選編學(xué)材一題多解，小結(jié)問題引導(dǎo)反思
——以反比例函數(shù)專題課為例

筅江蘇省江陰市顧山中學(xué) 周志琴

1 引言

初中階段重點學(xué)習(xí)的函數(shù)主要是一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，它們的圖象和性質(zhì)都不算復(fù)雜，其中反比例函數(shù)的圖象是雙曲線（兩支、不連續(xù)），反比例函數(shù)的圖象有奇異的性質(zhì)，值得組織學(xué)生一起研究．筆者最近有機會圍繞反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與三角形面積開設(shè)專題研究課，取得較好的教學(xué)效果.本文中梳理該課的教學(xué)設(shè)計，并闡釋教學(xué)立意，供研討．

2 反比例函數(shù)專題課教學(xué)設(shè)計

2.1 基礎(chǔ)出發(fā)

圖1

在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)出以下性質(zhì).

圖2

【解法預(yù)設(shè)】

圖3

設(shè)計意圖：這道變式練習(xí)題只是上面小結(jié)出來的“性質(zhì)”的初步運用，仍然屬于基礎(chǔ)熱身的練習(xí)．

2.2 拾級而上

圖4

【解法預(yù)設(shè)】

思路1：如圖5，過點C作CD∥x軸，與AO交于點D，可得點D是AO的中點．

圖5

設(shè)點D（m，n），則點A（2m，2n），yC=yD=n．

思路2：如圖6，延長BA與y軸交于點D.

圖6

進一步基于“化斜為直”的想法，過點A作AE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥x軸于點F.

設(shè)計意圖：先安排學(xué)生獨立探究，然后根據(jù)學(xué)生的解題進展，可以先安排小組內(nèi)交流討論，教師可根據(jù)解法預(yù)設(shè)的不同路徑，選取不同的學(xué)生上臺交流他們的思路，如果有路徑差，教師要在學(xué)生講評過程中進行評析，讓學(xué)生理解不同的解法或解題路徑．

2.3 繼續(xù)挑戰(zhàn)

圖7

【解法預(yù)設(shè)】

思路1：如圖8，連接OC，過點A作AE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥x軸于點F.

圖8

設(shè)點A（m，n），由中點坐標關(guān)系式可得點B（2m，2n）.

思路2：如圖9，過點B作BE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥x軸于點F.

圖9

可證得BE∥CF．

設(shè)計意圖：與例1相比，例2中只有一個中點（A是OB的中點），另一個點是三等分點（點C是BD的三等分點），處理的策略仍然是“化斜為直”，需要學(xué)生將形轉(zhuǎn)化為數(shù)，先是以形助數(shù)，后是以數(shù)解形．預(yù)設(shè)不同的思路就是應(yīng)對課堂上學(xué)生不同的轉(zhuǎn)化方式，便于讓更多學(xué)生從不同的途徑理解問題．

2.4 課堂小結(jié)

小結(jié)問題1：本課主要研究了反比例函數(shù)的圖象與面積問題，你覺得本課中哪幾個重要的性質(zhì)值得積累，能明顯提升我們的解題速度？

小結(jié)問題2：本課研究的例1、例2都有一定的難度，你覺得這兩道例題中哪一步或哪幾步是關(guān)鍵步驟？你是如何理解這些關(guān)鍵步驟的？

小結(jié)問題3：你在平時作業(yè)或練習(xí)中有沒有遇到過本課研究的同類題？小組內(nèi)交流一下，然后大家一起分享．

設(shè)計意圖：通過以上3個小結(jié)問題引導(dǎo)學(xué)生回顧本課所學(xué)，特別是積累了哪些重要解題經(jīng)驗或性質(zhì)，較難題的關(guān)鍵步驟是什么，還能找到哪些同類問題，這些小結(jié)問題其實是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會解后反思，努力達到“做一題，會一類，通一片”的高效訓(xùn)練目標．

3 教學(xué)立意的進一步闡釋

3.1 精心選編學(xué)材，聚焦教學(xué)主題

由于本課是期末階段的復(fù)習(xí)課（或習(xí)題講評課），所以教材上并沒有可以直接使用的內(nèi)容，需要教師精心選編教學(xué)內(nèi)容（即學(xué)材）.這里使用“學(xué)材”并不只是簡單選編幾道同類習(xí)題作為教學(xué)內(nèi)容，而是圍繞教學(xué)主題選編同類習(xí)題之后，再進行必要的改編和重組，基于由易到難、漸次推進的方式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容［1］．值得一說的是，學(xué)材內(nèi)容如果來自中考題，則需要想清中考試題的內(nèi)容效度，像本文關(guān)注的反比例函數(shù)與面積問題，有些中考題可能還會與一次函數(shù)的性質(zhì)綜合在一起，或者難點偏在平面幾何（如全等、相似）的方向，則屬于內(nèi)容效度不高，會偏離教學(xué)主題，要進行必要的改編，才能更加貼近本課的教學(xué)主題．

3.2 充分預(yù)設(shè)解法，倡導(dǎo)一題多解

本課的兩道例題都預(yù)設(shè)了不同的思路，主要是倡導(dǎo)學(xué)生圍繞這些典型問題進行一題多解，先讓學(xué)生獨立思考后交流展示各自的解法，然后教師診評之后，相機追問其他學(xué)生的不同解法，讓不同思維風(fēng)格的學(xué)生都能學(xué)會適合自己的解法，同時在課堂上又能通過認真傾聽，領(lǐng)會其他同學(xué)的不同思路，體會數(shù)學(xué)一題多解的魅力．當然，需要說明的是，我們倡導(dǎo)一題多解并不是“一題濫解”，針對一道習(xí)題給出八種、十二種解法，課堂教學(xué)時間寶貴，一般不值得這樣展示太多解法．相對而言，一個典型問題學(xué)生能交流展示出2~3種方法，并能初步識別這些方法的優(yōu)劣就更好了[1]．

3.3 設(shè)計小結(jié)問題，引導(dǎo)回顧反思

如上面課例中的最后環(huán)節(jié)可見，我們并沒有繼續(xù)安排練習(xí)“布滿”整節(jié)課，而是在課堂最后留出十分鐘左右時間，安排學(xué)生針對本課所學(xué)內(nèi)容進行必要的回顧反思，并精心預(yù)設(shè)了3個小結(jié)問題，通過這些小結(jié)問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會回顧和反思，加深對本課所學(xué)內(nèi)容的理解．