猶太人的分配方案

山東省泰安市岱岳區北集坡街道辦事處第一中學 張 卓

2005 年諾貝爾經濟學獎得主羅伯特·奧曼，1930 年出生于德國法蘭克福，1938年因二戰爆發隨全家移居美國，1955 年在麻省理工學院獲得數學博士學位。后來這位信仰虔誠的猶太人認祖歸宗遷居以色列，回到自己的夢想家園，現任耶路撒冷希伯來大學理性研究中心教授。

作為一名杰出的經濟學家，奧曼對博弈論進行了深入細致的研究，以科學的、嚴謹的數學方式分析經濟行為，在決策制定理論方面做出卓越貢獻，對博弈論和其他許多經濟理論的形成，亦起到不可或缺的重要作用。因此，他曾先后獲得以色列頒發的科學技術哈維獎和經濟學獎，及至2005 年獲得諾貝爾經濟學獎，當屬實至名歸、水到渠成。

1985 年，奧曼和同事馬希勒在《經濟理論期刊》發表了一篇論文，討論距今近兩千年的猶太法典《塔木德經》中提出的一個有關分配的遺囑問題：

除了二太太和小太太得到的遺產不是整數這個瑕疵之外，這種分配策略似乎沒什么漏洞和爭議。不過，《塔木德經》卻給出了不一樣的判定結果：大太太和二太太各得75 蘇西，小太太得50 蘇西。因為法典只給出了結果，并未進行詳細的解釋，所以至今很少有人能明白其中的道理。而奧曼和馬希勒以現代博弈論對此問題展開分析，有理有據深入淺出，人們這才恍悟并為古猶太先賢的智慧所折服。

奧曼和馬希勒認為，《塔木德經》決定的分配方式，相當于博弈論中的所謂“核仁”。為了讓大家直觀理解這個概念，下面就假設有一件破產案的分配裁定：

某公司破產，分別欠甲、乙300 美元和200 美元的債務，可公司的全部資產只值350 美元。法庭上，法官首先支持甲的訴求——350 美元中的150 美元應該無可爭議地判給他，因為乙得到的不可能超過200 美元。換句話說，乙的最大訴求是200美元，那么在350 美元中除去這200 美元，剩下的150 美元判給甲就不存在障礙。

同樣地，法官接著支持乙的訴求——350 美元中的50 美元應該無可爭議地判給他，因為甲得到的也不可能超過300 美元。也就是說，甲的最大訴求是300 美元，那么在350 美元中除去這300 美元，剩下的50美元判給乙也不存在分歧。

如此一來，對于剩下的有爭議的350-150-50=150（美元），法官判定平均分配，一人一半即150÷2=75（美元）。因此，甲得150+75=225（美元），乙得50+75=125（美元）。這與常規的依比例分配（甲得到60%的份額210 美元，乙得到40%的份額140 美元）金額雖然相差不大，可思路策略卻截然不同。這種別具一格的分配方式，在博弈論中就稱作這個問題的核仁。

在此基礎上，如果出現3 位或更多債權人，問題雖然變得復雜了一些，但仍可得到類似的分配方案。現在就回到上述的遺囑問題上，根據規定，合理方案應該符合以下程序：依照塔木德方法計算任意兩位太太得到的遺產總和，然后檢驗分配后的數值相加是否真的等于那個總和。

下面就以分別要求得到200 蘇西和100 蘇西的二太太和小太太為例進行檢驗。據法典判定，這兩人分別應該得到75蘇西和50 蘇西，兩者總和為125 蘇西。現在，讓我們檢驗這些金額是否符合法典要義：二太太可以要求得到無可爭議的25 蘇西（因為小太太得到的不可能超過100 蘇西）。另一方面，小太太無法要求得到任何財產（因為二太太要求的200 蘇西超過可分配的總額）。把25 蘇西判給二太太后，剩下的100 蘇西兩人平分各得50 蘇西，則二太太和小太太各得50+25=75（蘇西）和50 蘇西。同樣道理，分別要求得到300 蘇西和100 蘇西的大太太和小太太，分別判得75 蘇西和50 蘇西，也符合法典的要義。因此，大太太和二太太各得75 蘇西，小太太得50 蘇西，與博弈論的核仁相符。

奧曼把這篇研究成果獻給3 年前為國捐軀的兒子，以作明志和紀念。他一直認為《塔木德經》是經濟理論的寶庫，目前炙手可熱的風險規避、“看不見的手”、自由競爭以及度量衡標準化等基本概念，其實都能在這部猶太法典中找到。正因如此，許多經濟學家盛贊《塔木德經》是現代博弈論的奠基石。