巧用教學小步子，生成課堂大智慧

筅甘肅省會寧縣四房吳鎮初級中學 李克雄

1 引言

課堂教學面對的是全體學生，學生的發展水平各不相同，這就要求在教學中注意分步驟、多層次地教學，關注每一名學生的成長.教學中的小步子策略是指由易到難、由簡到繁地分解教學步驟，讓每一名學生都能參與學習，體會獲得成功的喜悅，增強學習的信心.在教學中，我們經常發現有些教師在教學過程中注意采用小步子的教學策略，設計簡單，但是學生的參與度不高，其原因是沒有注意教學環節的層次性，知識零散，讓學生失去了探究的興趣.因此小步子的教學策略，不是隨意拆分教學步驟，而是要圍繞教學目標，抓住主干線索，考慮到學生的學習難點，進行有目的、有意識的分步驟教學，只有這樣，才能讓學生產生學習的積極性，促進課堂智慧的生成.針對小步子教學策略，筆者進行了一些嘗試和思考，現撰寫成文，與各位同行交流.

2 由簡到繁，化繁為簡

學生由于個人的認知水平和生活經驗不同，在學習過程中會遇到不同的困難，因此教師要注意學生學習的阻礙點，將其進行拆分，抓住重點，突破難點，從學生的認知特點出發，層層遞進，化繁為簡，使學習過渡自然，水到渠成，提高學生學習的效率.

案例1：分式方程.

分步驟教學設計如下：

本案例中，通過以上步驟講解分式方程.第一步，通過簡單的解方程，讓學生能夠回顧所學知識，運用解方程的運算法則如移項、等式性質等.第二步，通過變式訓練增加挑戰性，學生通過觀察發現第（2）問中的方程與第（1）問中的方程有密切的關系，相當于兩邊同時除以了（x-3），從而引導學生獲得等式兩邊去分母可以將分式方程化成整式方程進行計算的方法.第三步，在學習了分式方程求解方法之后，進行類似方程的鞏固訓練，學生能夠將剛剛學到的知識運用到實際問題中，增強學習的信心，調動了積極性.第四步，進行進階的變式訓練，組織學生進行討論，細心的學生會發現，第（4）問中的方程同樣可以轉化為與第（1）問中的方程同類型的方程，學生就能理解分式方程的解決本質上就是轉化為整式方程進行求解.第五步，通過第（5）問再次進行鞏固和加深印象.第六步，教師引導學生進行知識的升華，認識到解分式方程的思路就是轉化，第（2）問和第（3）問中的方程雖然看似有變化，實則都能轉化為與第（1）問中的方程同類型方程進行解決，而且認識到檢驗的必要性.

本案例中，體現了知識推進的環環相扣，通過抽絲剝繭式的問題推進，使學生在問題的引導下，拾級而上，不斷突破.在收獲成功的同時，突破了一個又一個知識點，使學生能主動參與學習，在輕松、愉快的氛圍中，不知不覺收獲了本來需要兩個課時才能完成的內容，提高了學習的效率.

3 由易到難，各個擊破

教學的設計首先需要建立在學生已有的知識和經驗的基礎上，由易到難不斷深入.脫離學生實際經驗的教學設計容易造成步子過大，程度過高，還沒有開始學習，學生就被難度嚇退，打擊了學習的信心.因此在設計教學時，要注意由易到難，循序漸進推進，不要操之過急，打好基礎才能深入推進.

案例2：（1）原題：如圖1，在四邊形ABCD中，AD，CD的長度分別為4和3，∠ABC、∠ACB、∠ADC都等于45°，那么BD的長是多少？

圖1

本題難度較大，筆者進行了步驟分解，將復雜的問題通過簡單的步驟分解.提示學生首先梳理條件：本題的已知條件有哪些？需要解決什么問題？一般采用哪些方法求線段的長度？對于本題，你認為可以采用什么方法？應該如何求？首先需要解決什么？通過簡單的問題設計，使學生逐漸在已知條件和未知問題之間構建聯系，獲得解題路徑.

前3個問題學生都能順利解決，對于第4個問題，即選用什么方法求解線段的長度學生出現了一些困難.于是筆者臨時進行策略的改變，再次降低起點，設置坡度，為學生搭建階梯，利用了一道基礎題提示學生.

（2）基礎題：

如圖2，△ABD與△AEC都是等邊三角形，請問：BE與DC之間是什么關系？請嘗試用旋轉的性質說明上述關系.

圖2

通過學生熟悉的題型，使學生聯想到采用旋轉的方法，這樣的鋪墊為學生解決難題指明了方向.利用旋轉，可以根據題目中的已知條件構建直角△CED，利用勾股定理計算出CE的長度，這樣BD的長度就迎刃而解了（如圖3）.筆者并沒有就此結束，而是繼續追問學生：還有什么其他的方法嗎？

圖3

學生在討論之后又得到了第二種解法.如圖4，作AD的垂線AE，與DC的延長線交于點E，連接BE，同樣構造出直角△BED.這道題有多種解法，本課主要是鞏固學生對旋轉解法的運用，所以對其他解法不再一一贅述.

圖4

（3）變式訓練：如圖5，在△ABC中，∠ABC為60°，AB和BC的長度分別為4和6，以AC為邊在△ABC的外面作等邊△ACD，那么BD的長是多少？

圖5

有了上述解題經驗，學生很快找到了解題的思路：利用旋轉△ABD構造出直角三角形和等邊三角形，再利用勾股定理進行求解.

學生經過從未知到已知的轉變，在解題的過程中，掌握了解題的思路和方法，從嘗試到確定，肯定了自己的收獲，實現了從簡單到復雜的跨越.

4 由特殊到一般，歸納總結得規律

案例3：多邊形內角和公式.

師：我們已經學習了三角形和四邊形的內角和，大家還記得分別是多少度嗎？

生1：三角形的內角和是180°，四邊形的內角和是360°.

師：看來同學們學得不錯，那五邊形的內角和呢？

學生陷入了沉默.

師：大家先畫一個任意的五邊形，并結合圖形思考.

生2：如圖6，連接AC和AD，可以將五邊形分成三個三角形，因為三角形的內角和是180°，因此五邊形的內角和為540°.

圖6

師：很好，那有沒有其他方法呢？

生3：我不是這樣做的.如圖7，我是通過在BC上取一點F，然后將點F與點A，E，D進行連接，將五邊形分成四個三角形，再將四個三角形的內角和減去一個平角，得到五邊形的內角和為540°.

圖7

師：非常好，大家的解法都是正確的，那六邊形呢？

生：（齊）720°.

師：看來大家已經掌握了計算多邊形內角和的技巧，由此我們是不是可以總結出計算公式呢？

生5：（n-2）×180°.

本案例中，學生收獲了如何從特殊到一般的規律總結，不僅學習基礎較好的學生可以參與，學習基礎薄弱的學生同樣能參與互動和學習.

總之，教學中的小步子策略使學生有信心、有興趣，能積極參與課堂的互動和學習，有效地提高了學習效率.在這樣的教學中，學生不僅獲得了數學知識，也鍛煉了思維能力，生成了課堂智慧.