某鋁合金后副車架的分析與輕量化研究

張 凱，蘇小平，周大雙

(南京工業大學 機械與動力工程學院，南京 211816)

0 引言

后副車架作為車輛底盤系統的關鍵件，主要起到了承載、減振及增加底盤系統剛度的作用，從而提高汽車的操縱性與舒適度[2]。由于后副車架的受載隨汽車行駛過程中的路況不同而不斷變化，這就需要后副車架保證足夠的強度及剛度要求。而在后副車架的設計階段，其輕量化研究對減少原材料的浪費、降低生產成本和提高產品競爭力都具有很重要的實際意義。

本文基于有限元分析方法，通過CATIA、Hyperworks、Ansys等軟件分別考慮了車架承載過程中不同工況下的各種約束，將安全性和舒適性引入輕量化設計過程中，為后副車架的輕量化及汽車底盤其他零部件的研究提供了技術上的借鑒。

1 副車架有限元分析

1.1 副車架有限元模型建立

本文所研究的副車架為鋁合金全框式后副車架，總質量為17.38 kg，其三維模型如圖1所示。

圖1 后副車架三維模型

材料為A356鋁合金，材料主要性能參數如表1所示。

表1 A356鋁合金材料性能

將該三維模型導入HyperMesh軟件進行幾何修復與幾何特征簡化操作，使用中面抽取功能得到各擺臂及連接板的中性面，通過幾何清理操作對錯誤及不符合的線面及缺失元素進行修復。選取尺寸為6 mm的四邊形殼單元和三角形單元對后副車架劃分網格，另外焊縫、焊點采用剛性單元進行模擬，后副車架網格模型如圖2所示。

圖2 后副車架有限元模型

1.2 模態分析理論

模態分析一般應用于工程振動領域，用來研究結構的動力特性。其中，模態是指機械結構的固有振動特性，每個模態的固有頻率、阻尼比和模態振型都具有唯一性[3]。汽車在行駛過程中因受載荷作用會產生振動，對后副車架進行模態分析可以有效得到其各階模態的固有頻率及振型，以此可判斷該后副車架是否會與路面或汽車其他部件產生共振，從而驗證該后副車架是否具備可用性。對于一個多自由度的線性結構，其運動微分方程如式(1)所示。

(1)

式中:m、c和k分別為此線性結構的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;x為此線性結構的位移;f為激振力;t為時間。

模態作為結構的一種固有特性，通常與激振力無關，鑒于此線性結構為自由振動，阻尼對其頻率及陣型的影響較小，因此得到此線性結構的無阻尼自由振動方程如式(2)所示。

(2)

此振動方程的解如式(3)所示。

x=φsin(wt)

(3)

式(3)中:φ和w分別是振幅列向量及結構的固有頻率，根據振動方程的廣義特征值和廣義特征向量可得到式(4)結構的固有頻率和陣型。

(k-w2m)φ=0

(4)

1.3 模態分析結果

通過對后副車架進行自由模態分析，利用ANSYS進行求解計算得到后副車架的一階模態，如圖3所示，模態頻率為100.42 Hz；后副車架的二階模態如圖4所示，模態頻率為167.70 Hz。

圖3 第一階模態振型圖

圖4 第二階模態振型圖

一般情況下，大多數路況的路面激振頻率低于25 Hz，副車架的第一階模態頻率為100.4 Hz，因此不會與路面發生共振現象[4]。

發動機的激振頻率常用式(5)進行計算。

(5)

式中:z、w及τ分別為發動機的缸數、轉速及沖程數[5]。

該汽車使用四缸四沖程發動機，一般情況下車速為60～100 km/h，發動機轉速在2 000～2 500 r/min，由式(5)可得汽車發動機激振頻率區間為66～83 Hz。車架的一階頻率100.4 Hz高于此激振區間，綜上該后副車架不會與路面和發動機產生共振。

2 多體動力學模型計算及載荷構建

2.1 副車架受載分析

在真實場景下，由于后副車架的受載隨汽車行駛過程中的路況不同而不斷變化，在進行仿真計算時，可以采用等效載荷來替代真實場景下各個關鍵受載點隨時間不斷變化的載荷，通過這種手段研究者可以清晰地了解仿真模型的靜力受載以及疲勞損傷情況。該后副車架與汽車其他部分的主要安裝點如圖5所示。

圖5 后副車架主要安裝點

考慮到汽車在行駛過程中可能遇到正常或惡劣的行駛工況受到不同的激勵載荷，故本文將其典型工況主要分為汽車在正常運行情況下的制動、轉向工況及極限顛簸狀態下的垂跳工況，通過表2的汽車整車參數可以計算出不同工況下的輪心處受載。

表2 汽車整車參數

在制動工況下，輪心處受載計算如下所示。

(6)

Fx=Fz×μ

(7)

其中:Fz為輪心處垂向受力；Fx為輪心處縱向受力；WF為前軸載荷；WR為后軸載荷；L為汽車軸距；g為重力加速度；H為整車質心高度；a為縱向加速度；μ為路面附著系數[6]。計算可得制動工況下后輪輪心載荷大小Fx=4 242 N，Fz=5 303 N。轉向和極限垂跳工況下輪心處載荷同理可得。以右后輪為例，輪心處受載方向如圖6所示。

2.2 多體動力學模型的建立

本文研究的汽車采用的是多連桿式獨立懸掛連接結構，實車后懸掛系統的部分關鍵點坐標如表3所示。

表3 后懸掛系統部分關鍵點坐標

由以上坐標在car模塊創建該汽車的后懸掛模型，分別對橡膠襯套、彈簧、阻尼器、車輪和擺臂等進行參數設置并建立連接，最終搭建多體動力學模型如圖6所示。

圖6 后懸掛多體動力學模型

由car模塊仿真可得到副車架各安裝點的受載情況。在制動工況下，將輪心處受載輸入到建立的懸掛仿真模型中進行靜態計算分析，其受載方向與輪心受載保持一致，輸出結果為后副車架與其相連部件處的關鍵點載荷，如表4所示。

表4 后副車架制動工況下受載情況

轉向和極限垂跳工況下后副車架受載情況同理可得。

3 后副車架強度分析

在制動工況下，通過Ansys軟件仿真分析得到后副車架的應力求解結果如圖7所示，可以看出應力集中區位于后副車架兩側前端及上擺臂安裝點附近，最大應力為131.40 MPa，低于A356鋁合金的屈服極限，符合強度性能要求。

圖7 制動工況應力云圖

在轉向工況下，后副車架的應力求解結果如圖8所示，可以看出應力集中區位于后副車架兩下擺臂安裝點附近，最大應力為97.40 MPa，低于A356鋁合金的屈服極限，符合強度性能要求。

圖8 轉向工況應力云圖

在極限垂跳工況下，后副車架的應力求解結果如圖9所示，可以看出應力集中區位于后副車架左右縱臂中前端及車身安裝處附近，最大應力為120.53 MPa，低于A356鋁合金的屈服極限，符合強度性能要求。

圖9 極限垂跳工況應力云圖

同理，3種工況下后副車架的應變情況可由Ansys仿真分析得到，其應變結果見表5，均符合剛度要求。

表5 優化前后性能參數

4 后副車架輕量化設計

根據上文強度和模態分析，綜合汽車的正常行駛狀況與惡劣行駛狀況，該后副車架應力較大處多位于受載處及安裝處附近，且最大應力為131.40 MPa，遠小于A356鋁合金的屈服極限230 MPa，且該后副車架模態變化平順無突變，不會與路面及發動機產生共振，故該后副車架的結構性能良好，具有一定的輕量化空間[7]。

4.1 拓撲優化理論

基于OptiStruct模塊對后副車架進行進行拓撲優化設計，把結構柔度最小作為設計約束，結構質量最輕作為設計目標，單元密度作為設計變量[8]，建立優化數學模型如式(8)所示。

(8)

式中:X為設計變量；M為結構質量；C為系統柔度。

4.2 優化模型建立

在保證安裝結構點不變且后副車架與其他部件不發生干涉的前提下，建立拓撲布置優化空間的三維模型并進行有限元建模，如圖10所示。根據副車架的安裝關系，將布置空間劃分為參與拓撲優化計算的設計區和不參與優化計算的非設計區，其中后副車架的各安裝及連接處為非設計區，其他部分為設計區。

圖10 后副車架布置空間有限元模型

對該布置空間的有限元模型完成材料屬性及連接關系的設置，按照式(8)定義優化目標、約束與變量，定義鑄造工藝約束為單向拔模，分別建立上文提到的汽車制動、轉向及極限垂跳3種工況下的載荷約束，以保證該后副車架的結構強度在不同工作環境下都能夠滿足設計要求，最后進行拓撲求解。

4.3 優化結果

將搭建好的有限元模型在OptiStruct模塊進行求解，經過33步迭代后計算結果收斂，設置密度值為0.3，求解結果如圖11所示。

圖11 拓撲優化求解結果

根據結果云圖顯示，結構中留下的部分為非設計區和主要承載位置，這一部分對于保證系統的強度剛度意義重大。而省去的部分多為承載較小的位置，在結構中作用較小。

基于求解得到的云圖結果對后副車架進行結構設計，提取圖11中不能缺省的結構特征，在求解結果中的關鍵位置添加肋板。該后副車架為A356鋁合金薄壁件，采用低壓鑄造工藝，要求結構壁厚均勻以便澆注系統的設計及減少鑄造缺陷。綜上，將中空式的原后副車架優化為肋板式，優化后的后副車架三維模型如圖12所示，其總質量為15.52 kg。

圖12 優化后的后副車架三維模型

5 模型驗證

在完成鋁合金后副車架的結構設計后，對輕量化后的副車架進行模型驗證，根據原副車架的邊界條件重新建立仿真模型進行驗證，判斷其是否滿足設計要求[9]。

5.1 強度驗證

基于第四強度理論對副車架結構進行強度與剛度校核。選取制動工況下強度及剛度的驗證結果，以圖13與圖14為例，其最大應力值為108.82 MPa，最大應變值為0.35 mm，符合設計要求。

圖13 優化后制動工況應力云圖

圖14 優化后制動工況應變云圖

經過計算，在轉向和極限垂跳工況下后副車架的強度與剛度均滿足要求，其驗證結果如表5所示。

5.2 模態驗證

通過自由模態分析檢查后副車架是否與其他結構產生共振，其一階及二階模態振型圖驗證結果如圖15和圖16所示，其模態頻率分別為130.87 Hz和188.60 Hz，符合設計要求。

圖15 優化后第一階模態振型圖

圖16 優化后第二階模態振型圖

5.3 疲勞驗證

基于疲勞壽命累積理論，對原后副車架與輕量化后的車架做疲勞壽命計算[10]。假設本車行駛速度為80 km/h，根據表2參數在car模塊建立整車模型[11]，使用Road-Profile Generation工具生成隨機路面。通過模擬汽車在隨機路面的行駛情況可得到后副車架各安裝點的實時載荷。將這些載荷輸出為載荷譜文件導入到Hyperlife軟件中，并施加于該后副車架有限元模型的各受載點[12]。再根據A356鋁合金的參數得到材料相應的S-N曲線，對優化前后的后副車架分別進行疲勞仿真分析[13]。優化后的壽命結果如圖17所示，其循環次數最小處位于后副車架受載處及焊縫附近，根據行駛速度折合成里程為110.44萬km，遠高于國家車輛報廢標準所規定的里程數[14]，符合設計要求。

圖17 優化后的后副車架疲勞壽命

6 結論

1)基于有限元理論，對后副車架進行自由模態分析，得到其一階和二階模態頻率分別為100.62 Hz和168.38 Hz，可避免與路面、發動機發生共振，符合模態設計要求。

2)基于car模塊搭建后懸掛系統的多體動力學模型，提取制動、轉向和極限垂跳工況下車架安裝處載荷，通過強度分析，得到最大應力為132.06 MPa，低于A356鋁合金的屈服極限，符合強度設計要求。

3)基于拓撲優化理論對后副車架進行重新設計，優化后的后副車架模態有所提升，其最大應力為128.80 MPa，滿足強度性能設計要求。優化后的副車架質量下降了1.74 kg，減輕了10.8%，優化后的疲勞壽命雖然略低于優化前的疲勞壽命，但是仍然遠高于國家標準水平，符合該后副車架的設計使用要求。

該輕量化設計方法同樣適用于汽車底盤其他零部件的概念設計與優化。