水工隧洞巖體覆蓋層厚度數值計算及其分析

余玉龍

(溫州市水利電力勘測設計院有限公司，浙江 溫州 325000)

1 概 述

隨著科技的發展，我國水利事業作為基礎民生工程得到蓬勃發展，水工隧洞工程也越來越常見。水工隧洞工程能夠帶來灌溉、發電、供水、排澇等效益，但隧洞的設計和實施也帶來更大挑戰。水工隧洞工程因受到各種不良因素影響，導致覆蓋層厚度達不到規范要求，從而產生損失，造成大量的人力物力消耗，為此許多學者對其進行了研究。

李波[1]以水電站為背景條件，建立ANSYS模型，分析溫度對襯砌結構的影響，為工程的安全性加碼。任睿[2]利用有限元軟件ABAQUS建立高壓水工隧洞模型，以此研究不同時期襯砌結構穩定情況。李成龍[3]利用混凝土襯砌結構進行技術研究，結合降水量，采用估算法、工程經驗和理論公式進行計算。王一鳴[4]利用流固耦合理論，建立襯砌水壓力數值模型，通過增大注漿圈厚度，減小注漿圈滲透系數，從而減小壓力，驗證了模型的可行性。王平讓[5]基于砼斷裂準則建立穩定系數，采用非線性有限元ABAQUS對襯砌裂縫結構進行數值模擬，分析其穩定性。涂四根[6]結合實際工程，基于FLAC3D軟件建立三維數值模型，對二次襯砌結構各項因素對結構受力情況進行分析。孫曉飛[7]針對公路隧道經常出現的問題，對導致問題的因素進行了調查，分析公路隧道襯砌損耗原因，并介紹了注漿技術的實際應用,為后續工程實際和理論研究提供參考。

為研究不同因素對水工隧洞巖體覆蓋層厚度的影響，本文以某水工隧洞為背景，利用Tresca 準則、Mohr-Coulomb[8]準則(后面簡稱M-C準則)和Hoek-Brown[9]準則(后面簡稱H-B準則)不同的計算方法研究覆蓋層厚度，分析不同因素對覆蓋層厚度的影響，并結合對比。

2 有壓水工隧洞覆蓋層厚度求解

2.1 M-C 準則求解

通過M-C 準則求有壓水工隧洞覆蓋層厚度，分為有無支護條件，并進行分別計算。假設條件有4個：①巖體各向同性,并無蠕變或黏性行為；②巖體應力各向等壓；③避免計算影響范圍內巖體自重；④水工隧洞里巖體性質一致，并且無限長、圓形。模型見圖1。

圖1 水工隧洞有壓情況下彈塑區分布情況

對于無支護條件水工隧洞，彈塑性交界面上的應力由任青文[10]等通過修正芬納公式和卡斯特納公式，使軸對稱圓形水工隧洞的范圍擴大到無限大，并且可以求出材料的抗剪強度，從而得出初始公式。該公式被廣泛應用于水工隧洞工程中，由此評估塑性區，確定水工隧洞的基本性質，并且與塑性區產生的原因無關。

R0=nd

(1)

h=R0-r0

(2)

h=3d-r2

(3)

對于彈塑性位于巖體界面內，公式算法與彈塑性位于襯砌界面內相同，覆蓋層厚度公式一致。

2.2 H-B準則求解

除了通過M-C準則求有壓水工隧洞覆蓋層厚度，也可采用H-B 準則求解，對于無支護條件水工隧洞，其中H-B破壞準則需要結合地質強度指標GSI，可以計算巖體的應力公式，σ1、σ3分別為破壞時最大、最小主應力；σci為單軸抗壓強度；mb、s和a為巖體材料參數。GSI為地質強度指標,范圍在10～100；mi為相關參數；D為巖體弱化因子，取值一般在0～1之間。其中，主要基于巖體本身性能以及各項條件，通過經驗來以此判定。

以H-B準則作為應力極限平衡條件下圍巖，與彈性體微分方程式聯立，其中對于巖體塑性區應力的平衡方程，將襯砌彈性區應力代入平衡方程，考慮到水工隧洞無壓力時的情況，所以無論 當水工隧洞有壓力時或是彈塑性區交界面上有應力，均可得出超越方程，需經數學軟件求解，最終得出覆蓋層厚度為：

h=R0-r0=3d-r2

(4)

對于有支護條件水工隧洞，算法與式(4)類似，覆蓋層厚度為：

h=3d-r2

(5)

3 算例分析

由曾錢幫[9]等得出石灰巖等各項指標參數，以及通過巖石力學[11]資料計算無襯砌情況下，通過Tresca 準則計算水工隧洞覆蓋層厚度。由公式得出的計算結果為7.98 m，并結合M-C準則和H-B準則的計算結果24.15和28.33 m。其中對于有襯砌情況下, 襯砌內彈塑性界面的結果為8.42 m，而巖體內結果為13.81 m。

有無襯砌情況對相關因素對水工隧洞覆蓋層厚度有巨大影響，對于無襯砌情況(圖2)，兩種準則方法都發現黏聚力與覆蓋層厚度呈負相關。不難發現，黏聚力越小，兩種準則算出的結果值相差越大；黏聚力越大，反而越接近。

圖2 黏聚力影響覆蓋層厚度關系曲線

對于內摩擦角而言，由于Tresca準則得出結果為一定值，因此通過M-C準則計算，見圖3。由圖3可知，當內摩擦角接近10°時，計算的覆蓋層厚度急劇下降，最后趨于穩定。

圖3 內摩擦角影響覆蓋層厚度關系曲線

當m為定值時，覆蓋層厚度與GSI呈負相關，見圖4。無論m值為多少，當GSI趨于70時，覆蓋層厚度相近；GSI小于60時，m的值越小，覆蓋層厚度越大，且當m=8時，其覆蓋層厚度遠遠大于其他兩種m情況。

圖4 GSI值與覆蓋層厚度關系曲線

采用H-B準則計算，見圖5。由準則計算出的結果可知，當擾動值D越大，覆蓋層厚度也越大；并當擾動值D達到0.8之后，其覆蓋層厚度呈現指數增長，尤其是當擾動值D達到1時，覆蓋層厚度接近250 m。

圖5 D值與覆蓋層厚度關系曲線

在襯砌內，對于彈塑性界面,使用M-C準則進行計算，控制其他條件不變，其計算結果會受到混凝土黏聚力c1值影響，見圖6。c1與覆蓋層厚度呈正相關，其中最大值為13.16 m，最小值為6.6 m。計算結果總體不大，但混凝土黏聚力c1值的選取對覆蓋層厚度有較大影響。

圖6 混凝土黏聚力與覆蓋層厚度關系曲線

混凝土內摩擦角也與覆蓋層厚度有著較大的關系，但卻是呈負相關，見圖7。通過圖6和圖7發現，抗剪強度指標對覆蓋層厚度有著重要的影響，兩種指標共同作用覆蓋層厚度，也為工程實際提供了參考。

圖7 內摩擦角與覆蓋層厚度關系曲線

對于巖體內的彈塑性界面,控制其他條件不變，對比混凝土黏聚力和巖體黏聚力與覆蓋層厚度關系，見圖8。通過對比發現，無論是混凝土黏聚力還是巖體黏聚力，當黏聚力越大，覆蓋層厚度越小，但混凝土黏聚力對覆蓋層厚度的影響始終大于巖體黏聚力的影響，混凝土黏聚力影響覆蓋層厚度最小值均大于巖體黏聚力影響的厚度。對于混凝土黏聚力，其與覆蓋層厚度呈線性關系；對于巖體黏聚力，當值為2 MPa時，后續變化較為遲緩，最后趨于穩定。

圖8 兩種情況下黏聚力與覆蓋層厚度關系

對于巖體內彈塑性界面進行計算，見圖9。巖體內摩擦角和襯砌內摩擦角關系不如黏聚力相像，巖體內摩擦角與覆蓋層厚度呈現正相關，而襯砌內摩擦角與覆蓋層厚度呈現負相關，并且對于襯砌內摩擦角而言，當值達到40°時，覆蓋層厚度趨于穩定，并且其值較小。因此，可以考慮適當增加襯砌抗剪強度，可以減小覆蓋層厚度。

圖9 兩種情況下內摩擦角與覆蓋層厚度關系

4 結 論

本文針對有壓水工隧洞覆蓋層厚度，利用M-C準則和H-B準則進行公式求解，并根據求解得出的公式，計算出有無襯砌情況下的結果，分析影響因子，結論如下：

1) 在無襯砌情況下，利用M-C準則計算，黏聚力和內摩擦角都與覆蓋層厚度呈負相關，當內摩擦角接近10°時，覆蓋層厚度趨于穩定。當m為定值時，GSI與覆蓋層厚度呈負相關。

2) 采用H-B準則計算，擾動值D與覆蓋層厚度呈正相關，當擾動值D接近1時，其值呈現指數增長，覆蓋層厚度接近250m。

3)彈塑性界面位于襯砌內時，黏聚力與內摩擦角均對覆蓋層厚度有較大影響。但覆蓋層厚度隨黏聚力增大而增大，隨內摩擦角增大而減小。

4)彈塑性界面位于巖體內，混凝土黏聚力始終大于巖體黏聚力，并且與覆蓋層厚度呈線性關系。內摩擦角則不太相同，但襯砌內摩擦角與覆蓋層厚度呈現負相關。