基于自適應零極點補償的鋰電池恒流充放電算法研究與實現

蔡清源，王 陽

（浙江杭可科技股份有限公司，浙江 杭州 310011）

0 引 言

目前，鋰電池廣泛應用于新能源電動車、微網儲能、電子產品等領域，其充放電控制已經成為近年來的重要課題[1]。鋰電池充放電系統的拓撲及其控制算法一直是相關領域的研究熱點，其中PID閉環控制、模糊控制以及混沌控制等策略已被廣泛研究和應用[2-6]。此外，零極點補償算法是雙向降壓式變換電路（Buck電路）控制的重要內容[7-9]。文獻[10]提出了電壓型Buck變換器的零極點補償方法，分析了等效串聯電阻（Equivalent Series Resistance，ESR）零點對環路穩定的影響，并通過實例完成了補償器關鍵參數設計，但該方案使用模擬電路實現，靈活性方面具有較大的局限性。針對以上問題，本文提出了一種基于自適應零極點補償的鋰電池恒流充放電算法，實現了全電流域動態響應和穩態性能的最優化控制。

1 鋰電池充放電系統電路拓撲研究

1.1 系統電路拓撲研究與分析

典型雙向Buck變換電路可以實現對鋰電池充放電的控制，其中線路阻抗是影響鋰電池充放電系統特性的關鍵因素之一。實際工程中對電路拓撲進行理論分析時，需要考慮線路的電阻RLine和電感LLine，此時電路拓撲如圖1所示。

圖1 雙向Buck變換電路拓撲（考慮線電阻、線電感）

圖中，Uin為輸入電壓；S1、S2為功率開關器件；L為電路的輸出電感；Cout為輸出電容；Resr為輸出電容的等效電阻；Rout為輸出等效電阻；Bat為鋰電池負載。

1.2 系統主電路數學模型分析

對雙向Buck變換電路數學模型進行推導分析，其為典型的三階系統：

式中：Uin為電路輸入電壓；ωrz=2πfrz，frz為電路雙極點所在的頻率；Qz為電路的品質因數；ωz1=2πfz1，fz1為電路第1零點對應的頻率；ωz2=2πfz2，fz2為電路第2零點對應的頻率。各關鍵參數可以表示為：

2 鋰電池充放電控制策略研究

2.1 3P3Z1CZ補償器數字化實現研究

零極點補償閉環控制算法在電源設計中的應用非常廣泛，由于本文研究的鋰電池充放電傳遞函數具有典型的三階特性，因此為了完成對其穩定控制，對3P3Z1CZ補償器進行研究。

3P3Z1CZ補償器的傳遞函數為：

式中：KDC為三階補償器的增益；ωrz=2πfrz，frz為鋰電池充放電主電路雙極點所在的頻率；Qz為鋰電池充放電主電路的品質因數；z2=2πfz2，fz2為第2零點對應的頻率；P1=2πf1，f1為第1極點對應的頻率；P2=2πf2，f2為第2極點對應的頻率。根據上述傳遞函數，利用雙線性變換（Tustin變換）和Z變換可以實現其離散化推導計算：

2.2 自適應型3P3Z1CZ閉環控制算法設計

3P3Z1CZ補償器結構中的Qz等參數僅與鋰電池充放電系統主電路的參數有關，即由輸出電感、輸出電容、電容ESR、輸出電阻以及線路等效電感等參數決定。f1、f2僅與鋰電池充放電系統中數字電源箱控制系統的計算周期相關，而KDC、frz則與控制系統的動態響應性能相關。為了實現電流域范圍內的動態響應性能最優控制，需要完成對KDC、frz的在線自適應調整。同時，由于frz對于系統的整體響應敏感度較低，因此本文以KDC為研究對象，設計了多段式自適應3P3Z1CZ補償器閉環控制算法。根據鋰電池充放電系統的設計要求，獲取所需電流期望值的范圍，然后在所需范圍內選取典型的期望值，根據理論推導和實驗結果獲取對應的最優KDC，然后對KDC進行多段式線性擬合。算法處理過程如圖2所示。

圖2 多段式自適應算法處理過程

多段式線性擬合公式為：

將式（9）計算得到的KDC代入式（8），實現3P3Z1CZ閉環控制器參數的自適應處理，進而完成全電流域的最優動態控制。

3 仿真驗證

在MathCAD中建立了雙向Buck變換電路的數學模型，并對其進行仿真分析。電路主要的參數包括：輸入電壓Uin=14 V，輸出電感L=22 μH，輸出電阻Rout=10 mΩ，輸出電容Cout=1 000 μF，電容的等效電阻Resr=10 mΩ，線路電感LLine=2.8 μH，線路電阻RLine=2 mΩ。電路幅值增益-頻率和相位-頻率響應曲線如圖3所示。

圖3 電路幅值增益-頻率和相位-頻率響應曲線

在研究上述電路特性的基礎上，對3P3Z1CZ補償器進行設計，分析其幅值和相位頻率響應曲線。補償器的相關參數包括：增益參數KDC=30，雙極點頻率frz=2 500 Hz，品質因數Qz=10 mΩ，第2零點頻率fz2=1 000 Hz，第1極點頻率f1=20 kHz，第2極點頻率f2=20 kHz。3P3Z1CZ補償器幅值增益-頻率和相位-頻率響應曲線如圖4所示。

圖4 3P3Z1CZ補償器幅值增益-頻率和相位-頻率響應曲線

將電路的數學模型與補償器的數學模型進行組合計算，獲取準確的鋰電池充放電控制分析模型，并對其階躍響應的相關性能進行研究，分析其暫態性能和穩態性能。其對階躍信號具有較好的系統跟隨性能和穩態抗干擾能力，初步驗證了相關控制算法的可行性和有效性。

4 實驗分析驗證

4.1 實驗平臺搭建

搭建完善的鋰電池充放電實驗平臺，如圖5所示。在此實驗平臺上進行大量鋰電池恒流充放電實驗，以測試系統的動態響應性能和穩態精度等核心指標。

圖5 鋰電池充放電系統實驗平臺

4.2 恒流充電和恒流放電實驗

10 A充電電流啟動瞬態波形如圖6所示，在期望值為10 A的情況下，其充電響應時間為1.005 ms。10 A放電電流啟動瞬態波形如圖7所示，在期望值為10 A的情況下，可以快速平穩的啟動，其響應時間為1.043 ms。

圖6 10 A充電電流啟動瞬態波形

圖7 10 A放電電流啟動瞬態波形

由上述實驗可知，在全流域范圍內，充放電的響應時間均在2 ms以內。對系統充放電的穩態精度進行測試，結果如表1所示。

表1 精度測試實驗數據（單位：A）

根據表1，在全流域范圍內，充放電的穩態精度均在0.02%以內。

5 結 論

針對鋰電池的充放電特性進行分析，提出了一種基于自適應零極點補償的鋰電池充放電算法，可以使其在全電流域內的動態響應時間保持在2 ms以內，穩態精度在0.02%，提升了全電流域范圍內充放電的動態響應性能和穩態精度。