基于Moran過程的礦工安全行為隨機演化動態(tài)

楊富強，董 冉，王 丹，倪景峰

（1.鄂爾多斯市昊華精煤有限責任公司，內蒙古 鄂爾多斯 017000；2.遼寧工程技術大學 工商管理學院，遼寧 葫蘆島 125105；3.遼寧工程技術大學 安全科學與工程學院，遼寧 葫蘆島 125105）

煤炭行業(yè)快速發(fā)展有效促進我國經濟發(fā)展與社會進步，安全生產形勢趨于平穩(wěn)，但重大安全事故仍時有發(fā)生，危害礦工人身安全并造成經濟損失。事故分析表明，礦工的不安全行為是導致煤礦生產事故發(fā)生的直接原因[1]。礦工是否選擇安全行為作為一種行為決策，運用演化博弈方法從行為的“成本-收益”角度可以直觀地分析礦工安全行為的演化狀況。陳洋等[2]將煤礦企業(yè)內不同的礦工作為博弈主體，構建雙方演化博弈模型，研究表明從眾心理、法不責眾等因素促進了不安全行為羊群效應的形成；韓帥等[3]構建了基于前景理論的礦工群體與安全監(jiān)管群體的演化博弈模型，剖析了礦工實施不安全行為的內在機理。演化博弈論是以復制動態(tài)方程和ESS 為基礎來描述無限總體下有限理性個體的策略演化過程。而現實生活中個體行為決策通常是在有限總體中進行演化，并且會受到外界干擾因素影響，因此基于有限總體的隨機演化博弈理論被提出。Moran 過程作為隨機演化博弈中主要的隨機過程受到學者們的青睞。Taylor 等[4]于2004 年首次提出基于Moran 過程的隨機演化博弈模型；楊豐梅等[5]借助Moran 過程研究了電商平臺共享策略的演化動態(tài)，得出了推動電商平臺共享策略的有利條件；王天日等[6]分析了PPP 項目承包商策略的演化動態(tài)，借助Moran 過程得出承包商不采取機會主義行為策略占優(yōu)的條件。為此，基于演化博弈理論，構建基于Moran 過程的安全行為策略博弈模型，分別對強、弱選擇因子條件下礦工采取安全行為策略占優(yōu)的條件進行分析，并考慮礦工生理收益和心理收益、監(jiān)管力度、風險成本等影響因素，通過數值仿真分析模擬各因素對礦工采取安全行為占優(yōu)的影響，為礦工安全行為管理與干預提出更為精準的對策與建議。

1 模型假設

假設在一個礦工群體中有N 個無差異的礦工，每個礦工有2 種生產策略可以選擇。策略P：礦工采取安全行為；策略NP：礦工采取不安全行為。假設礦工采取安全行為作業(yè)可以獲得凈收益R1。處于省事省力的目的，礦工會采取不安全行為策略獲得凈收益R2。其中，R2>R1>0。當群體中存在2 種策略的礦工，采取安全行為策略P 的礦工往往會受到采取不安全行為策略NP 礦工的冷落、排擠，造成心理收益損失D，D>0。礦工采取不安全行為被監(jiān)管的概率為α，α∈［0，1］。當礦工A 和礦工B 有一方采取不安全行為，監(jiān)管人員對采取不安全行為的礦工進行處罰S1，當礦工A 和礦工B 都采取不安全行為，他們都會受到監(jiān)管人員的處罰S2。同時，相較于個人的不安全行為，人數較多的群體性不安全行為往往受到監(jiān)管處罰的程度較小，即S1>S2，體現了安全監(jiān)管時“法不責眾”的心理思維。αS1和αS2為監(jiān)管力度。礦工采取不安全行為致使安全事故的發(fā)生概率為β，β ∈［0，1］，事故對自身造成損失L，L>0，βL 為風險成本。礦工博弈收益矩陣見表1。

表1 礦工A 與礦工B 的博弈收益矩陣Table 1 Game payoff matrix of miner A and miner B

2 頻率相依Moran 過程

隨機演化博弈Moran 過程是一個研究有限總體中個體更新的過程。在有限礦工群體的每一階段策略選擇過程中，依據適應度隨機選擇礦工行為策略進行復制，復制產生的個體隨機替換群體內剩余N－1 個個體中的任何一個，總體數量N 在這個過程中保持不變。假設群體礦工總人數為N，選擇采取安全行為策略P 的人數為i，則采取不安全行為策略NP的人數為N－i。那么，礦工采取安全行為策略P 與采取不安全行為策略NP 的期望收益EP（i）、ENP（i）分別為：

式中：ω 為選擇強度，ω∈［0，1］。

此時礦工的策略只與期望收益有關，而與其他外部隨機干擾因素無關。當ω→0 時，稱為弱選擇，期望收益對效用的影響并不大，效用幾乎完全由外部隨機干擾因素決定。

式中：i=0，i=N 是上述Moran 過程的2 個穩(wěn)定狀態(tài)。

即所有礦工都采取不安全行為策略NP 或都采取安全行為P。如果總體達到這2 種狀態(tài)之一，演化停止且保持這種狀態(tài)不變。令xi為從初始狀態(tài)有i個礦工采取P 策略，演化到N 個礦工全部采取P 策略的終點狀態(tài)的概率。由全概率公式可得：

當ρNP/ρP<1 時，即ρNP/ρP，采取安全行為策略P更可能成為演化穩(wěn)定策略。由ρNP/ρP<1，可得ω［N（2R1-D-2R2+αS1+αS2+2βL）/2-R1+R2-αS2-βL］>0，當外部隨機干擾性越?。é亍?）時，采取安全行為策略凈收益R1越大，監(jiān)管力度S1和S2越大，風險成本βL 越大，采取不安全行為策略凈收益R2越小，采取安全行為策略心理損失D 越小，礦工采取安全行為策略P 的固定概率越大。同樣可得，當ρNP/ρP>1，即ρNP>ρP，采取不安全行為策略NP 更有可能成為演化穩(wěn)定策略。

3 結果分析

3.1 排除隨機干擾因素的強選擇分析

在強選擇條件下。即ω＝1，效應函數取值大小只與期望收益有關，與其他外部干擾因素無關。此時，

3.2 隨機干擾因素主導作用下的弱選擇分析

礦工在弱選擇條件下，期望收益并不是影響礦工效用函數的唯一因素，還會受到外部隨機干擾因素如：環(huán)境惡劣程度、自身情緒等因素影響。在弱選擇條件下，ω→0。將式（11）、式（12）在ω→0 根據泰勒展開式展開[8]，可得：

根據Taylor 理論，以中性漂變固定概率1/N 為基準來研究礦工行為策略的演化動態(tài)。當ρP>1/N時，在有限群體中，礦工行為策略選擇有利于采取安全行為策略P 取代采取不安全行為策略NP；當ρP<1/N 時，在有限群體中，礦工行為策略選擇有利于不采取安全行為策略NP 取代采取不安全行為策略P。命題2：在弱選擇條件下，當ρP>1/N 成立時，即3（N-1）（R1+βL）+2（N-2）αS2+（N+1）αS1>3（N-1）R2+（2N-1）D，可知采取安全行為策略凈收益R1越大，監(jiān)管力度αS1和αS2越大，風險成本βL 越大，采取不安全行為策略凈收益R2越小，采取安全行為受到心理損失D 越小，礦工采取安全行為策略P 將成為演化穩(wěn)定策略。

4 數值分析

采用MATLAB 對隨機演化博弈模型進行數值仿真實驗，檢驗上述結論的正確性，并定量考察不同因素對礦工采取安全行為策略演化的影響[9-10]，包括采取安全行為受到同事排擠的心理損失D、和“法不責眾”下監(jiān)管人員對群體性不安全行為的監(jiān)管力度αS2。首先，不失一般性，考慮不同的選擇強度ω 下采取安全行為策略演化率r=NρP與礦工總數N 的關系。為描述方便，將博弈收益簡記為：a＝R1，b＝R1－D，c＝R2－αS1－βL，d＝R2－αS1－βL。不同選擇強度下礦工總數與采取安全行為演化率關系如圖1（取a＝4.8，b＝1.9，c＝2.2，d＝2.4），可知演化率r 是礦工總數N的單峰函數。當N 值很小時，有NρP＜1，即礦工采取不安全行為策略NP 會成為穩(wěn)定狀態(tài)；當N 值增大到一定范圍內，無論選擇強度ω 值大小，均有NρP＞1，即礦工采取安全行為策略P 會成為穩(wěn)定狀態(tài)；對于N→∞，若要保持NρP＞1，選擇強度ω 要小于一定的閾值，才能保證礦工采取安全行為策略P 成為穩(wěn)定狀態(tài)。

圖1 不同選擇強度下礦工總數與采取行為演化率關系Fig.1 Relationship between the total number of miners and the evolution rate of adopting behavior under different selection intensities

前面對ω→0 的情形，進行了理論分析?，F用數值算例考慮ω=1 的情形下，確定不同因素對最終穩(wěn)定狀態(tài)的影響情況。

1）在其他參數不變的條件下，考慮參數D 即心理損失對最終穩(wěn)定狀態(tài)的影響。不同心理損失下礦工總數N 與采取安全行為演化率rD關系如圖2，逐漸降低心理損失分別得到曲線r1（取a＝7，b＝2，c＝3，d＝5），r2（取a＝7，b＝3，c＝3，d＝5），r3（取a＝7，b＝4，c＝3，d＝5），r4（取a＝7，b＝5，c＝3，d＝5），r5（取a＝7，b＝6，c＝3，d＝5）。從圖2 中不同曲線的變化趨勢可以看出，降低礦工的心理損失，會使采取安全行為策略P逐漸演化為最終穩(wěn)定狀態(tài)。

圖2 不同心理損失下礦工總數與采取行為演化率關系Fig.2 Relationship between the total number of miners and the evolution rate of adopting behavior under different psychological losses

2）在其他參數不變的條件下，考慮監(jiān)管處罰力度S1和S2對最終穩(wěn)定狀態(tài)的影響。不同監(jiān)管處罰力度下礦工總數N 與采取安全行為演化率rS關系如圖3，逐漸增加監(jiān)管處罰力度分別得到曲線r1（取a＝10，b＝4，c＝6，d＝7），r2（取a＝10，b＝4，c＝5，d＝6），r3（取a ＝10，b ＝4，c ＝4.5，d ＝5），r4（取a ＝10，b ＝4，c ＝4，d ＝4.5），r5（取a＝10，b＝4，c＝3.5，d＝3.5）。從不同曲線的變化趨勢可以看出，當監(jiān)管處罰力度較小時，采取不安全行為策略NP 不占優(yōu)；當監(jiān)管處罰力度逐漸增大到一定范圍內，且礦工總體數量N 較小時，采取安全行為策略P 占優(yōu)；當監(jiān)管處罰力度較大，且逐漸縮小S1和S2的差距時，無論礦工總體的數量大小，采取安全行為策略均會成為最終穩(wěn)定狀態(tài)。

圖3 不同處罰力度下礦工總數與采取行為演化率關系Fig.3 Relationship between the total number of miners and the evolution rate of adopting behavior under different levels of supervision and punishment

5 結 語

煤礦企業(yè)應提高礦工安全生產凈收益，通過內部評比產生“安全生產標兵”人選，并對其給予適當物質獎勵。提高監(jiān)查力度和處罰程度，杜絕“法不責眾”現象的發(fā)生，讓每個采取不安全行為的礦工付出沉重代價。完善安全培訓機制，樹立正確的安全生產價值觀，加強群體凝聚力，避免群體內部存在抱團，排擠等行為，降低礦工心理損失。