摩擦非線性對海上風力發(fā)電機組葉片動態(tài)加載系統(tǒng)的影響分析＊

任小勇

（1.酒泉職業(yè)技術學院甘肅省太陽能發(fā)電系統(tǒng)工程重點實驗室，甘肅 酒泉 735000；2.蘭州理工大學新能源學院，甘肅 酒泉 735000）

伴隨我國能源戰(zhàn)略的調整，風力發(fā)電獲得了迅速的發(fā)展。現(xiàn)在海上風電發(fā)展較快，因海上風力發(fā)電機組單機容量一般都在5 MW以上，海上風速變化異常，研究風力發(fā)電機組的變槳距變化不管是對機組的安全還是提高發(fā)電效率，意義都非常重大。

1 物理模型的建立

研究風力發(fā)電機組變槳距控制系統(tǒng)的目的是提高發(fā)電效率和電能質量，針對現(xiàn)在5 MW以上的海上風力機機組，只要發(fā)電效率有微小的提升，年發(fā)電量就會發(fā)生很大的變化，所以目前研究風力發(fā)電機組的熱點和難點就是研究風力發(fā)電機組變槳距控制技術，而海上風力發(fā)電機組變槳距系統(tǒng)中主要用的就是液壓變槳技術，未來隨著風力發(fā)電機組容量的不斷增大，液壓變槳系統(tǒng)會替代電動變槳系統(tǒng)。

由于葉片的動態(tài)加載實驗在風力發(fā)電場測試耗費成本比較大，很難實現(xiàn)。該研究所涉及的變槳距控制系統(tǒng)進行動力負載性能測試和檢驗時，動力負載受時間和空間任意變化，具有不可控性，基于以上原因，又根據(jù)葉片變槳情況，將其等效為一個倒立的單擺負載，在實驗室里搭建半物理進行仿真試驗。平臺示意圖如圖1所示。

圖1 動態(tài)加載海上風力發(fā)電機組葉片系統(tǒng)仿真實驗示意圖

圖1中單擺負載左邊是對電液伺服變槳距系統(tǒng)進行模擬的，其特點為經(jīng)典的控制位置系統(tǒng)，運用唯一傳感器獲得位移信號形成閉環(huán)，按照既定的信號輸入驅動單擺負載精準的擺動，單擺加載對象負載為運動的物質，對發(fā)電機葉片進行模擬[1]。

右邊為對不同風信號的電液伺服加載動態(tài)系統(tǒng)的模擬，其構成是力控制系統(tǒng)，針對單載負載添加擺動力，通過主動運動，干擾加載系統(tǒng)內的位置，由此急劇形成了經(jīng)典的動態(tài)加載，也就是加載動力。所設計的電液伺服動態(tài)加載系統(tǒng)具有一般的電液伺服系統(tǒng)所具有的非線性、不確定性等特點，同時單擺負載支撐處存在游隙非線性和摩擦非線性，并且受制于單負載自發(fā)運動產生的較大位置干擾，導致系統(tǒng)擁有更繁雜的結構，由此設計控制器和研究系統(tǒng)對比普通的電液伺服系統(tǒng)而言，具備更大的困難度，特別是在跟蹤信號中，無法落實實時跟蹤。

風機葉片是通過電液伺服系統(tǒng)形成變槳，葉片內的動態(tài)載荷為通過電液伺服力予以模擬，其為動態(tài)類型的加載[2-5]。電液伺服執(zhí)行變槳距組織、硬件控制系統(tǒng)、控制風機的對策需要由一實驗臺構建的設施開展分析和研究。被加載單擺負載和加載系統(tǒng)產生了電液伺服單擺負載動態(tài)加載系統(tǒng)，在單擺具備較低的負載擺動時，分析單擺負載水平層面的運動針對加載系統(tǒng)形成多余力具備可行性，該系統(tǒng)等效結構如圖2所示[6-10]。

圖2 葉片動態(tài)加載系統(tǒng)等效結構原理圖

圖2中連接軸左端是負載單擺位置系統(tǒng)，其可以被模擬調整葉片姿態(tài)位置的伺服控制系統(tǒng)；右端是加載力載荷系統(tǒng)，為控制力伺服系統(tǒng)，加載環(huán)節(jié)內，加載系統(tǒng)和負載單擺位置字系統(tǒng)均跟蹤加載力信號、負載單擺位移信號，并在其中添加了非線性的摩擦模型[11-12]。

2 搭建數(shù)學模型

為了計算方便以及公式推導，做出如下假設：

（1）假設具備理想四邊開口的伺服閥滑閥；

（2）假設液壓油的密度基本不發(fā)生變化，忽略其壓縮性；

（3）假設電液伺服閥自身流量伴隨閥壓降、閥芯位移改變可以快速跟上產生改變；

（4）假設加載動態(tài)伺服系統(tǒng)不改變供油壓力，回油壓力大小是零；

（5）把傳感器和連接軸看成是一個整體，不再單獨考慮連接軸的質量，而是把連接軸的質量等效到負載的質量中。

2.1 葉片位置系統(tǒng)建模

2.1.1 位置系統(tǒng)滑閥流量方程

葉片電液伺服位置系統(tǒng)挑選閥控液壓缸系統(tǒng)的線性流量方程：

式中：

QLD——負載流量；

KqD——單流量增益；

XVD——閥芯開口量；

KcD——單流量-壓力系數(shù)；

PLD——負載壓力。

2.1.2 液壓缸連續(xù)性方程

假設管道直徑大，長度小，腔內的壓力相同，內外泄露是層流，不考慮管道內部的摩擦，得到液壓缸的流量連續(xù)方程式如下：

式中：

AD——活塞有效作用面積；

yD——缸活塞位移；

CtcD——液壓缸的泄漏系數(shù)之和，

VtcD——液壓缸兩腔的總容積大小；

βe——彈性模數(shù)。

式中：

CicD內泄露系數(shù)，CecD外泄露系數(shù)；

2.1.3 液壓缸和負載力平衡方程

通常而言，并不考量液壓缸之中摩擦形成的影響，其后按照牛頓第二定律，獲得：

式中：

mD——活塞的質量；

BcD——等效阻尼系數(shù)；

KL——負載彈簧的剛度；

YL——慣性負載位移。

2.1.4 負載力的平衡方程

假設理想情況中，負載慣性的負載和粘性阻尼摩擦針對這一系統(tǒng)普遍不具備影響，可不進行考量，則就具備了平衡方程[13]：

式中：

Fg——力傳感器測出的輸出力；

mL——慣性負載的質量g。

把公式4簡化之后，在變換到頻域內，得到液壓缸的輸出位移如下：

2.1.5 位移傳感器的數(shù)學模型

因為使用的是電壓輸出型位移傳感器，可以把其看做是比例環(huán)節(jié)。它的數(shù)學模型可表示如下：

式中：

KDf——傳感器的系數(shù)；

UDf——位移傳感器的輸出電壓；

YD——檢測到的位移。

2.1.6 伺服放大器的數(shù)學模型

伺服放大器的主要功能是放大的信號輸送給伺服閥來驅動閥芯，其傳遞函數(shù)為[11]：

式中：

KaD——放大器的增益；

um——系統(tǒng)輸出電壓；

i——伺服閥輸入電流。

2.1.7 電液伺服閥的數(shù)學模型

電液伺服閥結構比較復雜，沒有相對固定的可以參考的數(shù)學模型，因此系統(tǒng)的傳遞函數(shù)主要取決于動力執(zhí)行機構的液壓固有頻率，一般情況把電流Δi為輸入量，閥芯位移XV為輸出量。

目前位置系統(tǒng)的電液伺服閥的動力執(zhí)行和頻寬的固定液壓頻率比較類似的情況下，可將其類似于二階振蕩環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)可呈現(xiàn)：

在位置電液伺服閥自身頻寬比動力執(zhí)行組織大的液壓固有頻率（3～5倍）時，可以把它近似等效為慣性環(huán)節(jié)：

當位置系統(tǒng)電液伺服閥的頻寬遠大于動力執(zhí)行機構的液壓固有頻率（5～10倍）時，可以把它近似等效為比例環(huán)節(jié)：

出于針對位置系統(tǒng)而言，其電液伺服閥自身的頻寬對比執(zhí)行組織有更大的固有液壓頻率，大約是10～5倍，由此位置系統(tǒng)的電液將傳遞伺服閥函數(shù)使用公式（11）。

式中：

GSVD（s）——傳遞函數(shù)；

KSVD——閥的流量增益；

ωSVD——閥的固有頻率；

ζSVD——閥的阻尼比，無因次；

TSVD——服閥的時間常數(shù)。

最終獲得的位置系統(tǒng)自身的傳遞函數(shù)是：

2.2 葉片動態(tài)加載系統(tǒng)建模

加載系統(tǒng)重點是對變槳環(huán)節(jié)葉片環(huán)節(jié)進行模擬，葉片獲得了諸多的動力載荷，涵蓋了諸多的空氣動力和阻力。

2.2.1 系統(tǒng)的滑閥流量方程

式中：

QLF——加載葉片系統(tǒng)的伺服閥負載流量；

KqF——閥的流量增益；

XvF——閥芯開口量；

KcF——流量-壓力系數(shù)；

PLF——負載壓力。

2.2.2 液壓缸的連續(xù)性方程

葉片加載缸連續(xù)性流量方程：

式中：

AF——活塞有效面積；

yF——活塞位移m；

CtcF——總泄漏系數(shù)，

VtcF——加載缸兩腔的總容積；

βe——等效體積彈性模數(shù)。

式中：

CicF為內泄露系數(shù)，CecF外泄露系數(shù)；

2.2.3 葉片加載負載力和液壓缸的平衡方程

按照牛頓第二定律，可獲得方程：

式中：

mF——葉片加載液壓缸活塞質量；

BcF——葉片加載液壓缸負載和活塞等效的粘性阻尼系數(shù)。

2.2.4 力傳感器的輸出方程

式中：

Kg——傳感器的彈性剛度；

yF——葉片加載缸的活塞位移。

簡化15公式之后變換抵達頻域中，獲得力傳感器中的Fg輸出力表達式：

通過計算傳感器輸出力，獲得出于葉片的區(qū)域擾動形成的表達多余力式：

2.2.5 拉壓力傳感器的數(shù)學模型

出于應用的傳感器拉壓力是輸出型電壓的拉壓力傳感器，其具備優(yōu)良的可重復性、優(yōu)良的線性度、較高的靈敏度，可將其當作比例環(huán)節(jié)。數(shù)學模型可表示如下：

式中：

KFf——力傳感器的系數(shù)；

UFf——力傳感器的輸出電壓；

Fg——力傳感器所受的力。

2.2.6 加載系統(tǒng)放大器系的數(shù)學模型

伺服放大器的重要作用是將采集數(shù)據(jù)卡的電壓信號更改為電信號且持續(xù)擴大，其后傳送給伺服閥，進行閥芯的驅動，驅動移動閥芯，其具備的傳遞函數(shù)是：

式中：

KaF——放大器的增益；

um——輸出電壓；

i——輸入電流。

2.2.7 加載系統(tǒng)的電液伺服閥數(shù)學模型

把傳遞函數(shù)等效為：

式中：

GSVF（s）——伺服閥的傳遞函數(shù)；

KSVF——伺服閥流量增益，單位m2/s。

獲得加載系統(tǒng)的綜合傳遞函數(shù)：

按照傳遞函數(shù)，繪畫不涵蓋非線性摩擦模型電液葉片伺服動態(tài)加載系統(tǒng)的方塊圖，具體如圖3所示，KaD作為葉片電液伺服位置系統(tǒng)、KaF加載系統(tǒng)的伺服放大器自身的放大系數(shù)。

圖3 葉片電液伺服動態(tài)加載系統(tǒng)方框圖

按照如上獲得的數(shù)學模型，忽視了非線性摩擦和非線性游隙針對系統(tǒng)形成的影響，但正在變槳環(huán)節(jié)出于葉片受到諸多載荷力形成的影響，支撐葉片區(qū)域的非線性摩擦以及非線性游熙隙會影響加載系統(tǒng)的性能，由此在獲得方框圖的時期，需要考量非線性的游隙和摩擦。出于非線性游隙和非線性摩擦都是特別繁雜的。在本研究中忽略了非線性的游隙，只考量非線性的摩擦。在加載系統(tǒng)方框圖內添加非線性摩擦之后獲得全新的加載系統(tǒng)方框圖[1]，具體如圖4所示。

圖4 添加非線性摩擦傳遞函數(shù)方框圖

加載系統(tǒng)中加入摩擦非線性對系統(tǒng)的影響比較大，要加入相應的環(huán)節(jié)進行補償，來消除摩擦非線性對加載系統(tǒng)的干擾，如果采取加入傳統(tǒng)的PID控制器，在消除誤差時還需要加入積分環(huán)節(jié)，但是積分環(huán)節(jié)會出現(xiàn)積分飽和現(xiàn)象，同時摩擦的時候還可能產生極限環(huán)振蕩，會影響系統(tǒng)的跟蹤精度，為了防止出現(xiàn)以上現(xiàn)象，通常采用加入準積分環(huán)節(jié)來補償摩擦干擾，準積分環(huán)節(jié)補償方框圖如圖5所示。

圖5 準積分補償環(huán)節(jié)方框圖

在圖5中，T為準積分時間常數(shù)，一般取T≥5/ωc，其中ωc為加載系統(tǒng)能能夠達到的最大頻寬；K是反饋增益，一般情況下K取0.9。

3 數(shù)值仿真

在Simulink中進行仿真，首先搭建仿真模型圖，之后選擇位置系統(tǒng)輸入幅值和頻率是5 mm和5 Hz的正弦信號，選擇加載系統(tǒng)跟蹤指令的幅值和頻率是5 mm和5 Hz的正弦信號，加入偏移值為0.5的摩擦非線性模型，不加任何補償環(huán)節(jié)，得到的仿真結果如圖6所示。

圖6 不加準積分環(huán)節(jié)跟蹤響應

由圖6中可了解到，加載力無法跟蹤指令信號，并且較大的衰減了幅值，大于30%。

圖7是加入準積分補償環(huán)節(jié)仿真結果圖，加入準積分補償環(huán)節(jié)后跟蹤效果明顯得到改善，幅值衰減大幅度提升，已經(jīng)小于3%，根據(jù)仿真結果得出，葉片支撐處的摩擦非線性對加載系統(tǒng)的性能影響比較大，為了不影響幅值衰減必須采取相應的補償措施來消除摩擦非線性。

圖7 加準積分補償跟蹤響應

圖8為將偏移數(shù)值提高到5的仿真圖，在結果可以了解到，加載系統(tǒng)的跟蹤性可伴隨偏移摩擦數(shù)值的提高加載系統(tǒng)的跟蹤誤差也逐漸提高。

圖8 增大摩擦值跟蹤響應

4 結論

首先建立了系統(tǒng)的數(shù)學模型，又分析了葉片支撐處的摩擦非線性對整個加載系統(tǒng)的影響，為了消除摩擦非線性的影響，提出了運用準積分補償環(huán)節(jié)來消除影響。運用仿真研究可以獲得：通過使用準積分環(huán)節(jié)，可降低衰減幅值，如未添加準積分，非線性摩擦針對加載系統(tǒng)產生較大的影響，幅值衰減達30%以上，加入準積分環(huán)節(jié)，極大地減小了摩擦非線性對系統(tǒng)的影響，幅值衰減在3%以下。