基于蛙跳博弈優化算法的認知頻譜分配*

蔣孜浩秦寧寧

(1.江南大學輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇 無錫 214122；2.南京航空航天大學電磁頻譜空間認知動態系統工信部重點實驗室，江蘇 南京 211106)

認知無線傳感器網絡(Cognitive Radio Sensor Networks，CRSN)將認知無線電(Cognitive Radio，CR)技術引入無線傳感器網絡，使每個傳感器節點擁有頻譜感知和動態接入頻譜的能力。隨著頻譜資源日益受限的發展現狀，為保證主用戶(Primary user，PU)優先使用頻譜，勢必需要對作為次用戶(Secondary user，SU)的網絡節點進行必要的頻譜的限制。基于CR技術機會利用頻譜特性，在頻譜受限情況下CRSN相比于傳統的無線傳感器網絡(Wireless Sensor Networks，WSN)可以有效減少信道碰撞和競爭所造成的時延和能耗[1]。SU在認知到頻譜空閑時才有占用的權限，目前頻譜認知可使用能量檢測(Energy Detection，ED)、匹配濾波器檢測(Matched Filter Detection，MFD)和靜態循環特征檢測(Cyclostationary Feature Detection，CFD)等方式。

系統吞吐量低是CRSN受限于頻譜的體現，合理的頻譜分配方案可以明顯增加系統吞吐量。根據計算主體的不同，CRSN中頻譜分配方式可分為集中式和分布式。集中式方案依靠基站收集各個節點的數據來分配全局的頻譜[2]，分布式分配方案一般以一個集群或節點為主體，通過與鄰居的集群或節點互換收集的數據并自行選擇頻譜[3]。基于PU頻譜占用的差異，頻譜分配可區分為固定與動態兩種形式，前者主要應用于頻譜資源較為豐富的網絡，將頻譜分配給難以對主用戶產生干擾的節點，分得頻譜后的節點短期內不會改變。目前已有許多研究人員基于博弈論[4]、圖論染色[5]、群優化算法[6]等方法對其開展研究。后者是應對頻譜資源極其受限場景下的動態頻譜分配方案，通常會給一個節點分配幾段頻譜，并使用各類智能算法計算頻譜的時間使用片段[7-8]。針對PU位置固定場景，為不失一般性，掌控全局頻譜分配，提升網絡吞吐量，論文聚焦于集中式的固定頻譜分配方案。

CRSN受限于頻譜數量與路由，有限的頻譜數量在降低SU通信靈活性的同時，也帶來了網絡熱區與路由的多枝隱患。路由是固定頻譜分配的基礎，而傳統的WSN路由受節點隨機分布與頻譜的影響，無法滿足CRSN網絡的吞吐和延遲要求，所以傳統WSN路由不適合直接用于CRSN。因此在兼顧網絡吞吐量和通信限制的同時，如何構建路由與頻譜分配方案將至關重要[9-10]。

針對頻譜局限與路由困難對CRSN系統吞吐的不利影響，論文提出了基于蛙跳博弈優化算法(Improve Swarm optimization method based on Leapfrog Game，ISLG)的認知頻譜分配方案。使用自適應的調節路由優化網絡負載，解決節點分布不合理所導致的網絡熱區和局部多枝問題。在此路由基礎上，使用ISLG搜尋最佳頻譜分配方案，通過蛙跳博弈(Leapfrog Game，LG)對基礎尋優算法的分配群進行再移動，以尋找最佳頻譜分配方案。通過仿真比較分析，LG可以顯著加強各類群體尋優算法的搜索性能，ISLG相比未改進前算法在頻譜分配問題的求解上有著更高的性能，可以有效提高系統總吞吐。

1 系統模型及問題描述

1.1 網絡模型

給定一個CRSN網絡，其中隨機分布著M個PU與N個SU，其中PU＝{pum｜m＝1，2，…，M}，SU＝{sun｜n＝1，2，…，N}，并且存在一個基站BS。基于頻分復用與PU均等原則，將網絡中的頻譜資源均勻分割成M個信道C＝{cm｜m＝1，2，…，M}，并對應分配給每個PU，其中PU信號功率符合正態分布且均值為0。

為滿足節點信道固定的需求，在單向多跳路由中的所有節點，不得不使用指定的同一信道，降低頻譜利用率的同時也增加了網絡沖突。因此，論文采用一種區分接收與發送的工作方式，將一個節點的收發工作分給兩根天線完成，實現固定頻譜的吞吐量擴大，平衡單一信道下的互擾與沖突浪費。

節點區分接收與發送的工作方式，可在保證發送信道與其下跳節點接收信道相同的情況下，解除其下跳節點的發送信道選擇限制。SU的接收與發送信道分別為互不相同的獨立信道，這讓多跳網絡整體呈現出一種以信道為區分標志的類分簇結構，如此便實現了部分節點的綁定，有助于進行信道分配。構成的簇彼此之間可具有相同節點，但除以基站作為下跳節點的簇，不會有兩個簇的下跳節點相同。

如圖1中su1、su2、su3，就形成了一個簇，其包含了多個上跳節點{su2，su3}與一個下跳節點su1，其中各個上跳節點基于頻分復用原則共享信道。

圖1 類簇下的頻分復用

簇內節點綁定之后，可以將原本對節點信道分配問題轉換為對簇的信道分配問題。為降低簇間干擾，在信道分配中臨近簇之間需盡量分配不同的信道。顯然在路由確定后，各個簇也可隨之確定，則存在的K個簇構成的集合L可描述如下:

式中:k＝1，2，…，K；lk(0)為簇lk的唯一下跳節點；lk(i)∈SU，1≤i≤K則是簇lk中的上跳節點。

在網絡信息較為固定的情況下，一次頻譜的分配通常可以持續較長時間，因此在此類情況下分布式的頻譜分配方式相比集中式的分配方案沒有太多優勢，反而因為沒有全局信息而使得分配效果較差。

網絡路由的初始建立過程中，每個節點都設置有相同的信道，通過此信道，基站可以建立起路由。在基礎路由建立后，便可以進行節點之間的信道信息收集工作，用于信道分配。在路由初始化的過程中，不管是分布式還是集中式的頻譜分配方案，最終都會建立起一條可以聯通基站的路由。

若是采取分布式的分配方案，在本文的網絡條件下，節點若想多獲取鄰近節點的信息，則需要更改信道才可以去相關節點進行信息的交互，則有違本文初衷，因此選擇集中式的分配方案。

1.2 PU模型與信道檢測

基于已知的PU位置與通信信息，CRSN網絡中每個PU占用信道的行為都可類比為一個馬爾可夫過程[11]。

節點的認知傳輸模型如圖2中所示，對于每個時長為T的時隙，SU會將其分為認知與傳輸兩個階段，其中每個時隙開始的τ時間內為認知階段，剩余的T-τ時間則被作為傳輸階段。在認知階段pum占用信道cm，并以pm和qm分別表示cm在當前時隙上信道狀態由空閑轉為占用和由占用轉為空閑的概率。只有當信道空閑時，SU才有機會進行傳輸，因此信道cm的理論傳輸占比Dm為:

圖2 SU認知傳輸模型

對于qm和pm的確定，可以通過能量檢測的方式進行測定。能量檢測是最常見的信道占用檢測方法[12]，通過統計PU信號一段時間內的能量并與預設閾值對比，可以判斷PU對于頻譜的占用情況。在本文中，PU的占空比可以通過各個節點對PU的認知信息在基站的融合以求取。該方案復雜度低且無需知道檢測信道中的信號細節，但檢測結果易受到環境噪聲與PU信號的影響，在低信噪比的情況下，檢測結果的可信度會顯著降低。

在時長τ內SU對信道能量采樣了NT次，PU 的發射信號xPU服從正態分布，則在SU處接收的對應信道中信號x也服從正態分布，由于SU具有認知能力，因此其可計算得到所接收PU的信號強度方差。根據已知的呈正態分布的網絡噪聲方差，可得sun認知cm檢測概率。

式中:Q(·)表示正態分布右尾函數；β為檢測因子，其取值區間為[0，1]；。

可計算得sun使用cm信道的理論傳輸時長占比gn，m:

考慮到gn，m主要受到信噪比的限制，因此可通過增大信噪比的方式增大檢測的成功率。基于衰落傳播模型，可知距離越近其接收功率越高，接收信噪比也越高，因此在網絡節點無法移動的情況下，頻譜分配方案會趨向于給SU分配距離較近PU的信道。

1.3 問題規劃

在將頻譜資源劃分為多條可用信道的情況下，可將CRSN的頻譜分配問題抽象為一個基于染色理論的信道分配模型。若將各節點發送信道抽象為色塊，則可將鄰近節點選擇不同發送信道的問題轉化為相鄰色塊的染色問題。

當sun檢測的pum距離其越近時，接收信號強度越高，則sun在cm上的信道容量en，m以及sun對cm認知成功率Qn，m也越高。考慮到每個時隙中[0，τ]與[τ，T]的時間分離，[0，τ]時間段不會產生節點間傳輸干擾。但在[τ，T]時間段，選擇相同信道的節點之間不可避免會產生節點間傳輸干擾，降低系統吞吐量。

sun在cm上的信道容量en，m，如公式(8)所示:

式中:lk是節點sun作為上跳節點對應簇；an＝｜lk｜-1是簇lk中上跳節點個數；1/(anai)是節點sun與sui的信道重疊期望比；B是信道帶寬；rn，i則是同信道中節點sui對sun的干擾，可由節點sun事先感知得到。

節點sun在信道cm上的吞吐量bn，m可計算如下:

由于熱區效應，考慮離基站越近的節點所需信道容量更大。因此在每個節點數據量相同的前提下，為保證網絡整體的吞吐均衡，需首先滿足轉發數據較多節點的吞吐需求。為此在全局收益的計算中設置各個節點有吞吐權重wn，以在算法中提高數據量高節點的信道分配優先級，其值正比于其期望的數據發送量。wn以需發送數據量與自身數據量的比值表征，存在有節點權重矩陣W:

由于路由的綁定效果，一個簇中所有上跳節點所選信道相同，則對單個SU的發送信道分配可轉換為對于簇中上跳節點的發送信道分配，則信道分配矩陣X可如式(9)表示，其中xk為lk所選信道編號，即cxk為lk選擇信道。

在各個簇的信道選擇約束下的最大化全局吞吐量收益U的問題則可轉換為式(10)與(11):

可見lbk，xk同時受到簇lk所選信道與其他簇的信道選擇的影響，可映射為圖染色中顏色選擇沖突問題。若以遍歷的方式計算最佳的信道分配，意味著需要計算MK次才能確定，這顯然是一個NP問題。于此論文提出基于蛙跳博弈優化算法的認知頻譜分配，在有限時間下，盡可能獲取最優的頻譜分配方案。同時輔以路由層的優化以降低信道分配后沖突的可能性。

2 基于蛙跳博弈優化算法的認知頻譜分配

2.1 基于自適應PU數量路由的節點分簇

路由是頻譜分配的基礎，一般WSN路由直接移植在CRSN中易產生多枝路由與過多單跳直達基站的熱區節點，這會明顯影響系統吞吐量。

考慮到三角剖分擁有最大化最小角的特性[14]，運用到網絡路由的形成中，可以減少網絡中鈍角的產生進而減少長邊產生，可降低路由中遠距單跳路徑出現的概率。由此，論文提出了一種基于三角剖分分層的自適應PU數量路由(Adaptive PU Quantity Routing Based on Triangulation Layering，APRT)，基于最大化最小角等特點限制路由調度，增加節點選擇鏈路時距離與空間的合理性，因此可緩解網絡中局部沖突的產生。

由于單基站路由的匯聚特性[15]，網絡中多枝路由的產生不可避免，且過多節點基于頻分復用共用一條信道時，也會導致相關節點的吞吐量顯著降低。為使路由中枝葉分配更為均衡，設置APRT網絡最多產生兩枝節點，以路由枝葉長度的增加換取路由枝杈的減少，可極大增加局部的吞吐量。

基站同時作為最大的多枝節點與最大的數據匯聚節點極易引起周圍的熱區問題，作為全局吞吐的匯聚中心，熱區節點的吞吐需求遠在其余節點之上，因此在信道分配中，應首先滿足熱區節點的需求。

基站可同時接收所有信道數據，因此熱區節點不必局限于復用一條信道，即熱區節點單跳至基站的信道可以相互不同。若嚴格限制APRT中單跳到基站的節點數量小于等于網絡中信道的數量，則可滿足熱區節點間選用的上跳信道互不相同的條件，這保證了熱區中各個節點的吞吐性能，同時也可以避免熱區沖突。由于信道數量是固定的，因此，上述條件下，只能限制熱區節點的數量。

如此，APRT中限制多枝節點與熱區節點數量的規則如式(12)與式(13)所示。

式中:A＝{ak＝｜lk｜-1｜k＝1，2，…，K}為L對應的簇中上跳節點數量矩陣；｜·｜表示取集合的元素數量。

APRT路由的生成可分為分層與分配兩步。首先將所有節點包括基站進行三角剖分，依據剖分圖進行分層。其次，從最內層開始，每個節點依據規則尋找最近的下一層節點作為自己的上跳節點。

2.2 基于蛙跳博弈的認知頻譜分配

在對節點進行分簇后，對節點的信道分配問題便可轉換為對簇的信道分配問題，這大大降低了問題的復雜度。

根據青蛙在石塊上覓食時的種群分布變化，有人提出了混合蛙跳算法(Shuffled Frog Leaping Algorithm，SFLA)[13]。SFLA中粒子跳躍的策略選擇有如下特征:對于下次跳躍粒子的選擇與適應度相關且呈現偽順序性，粒子的跳躍選擇呈現無序性，粒子的收斂具有規律性。

蛙跳博弈(Leapfrog Game，LG)結合了SFLA的特征并使用合作博弈進行策略選擇。其中合作博弈遵守每次策略的選擇都必須符合博弈者只能作出對自己更好且不使其他參與者變差的規則，這可以保證在有限輪次博弈下，一定會收斂到帕累托最優[16]。

SFLA的策略與思想主要突出于對于博弈者與策略的偽隨機性，而偽隨機性則可以在保證不同的初始解擁有唯一的帕累托最優的條件下，增加博弈的無序性。這使得基于LG可以在頻譜分配問題中降低問題的復雜度以獲得較好的全局搜索能力。同時基于上述合作博弈理論下的LG可以在保證效果的前提下限制算法的復雜度。

對于某次信道分配，可將每個簇作為一只青蛙，信道代表可跳上的石頭，簇吞吐收益lbk，m則表征青蛙lk處于石頭cm的心情。每只青蛙擁有各自獨立的隨機跳躍序列fk，該序列可以增加蛙跳的隨機性與蛙跳后解的離散程度，這降低相同跳躍順序下青蛙跳躍時出現的信道選擇沖突概率。對于一次信道分配，各個簇lk的隨機跳躍序列fk可組成如下跳躍矩陣F:

式中:fk內元素需相互不重復，rand(M)為取[1，M]的隨機整數，用以對應信道編號。

在信道分配中，LG的偽代碼如下:

Algorithm 1 LG Input:隨機信道分配矩陣X，隨機蛙跳矩陣F，節點權重矩陣W，簇集合L，網絡信道數量M Output:蛙跳后信道分配矩陣X Line1 S＝{}；K＝L.szie Line2 while S.szie≠K Line3 XK＝X %備份X Line4 u＝lb(X)Line5 k＝chooseMin(b(X)，S)Line6 for i＝1∶M Line7 X[k]＝F[k，i] %改變信道Line8 if u-lb(X)＞＝zeros(1，K)Line9u＝lb(X)Line10 break %退出for循環Line11 else Line12 X＝XK %回退Line13 S.add(lk)Line14 end if Line15 end for Line16 end Line17 return X

在信道分配已知的情況下，式(11)可直接計算得各個簇的吞吐收益，算法中b(X)表示基于式(7)求解所有簇中下跳節點的信道容量，并按順序組成1×K的矩陣；lb(X)對應式(11)，即求解所有簇的吞吐收益，其輸出為1×K的矩陣；chooseMin(b，S)表示依據b與S選擇吞吐最小且不屬于S的簇編號；Line8判斷改變前后吞吐收益值，需滿足收益變好，且其他簇收益不變差的條件。

2.3 基于蛙跳博弈優化算法的認知頻譜分配

若僅使用LG進行信道分配，可知其效果受限于初始解。而標準的群優化算法則難以在此類高維度的離散問題中尋找到全局最優解，且極易陷入局部最優解[8]。

針對上述問題，本文提出基于蛙跳博弈的改進群體尋優方法(ISLG)來尋找最優的頻譜分配方案。通過LG對群尋優算法中的各個分配集進行再移動，以在單次群優化迭代中實現低復雜度的再尋優。在單次智能算法的迭代中，ISLG以蛙跳博弈確定群優化算法中各個分配集對應的局部最優解，并將其作為對應分配集的收益，隨后執行下一輪的更新，在此將所有基于LG改進群優化的算法統稱為ISLG。

ISLG類算法實現頻譜分配的偽代碼如下:

Algorithm 2 ISLG Input:粒子群數量num，最大迭代次數Iteration，隨機信道分配矩陣X，隨機蛙跳矩陣F，節點權重矩陣W，簇集合L，網絡信道數量M，簇數量K Output:頻譜分配最優解X_BEST Line1 X＝initializeX()；V＝initializeV()Line2 XX＝X %粒子的歷史最佳位置Line3 u＝U(X)；Line4 while(Iteration＞＝0)Line5 X＝X+V %位置更新Line6 XL＝LG[round(X)，F，W，L，M]Line7 for i＝1∶K Line8 XX[i，:]＝u[i]＞U(XL)[i]? XX[i，:]:X[i，:]Line9 end for Line10 u＝U(XL) %蛙跳后收益Line11 [X_BEST，best]＝Max XL(XL，u)Line12 X[best]＝X_BEST Line13 V＝updateV()Line14 Iteration--Line15 end Line16 return X_BEST

Line1為對位置與速度的初始化，initializeX()輸出為num×K的矩陣X，其每一行都是一次隨機信道分配；LG(·)為蛙跳函數，其輸入包含num行的信道分配矩陣X，輸出為num行的蛙跳后分配矩陣XL；round(·)為取整函數；Line7-Line10為對歷史最佳位置矩陣XX的更新，其中Line8為三目判斷式；Max XL(XL，u)函數輸出為XL中收益最高的一解X_BEST與X_BEST對應的行號best；Line12為對蛙跳結果的選擇性持久化，ISLG中僅對最佳解X_BEST進行了持久化。

initializeV()為對粒子速度V的初始化，輸出num×K的矩陣V；updateV()為速度更新函數。對于使用不同群優化算法進行優化的ISLG，上述兩函數的公式也不盡相同，因此不同的ISLG應用在頻譜分配上也會存在效果的差異。

3 仿真及結果分析

利用MATLAB建立仿真實驗。對基于蛙跳博弈優化算法的認知頻譜分配方案進行仿真分析。

論文假設網絡區域為正方形，BS處于正中心，SU與PU隨機播撒在區域中，信道采用自由空間模型，仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數設置

3.1 APRT對頻譜分配的影響分析

為對比APRT與WSN中常用的路由在認知傳感器網絡中的網絡效果。通過APRT與開放最短路徑優先路由(Open Shortest Path Firs Routing，OSPF)、距離向量路由(Bellman-Ford Routing，BFR)以及三角剖分分層路由(Triangulate Hierarchical Routing，THR)進行對比，其中THR中節點簡單選擇歐氏距離最近的上層節點作為下跳節點。

以M作為變量，在相同M下，設置不同的網絡快照，并使用DPLG分配信道，每輪算法運行50次求取平均值。

仿真結果如圖3所示，可見在M逐漸增加的情況下，4種路由下的全局吞吐收益都呈現上升趨勢，且逐漸變緩。這是由于M的增加使得節點的可選信道增多，減少了選擇沖突，進而增加全局吞吐。由于單獨的節點吞吐存在飽和，因此當全局吞吐收益上升到一定程度時，此時M再增加也很難提高全局的收益。

圖3 路由吞吐收益對比

對比四類路由算法，BFR始終最差，這是因為BFR單純以跳數進行約束，導致了某些鏈路的多枝問題極其嚴重，這使得BFR的收益遠低于其他3種。OSPF較之BFR的鏈路更為合理一些，但也存在大量的多枝節點。THR是基于三角剖分的分層路由，在分層后進行路由的選擇可以讓網絡顯得更為均衡，這大大降低了網絡中多枝節點的出現概率，使得該路由的效果較BFR與OSPF有了較大提升，顯然基于三角剖分的路由對于網絡的優化是有效果的。

在4≤M≤5的熱區受限段可以明顯看到4類路由算法的收益較之全局都顯得極差，一方面的原因是較少的M限制了信道選擇，另一方面則是因為熱區節點信道的沖突。APRT雖然也局限于信道數量的選擇，但由于沒有熱區沖突的問題，因此較之THR，其曲線在4≤M≤5的上升梯度更平緩，且起點也更高。

3.2 蛙跳博弈的頻譜分配效果分析

3.2.1 時間復雜度分析

為分析LG的時間復雜度，進行如下仿真:在不同的M下隨機產生1 000個初始解，找出對應蛙跳博弈中計算局部收益的次數，并求其平均計算次數，以測定LG在不同PU數量下的時間復雜度，結果如表2所示。

表2 LG局部收益計算次數與PU數量關系表

可見隨著M的增加，LG的中的計算次數也在快速上升，且呈現類等比增長的趨勢。雖然問題的維度隨著PU數量的上升而上升，但隨M的增加，蛙跳博弈中信道選擇的沖突也大大減少，因此相比于NP問題中解域的指數增長速度，蛙跳博弈類等比增長的速度顯然是較為緩慢的。

3.2.2 蛙跳博弈頻譜分配效果分析

為分析LG在信道分配上的性能，通過將LG、離散粒子群算法(Discrete particle swarm optimization，DPSO)和離散灰狼算法(Discrete gray Wolf optimization，DGWO)在相同的網絡快照上進行信道分配，以M作為變量對比性能。設置DPSO和DGWO的初始粒子和狼群數量為1 000，在相同M下對LG、DPSO和DGWO各進行50次仿真并取平均值。

仿真結果如圖4所示，可見隨M的增加三種算法總體呈現出上升趨勢，但DPSO和DGWO上升趨勢較為緩慢，甚至出現不同程度的下降。而LG則更為穩定，并且其吞吐收益U在M≥9之后優于DPSO與DGWO。這是因為在M≥9時，網絡中信道的選擇較為充分，此時LG中蛙跳選擇信道的局限性降低，因此M數量越高，其收益也越高。而對于DPSO與DGWO，作為群優化算法，在處理此類離散問題上天生具有劣勢，而M的增加意味著問題復雜度的提升，因此在搜索力差強人意的情況下，極容易陷入局部最優。

圖4 不同PU數量下LG與群優化算法的性能

而在M較小時，群優化算法性能比LG好，且在M＝4時，使用LG算法的收益明顯低于群優化類算法。這是因為基于圖染色原理，在排除周圍簇已選信道后，待選簇的信道選擇有極大的局限性，這大大降低了LG的效果，使其難以跳出局部最優，因此LG效果極差。

3.3 ISLG的頻譜分配效果分析

根據3.2.1節的分析可知蛙跳博弈的性能會隨著M的增大而增加，各類群優化算法則相反，因此引入群優化算法輔助LG進而增加性能在理論上是可行的，ISLG算法可以分別吸取群優化算法與LG的優點，在M較大與較小的情況下都獲得良好的表現。

為分析ISLG算法在信道分配上的性能，作以下仿真:將ISLG類算法基于LG改進后的蛙跳粒子群算法(An improved DPSO based on LG，DPLG)與蛙跳灰狼算法(An improved DGWO based on LG，DGLG)與改進前DPSO與DGWO算法進行仿真。在相同的網絡快照下，設置不同的M對優化前后的兩種群優化算法進行仿真對比。基于3.2.1對時間復雜度的分析，為體現時間復雜度的公平，在設置ISLG類算法粒子數量為num＝10的前提下，設置優化前算法的初始粒子數等于表2中計算次數與num的乘積，且最大迭代次數為200。對改進前后的兩種算法在不同M下各進行50次仿真并取平均值，結果如圖5所示。

圖5 不同PU數量下各算法優化前后性能

圖5中，4種算法雖然總體效果都隨著M的變大而上升，但DPSO與DGWO顯然沒有ISLG類算法穩定，而是呈波動上升，此結果與4.2.2節的結論相同，這證明了ISLG可以繼承LG的優點以填補群優化類算法的缺點。圖6為四種分配算法50次實驗的平均迭代次數圖，可見ISLG類算法相比改進前收斂速度更快，這是因為ISLG類算法的尋優性能更佳，因此可以快速收斂。基礎群尋優算法的平均迭代次數總體隨著M的增加而增加，而ISLG類算法的平均迭代次數則不隨M有增加或者減少的趨勢，這說明隨M增加，ISLG算法的主導者逐漸變成了LG。

圖6 算法的平均迭代次數

從效果對比上看，在M＝4時，ISLG類算法效果不佳。這是由于在M＝4時，LG的效果較差，導致ISLG算法由對應的群優化算法主導，而ISLG類算法的粒子數量遠少于改進前的算法，因此出現了DPLG與DGLG的效果分別低于DPSO與DGWO的情況。

總體上，M＞4時ISLG算法效果皆優于未改進前的算法，由圖中可知，DPSO效果比DGWO更好，同時DPLG對比DGWO效果也總體更好。這與預想的效果一致，即ISLG所繼承的基礎群優化算法也會對其效果產生影響。而在PU數量較高時，DPLG與DWLG的效果已經趨向同步，這是因為此時ISLG算法中的主導角色已經由基礎群優化算法變為LG。

顯然ISLG在大部分情況下都可以獲得更好的效果，ISLG可以充分利用LG本身的優勢與基礎智能算法形成互補從而尋找到更優解。以DGLG與DGWO為例，在M＝4時，DGWO與DPLG收益差距最小，而在M＝10時，兩者的差距最大，因為在M＝10時，DGLG已經獲得了LG的良好性能，而在DGLG中，DGWO的性能通過LG也獲得了合適的釋放，因此使得DGLG的性能遠高于只使用DGWO。如此蛙跳可以改進群優化算法在高維度情況下效果不佳的特點，而群優化算法則可以間接提高蛙跳博弈跳出局部最優的能力，因此ISLG可以保證在復雜度較低的同時，也在信道分配中有著更佳的性能。

3.4 不同信道模型對頻譜分配效果的影響

由于上述仿真實驗都執行在較為理想的自由空間信道下，為不失去公平性地分析本文算法在不同信道下的效果，在此對瑞利衰落模型(Rayleigh)與對數正態衰落模型(Lognormal)進行仿真分析。

衰落信道模型如式(15)所示:

式中:P(d)為經過衰落信道后的接收信號功率，Pr(d)為自由空間模型下的理想接收功率，S(d)為大尺度陰影衰落增益對應對數正態衰落模型，R(d)為多徑衰落增益對應瑞利衰落模型。

設置Rayleigh信道，其增益用實部和虛部分別建模成均值為0方差為1的獨立同分布的高斯隨機過程表述；設置Lognormal模型的均值為1，方差為1[17]。其中為了限制Lognormal的衰落效果，設置其增益處于區間[0.1，1]。

對兩種信道模型，分別使用OSPF配以DPSO與APRT配以DPSO兩種算法進行仿真，仿真與3.3節中場景保持一致。對于不同的M，每次的信道增益將重新計算，算法各進行50次仿真并取平均值，結果如圖7所示。

圖7 不同信道模型下不同算法優化性能

在衰落信道下，全局的吞吐收益的確受到了影響，由于每次仿真其信道增益都重新獲取，因此曲線并不隨M呈現上升趨勢，而是存在隨機性。

在仿真中Rayleigh的期望增益約為0.63，Lognormal的期望增益約為0.58。因此可以看到二者的全局收益相差不多，但Rayleigh信道下的收益稍好一些。若單純以期望增益推斷全局的吞吐，那么基于3.3節計算，Rayleigh信道下的全局收益應該為720 Mbyte/s左右。但結果遠比此好，這是因為信道增益是符合Rayleigh分布的，信道分配算法會傾向于分配給SU以擁有較好增益的信道，因此實際給SU所分配的信道的增益一般都會大于Rayleigh的期望增益。

從算法對比角度來說，在不同的衰落信道下，基于OSPF與DPSO的信道吞吐收益較之基于APRT與DPLG的信道吞吐收益差較多，這與上述3.1~3.3的仿真結論一致。這表明了對于不同的信道模型，本文算法都可以實現較優的信道頻譜分配。

4 總結

針對認知傳感器網絡中存在的難以尋找到最佳頻譜分配方案的問題，提出了一種基于蛙跳博弈優化算法的頻譜分配算法。通過對路由層進行調整，并使用蛙跳博弈優化算法，實現最佳的頻譜分配以及最大化系統吞吐。仿真結果表明本文方案以最大化系統吞吐量為目標，在保證PU正常傳輸的情況下具有較好的分配信道、增加網絡吞吐的效果。APRT相較于FRT可以有效優化網絡質量，ISLG類算法相比改進前智能算法有著更高的算法效率和性能，適用于不同信道模型下CRSN的頻譜分配。