介電泳效應平面拋光的電極同層布置方式數值仿真與實驗

鄧乾發 程 軍 呂冰海 袁巨龍 王 旭 岑凱迪

1.浙江工業大學超精密加工研究中心，杭州，310023 2.浙江工業大學特種裝備制造與先進加工技術教育部重點實驗室，杭州，310023

0 引言

化學機械平面拋光(chemical mechanical plane polishing，CMPP)技術廣泛地應用于半導體基片、光學玻璃及其他有超光滑表面需求的平面材料的最終加工[1-4]。加工過程中，工件及拋光盤的旋轉使得拋光液磨粒受到離心作用，容易離開加工區域[5-6]，導致實際參與工件材料去除的拋光液磨粒只占很小的部分，而大部分拋光液磨粒直接被甩出了加工區域，造成拋光液磨粒利用率不高，進而降低了拋光效率，提高了拋光成本[7-8]；同時，離心力使得拋光液分布不均，越靠近工件中心區域拋光液液膜越薄，即加工區域磨粒數量少，拋光液液膜厚度的不同會產生不同的材料去除率(material removal rate,MRR)，造成“塌邊”現象，降低了工件加工表面的面形精度[9-11]。

為在傳統CMPP拋光方法中延長拋光液磨粒在加工區域的駐留時間[12-14]以及改善拋光液磨粒分布的均勻性[15-16]，浙江工業大學超精密加工研究中心開展了介電泳效應拋光方法研究[17-21]，根據介電泳效應的原理，在拋光盤中電場電極采用上、下盤布置方式，開展了不同形狀電極的仿真與實驗，研究結果表明上、下盤布置方式的電場電極在一定程度上能夠提高加工區域中拋光液的拋光效率，工件表面均勻性得到改善，但非均勻電場電極采用上、下盤布置方式時拋光盤制作不便，電場電極間距大，不利于拋光液磨粒的介電泳效應產生。基于此，本文提出一種電極同層布置方式的介電泳效應平面拋光方法。

本文首先闡述了拋光液介電泳效應電極同層布置的原理，設計并仿真分析兩種同層電極的布置方式，并對同層電極介電泳效應平面拋光磨粒運動軌跡進行仿真分析，制作了電極同層布置方式的拋光盤，實驗對比了電極同層布置方式的介電泳效應拋光方法與傳統CMPP拋光方法。

1 理論分析

1.1 介電泳效應及介電泳力的表達式

介電泳效應主要指中性粒子在非勻強電場中發生極化，導致中性粒子靠近電場和遠離電場的兩端分布著極性相反的電荷，在非勻強電場中受到方向相反、大小不同的電場力，從而在粒子兩端產生合力差，該合力差即為介電泳力，如圖1所示。圖中，εf為介電粒子所處流體的相對介電常數，εp為介電粒子(即實驗所用磨粒)的相對介電常數。

圖1 介電泳原理

球形粒子在非均勻電場下產生介電泳力的表達式[22-23]為

FDEP=2πεpR3Re(K(ω))?|E|2

(1)

式中，R為球形磨粒粒徑；?|E|2為電場強度平方梯度；Re(K(ω))為K(ω)的實部；K(ω)為著名的CM(Clausius-Mossotti)因子；ω為交流電場的角頻率，直流電場下可以將其視為頻率無窮小、周期無窮大的交流電場。

由介電泳力表達式(1)可以得出：

(1)粒子所受介電泳力的大小取決于磨粒粒徑R與電場強度平方梯度?|E|2，介電泳力的大小正比于磨粒粒徑的大小以及電場強度平方梯度。

(2)粒子所受介電泳力的方向取決于Re(K(ω))，當其為正時，粒子受到正介電泳力，介電泳力指向電場強度大的方向；當其為負值時，粒子受到負介電泳力，介電泳力指向電場強度弱的方向。

1.2 SLAE-DEPP拋光原理

電極同層布置方式的介電泳效應平面拋光(same layer arrangement of eletrodes-dielectrophoresis planar polishing，SLAE-DEPP)方法如圖2所示，傳統CMPP拋光盤加工工作區中嵌入有絕緣層保護的正、負電極，電極采用同層布置方式；正、負電極間輸入電壓，拋光盤加工區域內形成非勻強電場，拋光液中磨粒受非均勻電場作用產生介電泳效應，可使更多拋光液磨粒受介電泳力作用，克服旋轉離心力，參與拋光過程。

圖2 SLAE-DEPP原理圖

2 同層電極介電泳效應理論與仿真

2.1 仿真模型與參數設置

本研究使用COMSOL Multiphysics軟件進行仿真分析。圖3為拋光盤上電極布置三維示意圖，電極采用同層布置的方式，即在同一個層面上布置正、負電極。使用時，將電極層粘貼于拋光盤基盤，拋光墊再覆蓋于電極層。圖4為半同層電極布置軸向剖視圖，同層電極呈中心對稱分布，Wp為正極電極寬度，Wg為正負電極之間的間距，Wn為負極電極寬度。

圖3 電極布置三維示意圖

圖4 同層電極布置軸向剖視圖

2.2 電勢及電場強度平方梯度對比

本次仿真采用的電極比(Wp/Wn)為1/3，間距為4 mm，其他電極參數如表1所示。在此基礎上，設計了兩種電極的布置形式，其三維模型如圖5所示，分別為封閉式圓環電極(圖5a)、非封閉式圓環電極(圖5b)。非封閉式同心圓環電極是在封閉式的基礎上，圓弧上每隔60°存在2 mm的開口，相鄰電極開口間距30°。圖5b中拋光液從圓心經過開口直線離開的區域(例如紅線框區域)稱為電極開口區域；拋光液從圓心不經過開口直線離開的區域(例如藍線框區域)稱為電極非開口區域。

表1 電極參數

(a)封閉式圓環電極 (b)非封閉式圓環電極

圖6為兩種電極布置方式電勢變化對比仿真圖，表面的顏色表示電勢分布。在圖6a封閉式同心圓環、圖6b非封閉式同心圓環電極電勢圖中以圓心O建立極坐標系。圖6a中，在半徑ρ方向上電勢交替變化，封閉式電極布置電勢發生變化，即電場強度平方梯度?E2不為0；在θ方向上，電勢不發生變化，正極圓環均為深紅色，負極圓環均為深藍色，說明在角度θ方向上，封閉式電極布置電勢不發生變化，即電場強度平方梯度?E2為0。在圖6a中，?|E|2最大值位于正極輪廓處，其值為8.58×1016。

(a)封閉式圓環電極

圖6b中，在ρ方向上，非封閉式電極布置電勢發生變化，即電場強度平方梯度?E2不為0；在θ方向上，電極形狀為非封閉的同心圓環，如圖6b局部放大圖中黃框所示的開口，在開口附近存在電勢變化，正極電勢約為10 000 V至6000 V至10 000 V，負極電勢約為0 V至4000 V至10 000 V，說明在θ方向上，非封閉式電極布置電勢局部開口區域仍發生變化，即電場強度平方梯度?E2不為0。因此，非開口區域的電勢變化(電場強度平方梯度?E2)情況相似，即都只存在ρ方向上電勢變化。而非封閉式電極布置開口區域在ρ方向和θ方向都存在電勢變化，在圖6b中，最大值集中在正負電極分界線上正極輪廓處，其值為1.25×1017，在較寬電極(負極)的輪廓處存在相對較小的局部極大值，這表明在電極輪廓處存在尖端效應。

由于電場強度平方梯度數值整體過大，導致無法清晰地體現電場強度平方梯度分布情況，故對其取對數，結果如圖7所示。圖7a最大值在正極電極輪廓處，值為16.9左右，即?|E|2=1016.9數量級，負極電極輪廓處也存在局部極大值，值為15.8左右，即?|E|2=1015.8數量級，因此粒子在電極輪廓處受到的介電泳力最大(尖端效應)。而圖7b中電場強度平方梯度對數lg(?|E|2)最大值在正負電極分界線上的正極電極開口輪廓處，值為17.1左右，即?|E|2=1017.1數量級，可知非封閉式電極層開口處的最大電場強度平方梯度約為封閉式電極層的1.5倍。對于非開口處的最大電場強度平方梯度，整體上非封閉式電極層的電場強度平方梯度要優于封閉式電極層的電場平方梯度。

(a)封閉式圓環電極

圖8示出了電極層上電場強度平方梯度在半徑ρ方向上變化的情況。在圖5b中的拋光液流場截取了兩個方框(非開口區域為藍色，開口區域為紅色)，非封閉式圓環布置電極的開口處、非開口處分別與封閉式圓環電極的電場強度平方梯度對比。如圖8a和圖8b所示，非封閉式電極層開口區域電場強度平方梯度對數的峰值、峰的寬度、平均值均明顯好于封閉式電極布置，其數的峰值更高，峰的寬度更寬且更均勻；根據圖8a和圖8c，非封閉式非開口區域電場強度平方梯度對數的峰值、峰的寬度、平均值同樣均優于封閉式電極層的電場強度平方梯度。

(a)封閉式圓環電極 (b)非封閉式圓環電極(藍色)

2.3 拋光液磨粒運動軌跡仿真

流體仿真采用經典的k-ε湍流模型。仿真過程先簡化為一維、不可壓縮且穩定的軸對稱的湍流，設定入口壓力為10 kPa，出口壓力為9.9 kPa，出入口的壓力差保證拋光液能夠順利進入拋光區域。在仿真過程中，因粒子半徑極小，故忽略粒子的重力。其他邊界條件和仿真參數見表2。

表2 流場仿真參數

圖9為磨粒在流場和電場耦合下的粒子軌跡圖，流道中黑色曲線代表著不同位置釋放的粒子軌跡。粒子在初始時刻從中心拋光液入口處(X=0，Y=1.45 mm)沿著徑向均勻釋放100顆粒子，即徑向每隔0.05 mm釋放一顆粒子。由圖9可知，當Y=1.45 mm時，粒子最遠能夠到達X=134 mm左右，此時粒子已經靠近拋光盤邊緣，而絕大部分的粒子集中在半徑ρ方向距離為15～134 mm之間，因仿真過程沒有考慮粒子所受到的重力，說明粒子在非均勻電場作用下產生介電泳效應，多數粒子可以更長時間地駐留在工件的加工區域，參與拋光工件，從而提高拋光效率。

圖9 粒子軌跡圖

3 同層電極介電泳效應平面拋光實驗研究

3.1 拋光盤的制作與實驗平臺的搭建

圖10為拋光盤制作與實物圖。圖11為SLAE-DEPP實驗裝置圖。實驗平臺主要由電源、SLAE-DEPP拋光墊、超精密平面拋光機(Nanopoli-100)、蠕動泵、磁力攪拌器、工件、修整環驅動裝置以及控制系統組成。實驗采用單平面拋光形式，工件粘貼在夾具基片下，通過修整環驅動器驅動夾具基片和修整環轉動。拋光盤置于拋光機主軸基盤上，拋光盤中心轉軸上有導電滑環，電源通過導電滑環給旋轉的拋光盤的電極層導電。電場電源為直流電源。

(a)拋光盤制作

圖11 實驗裝置圖

3.2 同層電極介電泳輔助平面拋光與CMPP的對比

圖12為直徑76.2 mm硅片實驗過程中的測量位置示意圖，實驗條件如表3所示。

表3 實驗條件表

圖12 測量位置示意圖

圖13示出了在圓心4處以及直徑d分別為20 mm、40 mm、60 mm處加工過程中有介電泳效應的SLAE-DEPP加工和無介電泳效應的傳統CMPP加工拋光硅片表面粗糙度隨著拋光時間的變化曲線。圖13a中，在傳統CMPP方法拋光9 h后，硅片不同測量點能得到穩定的粗糙度值Ra。圖13b中，有介電泳效應的SLAE-DEPP方法拋光約5.5 h后，硅片不同測量點得到穩定的Ra。整體上看，有介電泳效應的SLAE-DEPP拋光的硅片表面粗糙度曲線下降更加同步，拋光均勻性明顯優于傳統化學拋光。

(a)傳統CMPP

圖14所示為通過ZYGO GPI-XP/D激光干涉儀測量的兩種方法加工后的硅片表面平面度。紅色區域表示工件表面加工區域分布情況。圖14a為傳統CMPP加工后的工件表面圖，可以明顯看到從邊緣到圓心高度遞增，測得工件平面度(RMS值)為1.117 μm；圖14b為SLAE-DEPP加工后的工件表面圖，可以看到也是從邊緣到中心高度遞增，但相比于圖14a圓心的紅色區域范圍更大，邊界更模糊，幅值也更小，測得平面度(RMS值)為0.268 μm。使用SLAE-DEPP加工后的硅片面形精度更高。

(a)傳統CMPP方法

圖15所示為兩種方法拋光前后的硅片表面。圖15a所示為拋光前的原始硅片表面。圖15b所示為傳統CMPP拋光6 h后的硅片表面，硅片表面仍有直徑大于30 mm的未拋亮區域(紅色線框內)沒有鏡面效果。圖15c所示為SLAE-DEPP拋光6 h后的硅片表面，材料去除更均勻，加工后的硅片表面能全部倒映出紅白方格。

(a)初始 (b)傳統CMPP (c)SLAE-DEPP

圖16所示為硅片圓心1處的表面形貌。圖16a、圖16c、圖16e所示為SLAE-DEPP拋光方法加工的硅片在拋光前、拋光3 h后、拋光6 h后在圓心處的表面形貌，圖16b、圖16d、圖16f所示為傳統CMPP拋光方法所加工的硅片在拋光前、拋光3 h后、拋光6 h后的圓心處表面形貌。由圖16可知，拋光3 h后，經SLAE-DEPP拋光的硅片表面的凹坑深度與數量明顯下降，表明工件表面大部分位置被拋光，整體表面較為平整。而傳統CMPP拋光后工件表面形貌凹坑的深度更大，數量更多，工件表面被加工量小于SLAE-DEPP。在加工6 h后，經SLAE-DEPP拋光的工件表面凹坑已完全磨平，實現完全拋光；傳統CMPP拋光，工件表面大部分凹坑被磨平，但工件表面仍較為粗糙。通過對比SLAE-DEPP和CMPP拋光方法可知，SLAE-DEPP可得到更好的表面形貌。

(a)SLAE-DEPP(t=0) (b)傳統CMPP(t=0)

圖17是兩種拋光方法的材料去除率對比圖。采用MSA225S-0CE-DU精密天平稱重兩種拋光方法后的硅片質量，再除以拋光時間，計算得出SLAE-DEPP加工硅片的材料平均去除率是56.4 nm/min，相較于CMPP拋光的平均去除率44.3 nm/min，提高了27.3%。結果表明，采用SLAE-DEPP方法，拋光液磨粒在非均勻電場中產生介電泳效應，克服拋光盤旋轉離心力對其作用，增加加工區域的實際拋光液磨粒數量，從而提高了工件材料去除率。SLAE-DEPP加工方法的工件材料去除率更高，工件表面去除更均勻。

圖17 兩種加工方法材料去除率對比

4 結論

本文提出了一種同層電極介電泳輔助平面拋光方法，分析了同層電極布置對磨粒介電泳效應的影響，主要結論如下。

(1)通過COMSOL Multiphysics仿真分析對比了兩種電極同層布置方式的電勢變化以及電場強度平方梯度的變化，可知：①非封閉式同心圓環電極的電勢變化情況優于封閉式同心圓環電極；②非封閉式同心圓環電極的電場強度平方梯度變化更好，非封閉式圓環電極的電場強度平方梯度在半徑ρ方向和角度θ方向都存在變化，開口處最大電場強度平方梯度約為封閉式電極的1.5倍。

(2)采用非封閉式的電極同層布置設計制作拋光盤電極層，正、負電極間距為4 mm，正極電極寬度為2 mm，負極電極寬度為4 mm。工件為3英寸硅片，通過實驗對SLAE-DEPP和傳統CMPP拋光，結果表明：①SLAE-DEPP拋光6 h后，工件表面得到穩定的表面粗糙度Ra。CMPP 拋光9 h后，工件表面粗糙度Ra達到0.5 nm左右。SLAE-DEPP拋光工件的表面粗糙度Ra值下降速度更快，在兩種方法分別拋光3 h后，工件中心區域表面粗糙度Ra相差250 nm左右。SLAE-DEPP拋光工件的表面粗糙度Ra在不同測量點處(硅片表面圓心以及直徑20 mm、40 mm、60 mm處)都比傳統CMPP好，同時工件整體表面平面度均勻性更好，具有更好的鏡面效果；②SLAE-DEPP加工硅片的材料去除率是56.4 nm/min，相較于CMPP拋光的44.3 nm/min，提高了近27.3%，說明拋光液介電泳效應能使更多的磨粒參與加工過程，提高拋光效率。