基于國(guó)際視角的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究現(xiàn)狀分析——ICME-14之HPM專題綜述

劉思璐，汪曉勤

基于國(guó)際視角的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究現(xiàn)狀分析——ICME-14之HPM專題綜述

劉思璐，汪曉勤

（華東師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，上海 200062）

HPM研究是21世紀(jì)數(shù)學(xué)教育研究的一個(gè)重要領(lǐng)域．以2021年7月在中國(guó)上海舉辦的第14屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)中相關(guān)的HPM會(huì)議報(bào)告為綜述對(duì)象，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行概述和特點(diǎn)總結(jié)，可知，此次ICME-14的HPM會(huì)議報(bào)告的特點(diǎn)包括：注重HPM理論的發(fā)展，關(guān)注數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的評(píng)價(jià)，重視教育取向的數(shù)學(xué)史．

HPM；ICME-14；國(guó)際數(shù)學(xué)教育

1 問(wèn)題提出

1972年第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（簡(jiǎn)稱ICME-2）上成立了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國(guó)際研究小組（簡(jiǎn)稱HPM小組），ICME-3上HPM小組主持了“數(shù)學(xué)史作為課程設(shè)計(jì)的關(guān)鍵工具”會(huì)議主題，ICME-4上HPM小組致力于“如何在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)學(xué)史”和“數(shù)學(xué)教育中哲學(xué)、科學(xué)史和數(shù)學(xué)的關(guān)系”兩個(gè)會(huì)議主題．到了ICME-8，HPM小組的秘書(shū)長(zhǎng)宣布將于1997年著手“數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用”研究[1]．自2004年ICME-10開(kāi)始，“數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用”成了ICME大會(huì)中固定TSG之一[2]，HPM逐漸成為21世紀(jì)國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究持續(xù)關(guān)注的主題之一．

第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（簡(jiǎn)稱ICME-14）于2021年7月11—18日（原定于2020年，因疫情推遲一年）在中國(guó)上海的華東師范大學(xué)舉行．此次會(huì)議包含了極其豐富的研究主題，其中一個(gè)重要的研究主題是數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育（簡(jiǎn)稱HPM）．此次會(huì)議和HPM相關(guān)的學(xué)術(shù)活動(dòng)主要有3個(gè)部分，包括和HPM相關(guān)的邀請(qǐng)報(bào)告（invited lectures，簡(jiǎn)稱IL），國(guó)際教育委員會(huì)（簡(jiǎn)稱ICMI）附屬組織（Affiliate Organiza- tion，簡(jiǎn)稱AO）的HPM研究小組報(bào)告，專題研究組27（簡(jiǎn)稱TSG27）“數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用”的報(bào)告．

自2005年第一屆全國(guó)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研討會(huì)召開(kāi)后，國(guó)內(nèi)HPM研究已受到越來(lái)越多研究者的關(guān)注．相比于國(guó)際HPM近50年的研究，中國(guó)HPM研究仍有許多需要借鑒和發(fā)展之處，研究者需要及時(shí)關(guān)注HPM最新的國(guó)際視野和研究動(dòng)態(tài)．因此，這里對(duì)ICME-14中有關(guān)HPM會(huì)議報(bào)告進(jìn)行綜述和分析，從中總結(jié)現(xiàn)階段國(guó)際HPM研究的若干特點(diǎn)，以此為HPM的理論與實(shí)踐研究提供新的啟示．

2 HPM專題報(bào)告概述

ICME-14會(huì)議的HPM相關(guān)報(bào)告中，來(lái)自8個(gè)國(guó)家的學(xué)者共作了19個(gè)報(bào)告，其中兩個(gè)為IL報(bào)告（邀請(qǐng)報(bào)告）、4個(gè)為AO報(bào)告（HPM小組報(bào)告），13個(gè)為T(mén)SG報(bào)告（專題研究小組報(bào)告）．每個(gè)IL報(bào)告時(shí)間為40分鐘，討論時(shí)間為20分鐘．每個(gè)AO報(bào)告時(shí)間為15分鐘，交流討論的時(shí)間共60分鐘．TSG報(bào)告中，長(zhǎng)的口頭報(bào)告時(shí)間為15分鐘，討論12分鐘，短的口頭報(bào)告為10分鐘，討論10分鐘．

此次會(huì)議中有關(guān)HPM報(bào)告的報(bào)告者分布來(lái)自于中國(guó)、德國(guó)、丹麥、加拿大、美國(guó)、荷蘭、墨西哥和智利，具體的分布情況見(jiàn)表1．

表1 報(bào)告者國(guó)家的分布情況

注：*表示該國(guó)家有1個(gè)報(bào)告者同時(shí)有AO報(bào)告和TSG報(bào)告．

從表1可知，ICME-14的HPM相關(guān)報(bào)告的報(bào)告者中，中國(guó)學(xué)者占比最多．對(duì)比ICME-12和ICME-13的HPM相關(guān)報(bào)告中東方學(xué)者比例不足30%[3–4]，此次會(huì)議中HPM相關(guān)報(bào)告的東方學(xué)者已近一半．這和疫情時(shí)代、中國(guó)舉辦等原因有很大關(guān)系，也從一定角度反映了中國(guó)HPM研究者在增多，中國(guó)HPM研究在發(fā)展．

19個(gè)報(bào)告根據(jù)已有研究[4–5]可分為HPM理論探討、HPM教學(xué)實(shí)踐、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)教育史、HPM與教師專業(yè)發(fā)展、HPM的歷史和教材中的數(shù)學(xué)史7個(gè)主題．其中HPM教學(xué)實(shí)踐和HPM理論探討的報(bào)告占比較多．

2.1 HPM理論探討

HPM理論探討是為了發(fā)展該領(lǐng)域的理論和概念框架，解決“為何”和“如何”的問(wèn)題．這方面的報(bào)告包括兩個(gè)AO報(bào)告和3個(gè)TSG報(bào)告．

加拿大的David Guillemette有兩個(gè)探討理論的報(bào)告．他的AO報(bào)告總結(jié)了當(dāng)前HPM研究的理論發(fā)展和研究問(wèn)題，指出研究者面臨著教師教育研究、數(shù)學(xué)史作為教學(xué)資源的研究、數(shù)學(xué)史融入課堂有效性的實(shí)證研究以及HPM理論研究等核心問(wèn)題，并介紹了發(fā)生視角、人文主義視角、詮釋學(xué)視角、話語(yǔ)與實(shí)用主義視角、對(duì)話與倫理視角等HPM研究視角．他的TSG報(bào)告總結(jié)了HPM領(lǐng)域質(zhì)性研究的路徑，包括詮釋學(xué)方法、學(xué)會(huì)傾聽(tīng)[6]等，以及該領(lǐng)域參與性研究的路徑，包括對(duì)話方式[7]、欣賞和解釋參與者和數(shù)學(xué)史之間對(duì)話互動(dòng)的方式等．

荷蘭的Desiree van den Bogaart-Agterberg在其AO報(bào)告中基于數(shù)學(xué)史價(jià)值的“二元”說(shuō)指出，數(shù)學(xué)史既是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和引發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的工具，又有著讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)作為一門(mén)學(xué)科的本質(zhì)和獲得科學(xué)史知識(shí)的目標(biāo)[8]．她提出數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史的“4S”模式[9]，詳見(jiàn)表2，并介紹了原始資源的復(fù)制式（facsimile）、改編式（edited）和注釋式（annotated）用法．這些對(duì)教師和教師教育有著一定影響．

表2 教材中數(shù)學(xué)史的形式

墨西哥的Erika Zublillaga Guerrero的TSG報(bào)告介紹了報(bào)告人及其團(tuán)隊(duì)所構(gòu)建的用來(lái)分析數(shù)學(xué)史原始資料的方法論框架，包括“文本的參考卡片”“文本與作者的背景和目的”“對(duì)具體數(shù)學(xué)概念的介紹和處理”3個(gè)水平，并通過(guò)具體的例子加以說(shuō)明．該框架提供了一種概念建構(gòu)的路徑來(lái)幫助學(xué)生理解不同概念之間的關(guān)聯(lián)．

中國(guó)的李卓忱在其TSG報(bào)告中指出，小學(xué)HPM微視頻的制作流程包括設(shè)計(jì)、制作、應(yīng)用、評(píng)價(jià)和反饋環(huán)節(jié)，類型包括創(chuàng)設(shè)情境類、重現(xiàn)歷史類、介紹思想類和展示方法類，內(nèi)容包括一個(gè)人物、一個(gè)問(wèn)題、一個(gè)故事和一種思想．

這5個(gè)報(bào)告分別探討了HPM的發(fā)展趨勢(shì)、數(shù)學(xué)史的使用形式、數(shù)學(xué)史作為教學(xué)資源的概念框架、數(shù)學(xué)史與教育技術(shù)的結(jié)合方式．

2.2 HPM教學(xué)實(shí)踐

HPM教學(xué)實(shí)踐是指將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐研究，包括HPM課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)、實(shí)施、評(píng)價(jià)與反饋等方面．這個(gè)主題的報(bào)告包括一個(gè)IL報(bào)告和5個(gè)TSG報(bào)告．

丹麥的Tinne Hoff Kjeldsen在其IL報(bào)告中探討了數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幫助．報(bào)告呈現(xiàn)了20世紀(jì)的3個(gè)數(shù)學(xué)建模案例：John von Neuman的經(jīng)濟(jì)學(xué)模型、Vito Volterra的捕食—獵物模型和Nicolas Rashevsky的細(xì)胞分裂模型，并讓學(xué)生根據(jù)圖1所示的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，對(duì)Rashevsky的建模過(guò)程進(jìn)行研究，從而揭示了數(shù)學(xué)建模教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)歷史意識(shí)的重要性．

圖1 數(shù)學(xué)建模周期的6個(gè)子過(guò)程[10]

荷蘭的Desiree van den Bogaart-Agterberg的TSG報(bào)告對(duì)認(rèn)知需求（LCD）和數(shù)學(xué)史（HoM）之間的聯(lián)系進(jìn)行了分析．報(bào)告指出，教師通過(guò)再現(xiàn)、改編和注釋歷史材料，將其顯性或隱性地用于教學(xué)之中，可以更好地滿足學(xué)生的認(rèn)知需求，提升學(xué)生的認(rèn)知水平．報(bào)告還提到呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史料的“4S”模式．

中國(guó)的韓嘉業(yè)在TSG報(bào)告中介紹了開(kāi)方作法本原圖、賭金分配問(wèn)題等與二項(xiàng)式定理相關(guān)的歷史材料，接著展示了該課例的實(shí)施過(guò)程，包括講解二項(xiàng)式定理歷史的微視頻，通過(guò)分析學(xué)生問(wèn)卷和訪談，得到HPM微視頻對(duì)學(xué)生產(chǎn)生的影響．

中國(guó)的劉思璐在其TSG報(bào)告中建立了基于數(shù)學(xué)史的函數(shù)概念理解水平的分析框架，通過(guò)該框架來(lái)分析課前、課后學(xué)生調(diào)查問(wèn)卷得到HPM視角下的函數(shù)概念教學(xué)效果，根據(jù)學(xué)生和授課教師的訪談以及課堂教學(xué)視頻等數(shù)據(jù)探索其影響因素．

德國(guó)的Silvia Sch?neburg-Lehnert在其TSG報(bào)告中呈現(xiàn)了一項(xiàng)研究，研究者將基爾歇（A. Kircher，1602—1680）對(duì)于工具的概念、數(shù)學(xué)風(fēng)琴（organum mathematicum）、幾何室等數(shù)學(xué)史內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷、教師觀察和學(xué)生寫(xiě)作等數(shù)據(jù)，分析學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)以及在課堂上使用原始史料的評(píng)價(jià)．

智利的Jorge Soto-Andrade在其TSG報(bào)告中指出，數(shù)學(xué)、歷史和教學(xué)法是互相聯(lián)系的．他介紹了中國(guó)古代的《易經(jīng)》、邵雍（1011—1077）的工作（如伏羲六十四卦次序圖，見(jiàn)圖2）、萊布尼茨的二進(jìn)制和達(dá)爾文的生命樹(shù)等內(nèi)容，并展示了學(xué)生改造的一些先天圖．

圖2 伏羲六十四卦次序[11]

這6個(gè)報(bào)告分別關(guān)注了數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用、數(shù)學(xué)史與認(rèn)知需求的聯(lián)系、數(shù)學(xué)史與教育技術(shù)的結(jié)合、數(shù)學(xué)史對(duì)學(xué)生認(rèn)知的影響和數(shù)學(xué)史作為教學(xué)資源及其教學(xué)效果．

2.3 數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育

有一個(gè)IL報(bào)告和一個(gè)TSG報(bào)告從數(shù)學(xué)史角度論述數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系．

中國(guó)的劉柏宏在他的IL報(bào)告中討論了教師對(duì)數(shù)學(xué)和教學(xué)的信念之間的關(guān)系，接著介紹了古代不同文明所具有的不同數(shù)學(xué)特征．報(bào)告人從數(shù)學(xué)的宏觀視角和微觀視角提出數(shù)學(xué)文化是由文化中的數(shù)學(xué)（MiC）和數(shù)學(xué)的文化（CoM）組成，并指出，通過(guò)CAP（猜想、論證和證明）加TAMES（以數(shù)學(xué)為中心的跨學(xué)科教育，涉及技術(shù)、美學(xué)、工程和科學(xué)）的方式，可創(chuàng)造學(xué)生數(shù)學(xué)行為的文化發(fā)展．

中國(guó)的余慶純?cè)谄銽SG報(bào)告中介紹了她通過(guò)德?tīng)柗品ㄐ抻喌摹盎跀?shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化”內(nèi)涵分析框架，根據(jù)該框架對(duì)20個(gè)高中HPM課例進(jìn)行文本分析，得到高中HPM課例在數(shù)學(xué)文化不同維度上的表現(xiàn)和特點(diǎn)．

這兩個(gè)報(bào)告，前者從歷史角度和多元文化的角度探討數(shù)學(xué)教育，后者研究了HPM課例中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵．

2.4 數(shù)學(xué)教育史

有一個(gè)AO報(bào)告和一個(gè)TSG報(bào)告屬于數(shù)學(xué)教育史研究．

美國(guó)的Alexander Karp的AO報(bào)告介紹了數(shù)學(xué)教育史方面的研究進(jìn)展．Karp先介紹了數(shù)學(xué)教育史方面的文獻(xiàn)，包括Stamper的《初等幾何教學(xué)的歷史》（1906）等書(shū)籍和《國(guó)際數(shù)學(xué)教育史期刊》（）等期刊．接著，他介紹了近幾年數(shù)學(xué)教育史的研究成果，包括《數(shù)學(xué)教育歷史手冊(cè)》《數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的歷史》和《數(shù)學(xué)教育史研究》等書(shū)．

德國(guó)的Ysette Weiss在其TSG報(bào)告中追溯了19世紀(jì)德國(guó)的幾何教學(xué)情況．以圓錐曲線為例，19世紀(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)將其作為一門(mén)學(xué)科和工具，幫助數(shù)學(xué)家、教師、工程師等不同學(xué)術(shù)團(tuán)體之間交流，同時(shí)，報(bào)告還介紹了希臘數(shù)學(xué)家們對(duì)圓錐曲線的研究，惠更斯、萊布尼茨、約翰·伯努利等數(shù)學(xué)家也曾將圓錐曲線作為一種工具去解決問(wèn)題．她還介紹了19世紀(jì)幾何學(xué)教學(xué)的改革者為實(shí)踐共同體做的一些發(fā)展．

教育中的數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育的歷史，兩者是相互借鑒又是相互聯(lián)系的，數(shù)學(xué)教育史研究為HPM研究提供了啟示．

2.5 HPM與教師專業(yè)發(fā)展

HPM與教師專業(yè)發(fā)展是研究數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展影響的研究．有兩個(gè)TSG報(bào)告屬于該主題．

中國(guó)的沈中宇介紹了一個(gè)HPM專業(yè)學(xué)習(xí)共同體中教師專業(yè)知識(shí)發(fā)展的案例．他以某HPM工作室的兩位教師為例，通過(guò)MKT理論和活動(dòng)系統(tǒng)模型，分析和解釋教師的各版教學(xué)設(shè)計(jì)、反思單、調(diào)查問(wèn)卷和訪談等數(shù)據(jù)，得到教師專業(yè)知識(shí)的變化及其影響因素．

中國(guó)的姜浩哲通過(guò)主題分析法，研究了6位職前教師在某個(gè)HPM教師發(fā)展項(xiàng)目中教師教學(xué)效能感的變化及其影響因素．其中教師專業(yè)發(fā)展項(xiàng)目包括文獻(xiàn)閱讀、案例學(xué)習(xí)、微格教學(xué)、微課程開(kāi)發(fā)和課堂教學(xué)5個(gè)階段．

兩個(gè)報(bào)告分別從教師專業(yè)知識(shí)和教學(xué)效能感方面關(guān)注了在職教師和職前教師在教師專業(yè)發(fā)展項(xiàng)目中的變化及其影響因素．

2.6 HPM的歷史

德國(guó)的Ysette Weiss在其AO報(bào)告中追溯了HPM的歷史及其相關(guān)活動(dòng)．早在1897年的蘇黎世國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文獻(xiàn)學(xué)已經(jīng)被列為會(huì)議的主題之一．1976，ICMI正式成立“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國(guó)際研究小組”．報(bào)告追溯了HPM的歷任主席，包括羅杰斯（Leo Rogers）、瓊斯（P. S. Jones）、福韋爾（J. Fauvel）等人，介紹了HPM的官方刊物《HPM通訊》以及HPM的定期學(xué)術(shù)活動(dòng)，包括ICME的HPM衛(wèi)星會(huì)議（4年一次）、數(shù)學(xué)教育中的歷史與認(rèn)識(shí)論歐洲暑期大學(xué)（簡(jiǎn)稱ESU，2010年起改為每4年一次[12]）等．

該報(bào)告總結(jié)了國(guó)際HPM組織的發(fā)展歷程，但未能涉及HPM學(xué)術(shù)研究本身．

2.7 教材中的數(shù)學(xué)史

僅有一個(gè)TSG報(bào)告比較了不同版本數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史．中國(guó)的雷沛瑤從內(nèi)容分布、欄目分布、數(shù)學(xué)史表現(xiàn)形式3個(gè)方面，比較了中國(guó)大陸人教A版的5本高中數(shù)學(xué)必修教材和中國(guó)臺(tái)灣翰林乙版的4本高中必修教材中的數(shù)學(xué)史，為教科書(shū)的編寫(xiě)者提供啟示．

在教材中如何融入數(shù)學(xué)史一直是HPM研究的重要話題，往屆會(huì)議中的教材研究主要是對(duì)某個(gè)版本教材中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容進(jìn)行分析，此次會(huì)議的報(bào)告則從比較的角度考察了不同版本教材中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容和呈現(xiàn)方式．

3 HPM研究特點(diǎn)

根據(jù)ICME-14中有關(guān)HPM的會(huì)議報(bào)告，當(dāng)前的國(guó)際HPM研究具有以下特點(diǎn)．

（1）注重HPM理論的發(fā)展．

HPM理論研究可為該領(lǐng)域的研究提供新視角、新框架和新路徑．HPM理論框架至少要能解決這樣幾個(gè)問(wèn)題，包括為什么應(yīng)該學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史即數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值，在教學(xué)中選擇哪些數(shù)學(xué)史即數(shù)學(xué)史的選取原則，怎樣在數(shù)學(xué)教育（課程、教材、教學(xué)等）中融入數(shù)學(xué)史即數(shù)學(xué)史的融入方式和以某種方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的價(jià)值即評(píng)估數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果[13]等．此次會(huì)議的相關(guān)報(bào)告，無(wú)論是基于研究探索出的理論框架，還是為了研究建立的分析框架，都至少回答了上述問(wèn)題中的一個(gè)．

同時(shí)，此次會(huì)議的相關(guān)報(bào)告為HPM理論研究的發(fā)展提供了兩種思路：一種是基于數(shù)學(xué)史自身特點(diǎn)發(fā)展理論框架，如Guerrero介紹了分析原始數(shù)學(xué)史資料的3個(gè)水平；另一種是將數(shù)學(xué)史與其它理論框架進(jìn)行聯(lián)結(jié)，如Agterberg將認(rèn)知需求框架和數(shù)學(xué)史進(jìn)行融合建立“4S”模型．另外，Guillemette的AO報(bào)告總結(jié)了當(dāng)前HPM研究的5種理論視角，包括發(fā)生視角、人文主義視角、詮釋學(xué)視角、論述與實(shí)用視角、對(duì)話與倫理視角．HPM研究者可在此次國(guó)際會(huì)議的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展HPM理論，如將數(shù)學(xué)史與問(wèn)題提出、核心素養(yǎng)等其它主題的分析框架進(jìn)行融合．同時(shí)也可使用此次會(huì)議介紹的理論框架進(jìn)行實(shí)證研究，如基于“4S”模型分析中國(guó)新一輪課改下教材中數(shù)學(xué)史與認(rèn)知水平之間的關(guān)系．

（2）關(guān)注數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的評(píng)價(jià)．

在教學(xué)實(shí)踐方面，ICME-12的HPM研究關(guān)注如何在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史[3]，ICME-13的HPM研究中部分中外學(xué)者們側(cè)重介紹HPM方面的教學(xué)實(shí)踐和課例開(kāi)發(fā)[4]，而ICME-14的HPM研究則更加關(guān)注數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果，關(guān)注數(shù)學(xué)史融入教學(xué)后對(duì)學(xué)生的認(rèn)知和情感方面的影響．通過(guò)測(cè)試、訪談、課堂觀察、任務(wù)單等數(shù)據(jù)探索數(shù)學(xué)史融入課堂有效性的實(shí)證研究增多．

從歷屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)來(lái)看，HPM視角下的課堂教學(xué)研究已涉及相關(guān)的理論探討、歷史研究、教學(xué)設(shè)計(jì)和課例實(shí)施等方面，但對(duì)于數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)評(píng)價(jià)方面的研究尚不多見(jiàn)．未來(lái)，基于HPM視角下的課堂教學(xué)特點(diǎn)和課堂教學(xué)評(píng)價(jià)理念，建立和應(yīng)用HPM視角下課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)框架方面的研究，必將成為HPM研究的重點(diǎn)．

（3）重視教育取向的數(shù)學(xué)史研究．

教師在數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)史可以幫助學(xué)生意識(shí)到，數(shù)學(xué)不僅僅是一種語(yǔ)言，更是一種人類活動(dòng)和社會(huì)文化的產(chǎn)物．同時(shí)數(shù)學(xué)史提醒教師，要讓學(xué)生主動(dòng)去“做數(shù)學(xué)”，而不是被動(dòng)地“學(xué)數(shù)學(xué)”．教師可以以史為鑒為數(shù)學(xué)探究活動(dòng)創(chuàng)造一種可能，讓學(xué)生順著數(shù)學(xué)概念的發(fā)展足跡去探索數(shù)學(xué)，而不是去復(fù)制數(shù)學(xué)結(jié)果[13]．然而沒(méi)有厘清某個(gè)數(shù)學(xué)主題的歷史脈絡(luò)，一切都無(wú)從談起．

可以看到，歷屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)HPM研究一直都注重對(duì)數(shù)學(xué)史的研究，此次會(huì)議依然如此．無(wú)論是哪種主題的HPM研究，學(xué)者們都或多或少地介紹了相關(guān)的數(shù)學(xué)史或者數(shù)學(xué)教育史內(nèi)容．在他們的報(bào)告中，數(shù)學(xué)史上璀璨的古人智慧和精彩的數(shù)學(xué)證明再次出現(xiàn)，而且體現(xiàn)了中西文化交流的趨勢(shì)．如智利的Soto-Andrade介紹中國(guó)古代邵雍的工作和二進(jìn)制的聯(lián)系，又如韓嘉業(yè)介紹中國(guó)古代的開(kāi)方作法本原圖和西方的賭金分配問(wèn)題等二項(xiàng)式定理方面的相關(guān)史料．這些史料研究的介紹，從研究取向上強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)史對(duì)于HPM研究的重要性，又為HPM研究增添了源頭活水，為HPM視角下的課堂教學(xué)提供啟示．

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，ICME-14的HPM相關(guān)報(bào)告具有注重HPM理論的發(fā)展，關(guān)注數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的評(píng)價(jià)，重視教育取向的數(shù)學(xué)史等特點(diǎn)．從中可以得到一些啟示．

（1）注重?cái)?shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)研究．?dāng)?shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)在國(guó)際和國(guó)內(nèi)都已有一定的理論基礎(chǔ)和實(shí)施框架，但其有效性的評(píng)價(jià)仍是HPM研究者目前正在解決的重要課題．不同路徑下、不同視角下，將數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響的實(shí)證研究，是未來(lái)研究的重要方向之一．

（2）深延HPM對(duì)教師專業(yè)發(fā)展影響的研究．HPM對(duì)教師專業(yè)發(fā)展的影響已有一些案例研究進(jìn)行論證，研究對(duì)象包括職前教師和在職教師，研究?jī)?nèi)容包括知識(shí)[14–15]、能力[16]、信念[17]等3個(gè)方面．未來(lái)，HPM課例研究對(duì)教師所在學(xué)校的備課組所產(chǎn)生的影響或可成為一個(gè)研究主題，即研究通過(guò)以個(gè)體帶動(dòng)群體的方式下HPM工作室教師的輻射作用．

（3）加強(qiáng)指向核心素養(yǎng)的HPM理論與實(shí)踐研究．?dāng)?shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)于數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)的培養(yǎng)具有獨(dú)特的作用．迄今為止，這方面的理論和實(shí)踐研究尚不多見(jiàn)．HPM與核心素養(yǎng)之間的關(guān)系必將成為未來(lái)HPM領(lǐng)域的重要課題．

（4）探索跨學(xué)科視角下的HPM研究．從數(shù)學(xué)史上看，數(shù)學(xué)并非孤島，它與人類其它知識(shí)領(lǐng)域有著密切的聯(lián)系，在STEAM教育受到廣泛關(guān)注的今天，從HPM的視角開(kāi)發(fā)跨學(xué)科教學(xué)案例，并探討其教學(xué)的成效，也將成為未來(lái)HPM的熱門(mén)課題之一．

第15屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)將于2024年7月7—14日在澳大利亞悉尼舉行，期待更多的中國(guó)學(xué)者在ICME-15上展示中國(guó)數(shù)學(xué)教育的研究成果．

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Analysis of the Research Status of History and Pedagogy of Mathematics from an International Perspective——Research Summary of HPM in ICME-14

LIU Si-lu, WANG Xiao-qin

(College of Teacher Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China)

HPM research is an essential field of mathematics education research in the 21st century. Taking the relevant HPM reports, in the 14th International Congress on Mathematics Education held in Shanghai, China, in July 2021, as the summary object, through summarizing its overview and characteristics, it can be seen that the features of the reports include: focusing on the development of HPM theories, paying attention to the evaluation of integrating the history of mathematics into the mathematics classroom, and highlighting the history of mathematics with educational orientation.

HPM; ICME-14; international mathematics education

G40–03

A

1004–9894（2022）04–0098–05

劉思璐，汪曉勤．基于國(guó)際視角的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究現(xiàn)狀分析——ICME-14之HPM專題綜述[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（4）：98-102．

2022–02–10

上海高校“立德樹(shù)人”人文社會(huì)科學(xué)重點(diǎn)研究基地之?dāng)?shù)學(xué)教育教學(xué)研究基地研究項(xiàng)目——數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的研究（A8）

劉思璐（1995—），女，陜西咸陽(yáng)人，博士生，主要從事數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳雋]