基于GUM方法的壓氣機部件試驗測試誤差分析

勞賢豪 吳吉昌 楊慶長

（中國航發湖南動力機械研究所，中小型航空發動機葉輪機械湖南省重點實驗室，湖南株洲 412002）

壓氣機部件試驗的最主要目的之一是獲取壓氣機的通用特性曲線，即壓比、效率和流量之間的對應關系。所有工程試驗中對物理量的原始測量數據以及基于這些測量值計算出來的結果都不可避免地存在誤差。本文以GUM方法為分析手段，對壓氣機部件試驗的測試誤差進行研究，分析了壓氣機空氣流量、壓比、效率等測試參數的誤差，為壓氣機試驗數據分析提供參考。

1.誤差的評估方法

所有的測量都存在測量誤差，測量結果只是對被測量值的估計，測量結果與被測量的真實值之間的差值即為誤差[1]。當前國際上各個行業通用的測量不確定度評定方法主要有GUM法(Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement)和蒙特卡羅方法(Monte Carlo Method)。誤差分析的關鍵在于如何根據原始被測量X1, X2… XN的誤差來推算出間接被測量Y的誤差。GUM方法基于對測量過程進行全面分析上，識別出每個引起測量誤差的來源，并且對每個分量的誤差加以評定，然后根據誤差的傳播規律進行合成，得到最終的結果[2]。

當函數f的輸入量X1,X2…XN互不相關時，輸出量Y的合成標準不確定度uc(Y)可由下式獲得：

當數學模型f(X1,X2…XN)為復雜的高階函數時，合成標準不確定度公式（1）中對偏微分的求解將變得十分復雜，并且要按泰勒級數展開，考慮所有具有影響的高階項[3]。為了對公式（1）進行求解，可以借助Matlab求解偏微分方程的功能以實現計算。

2.流量測試的誤差

2.1 流量測試數學模型

壓氣機臺架試驗通常采用雙扭線流量管對壓氣機進口空氣流量進行測量。只要對上游氣流的總壓、總溫以及流量管喉道的靜壓進行測量，則可通過公式對空氣質量流量進行計算。某壓氣機試驗件所采用的空氣流量計算公式如下：

其中：

KG為流量管附面層修正系數，取0.995；

d為進口流量管直徑，m；

PH為大氣壓力，Pa；

T0＊為流量管進口氣流的總溫算術平均值，K；

PBS為進口流量管喉道處壁面靜壓，Pa；

k0為絕熱系數，k0=1.4。

2.2 流量測試的誤差評定

對流量計算數學模型進行分析，可以得出其測試不確定度來源主要有測量管直徑測量誤差、壓力測量誤差和溫度測量誤差，相關數據如表1所示。

表1 流量測試不確定度來源

根據物理流量的計算公式（2），可求得該狀態下測得的流量大小為：

Gw=3.468390kg/s

將公式（2）代入公式（1），可得物理流量的合成標準不確定度為：

將表1數據代入上式，使用Matlab軟件求解得到:

U(Gw)＝kuc(Gw)=0.042429kg/s

根據以上計算分析，可知該壓氣機試驗件在該運行狀態的物理流量最佳估計值為3.468390kg/s，其合理的區間為3.425961kg/s～3.510819kg/s。

3.壓比測試的誤差

3.1 壓比測試數學模型

某壓氣機試驗件所采用的壓比計算公式如下：

其中：

P1＊為進口截面測得的總壓算術平均值，Pa；

P2＊為出口截面測得的總壓算術平均值，Pa。

3.2 壓比測試的誤差評定

由公式（3）可知，壓比的不確定度主要源于壓氣機進口和出口截面總壓測量的不確定度。試驗件運行在某個狀態點時，相關參數如表2所示。

表2 壓比測試不確定度來源

壓比測試的計算公式（3）相對簡單，利用公式（1）對標準不確定度進行合成，經計算得出：

由以上計算分析可知壓氣機在該狀態點下測得的壓比合理范圍為：

πK＊=1.137445±5.317085×10-4

4.效率測試的誤差

4.1 效率測試數學模型

某壓氣機試驗件所采用的效率計算公式如下：

其中：

T2＊為壓氣機出口總溫，K；

k1為變比熱系數。

4.2 效率測試的誤差評定

試驗件運行在某個狀態點時，相關參數如表2、表3所示。

表3 效率測試不確定度來源

根據公式（4），求得該狀態下壓氣機效率的名義值為：

ηK＊=0.176295

將公式（4）代入公式（1），使用Matlab軟件求解得到：

U(ηK＊)＝kuc(ηK＊)=7.837374×10-4

由以上計算分析可知壓氣機在該狀態點下測得的效率合理范圍為：

ηK＊=0.176295±7.837374×10-4

5.壓氣機特性圖誤差線

由于壓氣機的特性參數與原始測量數據之間為非線性關系，因此壓氣機測試的不確定度并不是一個恒定的量，而是隨著壓氣機工作狀態的變化而變化[4]。某壓氣機試驗測得的特性曲線如圖1和圖2所示。在該等轉速線下，當壓氣機工作在喘點附近時，流量測試的不確定度約為0.07kg/s。對壓氣機的喘振裕度進行評估時，應當考慮由于流量測量的不確定度帶來的影響。峰值效率點附近，測得的效率為81.11%，由于效率測試的不確定度帶來的影響，實際上81.02%到81.20%之間都是該狀態點效率的合理值。

圖1 壓比-流量曲線

圖2 效率-流量曲線

對該等轉速線上數據點的效率不確定度進行分析，結果如圖3所示。由圖可見效率測試的不確定度與效率值近似成正比關系，在最高效率點附近，其不確定度約為0.09%。根據趨勢預測，在效率達到100%時其測試不確定度也不超過0.11%，而對于該壓氣機的測試技術要求，效率測試的誤差不能大于0.8%，可見該測試系統可以滿足效率測量精度要求。

圖3 效率不確定度的變化趨勢

6.結論

本文以GUM方法為主對某壓氣機測試過程中流量、壓比和效率的不確定度進行了評定，提供了壓氣機試驗數據不確定性分析的一種可行方法。對該測量系統，壓比測試的不確定度為10-4的量級，在不考慮壓力測點氣流不穩定或者摻混不充分的情況下，由測試儀器所引入的測量不確定度可以忽略不計。根據效率測試不確定度隨效率值變化的趨勢預測，該測試系統可實現誤差不超過0.09%的效率測試。

對于壓氣機性能參數的錄取，其測試的系統誤差并不是一個恒定數值，而是隨著壓氣機工作點的變化而改變。因此，在對壓氣機測試數據進行分析時，應當充分考慮數據點的測量誤差進行壓氣機特性圖的繪制，從而為數據分析提供科學合理的判斷依據。