低軌衛星對中繼衛星可視性計算方法及應用

徐君 葉釗 黃敏 孫峻 楊芳 趙鍵

(航天東方紅衛星有限公司，北京 100094)

低軌衛星通過中繼衛星可明顯提高數據傳輸時長和效率，是中繼衛星的主要用戶星之一[1-2]。低軌衛星借助大力矩姿態執行部件，具備繞任意歐拉軸(含滾動、俯仰、偏航)大范圍頻繁快速姿態機動并且快速穩定的能力[3]。中繼衛星和低軌衛星建立數據傳輸鏈路之前，雙方天線要指向對方，衛星間相對位置、低軌衛星姿態、天線安裝方式都影響天線指向，即影響雙方的可視性。文獻[4]分析了衛星軌道高度和軌道傾角對中繼測控弧段的影響。文獻[5]提出將準半球狀波束中繼測控天線布局在垂直軌道面方向，對中繼測控天線覆蓋特性進行了優化分析。文獻[6-7]分析了中繼衛星與低軌衛星的雙向跟蹤規律，提出將中繼天線安裝在星體對天面桅桿上。文獻[8]分析了微小衛星采用固定天線與中繼衛星的可視關系。以上研究均認為低軌衛星星體與中繼衛星星體可視就建立中繼鏈路，沒有考慮低軌衛星姿態轉動導致的星體遮擋，也沒有對低軌衛星中繼天線的轉動范圍進行約束，與工程實際應用場景相差較大。

本文綜合考慮地球遮擋、衛星姿態導致的星體遮擋、中繼天線轉動范圍導致的跟蹤約束，提出帶有姿態偏置的低軌衛星對中繼衛星可見性計算方法，以對日定向和對地定向兩種典型姿態分析了太陽同步軌道衛星對中繼衛星的跟蹤特性。

1 中繼可視計算方法

基于姿態和中繼天線指向的低軌衛星與中繼衛星可見性計算方法如圖1所示，首先根據低軌衛星與中繼衛星軌道位置判斷是否被地球遮擋；然后計算衛星姿態角，將低軌衛星到中繼衛星的指向矢量轉換到天線坐標系；最后計算中繼天線指向方位角與俯仰角，從而判斷中繼衛星與低軌衛星的可視性。

圖1 低軌衛星與中繼衛星可見弧段計算方法

1.1 坐標系定義

低軌衛星運行于低地球軌道，如太陽同步或傾斜軌道等，中繼衛星位于地球同步軌道，各坐標系定義如圖2所示，圖中參考坐標系建立如下。

圖2 坐標系定義

(1)地心慣性坐標系E-XIYIZI：原點位于地心E，ZI軸沿地球極軸指向北極，XI軸指向春分點，YI軸與XI、ZI軸構成右手坐標系。

(2)地心軌道坐標系E-XEYEZE：原點位于地心E，XE軸指向近地點，ZE軸垂直于軌道面，YE軸與XE、ZE軸構成右手坐標系。

(3)質心軌道坐標系O-XSYSZS：原點位于航天器質心C，XS軸在軌道平面內指向飛行方向，ZS軸指向地心，YS軸與XS、ZS軸構成右手坐標系。

(4)星體坐標系O-XBYBZB：假設衛星本體坐標系與質心軌道坐標系重合，則XB、YB、ZB分別稱為滾動軸、俯仰軸和偏航軸。

(5)天線坐標系OA-XAYAZA：假設中繼天線坐標系原點與本體坐標系原點重合，ZA與ZB方向相反，XA與YB重合，YA與XB重合。

1.2 地球遮擋計算

地球對中繼衛星與低軌衛星遮擋如圖3所示，低軌衛星處于BC段時，低軌衛星與中繼衛星不可視。

圖3 地球遮擋分析

衛星在地心慣性坐標系中的位置通過式(1)計算[9]。

(1)

式中：a為軌道半長軸；e為偏心率；i為衛星軌道傾角；ω為近地點幅角；Ω為升交點赤經；f為真近點角。

在地心慣性坐標系下，假設[xTyTzT]為中繼衛星在地心慣性坐標系下的位置，[xUyUzU]為低軌衛星在地心慣性坐標系下的位置，則中繼衛星到地心矢量與中繼衛星到低軌衛星矢量的夾角δ由式(2)計算。

(2)

(1)|δ|≥δ0，低軌衛星與中繼衛星可見；

(2)|δ|<δ0且L<(RE+HT)，低軌衛星與中繼衛星可見；

(3)|δ|<δ0且L>(RE+HT)，低軌衛星與中繼衛星不可見。

1.3 陽照區陰影區計算

衛星的姿態受光照影響，陽照區陰影區衛星姿態定義不同，不同姿態時低軌衛星中繼天線指向角也不相同。一般用太陽矢量S在質心軌道坐標系的Z軸分量SZ來確定太陽與軌道面的關系，從而判斷衛星處于陰影區或者陽照區。定義SZ0為出影時刻的SZ模值，SZ1為入影時刻的SZ模值，進出影時刻太陽矢量在Z軸的分量如圖4所示。

圖4 太陽矢量在軌道系Z軸的分量

出影時刻SZ0及入影時刻SZ1由式(3)計算。

(3)

當|SZ|

1.4 低軌衛星天線指向角計算

由于天線運動是基于天線坐標系，所以需要將所有矢量轉換到天線坐標系下運算。地心慣性坐標系到質心軌道坐標系轉換陣為

(4)

質心軌道坐標系到衛星本體系轉換陣為CBO。

(5)

式中：φ為滾動角；θ為俯仰角；ψ為偏航角。

從星體坐標系到天線坐標系的轉換陣CAB，低軌衛星中繼天線指向矢量在天線坐標系下的計算如下。

(6)

式中：[xTUyTUzTU]為低軌衛星到中繼衛星的指向矢量；[xTyTzT]，[xUyUzU]為中繼衛星和低軌衛星在地心慣性系的位置。假設天線繞X軸旋轉方位角α，繞Y軸旋轉俯仰角β指向中繼衛星，如圖5所示。

圖5 中繼天線指向方位角與俯仰角

天線方位角和俯仰角計算如下。

(7)

基于低軌衛星與中繼衛星的位置，以及低軌衛星在陽照區或陰影區的姿態，計算得到的中繼天線指向角α、β均在約束范圍內，且沒有地球遮擋時，即認為低軌衛星與中繼衛星可視。

2 仿真驗證

2.1 在軌數據驗證

某日18:03至18:32分，某低軌衛星向中繼衛星進行了數據通信，以該衛星的中繼天線指向角度遙測數據為參考，對文章提出的計算方法進行驗證。雙方通信期間，低軌衛星處于對日定向姿態，姿態定義為-Z軸指向太陽，+X軸為地球矢量與太陽矢量的叉乘方向，+Y軸與+X、+Z軸構成右手坐標系。遙測數據與理論計算的各個姿態下中繼天線角度對比如圖6所示。

圖6 衛星對日定向時中繼天線仿真與遙測指向角

由圖6可知，遙測數據與理論計算結果基本一致，驗證了本文理論計算方法的正確性。

2.2 星體遮擋對可視時長影響仿真

以對日定向姿態為例，仿真分析姿態導致的星體遮擋對低軌衛星與中繼衛星可視時長的影響。不考慮姿態因素時，中繼衛星與低軌衛星本體可視即認為雙方可視(見表1)。

表1 星體遮擋影響仿真(1天)

考慮星體對中繼天線遮擋的情況下，低軌衛星與中繼衛星本體可視的時長為357.3 min，僅占雙方星體可視時長的60%左右。因此，低軌衛星姿態導致的星體遮擋對中繼可視時長影響較大，在工程應用中必須考慮。

3 方法應用

以太陽同步軌道衛星對日定向和對地定向兩種典型姿態為例，介紹方法應用。對日定向姿態定義與第2節中相同，對地定向姿態的定義為：+Z軸指向地心，+X軸為飛行方向，+Y軸與+X、+Z軸構成右手坐標系。中繼天線安裝于衛星-Z面，從星體坐標系到天線坐標系的轉換矩陣CAB如下，中繼天線方位角與俯仰角轉動范圍均為-90°～+90°。

(8)

3.1 對日定向姿態

由對日定向姿態的定義可知，對日定向時衛星的姿態受兩個因素影響：一是衛星的降交點地方時；二是太陽相對地球的位置隨季節變化，不同季節衛星的對日定向姿態會產生變化。

3.1.1 不同降交點地方時

以衛星軌道高度500 km，典型的降交點地方時09:00、10:30、13:30、15:00為例，以定點于77°E的天鏈一號01星為中繼衛星[10]，2020年6月21日各地方時衛星的中繼可視弧段如圖7所示。

圖7 不同地方時衛星的可見弧段(1天)

對日定向時，隨著地方時從上午變化為下午，4顆太陽同步軌道衛星與中繼衛星1天內的可視時長均為360 min左右，單個弧段平均時長均為40 min左右，表明地方時引起的對日定向姿態差異，對太陽同步軌道衛星與中繼衛星全天的可視時長沒有影響。對日姿態下，太陽同步軌道衛星與中繼衛星每天有4圈50 min左右的長弧段可視圈次，即整個陽照區均可中繼，有大量數據傳輸需求時可考慮這4個圈次(見表2)。

表2 不同地方時衛星的可視弧段統計(1天)

3.1.2 不同季節

夏至日和冬至日中繼衛星與太陽同步軌道衛星1天內的可視分析如圖8所示。

圖8 不同季節衛星對中繼衛星的可見弧段(1天)

夏至與冬至日1天內的可視時長均為360 min左右，單個弧段平均時長均為36 min左右，表明季節導致的對日定向姿態變化，不影響太陽同步軌道衛星與中繼衛星的全天可見時長(見表3)。

表3 不同季節太陽同步軌道衛星對中繼衛星的可視弧段統計(1天)

3.2 對地定向姿態

由對地定向姿態的定義可知，對地定向時的三軸姿態角不受降交點地方時或季節的影響。太陽同步軌道衛星對日與對地姿態下1天內與中繼衛星的可視弧段分析如圖9所示。

圖9 不同姿態時衛星與中繼衛星的可視弧段(1天)

用戶星對日定向時1天內的可視時長為360 min左右，對地定向時1天內的可視時長為320 min左右，對日定向的可視時長比對地定向多13.6%。對日定向時單個弧段平均時長為36 min左右，對地姿態下的可視圈次數量更多，單個弧段平均時長均為24 min左右(見表4)。

表4 不同姿態時衛星與中繼衛星的可視弧段統計(1天)

因此，太陽同步軌道衛星應優先考慮對日定向姿態，對日定向雙方不可視時，太陽同步軌道衛星可再考慮對地定向姿態。同時，太陽同步軌道衛星無論是對日還是對地姿態，衛星升軌段進入陽照區后，在高緯度地區與中繼衛星有6～7個圈次存在可見弧段，因此若非緊急任務，可選擇在北極地區進行中繼數傳任務。

4 結束語

本文考慮地球遮擋，同時考慮衛星姿態與中繼天線指向約束導致的星體遮擋，將低軌衛星對中繼衛星指向矢量轉換至天線坐標系后計算中繼天線角度，提出低軌衛星與中繼衛星的可視計算方法。從低軌衛星實際應用角度出發，分析了太陽同步軌道衛星對中繼衛星的跟蹤特性。結果表明：太陽同步軌道衛星姿態導致的星體遮擋將大幅減少與中繼衛星的可視時長，可用弧段僅為不考慮星體遮擋時的60%左右。對于對日定向姿態，雖然降交點地方時和季節會導致太陽同步軌道衛星姿態角不同，但二者均不影響太陽同步軌道衛星與中繼衛星的全天可視時長，且對日定向時衛星全天與中繼衛星的總可視時長比對地定向姿態多13.6%。本文提出的中繼可視計算方法，以及分析的太陽同步軌道衛星對中繼衛星的可視特性，可為低軌衛星在中繼數傳任務模式設計、衛星任務規劃方面提供參考。