基于時頻分析的自動化監測信號粗差探測和去噪方法

孫 愷

(中國鐵路濟南局集團有限公司工程項目管理所, 山東 濟南 250001)

0 引言

涉鐵監測工程項目主要采用實時自動化監測方法,在自動化監測過程中,如果布設液體靜力水準儀這樣的自動化設備,則獲取的測量信號會因為各種環境因素以及傳感器自身的影響而難免存在粗差和噪聲,使得自動化變形監測信號具有非線性、非平穩的多尺度特性[1]。粗差和噪聲的存在會影響被監測對象真實變形的判斷,也必然會影響被監測對象變形信息的提取。因此,對自動化變形監測信號進行粗差探測和去噪是監測信號預處理階段中一項重要的任務[2-4]。

常用的粗差探測方法有狄克松判別法和t檢驗法等,但是針對非線性、非平穩的自動化變形監測信號,這些方法均有一定的限制,操作復雜、效率較低。常用的信號去噪方法有小波閾值去噪法,經驗模態分解(empirical mode decomposition,EMD)濾波去噪法等,前者受不同閾值函數、不同小波基和分解層數設置等問題的限制導致去噪效果不夠理想;后者實質為一種強制性去噪法[5-8]。局部均值分解(local mean decomposition,LMD)作為一種新的時頻分析手段,在非線性、非平穩的變形監測數據處理及分析中得到了廣泛應用,且較好地解決了EMD的一些缺點[9-11]。本文針對涉鐵監測工程的自動化變形監測信號的粗差探測修復和信號去噪問題,提出了基于時頻分析的自動化監測信號粗差探測和去噪方法,然后結合兩個工程實例對本文所提算法的應用情況進行說明。

1 局部均值分解

對于任意給定的原始信號x(t),采用時頻分析方法局部均值分解的過程如下[9]：

(1)確定原始信號x(t)的所有局部極值點ni及其極值x(ni),計算兩個相鄰極值點ni和ni+1的局部均值mi和局部幅值ai;進一步求解局部均值函數m11(t)和包絡估計函數a11(t)。

(3)將包絡信號a1(t)與純調頻信號s1n(t)相乘,得到第一個乘積函數分量(product function,PF)：PF1(t)=a1(t)s1n(t)。

(4)將PF1(t)從原始信號x(t)中剔除,得到新的信號u1(t);直至最終的uk(t)單調。

2 基于LMD的粗差探測修復和去噪方法

2.1 基于LMD的粗差探測修復法

為了探測變形監測信號中的粗差并對其進行剔除,提出一種新的基于時頻分析的粗差探測方法,將LMD和瞬時幅值譜結合分析,原始包含粗差的監測信號首先經LMD分解得到一系列PF分量,然后求取PF分量的瞬時幅值譜,利用瞬時幅值譜極大值位置定位粗差[12],最后利用支持向量機(support vector regression,SVR)對剔除粗差信息的監測信號進行修復處理。基本步驟如下所述：

(1)對包含粗差的原始自動化變形監測信號執行LMD分解,得到k個PF分量和一個殘余分量uk(t)。

(2)求取PF分量瞬時幅值函數的標準差σ,若瞬時幅值函數的模極大值大于3σ,表示該值為異常值[13-14],實現粗差的探測過程。

2.2 基于LMD的小波閾值去噪法

LMD濾波去噪法在本質上為一種強制的去噪法,直接利用LMD將原始含噪監測信號分解得到的系列PF分量中的高頻分量刪除,然后利用保留的低頻PF分量構造去噪后監測信號,LMD濾波去噪法會在去噪過程中導致信號的失真。在綜合考慮LMD濾波去噪法與小波閾值去噪法特點的基礎上,提出一種新的基于時頻分析的去噪方法,將LMD濾波去噪法與小波閾值去噪法進行組合,原始含噪監測信號首先經LMD分解得到一系列PF分量,然后利用小波閾值去噪法對一系列PF分量進行去噪處理,最后利用去噪后的PF分量重構得到去噪后的監測信號。基本步驟如下所述：

(1)對包含噪聲的原始自動化變形監測信號執行LMD分解,得到k個PF分量和一個殘余分量uk(t)。

(2)根據式(1)計算連續均方誤差,并根據式(2)確定分界點j[15]。

(1)

(2)

式中,argmin表示求取最小值。

(3)對PF1(t)～PFj(t)采用小波閾值函進行量化去噪處理。

(4)利用式(3)構造去噪后信號：

(3)

本文所采用的小波閾值函數為軟閾值函數見式(4)。

(4)

3 實例分析

涉鐵監測工程項目要求采用自動化設備監測鐵路建(構)筑物的變形情況,以此分析施工對鐵路建(構)筑物帶來的影響。鐵路下穿施工常采用液體靜力水準儀為代表的自動化監測設備監測鐵路橋墩的沉降和差異沉降以及監測鐵路路基段的沉降狀況。這種類型的自動化監測信號通常具有非線性、非平穩及數據量大等特點,且信號主要包含3個方面的內容：一是由于基坑開挖、區域降水及建(構)筑物自身荷載而產生的真實沉降,該分量通常表現為低頻變化;二是由于風力、溫度及現場振動變化等環境因素影響而產生的測量噪聲,該分量通常表現為高頻變化;三是由于各種不確定因素產生的測量粗差,該分量通常變形為突變異常變化。這種類型的自動化監測信號適合采用本文提出的時頻分析方法進行分析處理。

結合兩個工程實例對本文所提算法的使用效果進行分析說明。工程實例一中,利用基于LMD的粗差探測與修復方法對液體靜力水準儀獲取的杭紹臺鐵路某橋墩的監測信號進行粗差探測與修復處理;工程實例二中,利用基于LMD的小波閾值去噪法對液體靜力水準儀獲取的杭紹臺鐵路某段路基的監測信號進行去噪處理。

3.1 工程實例一

杭紹臺鐵路某橋墩使用液體靜力水準儀對鐵路橋墩進行自動化監測,所采用的液體靜力水準儀的標準量程為100 mm,數據采樣間隔為1 h/期,獲取了一組沉降監測信號,如圖1所示。圖中縱軸表示累積沉降值,橫軸表示監測期數。為了說明本文的基于LMD的粗差探測與修復方法,在原始監測信號第200期和第815期中分別加入粗差,加入粗差后的沉降監測信號如圖2所示。

圖1 橋墩沉降監測信號

圖2 橋墩沉降監測信號(包含粗差)

利用基于LMD的粗差探測與修復方法對監測信號進行處理。文獻[2]研究表明，粗差信息一般通過第一個高頻PF分量可以反映,因此求取PF分量的瞬時幅值譜,如圖3所示。由圖中第一個瞬時幅值函數可知,在第200期及第815期處的瞬時幅值函數出現極大值點且其值均大于3σ,其余瞬時幅值函數值未均大于3σ,因此可以判斷原始監測信號在這兩個歷元包含粗差,至此實現了粗差的探測過程。

圖3 PF分量的瞬時幅值譜

定位粗差發生的歷元后,進行監測信號的修復工作。采用2.1節所述預測模型,利用粗差發生歷元前的PF分量建立SVR的訓練模型,以此得到粗差發生歷元處的預測值,修復后的監測信號如表1所示。

由表1可知,利用SVR對監測信號的修復值與實測值基本一致,殘差絕對值均小于0.1 mm,具有較高的精度。所以,本方法不僅可以探測粗差的發生,同時可以定位粗差發生的歷元,然后采用預測的方法計算修復值,為監測信號粗差探測與修復提供了一種新的思路。

表1 監測信號實測值與修復值對比表

3.2 工程實例二

接下來說明基于LMD的小波閾值去噪法的去噪效果。杭紹臺鐵路某路基段的主沉降區域沉降監測采用液體靜力水準儀的方式進行監測,所采用的液體靜力水準儀的標準量程為100 mm,數據采樣間隔為0.5 h/期。由于液體靜力水準儀直接布設于路基段軌道板上,儀器受現場溫度、振動變化導致采集的監測信號中包含有大量的測量噪聲。選取部分地段的監測點沉降監測信號(幅值波動大于2 mm)進行去噪處理。利用LMD對選取的三個路基地段沉降監測點的原始監測信號分別進行分解處理得到的各PF分量,如圖4所示。

(a)路基監測點一的各PF分量

由圖4中的各個子圖可知,LMD分解結果得到的一系列PF分量中的前幾個PF分量均表現為高頻噪聲特性,其余PF分量均表現為低頻趨勢特性,這與前文中對靜力水準儀監測信號的特征分析相一致。依據2.2節相關原理,首先利用連續均方誤差準則求取分界點j=2,然后利用小波閾值去噪法對前2階PF分量進行降噪處理,最后再結合剩余PF分量重構去噪信號。此外,小波閾值去噪法根據綜合評價指標T確定的最優小波分解層數為4層,最優小波基為db4小波。利用本文基于LMD的小波閾值去噪法對選取的三個路基地段沉降監測點的去噪結果如圖5所示,其中,左側為去噪前的監測信號,右側為去噪后的監測信號。

(a)路基監測點一的去噪結果

由圖5中去噪前后的對比可知,基于LMD的小波閾值去噪法對高頻PF分量進行小波閾值去噪處理,利用去噪后PF分量及剩余PF分量重構去噪后信號,在去除原始監測信號中噪聲信號的同時也能保留路基變形的細部特征,不會存在傳統LMD濾波去噪法在去噪過程中一定程度上導致信號失真的問題,同時這種方法也不會存在去噪不足和過度去噪的問題,是一種自適應的去噪方法。

4 結束語

涉鐵監測工程項目采用實時自動化監測方法獲取的監測信號會存在粗差和隨機噪聲,在變形分析及變形預報前需對粗差和噪聲進行預處理,否則會影響對于被監測對象變形分析的判斷。為了解決上述問題,本文提出基于時頻分析的自動化監測信號粗差探測和去噪方法,同時結合兩個工程實例進行分析說明,得出以下結論：

(1)本文基于時頻分析的粗差探測方法將LMD和SVR相結合,原始自動化監測信號首先經LMD分解,利用PF分量瞬時幅值函數模極大值位置定位粗差發生的歷元,然后利用SVR對信號進行修復處理。對液體靜力水準儀采集的杭紹臺鐵路某橋墩的監測信號進行粗差探測處理,結果表明本文方法在準確定位粗差位置的同時也可對剔除粗差后的信號進行精確修復。

(2)本文基于時頻分析的去噪方法將LMD和小波閾值去噪法相組合,原始自動化變形監測信號首先利用LMD分解為一系列PF分量信號,然后利用小波閾值對PF分量去噪處理,得到去噪后的監測信號。對液體靜力水準儀采集的杭紹臺鐵路某路基段的監測信號進行去噪處理,結果表明本文方法在去除監測信號中噪聲的同時也可保留路基變形的細部特征。