風浪聯合作用下翼型風帆助推船舶穩性分析

王永功 劉顏碩 李紅霞

（1. 大連船舶重工集團有限公司 大連 116011； 2. 大連理工大學 大連 116024）

0 引 言

在航運業全面推進節能減排的背景下，借助風能作為航行驅動能源之一的翼型風帆助推技術日益受到工業界的重視。2018年11月13日，大船集團為招商輪船建造的全球首艘安裝風帆裝置的30.8萬t 超大型原油船（VLCC）80號船“凱力”輪成功交付，成為國內造船界、航運界緊密合作的重大創新成果，見圖1。中國船級社基于科研成果及實船航行經驗，編制了適用于硬質翼型風帆助推裝置的指南《船用硬質翼面帆評估與檢驗指南》，于2020年7月1日生效。

圖1 全球首艘安裝風帆裝置的VLCC示意圖

同時，風帆助航船舶研究也是學術界關注的研究熱點。在復雜多變的海洋環境當中，風能雖然可以作為清潔能源推動船舶前進，達到碳減排的目的，但同時也會產生作用于船體的力和力矩，進而影響船舶波浪穩性。VANDERKOLK等研究了舭龍骨的數量、形狀和位置，對風帆側向風力產生的偏航效果的減輕作用。周耀華等研究了風力載荷對實船參數橫搖預報的影響，發現如果忽略風載荷的作用，有可能低估參數橫搖的發生概率。王宏明等建立了隨機風浪作用下的非線性橫搖數學模型，針對橫風橫浪工況，提出了具有1對風帆的船舶橫搖的預報方法，為隨機風浪作用下的風帆助航船舶橫搖運動預報提供了很好的理論參考。但該研究采用的是基于經驗的波浪載荷計算方法，船舶橫搖附加質量和波浪干擾力的計算不夠準確，考慮的風浪載荷工況也不夠全面。

為進一步增大風能利用率、提高節能減排效果，業界正在針對具有2對風帆的船舶展開研究，見圖2。因此，有必要在以往研究的基礎上，采用更為精確的耐波性預報方法，考慮多種風譜、浪譜、風向和浪向組合，研究具有2對風帆的船舶波浪穩性問題。

圖2 配備2對風帆的VLCC示意圖

1 風浪聯合作用下波浪穩性研究的 譜分析方法

風浪聯合作用下，風帆船線性橫搖運動如下：

式中：為橫搖總轉動慣量，kg·m；為線性橫搖阻尼系數，N·m·s；為由初穩性高確定的線性橫搖回復剛度，N·m；()為作用于橫搖運動的隨機風力矩時程，N·m；()為作用于橫搖運動的隨機波浪力矩時程，N·m。

橫搖總轉動慣量中的附加轉動慣量、波浪力矩的波浪入射力和波浪輻射力成分根據勢流理論采用邊界元方法得到；線性橫搖阻尼系數依據經驗公式得到；橫搖回復剛度根據船舶初穩性高確定。

風速可寫為平均風速與脈動風速之和。考慮風力與風速的平方成正比，則隨機風力矩時程可寫為：

式中：C為風力矩系數，N·s/m，可根據模型實驗得到。在計算時要根據操帆策略，依據風向選擇帆角，進而確定風攻角及對應的風力矩系數C。

將風力矩中隨時間變化的部分表示為M()，定常部分表示為，得到風力矩表達式如下：

將式（3）代入式（1），得到線性橫搖方程：

由于線性振動系統適用疊加原理，所以線性橫搖響應可以寫為與M()、()和對應的3部分響應φ()、()和之和。式中：φ()、()的響應譜可根據線性橫搖的頻率響應函數()求得，rad；定常橫傾角可根據平均風力矩和橫搖回復剛度求得，rad；見式（5）:

式中：P()為風致橫搖響應譜，rad·s；P()為浪致橫搖響應譜，rad·s。

假設隨機風力矩和隨機浪力矩為相互獨立的隨機變量，兩者疊加即為橫搖運動響應譜。譜分析方法流程圖如圖3所示。

圖3 譜分析方法流程圖

積分響應譜曲線下的面積，可分別得到風致橫搖響應方差σ和浪致橫搖響應方差。假設隨機風力矩和隨機波浪力矩為相互獨立的隨機過程，則總的響應方差為φ()和()這2個隨機過程方差之和，記為。由此可得橫搖有義值φ（等于2）和最大值φ（取為3）。

為研究惡劣海況中船舶動穩性預報方法，因此，選擇船舶航線上觀測到較大的風浪參數組合：平均風速為25 m/s、有義波高為13.5 m、譜峰周期為16 s，譜峰周期接近船舶橫搖固有周期。計算航速取為12.5 kn，選擇了21組風浪方向的組合，工況說明見表1。表中列出的0°方向為與船舶航向相同的方向，列出的風向為實際風向，需根據航速和航向轉換為相對風向再確定帆角。

表1 工況組合表(譜分析方法)

橫搖運動結果見圖4至圖7。

圖4 σwave隨浪向的變化

圖5 σw隨風向的變化

圖6 φs隨工況的變化-頻域解

圖7 φm隨工況的變化-頻域解

由算例結果發現以下規律：

（1）對于工況1～3，船舶處于隨浪航行狀態，波浪力矩為0、橫搖風力矩很小，因此幾乎無橫搖；

（2）對于工況4～18，船舶處于斜浪和橫浪航行狀態，波浪力矩遠大于風力矩，因此波浪譜對橫搖響應的影響遠大于風譜，且PM譜預報結果大于JONSWAP譜預報結果；

（3）對于工況19和21，船舶處于迎浪狀態，但承受艏部斜向來風，橫搖由風力矩產生，受風譜影響；

（4）對于工況20，船舶處于迎風迎浪工況，橫搖波浪力矩和橫搖風力矩都很小，幾乎無橫搖。

2 風浪聯合作用下波浪穩性研究的 時域仿真方法

當海洋環境比較惡劣時，船舶會發生大幅橫搖運動，此時橫搖的回復剛度呈現明顯的軟彈簧特點。橫搖角度越大，回復剛度越小，此時就非常有必要考慮系統剛度的非線性預報船舶運動響應。

在風浪聯合作用下，風帆船非線性橫搖運動方程可簡寫為如下形式：

式中：、和為非線性橫搖回復力矩系數，可根據船舶大角穩性曲線擬合得到；其余參數同線性橫搖一致。

因該系統為非線性系統，疊加原理不再適用，所以需采用龍格庫塔數值微分方法求解不同工況對應的橫搖運動響應，時域分析方法流程見圖8。

圖8 時域分析方法流程

依據橫搖運動響應，可統計出橫搖運動有義值、最大值，統計結果見圖9和圖10。

圖9 φs隨工況組合的變化-時域解

圖10 φm隨工況組合的變化-時域解

由算例結果發現以下規律：

（1）對于工況1~3，船舶處于隨浪航行狀態，波浪力矩為0、橫搖風力矩很小，因此幾乎無橫搖；

（2）對于工況4~18，船舶處于斜浪和橫浪航行狀態，波浪力矩遠大于風力矩，因此波浪譜對橫搖響應的影響遠大于風譜；

（3）對于工況4~18，當橫搖幅值＜10°時，PM譜預報結果大于JONSWP譜預報結果，當橫搖幅值＞10°時，JONSWP譜預報結果大于PM譜預報結果；

（4）對于工況19和21，船舶處于迎浪狀態，但承受艏部斜向來風，橫搖由風力矩產生，受風譜影響；

（5）對于工況20，船舶處于迎風迎浪工況，橫搖波浪力矩和橫搖風力矩都很小，幾乎無橫搖。

3 2種方法預報結果對比

譜分析方法和時域分析方法得到的結果對比， 見下頁圖11和圖12。圖中的計算結果對應風譜為Kaimal風譜。

圖11 橫搖角有義值對比

圖12 橫搖角最大值比較

由算例結果發現以下規律：

（1）對于工況1～3，船舶處于隨浪航行狀態，橫搖力矩很小，2種方法預報的橫搖值都很?。?/p>

（2）對于工況4～18，船舶處于斜浪和橫浪航行狀態，波浪力矩遠大于風力矩，時域預報結果均大于頻域預報結果；

（3）對于工況4~18，當橫搖幅值＜10°時，選擇PM譜進行時域分析得到的橫搖預報結果最大，當橫搖幅值＞10°時，選擇JONSWP譜進行時域分析得到的橫搖預報結果最大；

（4）對于工況19和21，船舶處于迎浪狀態，但承受艏部斜向來風，橫搖由風力矩產生，頻域預報結果大于時域預報結果；

（5）對于工況20，船舶處于迎風迎浪工況，橫搖力矩很小，2種方法預報的橫搖值都很小。

4 結 論

針對本文算例，得到結論如下：

（1）Kaimal風譜預報的橫搖響應稍大于NPD風譜預報結果。大部分情況下，風載荷對風帆助航船舶動穩性的影響遠小于波浪載荷，但在迎浪航行同時承受艏斜向來風時，風載荷的影響會大于波浪載荷。

（2）時域分析方法考慮了橫搖回復剛度隨橫搖角度增大逐漸減小的軟彈簧特點，預報結果大于譜分析法結果，這一差距隨著橫搖的增大而增大。當橫搖幅值較大時，需要采用時域非線性方法預報橫搖幅值。

（3）對于線性橫搖，PM譜預報的橫搖響應結果較大；而對于強非線性橫搖，JONSWAP譜預報的橫搖響應較大。波浪譜對橫搖運動的影響不一致，需根據具體船型參數和波浪參數進行分析。