熱計在高、低功率段性能穩定。

3.4 測量范圍

假設待測樣品在測量期間發熱量恒定，那么在一定的時間內量熱計的測量總電勢和基線電勢均滿足泊松分布[12](圖4)，根據探測限的判定規則LD=e-e0=k1-ασ0+k1-βσe，其中k1-α、k1-β分別表示不發生第一類和第二類錯誤的概率，σ0、σe分別表示樣品測量和基線測量時的標準差。對于特定的量熱杯，熱平衡狀態下樣品的發熱功率和引起的熱電勢是恒定的，因此η·Pmin=(k1-α+k1-β)σ0，根據表1基線電勢測量結果得到σ0=3.32×10-7μV，取包含概率為95%，則α=β=0.05，根據概率分布表，k1-α=k1-β=1.645，根據樣品杯的熱功率系數校準結果，則量熱計的測量下限為Pmin=3.1×10-6W。

LC——判斷限；LD——探測限；σ——標準差

3.5 重復性、穩定性

重復性表征了在相同測量條件下量熱計測量結果的精密程度，設備熱平衡條件下，使用電熱模擬體源產生100 μW的電加熱功率，測量量熱計產生熱電勢，待系統重新平衡以后，停止電熱模擬體加熱直至量熱計恢復至基線電勢，然后重復以上測量過程，實驗結果示于圖5，因此，量熱計的重復性為0.2%。同樣利用電熱模擬體源產生200 μW電加熱功率，間隔12 h，測量樣品杯與空白杯電勢差，計算量熱計的穩定性，測量結果列于表2。

圖5 重復性測量

表2 穩定性測量

根據穩定性的計算公式(8)：

(8)

則，量熱計的穩定性為sm=0.8%。

3.6 不確定度評定

根據量熱計的功率測量數學模型：P=(e-e0)/η，測量不確定度的來源主要有基線電勢不穩定、測量重復性、儀表指示偏差和熱功率參數引入的標準不確定度等。

3.6.1基線電勢不穩定 根據表1基線測量結果，基線電勢不穩定引入的不確定度以基線電勢平均值的標準偏差表示。

(9)

3.6.2熱功率參數 根據樣品杯的熱功率校準結果(表3)，由最小二乘法不確定度引入規則，得到熱功率參數引入的標準不確定度為：

表3 樣品杯校準記錄

μη=4.75×10-4V/W

(10)

3.6.3儀表指示偏差 儀表指示偏差引入的標準不確定度由上級計量技術機構計量校準證書得到，本次使用的納伏表相對不確定度為2.3×10-5μV(k=2)，因此：

u1=2.3×10-5/2=1.15×10-5

(11)

3.6.4測量重復性 當輸入功率為100 μW時，在相同條件下得到一組測量列：36.786、37.821、37.668、36.194、35.980、35.723、37.084、36.673 μV，根據貝塞爾公式，則測量重復性引入的標準不確定度為：

(12)

3.6.5合成標準不確定度 綜合評估各不確定度分量對于測量結果的貢獻，當輸入功率為100 μW時，合成標準不確定度為：

uc=

0.8%

(13)

3.7 測量驗證

根據量熱計的熱功率系數，利用電熱模擬體產生不同的電加熱功率，分別計算輸入熱功率和測量功率的大小，驗證測量數據列于表4。結果表明，單次測量時，當輸入熱功率<100 μW，測量結果與輸入標準值之間的最大偏差<1.5%，當輸入功率>100 μW，測量結果和輸入標準值偏差結果<0.5%。

表4 驗證測量記錄

3.8 樣品測量

利用量熱計對醫用同位素14C核素樣品進行測量(表5)，根據測得的電勢值，利用樣品杯的校準曲線得到待測樣品的發熱功率，取14C衰變粒子平均能量為49.47 keV，根據式(1)計算待測同位素的活度，與上級計量標準測量標準值相比較，結果顯示，測量結果與標準值在不確定度允許范圍內相吻合。

表5 14C樣品測量記錄

4 結論

采用CALVET微熱測量原理，通過對量熱系統和溫控系統合理的設計，并開發了專用測控軟件，研制了醫用同位素量熱計，并對其性能進行了研究。結果顯示，裝置的24 h基線電勢為(1.98±0.08) μV，具備很好的穩定性，并在1.5～2.5 μV范圍內能夠復現，最低探測限可至3.1 μW(對14C為11 mCi)。成功實現了醫用同位素14C樣品活度非破壞性測量，測量結果與標準值在不確定度允許范圍內相吻合。解決了當前醫用同位素大多通過化學取樣、制樣等間接測量的難題，不產生放射性廢物和化學廢物，不破壞樣品，操作簡單方便。對于不同材料的樣品，系統的熱平衡時間從1 h至數小時不等，對于短半衰期同位素活度測量的應用受限。后續，可研究測量預熱和保溫裝置，壓縮裝置的熱平衡時間，提升溫度穩定性效果，進一步提高裝置的適應能力和探測下限。