陽極焙燒爐爐溫智能控制算法研究

李 麗

（中國煤炭科工集團(tuán)太原研究院有限公司）

在工業(yè)焙燒爐控制過程中，由于系統(tǒng)本身存在非線性、大時滯、大時變及溫度、壓力、氣氛之間的相互耦合等，且該系統(tǒng)為典型的分布參數(shù)系統(tǒng)［1］，因此難以建立簡化的數(shù)學(xué)模型。若采用傳統(tǒng)控制方法，難以克服系統(tǒng)的滯后、時變和干擾，無法保證控制系統(tǒng)的魯棒性，要實現(xiàn)對生產(chǎn)過程的最佳控制是很難的。

焙燒過程分為4個階段：低溫預(yù)熱階段、中溫焙燒階段、高溫?zé)Y(jié)階段和冷卻階段［2～4］。 應(yīng)針對焙燒不同階段，制定相應(yīng)的控制策略。 陽極焙燒爐分為4個區(qū)域： 預(yù)熱區(qū) （1P～3P爐室）、 加熱區(qū)（4P～6P爐室）、自然冷卻區(qū)（7P～10P爐室）和強制冷卻區(qū)（11P爐室）。 由于加熱區(qū)控制效果的好壞對焙燒制品的質(zhì)量和能耗的影響最大，因此筆者重點研究加熱區(qū)溫度控制，提出采用零極點配置PID預(yù)測控制算法來解決加熱區(qū)爐溫控制的難題。

1 加熱區(qū)控制特性分析

加熱區(qū)是整個焙燒過程中最重要的焙燒階段，包括4P～6P共3個爐室，每個爐室配備一個機電一體化燃燒架，燃燒架利用重油燃料燃燒的熱量對陽極進(jìn)行強制加熱，生陽極在此區(qū)被加熱到工藝要求的溫度。

加熱區(qū)數(shù)學(xué)模型輸入和輸出之間的關(guān)系如圖1所示。 不難看出， 這是一個雙輸入雙輸出系統(tǒng)。 兩個輸出的作用是相互耦合的，要找到兩者之間的關(guān)系實現(xiàn)解耦控制較為困難，因此對模型進(jìn)行簡化。

圖1 加熱區(qū)焙燒過程的輸入輸出關(guān)系

影響加熱區(qū)爐溫的擾動因素很多， 主要有：排煙總管抽力的變化和排煙閥門定位的準(zhǔn)確性f1，爐體變形漏風(fēng)量f2，重油熱值變化及油壓、油溫波動f3，入口煙氣溫度的變化量f4，陽極制品的溫度和陽極制品蓄熱回收程度f5，爐體散熱量。

在加熱區(qū)影響爐溫的主要因素是重油流量，排煙閥開度對爐溫的影響是通過負(fù)壓的改變來體現(xiàn)的，而且在加熱區(qū)負(fù)壓相對于重油流量而言對爐溫的影響要小。 調(diào)節(jié)爐室負(fù)壓的作用，第一是保證燃料的充分燃燒，第二是作為預(yù)熱區(qū)爐室的控制量來保證預(yù)熱區(qū)爐室升溫。 因此，當(dāng)調(diào)節(jié)重油流量能夠滿足升溫要求時，將負(fù)壓作為可測擾動量f7來處理，對其進(jìn)行前饋補償，系統(tǒng)簡化為圖2所示的模型， 此時系統(tǒng)變?yōu)橐粋€單入單出系統(tǒng)。 圖2中的Wo2（s）為爐室負(fù)壓數(shù)學(xué)模型。 當(dāng)只調(diào)節(jié)重油流量難以滿足升溫要求時，將負(fù)壓作為控制量來處理，系統(tǒng)簡化為圖3所示的模型，此時系統(tǒng)變?yōu)橐粋€雙入單出系統(tǒng)。

圖2 負(fù)壓作前饋補償?shù)募訜釁^(qū)焙燒過程的輸入輸出關(guān)系

圖3 負(fù)壓作控制量的加熱區(qū)焙燒過程的輸入輸出關(guān)系

由圖3可知，在加熱區(qū)，擾動f1和f2對爐溫的影響主要由負(fù)壓調(diào)節(jié)器構(gòu)成的控制回路來克服，擾動f3～f6對爐溫的影響主要由爐溫調(diào)節(jié)器構(gòu)成的控制回路來克服。

2 加熱區(qū)陽極焙燒爐模型的建立

2.1 模型的類型和結(jié)構(gòu)

焙燒爐的數(shù)學(xué)模型實質(zhì)上為一個分布參數(shù)的慢時變系統(tǒng)，為簡化模型，在加熱區(qū)可以將工作點附近的模型線性化， 用一個以爐溫為輸出、重油流量為輸入的集中參數(shù)離散差分方程模型來表示。 考慮到負(fù)壓變化對爐溫有很大的影響，故在建模時， 可將負(fù)壓作為可測干擾量來處理，再考慮到現(xiàn)場隨機噪聲干擾的影響，這樣就可以用帶可測負(fù)壓干擾、有控制項的自回歸滑動平均模型（CARMA）來描述被控對象的特性，即：

其中，u（k）、q（k）為k時刻系統(tǒng)的輸入和輸出；v（k）、ξ（k）為k時刻可測干擾和隨機噪聲；d1、d2為控制量和可測干擾通道的時延；z-1為單位后移算子；A、B、C為傳遞系數(shù)。

2.2 模型參數(shù)的辨識

根據(jù)對被控對象機理模型的研究，被控對象可近似認(rèn)為是一個二階時變滯后系統(tǒng)。 因此，可以確定傳遞函數(shù)Gu（z-1）的模型階次為2，一般有模型階次na≥nb，na≥nc。 因此，不妨設(shè)na=nb=nc=n=2，若nb=0或nc=0，則辨識出模型中的相應(yīng)系數(shù)為0。

系統(tǒng)的時延參數(shù)d1和d2可以用以下方法確定。 確定系統(tǒng)輸入變量u（k）的時延τ1和擾動變量v（k）的時延τ2的大致范圍，則d1=τ1/Ts和d2=τ2/Ts的范圍可確定，Ts為時間。 根據(jù)對現(xiàn)場數(shù)據(jù)的分析，確定0＜d1≤3，0＜d2≤2。d1和d2分別取不同的值，利用時變遺忘因子的遞推最小二乘法對模型參數(shù)進(jìn)行辨識。 使損失函數(shù)J取得最小值的時延d1和d2，即最佳時延。

采集控制系統(tǒng)歷史數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)，利用遞推最小二乘法，用仿真軟件編制程序進(jìn)行離線建模。 應(yīng)用損失函數(shù)檢驗法和殘差白性檢驗法驗證模型的階次并確定系統(tǒng)時延。 經(jīng)過大量的仿真分析，當(dāng)n=2，d1=4，d2=2時損失函數(shù)J取得最小值。

因此可求得當(dāng)Ts為30 s時脈沖通道傳遞函數(shù)Gu（z-1）和擾動通道傳遞函數(shù)Gv（z-1）分別為：

3 零極點配置PID預(yù)測控制

從前文可知，陽極焙燒爐的運行是一個具有大滯后的被控工業(yè)生產(chǎn)過程， 且其周圍環(huán)境復(fù)雜，條件惡劣，受到揮發(fā)分燃燒、漏風(fēng)及爐體散熱等多種因素影響，因此需要設(shè)計一個能夠應(yīng)付各種情況，并能獲得較好控制效果的控制器，以保證生產(chǎn)的平穩(wěn)進(jìn)行。 基于這一考慮，筆者采用了零極點配置PID預(yù)測控制器， 并對該控制器進(jìn)行了改進(jìn)，實現(xiàn)了負(fù)壓和爐溫的協(xié)調(diào)控制。

3.1 前饋補償功能的零極點配置PID預(yù)測控制器設(shè)計

建立陽極焙燒爐在加熱區(qū)的數(shù)學(xué)模型時，已把負(fù)壓波動當(dāng)作可測干擾來處理。 根據(jù)復(fù)合控制理論，在系統(tǒng)中設(shè)計一前饋控制器，組成前饋與反饋復(fù)合控制器， 可有效抑制可測干擾的影響。有前饋補償?shù)牧銟O點配置PID預(yù)測控制系統(tǒng)的結(jié) 構(gòu)如圖4所示。

圖4 有前饋補償?shù)牧銟O點配置PID預(yù)測控制結(jié)構(gòu)框圖

圖4中，ysp（k）為爐溫設(shè)定值；uv（k）為前饋控制器的輸出值； Gv（z-1）為擾動通道的傳遞函數(shù)；Gξ（z-1）為隨機噪聲通道模型傳遞函數(shù)；GM（z-1）為前饋控制器的傳遞函數(shù)；Gc（z-1）為控制器的傳遞函數(shù)；uo（k）=u（k）-uv（k），為控制器Gc（z-1）和前饋控制器GM（z-1）輸出量的疊加值；uo′（k）為經(jīng)過輸出限幅單元的輸出。

從圖4中可以看出， 擾動作用通過兩條通道作用于系統(tǒng)，一條是擾動通道，另一條是前饋補償通道，前饋控制器的設(shè)計應(yīng)該滿足，當(dāng)有擾動時，上述兩條通道對輸出爐溫波動的影響相互抵消，所以有：

當(dāng)滿足式（4）時，擾動作用對輸出的影響被前饋控制器完全補償了。 前饋控制器的輸出為：

若要實現(xiàn)對擾動作用的動態(tài)靜態(tài)補償，則要求B（z-1）的零點位于單位圓內(nèi)，即要求被控過程為一最小相位系統(tǒng)。 此外，還要求d2≥d1，否則要求前饋控制器給出前導(dǎo)控制作用，這在物理上是無法實現(xiàn)的。 根據(jù)陽極焙燒爐的數(shù)學(xué)模型可知，系統(tǒng)控制通道和擾動通道均為最小相位系統(tǒng)，滿足前饋控制器穩(wěn)定的要求。 因此時d1=4，d2=2，無法獲取k+2時刻的擾動，故在式（5）中令d1=d2，得到可實現(xiàn)的前饋控制器的輸出為：

因此所設(shè)計的前饋控制器，不能實現(xiàn)對爐室負(fù)壓波動所引起爐溫變化的完全補償。

3.2 前饋補償和協(xié)調(diào)控制功能的零極點配置PID預(yù)測控制

由于負(fù)壓對于其他爐室來說是一個可測不可控的擾動量，若將負(fù)壓看作其他爐室控制的一個可調(diào)節(jié)的輸入量，則必然存在一個協(xié)調(diào)控制的問題。

筆者通過對陽極焙燒工藝的詳細(xì)分析，設(shè)計了可以協(xié)調(diào)控制各爐室爐溫和負(fù)壓的控制器。 下面以4P、5P爐室的智能控制算法為例來介紹。

設(shè)計的具有前饋補償和協(xié)調(diào)控制功能的智能控制器的基本思想是，當(dāng)uo（k）∈［umin，umax］時，將負(fù)壓v（k）當(dāng)作可測不可控的擾動量來處理，由前饋控制器的輸出uv（k）來對其進(jìn)行補償；當(dāng)uo（k）超出了其工藝允許范圍時，令控制量uo（k）等于下邊界值umin或上邊界值umax， 并將負(fù)壓v（k）當(dāng)作可以調(diào)節(jié)的控制量來處理，此時負(fù)壓v（k）的調(diào)節(jié)算法如下：

a. 如uo（k）

b. 將此時刻的爐溫設(shè)定值ysp（k）和umin代入焙燒爐的數(shù)學(xué)模型y（k）=Gu（z-1）u（k）+Gv（z-1）v（k）中，求得實際輸出的爐溫控制值vsp（k）。

c. 對vsp（k）進(jìn)行輸出限幅。

圖5 4P爐室負(fù)壓協(xié)調(diào)控制器結(jié)構(gòu)框圖

圖5中傳遞函數(shù)Wc（z-1）采用增量式數(shù)字PID設(shè)4P爐室通過調(diào)節(jié)負(fù)壓達(dá)到設(shè)定值v′sp（k），排煙閥門開度控制信號為u4P（k）。 同理，加熱區(qū)5P和6P爐室如需要協(xié)調(diào)控制負(fù)壓時排煙閥門的開度控制信號為u5P（k）和u6P（k）。 執(zhí)行負(fù)壓協(xié)調(diào)算法時，K1閉合K2斷開；不執(zhí)行負(fù)壓協(xié)調(diào)算法時，K2閉合K1斷開。

e. 因為工藝1P爐室的升溫要求較加熱區(qū)低，特別是在初級階段，瀝青處于軟化狀態(tài)，并不進(jìn)行縮聚反應(yīng)，適當(dāng)減低升溫速率，延長升溫時間，對炭塊的質(zhì)量影響不大［3］。因此，為保證加熱區(qū)爐室的升溫可以適當(dāng)?shù)亟档皖A(yù)熱區(qū)的負(fù)壓控制要求，將各爐室對排煙閥門的開度要求按照一定的權(quán)重系數(shù)相疊加，以疊加值作為控制排煙閥門開度的實際控制量，可用下式來表示：

當(dāng)uo（k）>umax時，uo（k）=umax，采用上述相同的算法，在此不再敘述。

調(diào)節(jié)負(fù)壓對預(yù)熱區(qū)升溫過程影響很大，故λ1、λ2較大，由于負(fù)壓波動對6P爐室爐溫影響較小，故權(quán)重系數(shù)λ5要設(shè)置得小一點。

由前面的討論可知，陽極焙燒爐為一個參數(shù)慢時變系統(tǒng)，需要在線采集輸入輸出數(shù)據(jù)對過程的模型進(jìn)行在線修正。 筆者采用時變遺忘因子的遞推最小二乘法進(jìn)行模型的在線辨識與修正，周期為30 s。

4 仿真分析

對4P爐室的升溫工藝曲線進(jìn)行仿真，升溫起點溫度設(shè)定為830 ℃， 終點溫度設(shè)定為1 030 ℃，升溫時間為25 h，保溫時間為3 h，控制周期為0.5 min。 實際系統(tǒng)中干擾量爐室負(fù)壓應(yīng)為一隨機變化量， 為易于反映前饋控制器的補償效果，取負(fù)壓v（k）為跳變的方波信號，范圍為-90～-60 Pa，跳變周期為50 min，如圖6所示。圖7為加入前饋控制器前后的溫升曲線。

圖6 爐室負(fù)壓階躍擾動信號

圖7 4P爐室加入前饋控制器前后的溫升曲線

圖8 4P爐室智能算法與普通PID算法控制效果比較

從圖8可以看出，加入前饋控制器之后，大幅降低了輸出波動，爐溫能較精確地跟蹤設(shè)定的溫升曲線，加入負(fù)壓階躍擾動后，未加前饋控制器時爐溫與設(shè)定溫度偏差在［-25 ℃，25 ℃］范圍內(nèi)波動，加入前饋控制器后爐溫與設(shè)定溫度偏差在［-5 ℃，5 ℃］的范圍內(nèi)波動，而且對模型參數(shù)的變化也有很好的抑制能力。

5 結(jié)束語

詳細(xì)分析了加熱區(qū)控制系統(tǒng)的特點，基于工作點附近的CARMA模型，采用帶時變遺忘因子的遞推最小二乘法辨識得到加熱區(qū)陽極焙燒爐的數(shù)學(xué)模型，并以此模型為基礎(chǔ)，在加熱區(qū)爐室設(shè)計了具有前饋補償和協(xié)調(diào)控制功能的零極點配置PID預(yù)測智能控制器。 通過仿真驗證證明了筆者提出的智能控制算法可以較好地解決爐室負(fù)壓波動對爐溫造成的干擾問題，從而實現(xiàn)加熱區(qū)爐溫的精確控制。