對(duì)全站儀三角高程測(cè)量方法的分析

楊偉明

（長沙華南土木工程監(jiān)理有限公司，湖南 長沙 410208）

0 引言

《工程測(cè)量規(guī)范》（GB 50026—2007）和《公路勘測(cè)規(guī)范》（JTG C10—2007）中對(duì)各種測(cè)量方法和精度都有明確的要求，實(shí)際工作中，全站儀三角高程測(cè)量時(shí)，由于球氣差的影響，就算嚴(yán)格按規(guī)范進(jìn)行操作，測(cè)量得出的數(shù)據(jù)也不能完全滿足規(guī)范所規(guī)定的精度要求，但它在山區(qū)公路施工測(cè)量中對(duì)地形的適用性和方便性仍然引導(dǎo)測(cè)量人員對(duì)其不斷進(jìn)行研究。

1 測(cè)量方法和計(jì)算過程及精度分析

1.1 三角高程測(cè)量的原理和計(jì)算參數(shù)

假設(shè)在A 點(diǎn)架設(shè)全站儀，B 點(diǎn)架設(shè)棱鏡，儀器高為i，棱鏡高為v，測(cè)得AB 之間斜距為S，豎直角為a，則儀器中心至棱鏡中心的高差

則AB 兩點(diǎn)間的高差

實(shí)際上，由于地球曲率f和大氣折光f（即球氣差）對(duì)視線的影響，AB 兩點(diǎn)間的實(shí)際高差并不是計(jì)算所得的H，而應(yīng)該是

其中，地球曲率影響值

大氣折光影響值

式（5）中：k 為折光系數(shù)；R 為地球半徑；所以實(shí)際兩點(diǎn)之間高差的計(jì)算公式應(yīng)該是

因全站儀可直接顯示兩點(diǎn)之間的平距D 和高差△h，所以兩點(diǎn)間高差計(jì)算公式也可以寫成

1.2 單向測(cè)量

三角高程單向測(cè)量是將儀器架設(shè)在已知高程點(diǎn)上，在未知高程點(diǎn)架設(shè)棱鏡，來測(cè)算未知點(diǎn)的高程。設(shè)A 為已知點(diǎn)，高程為H，B 點(diǎn)為未知點(diǎn)，高程為H，則

實(shí)際工作中，H、△h、i、v、D、R 都是準(zhǔn)確的數(shù)值，而k 卻是個(gè)無法準(zhǔn)確測(cè)量的值，只有經(jīng)驗(yàn)值，目前普遍認(rèn)為k=0.08～0.14，但通過平時(shí)驗(yàn)證和推算，k值遠(yuǎn)不止在這個(gè)區(qū)間，有時(shí)候甚至出現(xiàn)負(fù)值，因?yàn)榇髿庹酃庀禂?shù)受空氣的密度、溫度、濕度、地面情況、視線高度等多種因素互相組合影響，不同時(shí)段，不同地段，不同地表情況，都會(huì)不同，各種極端情況都有可能組合到一起，導(dǎo)致k 值非常不確定。

根據(jù)下表1 不同k 值時(shí)球氣差影響值可知，在平距350m 以內(nèi)，k 值影響一般都不大于10mm，而《公路工程質(zhì)量檢驗(yàn)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》（JTG F80/1—2017）里面，除了橋梁支座墊石、支座安裝和伸縮縫安裝等部分項(xiàng)目高程精度要求較高外，其余的高程誤差都是要求不大于±10mm 的，所以一般施工測(cè)量過程中，控制好儀器與測(cè)點(diǎn)之間距離小于350m 的時(shí)候，k 值影響可以不計(jì)，可以用全站儀直接進(jìn)行高程測(cè)量。而當(dāng)考慮了k值以后，根據(jù)k=0～0.2 之間影響的差值可知，平距550m 以內(nèi)的k 不管取哪個(gè)值，差值也在5mm 以內(nèi)，所以如果我們?cè)谌我饪紤]一個(gè)0～0.2 之間的k 值時(shí)，這個(gè)平距至少可以延長至550m，完全可以滿足我們平時(shí)實(shí)際施工測(cè)量的條件。但是如果作為控制測(cè)量，這個(gè)k 值的影響在多個(gè)測(cè)站累積起來后就會(huì)很大，導(dǎo)致平差時(shí)閉合差超限，所以單向測(cè)量不能用于控制測(cè)量。

表1 不同k 值時(shí)球氣差影響值

1.3 對(duì)向測(cè)量

三角高程對(duì)向測(cè)量是在兩個(gè)點(diǎn)分別架設(shè)儀器和棱鏡進(jìn)行觀測(cè)，再將兩次測(cè)量值相減取平均值，往測(cè)時(shí)儀器在A 點(diǎn)，棱鏡在B 點(diǎn)，高差為

返測(cè)時(shí)儀器在B 點(diǎn)，棱鏡在A 點(diǎn)，高差為

則AB 兩點(diǎn)間平均高差為

式（11）中：因全站儀往返測(cè)得的平距D、D相差很小，可視為相等，且往返測(cè)時(shí)間相隔不久，大氣折光條件接近，k、k也視為相等，所以AB 兩點(diǎn)間的平均高差

即往返測(cè)后球氣差影響值可以抵消，也就消除了這個(gè)不確定因素的影響。

《公路勘測(cè)規(guī)范》（JTG C10—2007）中對(duì)三角高程測(cè)量有明確要求，按修高速公路最低四等三角高程為例，要求對(duì)向觀測(cè)高差較差≤40√D(mm)。實(shí)際測(cè)量中，氣候條件穩(wěn)定的情況下勉強(qiáng)能達(dá)到這個(gè)要求，但大部分時(shí)候達(dá)不到這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，在山區(qū)或跨河、跨峽谷測(cè)量時(shí)，由于點(diǎn)位位置道路不通，往返測(cè)遷站時(shí)間間隔較長，幾個(gè)小時(shí)或隔天都有可能，這個(gè)時(shí)候?qū)ο蛴^測(cè)高差較差就很難達(dá)到要求，若距離過長(超過1km)或高差過大時(shí)，這個(gè)高差較差甚至能達(dá)到幾十厘米，這種情況主要還是k 值在不同時(shí)段差異較大產(chǎn)生的。所以理論上，三角高程對(duì)向測(cè)量能抵消大氣折光影響是基于大氣條件相同或相近的時(shí)候，實(shí)際工作中很難達(dá)到這個(gè)條件，所以只能盡量縮短往返測(cè)之間的時(shí)間差，最好能同時(shí)進(jìn)行，而如果地形條件限制，單靠傳統(tǒng)的遷站進(jìn)行測(cè)量就無法達(dá)到這個(gè)要求。所以在進(jìn)行控制測(cè)量時(shí)，想出一個(gè)方法，即采用兩臺(tái)儀器，把儀器頂部把手拆下，安裝一個(gè)自己加工的棱鏡支架裝置，把棱鏡固定在儀器頂上，分別量取儀器高和棱鏡高。在一個(gè)儀器測(cè)量完以后，馬上讓對(duì)面儀器測(cè)量，這樣往測(cè)和返測(cè)的時(shí)間差就只有幾分鐘，這樣大氣條件就幾乎相等或相近了，只是要注意選兩個(gè)精度相同的儀器，最好是同品牌同型號(hào)的儀器。為了提高精度，還可以多觀測(cè)幾個(gè)測(cè)回，或者變換儀器高進(jìn)行多次測(cè)量。

1.4 中間點(diǎn)架設(shè)儀器高程測(cè)量(中間測(cè)站法)

中間點(diǎn)架設(shè)儀器高程測(cè)量方法是基于水準(zhǔn)儀施測(cè)原理演化而來的，水準(zhǔn)儀是用各測(cè)點(diǎn)相對(duì)于儀器視線水平面高度來計(jì)算各點(diǎn)之間的高差，視線只能水平旋轉(zhuǎn)；而全站儀是直接測(cè)得各測(cè)點(diǎn)與儀器中心的高差，基準(zhǔn)點(diǎn)是全站儀望遠(yuǎn)鏡的中心高度，視線可以任意旋轉(zhuǎn)。

要測(cè)定A、B 兩點(diǎn)之間的高差，在A、B 兩點(diǎn)安置棱鏡，將儀器架設(shè)在A、B 之間任意一個(gè)位置，分別觀測(cè)兩個(gè)棱鏡，再將兩次測(cè)量值相減得到AB 之間的高差，測(cè)A 點(diǎn)時(shí)，高差為

測(cè)B 點(diǎn)時(shí)，高差為

則AB 兩點(diǎn)間高差為

此時(shí)由于測(cè)AB 兩點(diǎn)間只相差一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)儀器的時(shí)間，所以認(rèn)為k 值相同，則AB 兩點(diǎn)間高差

以k=0 和0.2，R=6371km 為 例，按球 氣差 影 響值公式(1-k)×D2/2R 分別試算一下在各視線長度和視距差的條件下球氣差對(duì)高程的影響，由下表2 可見，視線距離越長，前后視距差越大，球氣差影響越大。所以對(duì)于中間儀器三角高程法，也不能忽略球氣差的影響。

表2 前后視距不等球氣差影響值（mm）

當(dāng)考慮了k 值的影響后，在k=0～0.2 區(qū)間內(nèi)，當(dāng)視線長度在1000m 以內(nèi)，前后視距差到100m，k 取任意值對(duì)高程值的影響差值也不超過3.3mm，也就是說，只要增加了k 值參與計(jì)算，如果取值能大概取相符的值，則球氣差對(duì)高程的影響會(huì)小于2mm。所以用中間測(cè)站法作為高程控制點(diǎn)測(cè)量方法，只要大致控制好前后視距離，就算k 取值不太準(zhǔn)確也能滿足要求，見表2。

表2 續(xù)表

而且通過公式可以看到，在中間測(cè)站法測(cè)量時(shí)，儀器高已經(jīng)不參與計(jì)算，對(duì)高差結(jié)果不影響，而如果采用棱鏡對(duì)中桿，桿高固定，v=v，則棱鏡高也對(duì)高差結(jié)果不影響，而就算不同棱鏡桿高有指標(biāo)差，在高程傳遞過程中采用偶數(shù)站法，讓起點(diǎn)和終點(diǎn)棱鏡桿為同一根時(shí)，這個(gè)誤差也可以消除，則產(chǎn)生誤差的因素就只有儀器測(cè)角和測(cè)距以及K 值影響的誤差了。

因這種測(cè)量方法規(guī)范沒有明確的要求，下面對(duì)其進(jìn)行精度分析，考慮到高差觀測(cè)影響主要是測(cè)距和豎直角，而豎直角對(duì)平距影響較小，把高差換算為斜距和角度的關(guān)系，平距、斜距都認(rèn)為就是儀器測(cè)距誤差，計(jì)算時(shí)采用平距，按前后距離相等，可以消除球氣差影響，鏡高誤差按1mm，采用全站儀測(cè)角精度m=2”，測(cè)距精度m=(2+2ppm)，根據(jù)誤差傳播定律得

選取不同豎直角和距離計(jì)算各種情況下高差中誤差見下表3。

表3 中間測(cè)站法高差中誤差（mm）

由表3 可知就算豎直角達(dá)30°、距離1000m 時(shí)，其精度達(dá)3.16mm，也可以滿足四等水準(zhǔn)的要求。

1.5 關(guān)于儀器高和棱鏡高

量取儀器高和棱鏡高，都是從樁志頂部量至儀器側(cè)面標(biāo)記和棱鏡覘板邊緣標(biāo)記，不管量得多么精確，量取的也是斜高，不是豎直高度，儀器和棱鏡覘板中心至邊緣都有一個(gè)橫向?qū)挾龋煌放撇煌吞?hào)寬度也不一樣，一般約為8～12cm，對(duì)于儀高、鏡高一般在1.4～1.7m 之間，橫向?qū)挾葹?0cm 的時(shí)候，通過計(jì)算，這個(gè)差值在3.6～2.9mm 之間，儀高越小差值越大，如果儀器和棱鏡都是用三腳架架設(shè)，且儀高、鏡高相差不大的時(shí)候，兩者相減后，斜高與豎直高不符產(chǎn)生的誤差很小，可以忽略，直接采用斜高。而當(dāng)儀器是用三角架，棱鏡用的是對(duì)中桿的情況下，棱鏡高直接由對(duì)中桿刻度讀出，是豎直高，而儀器用斜高，就產(chǎn)生了這個(gè)3.6～2.9mm 的高差。這個(gè)差值在對(duì)向測(cè)量時(shí)如果每個(gè)測(cè)站儀器高都相差不大，往返后，這個(gè)斜高與豎直高不符產(chǎn)生的誤差也很小，可以忽略，但如果儀高變動(dòng)較大，如一站儀高為1.4m，而下站儀高為1.7m 時(shí)，這個(gè)差值即為0.7mm，在控制測(cè)量時(shí)多個(gè)測(cè)站累積下來，最后很可能就閉合差超限了。

所以在進(jìn)行控制測(cè)量時(shí)，當(dāng)棱鏡使用對(duì)中桿時(shí)，應(yīng)該通過斜高和橫向距離計(jì)算出來儀器豎直高，這樣才能最大程度地保證滿足精度要求。而對(duì)于單向測(cè)量都是采用棱鏡桿，就更應(yīng)該用計(jì)算的豎直儀器高來計(jì)算測(cè)點(diǎn)高程。

另外，還可以通過將棱鏡立在已知的水準(zhǔn)點(diǎn)上，通過反算的方法來獲取儀器高。設(shè)A 為測(cè)站點(diǎn)，高程為H，B 點(diǎn)為已知點(diǎn)，高程為H，則

式（18）中：由此可以看出，如果把i’當(dāng)作儀高的話，i’可以被認(rèn)為是已經(jīng)包含球氣差的影響值了。或者可以直接將儀器高、測(cè)站高程及球氣差影響值合并，即

這也就是全站儀望遠(yuǎn)鏡中心的高度了，相當(dāng)于水準(zhǔn)儀的視線高，將這個(gè)i’的值輸為測(cè)站高程或儀器高，相對(duì)應(yīng)的儀器高或測(cè)站高程輸為0 即可，這樣對(duì)于時(shí)間相差不大的情況下進(jìn)行的其他測(cè)量，可以使測(cè)量成果更接近于真值。

2 結(jié)語

全站儀作為一種高級(jí)儀器，現(xiàn)在已普遍使用在工程測(cè)量中，功能多，精度高，測(cè)量速度快，受地形條件限制較小，作為平面測(cè)量已是不二之選，但作為高程測(cè)量?jī)x器，它還是受大氣折光影響，由于這個(gè)影響系數(shù)目前無法準(zhǔn)確測(cè)定，只能采用合理的方法使其影響最小，所以在平時(shí)的測(cè)量工作中，就要根據(jù)不同作業(yè)精度的需求，采用合適的方法，如控制視距、增加測(cè)回、加快遷站速度等來使工作既有效率，又有質(zhì)量保證。