三自由度微擾下箔片端面氣膜密封動態特性分析

王慶港 陳 源，2 彭旭東 李運堂 李孝祿 王冰清 金 杰

1.中國計量大學機電工程學院，杭州，310018 2.浙江省智能制造質量大數據溯源與應用重點實驗室，杭州，310018 3.浙江工業大學機械工程學院，杭州，310032

0 引言

非接觸式機械密封是指由于流體靜壓或動壓作用，在密封端面間充滿一層完整的流體膜迫使密封端面彼此分離，而不存在硬性固相接觸的機械密封[1]。目前，以氣體作為潤滑介質的非接觸式干氣密封具備低泄漏、零磨損、長壽命[2]等優勢，廣泛應用于透平機械的軸端密封。但隨著石化、能源、航空航天等領域的透平機械向高速、高溫等極端工況發展，干氣密封在此極端條件下極易發生摩擦磨損或端面撞碎而失效，輕則導致泄漏率增大，重則有可能導致重大安全事故。彈性箔片端面氣膜密封(compliant foil face gas seal，CFFGS)作為一種新型柔性端面氣膜密封結構，相較于傳統剛性表面的干氣密封，具有抗沖擊、耐高溫、自適應性強等顯著優勢，在離心壓縮機、航空發動機等高速、高溫透平機械的轉軸密封上具有重大應用前景。

1982年，HESHMAT等[3]提出一種波箔型氣體動壓推力軸承的設計結構，并在試驗中取得了良好的測試效果。此后，學者們又對箔片氣體動壓推力軸承進行了一系列性能研究和結構改進[4-8]。目前，箔片氣體動壓推力軸承已廣泛應用于工程實際，并在超高速、寬溫域工況下表現出顯著的性能優勢。HESHMAT[9]和AGRAWAL等[10]相繼提出將箔片氣體動壓推力軸承的柔性箔片結構應用于高溫透平機械的主軸密封，并設計了由底層波箔和頂層平箔構成柔性支承的柔性箔片柱面密封與端面密封。MUNSON等[11-12]通過對CFFGS進行研究，發現其在高速高溫工況下具有良好的適應性和控漏性。HESHMAT等[13-14]將CFFGS應用于飛機空氣循環機、新型氫氣離心壓縮機進行測試，結果表明柔性箔片密封是一種低磨損、低泄漏的高效氣膜密封技術。MUNSON[15]在燃氣輪機測試平臺對CFFGS進行試驗研究，結果表明CFFGS在燃氣輪機軸端密封上應用表現良好，具有顯著的推廣應用價值。

具有柔性支承結構的密封在國內研究起步較晚，目前僅有少數學者開展了相關研究。白超斌等[16]基于流固耦合分析方法，對具有柔性支承結構的柱面密封進行了性能分析。趙超越等[17]利用有限元分析軟件，分析了鼓泡型支承結構的柱面氣膜密封的靜態力學性能。

目前國外公開報道的彈性箔片密封研究成果多為工程試驗測試，而國內的研究剛剛起步，CFFGS的動態性能尚不明確，但隨著透平機械向高速、高溫方向發展，特別是在超高速工況下，軸系振動劇烈[18]，加之密封環安裝偏差所引起的角向偏擺，使得CFFGS難以維持穩態運行。為使CFFGS的設計更符合超高速工況的應用實際，需建立CFFGS動態性能預測模型，進一步開展密封動態特性研究。

目前，小擾動法計算因速度快而被廣泛應用于密封動態特性研究[18-20]。它是通過在潤滑膜厚上施加一定頻率的小膜厚擾動，進而計算膜厚小擾動下的氣膜動態剛度與阻尼[21]，實現密封動態特性分析。本文基于小擾動法，以新型CFFGS為研究對象，在綜合考慮軸向振動及角向偏擺的情況下，推導建立符合CFFGS結構特征的三自由度微擾膜壓控制方程，通過數值求解微擾膜壓控制方程獲得氣膜動態特性系數。通過對比研究不同箔片變形力學模型下的動態特性系數的變化規律，分析不同工況及結構參數對CFFGS氣膜動態特性系數的影響規律，開展CFFGS結構參數的動力學優化。

1 理論模型

1.1 物理模型

圖1a為箔片端面氣膜密封(CFFGS)示意圖。如圖所示，CFFGS的彈性支承結構由底層波箔片和頂層平箔片沿周向均勻布置在密封環外側，其中平箔片的傾斜區與動環端面形成收斂型間隙，密封環內側為密封壩。彈性支承結構作為CFFGS的關鍵部件，通過箔片彈性變形使密封應對工作條件變化能做出適應性調節，在提高密封運轉穩定性和自適應性上具有重要作用。

當動環高速運轉時，動、靜環沿收斂型間隙減小方向相對運動，端面間氣體在收斂型間隙內由于受到擠壓而產生動壓效應，使密封端面被推開并形成一層微米級厚度的潤滑氣膜。密封高速運轉下，動環易發生軸向振動和角向偏擺，造成潤滑氣膜厚度劇烈變化，而膜厚變化較大往往導致高壓介質泄漏和密封端面磨損或撞碎，最終導致密封失效。圖1b所示為CFFGS潤滑氣膜的三自由度微擾模型，在動態特性分析中，氣膜被視為具有一定剛度和阻尼的彈簧阻尼系統[18]。

(a)結構示意圖

1.2 壓力控制方程

假設CFFGS密封端面間為層流、等溫的理想氣體，忽略溫度和壓力對氣體黏度的影響，同時忽略離心力與慣性力的作用，則柱坐標下的穩態雷諾方程如下：

(1)

式中，p為端面氣膜壓力；h為端面氣膜厚度；r為端面任意一點半徑；μ為氣體動力黏度；Ω為轉軸角速度；θ為端面任意一點周向角度。

為了便于分析，引入量綱一變量如下：

(2)

則量綱一穩態雷諾方程如下：

(3)

式中，P為量綱一氣膜壓力；pa為大氣壓力；H為量綱一氣膜厚度；hd為楔形高度；R為量綱一半徑；ri為密封端面內半徑；Λ為壓縮數。

采用小擾動法推導獲得CFFGS三自由度微擾下量綱一微擾雷諾方程組，在軸向擾動Δz作用下產生的微擾壓力Pz=Pzr+iPzi，關于Pzr、Pzi的微擾雷諾方程組如下所示：

2Λγ(KKPPzi-CCPPzr+PziH)=0

(4)

2Λγ(KKPPzr+CCPPzi+PzrH+P)=0

(5)

在角向擾動Δα作用下產生的微擾壓力Pα=Pαr+iPαi，關于Pαr、Pαi的微擾雷諾方程組如下所示：

2Λγ(KKPPαi-CCPPαr+PαiH)=0

(6)

2Λγ(KKPPαr+CCPPαi+PαrH+PX)=0

(7)

在角向擾動Δβ作用下產生的微擾壓力Pβ=Pβr+iPβi，關于Pβr、Pβi的微擾雷諾方程組如下所示：

2Λγ(KKPPβi-CCPPβr+PβiH)=0

(8)

2Λγ(KKPPβr+CCPPβi+PβrH-PY)=0

(9)

式(4)～式(9)中的KK和CC定義如下：

式中，ro為密封端面外半徑；rg為密封壩外半徑；Kb為波箔片量綱一軸向變形剛度；Cb為波箔片量綱一結構阻尼；γ為激振頻率比。

式(4)～式(10)中各變量定義如下：

式中，σ為激振頻率；kb為波箔片單位橫向剛度；s為波箔單元長度；cb為波箔片結構阻尼；pz、pα、pβ分別為端面上沿z、x、y軸方向的微擾氣膜壓力。

1.3 氣膜厚度控制方程

1.3.1潤滑氣膜厚度方程

箔片端面氣膜密封的彈性支承結構由多個結構、形狀大小分別相同的波箔片和平箔片構成。在穩態且動靜環無傾斜條件下，每個箔片表面的潤滑氣膜厚度分布相同[22]。如圖2a所示，為保證動靜環端面在密封靜止時能夠貼合配對，箔片變形前其平箔水平區始終與密封壩齊平，忽略密封動靜環表面變形，根據箔片結構及變形特點，建立圖2b所示的潤滑氣膜厚度分布，圖中“變形后箔片表面”為箔片發生變形后的潤滑氣膜厚度分布。

圖2中，hin為入口氣膜厚度，由楔形高度hd和平衡氣膜厚度h0共同決定。根據圖2的結構與膜厚分布示意圖，CFFGS量綱一穩態氣膜厚度方程可表示為[23]

(a)端面幾何結構

H=H0+G(r，θ)+U(r，θ)

(10)

式(10)中各變量量綱一形式如下：

式中，g(r，θ)為箔片變形前傾斜區深度；u(r，θ)為箔片變形量；h0為平衡氣膜厚度；po為端面外徑壓力(介質壓力pm)；β為單個箔片周向角度；b為節距比(傾斜區角度/單個箔片角度)。

在z、x、y三自由度方向上的Δz、Δα、Δβ微擾作用下，擾動氣膜厚度方程如下：

H=H0+G(r，θ)+U(r，θ)+H′=

H0+G(r，θ)+U(r，θ)+

(11)

式(11)中各量的量綱一定義如下：

式中，Δz、Δα、Δβ分別為z、x、y方向上的膜厚擾動量；h′為膜厚總擾動量；u′為擾動下箔片變形量。

1.3.2箔片變形力學模型

線性剛度力學模型將箔片等效為剛度為kb的線性彈簧，其變形力學模型如圖3a所示，此時箔片變形量與箔片表面作用力成線性關系，箔片變形與箔片表面氣膜壓力的量綱一關系如下所示[22，24]：

P-Po=KbU

式中，Po為外徑量綱一壓力；U為量綱一變形量。

剛度-阻尼力學模型將箔片彈性支承結構看作具有剛度、阻尼的彈簧系統，將波箔片支承等效為剛度為kb、結構阻尼為cb的彈簧，同時忽略平箔片的剛度、阻尼、平箔片和波箔片以及波箔片和所在環之間的庫侖摩擦，其變形力學模型如圖3b所示，此時箔片變形與箔片表面氣膜壓力的量綱一關系如下所示[25]：

(a)線性剛度力學模型

式中，T為量綱一時間，T=σt，t為時間。

1.4 動態特性系數

量綱一穩態雷諾方程(式(1))和微擾雷諾方程組(式(4)～式(9))的強制性邊界條件為

周期性邊界條件為

P(θ+2π/N)=P(θ)

Pkj(θ+2π/N)=Pkj(θ)

式中，k為z，α，β；j為r，i；pi為端面內徑壓力(大氣壓力pa)；N為密封周向箔片數。

在給定的邊界條件下聯立求解式(1)、式(4)～式(9)，獲得CFFGS量綱一微擾氣膜壓力分布，然后通過下式求解量綱一氣膜動態特性系數：

式中，下標zz、zx、zy等反映不同擾動氣膜力的作用方向。

則有量綱的氣膜動態剛度和阻尼系數分別為

利用有限差分法求解穩態、動態雷諾方程，計算流程如圖4所示。圖中m1、m2分別為周向和徑向網格數量，i、j分別表示周向和徑向網格點位置，d為求解迭代次數，收斂殘差err=1×10-6。

圖4 計算流程圖

2 結果與討論

本文CFFGS動態特性系數計算分別采用表1所示的工況及結構參數，計算過程中除被研究參數外，其余參數均保持不變。

表1 CFFGS初始工況和結構參數

2.1 程序正確性驗證

2.1.1穩態流場求解驗證

箔片端面氣膜密封與箔片推力軸承的理論具有相似性，為驗證本文幾何建模與求解算法的正確性，與文獻[26]剛性表面下的軸承氣膜承載力數據進行對比，結果如圖5a所示。為驗證箔片變形求解的正確性，與文獻[27]不同箔片柔度下的軸承氣膜承載力進行對比，結果如圖5b所示。

(a)幾何建模與求解算法驗證

由圖5a和圖5b可知，本文的氣膜承載力計算結果均與文獻值吻合度較高，兩者之間的偏差始終在5%以內，驗證了本文計算模型和求解程序的正確性。

2.1.2密封動態特性算法驗證

當密封受低頻擾動時，可近似認為密封處于穩態，即穩態剛度系數與低頻擾動下的動態剛度系數近似吻合[28]。因此，本文通過對比低頻擾動下CFFGS動態氣膜剛度與穩態氣膜剛度，驗證動態特性求解的正確性。取頻率比γ=0.1，計算結果如圖6所示。

圖6 動態特性算法的正確性驗證

圖6的結果顯示，在低頻擾動下，隨著轉速的提高，CFFGS動態剛度系數與穩態剛度系數變化趨勢基本一致，二者最大相對誤差為6.4%。高轉速下擾動頻率增加，動態、穩態剛度差距有所增大。低轉速下，動態、穩態剛度良好的吻合度驗證了本文動態特性求解程序的準確性。

2.2 動態特性系數算例分析

氣膜動態剛度系數和動態阻尼系數是表征氣膜動態特性的重要參數[18]，干氣密封[19，29]和箔片推力軸承[7]的相關研究表明：軸向和角向微擾運動的交叉作用極小。由表2中CFFGS動態特性系數算例可知，動態交叉系數Kzx、Kzy、Kxz、Kyz和Czx、Czy、Cxz、Cyz近似為0，即CFFGS的軸向與角向微擾運動是解耦的，因此可以將CFFGS的三自由度擾動簡化為相互獨立的軸向微擾振動和角向微擾偏擺。又由于CFFGS的軸對稱性，x角向和y角向微擾下的角向動態系數滿足關系：Kxx=Kyy、Kxy=-Kyx、Cxx=Cyy、Cxy=-Cyx。為簡化分析，本文選取量綱一軸向動態主剛度系數和阻尼系數Kzz、Czz，角向動態主剛度系數和阻尼系數Kxx、Cxx，角向動態交叉剛度系數和阻尼系數Kyx、Cyx作為主要研究系數。其中Kzz、Kxx和Czz、Cxx對提高氣膜抗擾能力與加速擾動能量耗散具有重要作用，而Kyx、Cyx是導致氣膜振蕩與靜環失穩的不利因素[7]。

表2 量綱一動態系數算例(剛度-阻尼模型)

2.3 箔片變形力學模型對比分析

文獻[5，30]在對箔片推力軸承的穩態性能研究中，箔片變形采用線性剛度力學模型，將箔片等效為剛度為kb的彈簧。本節探究線性剛度力學模型與剛度-阻尼力學模型對CFFGS動態特性系數計算結果的影響差異，對比研究兩種變形力學模型下激振頻率比對動態特性系數的影響規律，結果如圖7所示。由圖7a可知，兩種力學模型下Kzz、Kxx最大差值均在37%左右；當頻率比取0.1～1時，兩種變形模型下Kzz、Kxx數值曲線基本吻合；當頻率比大于1時，Kzz、Kxx均呈增長趨勢，其中線性剛度力學模型下的Kzz、Kxx在頻率比達到5后趨于平緩，而剛度-阻尼力學模型下的Kzz、Kxx在頻率比為1～100區間內始終保持較高的增長趨勢。由圖7b發現，兩種力學模型下Czz、Cxx、Cyx的變化趨勢相同，但剛度-阻尼力學模型下Czz、Cxx的數值始終高于線性剛度力學模型10%左右。結果表明：兩種變形力學模型下的動態特性系數計算結果誤差較大，而箔片作為彈性支承結構應兼具剛度和阻尼特性，為提高CFFGS動態特性系數的計算準確性，不應忽略箔片的阻尼特性，故下文研究均采用剛度-阻尼模型。

(a)動態剛度系數

2.4 工況參數對氣膜動態特性的影響

2.4.1不同介質壓力下頻率比的影響

由圖8不同密封介質壓力下頻率比對動態特性系數的影響曲線可知，隨著頻率比γ從0.1增至1000，動態主剛度系數Kzz、Kxx不斷增大，動態阻尼系數Czz、Cxx和Cyx持續減小。低頻率比下(0.1<γ<1)，三種介質壓力條件下的動態特性系數受頻率比的影響均較小，從氣膜剛度角度分析是因為，微擾力在擾動頻率小于或遠小于密封轉動角頻率時對氣膜的作用較弱，此時動態氣膜剛度與穩態氣膜剛度較為接近；另外，低頻率比下的動態阻尼受介質壓力影響較大。當頻率比γ在1～100范圍內變化時，Kzz、Kxx、Czz、Cxx和Cyx隨頻率比的增大急劇變化，且介質壓力越高變化幅度越大。當頻率比γ大于100時，擾動頻率極高，振動周期極短，氣膜對擾動的遲滯響應使膜厚擾動量很小，因而氣膜力基本不受擾動頻率影響，等效氣膜動態剛度的變化也趨于平緩。

(a)Kzz

綜上可知，低頻擾動下動態剛度雖小，但較高的動態阻尼能夠快速耗散微擾振動的能量，高頻擾動下較大的動態剛度能有效維持氣膜穩定性，因此CFFGS在各個擾動頻率范圍的氣膜穩定性表現均較為優異。此外，介質壓力增大帶來的氣膜阻尼提高有利于氣膜在擾動中更快恢復穩定，同時動態剛度的增大明顯提高了氣膜的位移阻抗并減小膜厚擾動量，因此，潤滑介質壓力的增大對于提高CFFGS動態穩定性、抑制自激振動的產生具有顯著作用。

2.4.2不同介質壓力下轉速的影響

在密封介質壓力分別為0.3 MPa、0.6 MPa、0.9 MPa條件下，探究2×103～22×103r/min轉速范圍內動態特性系數的變化規律，結果如圖9所示。分析圖9可知，隨著轉速的提高，動態剛度Kzz、Kxx增大，而受高轉速下黏性潤滑氣體被壓縮的影響，動態阻尼Czz、Cxx呈減小趨勢，且當轉速在2×103～4×103r/min內降幅較大，在高速(大于4×103r/min)、超高速(大于14×103r/min)范圍內變化趨于緩和。超高速工況下，Kzz、Kxx在介質壓力為0.3 MPa時受轉速影響小，而在介質壓力為0.6 MPa、0.9 MPa時卻隨轉速的提高持續增大；在整個研究轉速范圍內，介質壓力的增大有利于氣膜動態阻尼的提高，提高密封抗擾能力。另外，由動態交叉系數曲線可知，高轉速條件下介質壓力越小Kyx越小，而Cyx受介質壓力影響相對較小。

(a)動態剛度系數

上述分析一方面表明，在高速、超高速運行工況所帶來的軸系振動加劇風險下，動態主阻尼的減小對維持氣膜穩定不利，但此時阻尼對轉速變化的敏感度較低，減小趨勢較為緩和；與此同時，氣膜動態剛度的不斷增大對提高氣膜抗擾動能力發揮著關鍵作用，一定程度上彌補了動態阻尼減小導致的密封維穩性能損失，大大降低了氣膜厚度劇烈變化的幾率。另一方面，動態交叉系數Kyx、Cyx作為導致角向偏擺失穩和加劇軸向擾變程度的負面因素，它們在高轉速下數值變化相對穩定，故在一定程度上因轉速提高所導致的密封失穩振動不被放大。因此，CFFGS在高速、超高速工況下具備良好的動態運行穩定性，另外，在抑制不穩定交叉系數大幅波動的條件下，適當提高潤滑介質壓力對提高密封在超高速工況下的動態穩定性具有積極作用。

2.5 結構參數對氣膜動態特性的影響

文獻[31]對密封瞬態行為的研究表明：當密封受到持續激振時，膜厚振動存在突變峰和周期峰，突變峰越小代表密封適應外界突發或突變激勵的能力越強，周期峰越小代表密封維持長期穩定運行的能力越強。因此，當突變峰遠大于周期峰時(峰形1)，應以主要減小突變峰為優化目標；突變峰和周期峰接近時(峰形2)，以雙峰均減小作為優化目標；突變峰遠小于周期峰時(峰形3)，以主要減小周期峰為優化目標。又因氣膜動態阻尼和剛度分別對抑制突變峰和周期峰起主導作用，且動態主剛度和阻尼的數值遠大于交叉剛度和阻尼，因此針對上述3種擾動峰形，本文綜合考慮軸向及角向的動態主剛度和阻尼系數，以最大動態主系數作為優化目標，在不同動態特性系數綜合影響需求下確定結構參數優選范圍。

2.5.1楔形高度的影響

楔形高度hd的定義為平箔片傾斜區的最大深度與水平區表面的高度差。當hd取5～32 μm，CFFGS動態特性系數變化如圖10所示。由圖10可看出，隨楔形高度由5 μm增至32 μm，動態主剛度Kzz、Kxx呈現先快后慢地減小的趨勢，降幅分別為67%、58%；動態主阻尼Czz、Cxx先快速降低后緩慢增大，在hd取8～14 μm時阻尼表現欠佳。動態交叉系數Kyx、Cyx隨楔形高度增大而減小，在hd達到11 μm后變化趨于平緩，密封運轉的不穩定誘因變化相對穩定。

(a)動態剛度系

綜合上述分析及圖10可知，以最大動態主阻尼作為優化目標，當hd取23～32 μm時，對抑制峰形1的突變峰效果較好，密封抗突發或突變激勵的能力更強；以最大動態主剛度為優化目標，hd取5～11 μm時，對抑制峰型3的周期峰效果最佳，密封長期穩定運行能力更優；綜合考慮動態主剛度和阻尼，hd取5～8 μm時，對抑制峰形2的雙峰均有顯著作用。綜合考慮密封在3種典型擾動峰形下的動態性能表現，楔形高度hd的優選范圍為5～8 μm，此時密封綜合動態抗擾性能最佳。

2.5.2節距比的影響

定義節距比b為箔片傾斜區與單個箔片的周向角度比值，當b取0.2～0.8時CFFGS動態特性系數變化規律如圖11所示。由圖11可知，隨著節距比由0.2增至0.8，動態主剛度Kzz、Kxx勻速減小，降幅均為26%；而動態交叉剛度Kyx和動態阻尼Czz、Cxx、Cyx基本不受節距比變化的影響，僅在b=0.3時Cxx、Cyx有輕微波動。綜上可知，節距比的變化對氣膜動態特性系數的影響較小。

(a)動態剛度系數

綜合上述分析和圖11可知，動態主剛度和阻尼均隨節距比的增大而減小，密封在3種擾動峰形下的維穩能力均有所下降，由于動態主剛度降低較為明顯，導致密封對周期峰的抑制能力減弱，顯著降低了密封長期穩定運行的能力。因此，以最大動態主剛度和阻尼作為優化目標，可知節距比b取0.2～0.4時，密封對于3種擾動峰形的抑制效果更佳，綜合動態穩定性較優。

2.5.3箔壩比的影響

定義箔壩比ξ=(ro-rg)/(rg-ri)，當ξ取0.5～2.6時CFFGS動態特性系數變化如圖12所示。分析圖12可知，隨箔壩比從0.5變化至2.6，動態主剛度Kzz、Kxx分別減小28%、50%，動態主阻尼Czz、Cxx分別減小90%、74%，動態主穩定性大幅降低；動態交叉剛度Kyx由正值迅速減小至0并在負方向上緩慢增長，最終在ξ>2后趨于平緩，動態交叉剛度Cyx則減小為ξ=0.5時的22%；其中動態主剛度的降低主要受箔片面積增大的影響，箔片可通過變形降低擾動力對氣膜的作用強度，使擾動膜厚減小，因而氣膜等效動態力更小。

(a)動態剛度系數

綜合上述分析和圖12可知，動態主剛度和阻尼均隨箔壩比的增大顯著減小，導致密封抗突變激勵及長期維穩能力受限，為保證密封在3種峰形下對突變峰和周期峰均具備優異的抑制效果，以最大動態主剛度和阻尼作為優化目標，可知箔壩比ξ取0.5～1.1時，密封具備優異的抗擾及維穩性能。

2.5.4箔片數的影響

箔片數N取4～12，圖13為CFFGS動態特性系數隨箔片數的變化曲線。由圖13可看出，隨著箔片數的增加，動態主剛度Kzz、Kxx分別緩慢減小了10%、14%，動態交叉剛度Kyx基本無變化并始終為負，同樣，動態阻尼Czz、Cxx、Cyx隨著箔片數的增加稍有波動。

(a)動態剛度系數

根據上述分析和圖13可知，隨著箔片數的增加，動態主剛度的減小導致密封對峰形3下的周期峰抑制效果減弱，而動態主阻尼波動較小，對峰形1的突變峰影響較小，密封抗突發或突變激勵能力基本不受影響。因此，為保證密封在3種擾動峰形下優異的綜合穩定性能，以最大動態主剛度和阻尼為綜合優化目標，箔片數N應取4～6為宜。

2.5.5箔片柔度系數的影響

定義箔片柔度系數αf=1/Kb，表征箔片的軸向變形能力。圖14為柔度系數αf取0.3～1.8時CFFGS動態特性系數變化曲線。由圖14可知，隨柔度系數的增大，動態主剛度Kzz、Kxx先快速減小后趨于平緩，降幅分別為57%、60%，而動態主阻尼Czz、Cxx和動態交叉系數Kyx、Cyx無明顯變化。由圖14a動態剛度系數曲線可知，箔片柔度的增大導致氣膜動態主剛度大幅減小，密封抑制周期峰的效果隨之減弱，氣膜抗擾性能顯著下降。

(a)動態剛度系數

經分析認為，在箔片與氣膜協同變形機制下，隨著箔片變形能力增強，箔片通過增大變形量應對微擾力的作用，使膜厚擾動量減小，這意味著氣膜抵抗擾動所需的動態力會減小，氣膜動態主剛度減小。因此，箔片柔度的增大使自身吸能效果增強，彌補了氣膜位移阻抗減小導致的抗擾性能損失，間接保證了潤滑膜厚的穩定，這是柔性箔片端面氣膜密封相較于剛性表面端面密封的優勢所在。所以，僅從氣膜動態特性系數無法準確反映箔片柔度與密封系統動態穩定性的復雜關系，下一步需對CFFGS各力學元件的動力學性能進行系統研究，探索實現各力學元件的相容匹配設計。

2.5.6箔片結構阻尼的影響

箔片結構阻尼對CFFGS動態特性系數的影響如圖15所示。由圖15可知，隨著結構阻尼的增大，動態交叉系數Kyx、Cyx基本保持不變，但動態主系數變化明顯，其中Kzz、Kxx分別增大了35%、37%，Czz、Cxx先快速增大后趨于變緩并有減小趨勢。由分析可知，箔片結構阻尼的增大在保持動態交叉穩定性波動較小的同時提高了動態主穩定性，因此箔片結構阻尼的增大對維持密封動態穩定性具有積極意義。

綜合以上分析及圖15可知，動態主剛度和阻尼均隨箔片結構阻尼的增大而增大，因此以最大動態主剛度和阻尼為優化目標，cb的優選范圍為5×107～8×107Pa·s/m，此時，密封在3種典型擾動峰形下抗激振能力和長期運行穩定性更佳。

(a)動態剛度系數

3 結論

(1)CFFGS的氣膜動態主剛度與主阻尼在不同微擾頻率下維持著動態互補關系，同時隨著擾動頻率激增，密封運行的不穩定誘因kyx、cyx得到有效抑制，因此，在各個擾動頻率下，尤其是高頻擾動下，CFFGS的氣膜穩定性較高，動態維穩性能優異。

(2)隨密封轉速增至高速、超高速，端面動壓效應的增強大幅提高了氣膜動態剛度，有效彌補了動態阻尼減小導致的氣膜抗擾性能損失，使得潤滑膜厚激變幾率降低，同時，高速工況下動態交叉剛度與阻尼的緩慢變化趨勢，一定程度上抑制了氣膜失穩的可能性，這表明CFFGS在面臨高速、超高速運行引起的軸系激振時，具有穩定的動態抗擾性能。

(3)在本文頻率比、轉速研究范圍內，在保證角向交叉穩定性的同時，適當提高潤滑介質壓力能夠顯著提高氣膜位移阻抗與擾動能量阻滯能力，對于加強密封提穩、抗振性能具有積極作用。

(4)在本文研究參數下，為保證密封在3種典型擾動峰形下兼具優異的綜合動態抗擾性能，以最大動態主剛度和阻尼為綜合優化目標，確定了結構參數的優選范圍：楔形高度hd取5～8 μm，節距比b取0.2～0.4，箔壩比ξ取0.5～1.1，箔片數N取4～6，箔片結構阻尼cb取5×107～8×107Pa·s/m。