教學設計研究：將教材內容轉化為教學內容
——基于人教版初中數學教材的備課研究

筅江蘇省海安市城南實驗中學 丁錦榮

1 引言

我們在觀摩一些專家教師的示范課時，不只是贊嘆專家教師的課堂自然而然、行云流水及高超的課堂駕馭功夫，往往還會感受到專家教師在課前教學設計上的匠心獨運，特別是對教學內容的深刻理解，并將教材內容加工轉化為恰到好處的教學內容（或學科活動），然后才有了教學進程中運用這些學科活動有效驅動各個教學環節，最終呈現出一節高品質示范課．本研究基于人教版初中數學教材的備課心得，例談如何將教材內容向教學內容加工轉化［1］，與大家交流．

2 教材上的“新知引言”可加工成教學導語

人教版教材在很多數學新知識的引出之前并不是直接安排生活情境或數學現實引出新知，而是會安排一段“新知引言”，筆者研習后發現這些“新知引言”應該是寫給師生共同學習的，而不只是給學生看．比如，人教版教材九年級上冊二次函數圖象和性質的引出之前有這樣一段話：

在八年級下冊，我們學習了一次函數的概念，研究了它的圖象和性質．像研究一次函數一樣，現在我們來研究二次函數的圖象和性質．結合圖象討論性質是數形結合地研究函數的重要方法．我們將從最簡單的二次函數y=x2開始，逐步深入地討論一般二次函數的圖象和性質．

這段話如果只是讓學生簡單地閱讀一下，或者教師直接“念白”一遍，對學生來說并不能起到太大的作用，只是一段簡單的過渡語．如果將這段“新知引言”進行加工，使之轉化為更有價值的教學導語，促進師生對話，就更有意義了．下面給出筆者加工改編后的三段“教學導語”及預設師生可能的對話與追問．

教學導語1：同學們在八年級學習了一次函數的概念、圖象和性質，大家回憶一下，當時是怎樣研究一次函數的圖象和性質的？（預設：學生的回答可能是從正比例函數出發，分比例系數k的正和負，分別研究正比例函數的圖象和性質，然后研究更一般的一次函數的圖象和性質.）

教學導語2：通過上節課的學習，我們已經知道二次函數的一般形式是y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）．大家想想，從本課開始我們將有序展開二次函數的圖象和性質的學習，那么同學們覺得我們將會怎樣開始研究？你們會挑選哪個簡單的二次函數呢？（預設：學生應該能說出從最簡單的二次函數y=x2開始，如果說不出，教師可以再追問其他學生有沒有形式上更簡潔的二次函數，通過對話，啟發學生回到最簡單的情形后出發.）

教學導語3：根據以往畫函數圖象的經驗，你覺得如何畫出二次函數y=x2的圖象？（預設：學生可能會說“列表、描點、連線”，這時教師可跟進追問：“為了減少列表取點的盲目性，同學們想想，結合解析式y=x2的特點，在列表取點時有沒有好一點兒的方法，能讓我們更快地畫出精準的圖象？”）

教學立意解讀：可以發現，經過加工改編，教材上看似簡短的“新知引言”成為了師生對話、互動追問的教學生成，增加了學生的活動，促進學生的思維參與到新知生成中來，也向學生傳遞或滲透了研究一個新的數學對象的“基本套路”（章建躍語）．

3 教材上的“標簽提示”可轉化為教學活動

人教版初中數學教材非常講究內容排版的藝術美感.比如，很多需要提示或旁白的內容會采用“標簽”“方框”“云朵圖”等方式給出，這些“標簽提示語”都是教材編寫專家們精心設計的，既寫給學生看，也是給教師備課時的一種“友情提醒”．下面舉幾例：

“標簽提示”案例1（人教版七上教材，有理數加法運算例題）計算16+（-25）+24+（-35）的旁邊有一處“標簽提示”：這里怎樣使計算簡化的？根據是什么？

加工轉化為教學活動：出示這道例題之后，不急于安排學生直接運算，而是先讓學生仔細觀察算式的特點，然后提問學生：“根據算式的特點，你們覺得怎樣運算更簡便？”然后由學生說出重組、簡化算法后，再追問他們運算的依據（加法交換律、結合律），并肯定學生簡化運算的方法，同時明確在有理數運算中，以前在小學階段積累下來的“運算律”（運算通性）仍然適用．

“標簽提示”案例2（人教版八上教材，多邊形的對角線概念）定義：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫作多邊形的對角線．如圖1，AC，AD是五邊形ABCDE的兩條對角線．

圖1

教材上安排了一個“標簽提示”：五邊形ABCDE共有幾條對角線？請畫出它的其他對角線．

加工轉化為教學活動：根據教材上的“標簽提示”，教學時可結合圖1，先連接AC，定義多邊形的對角線，然后連接AD，追問學生AD是否也是多邊形的對角線，讓學生“回到定義”去判斷；接著安排學生畫出這個五邊形的其他對角線，最后讓學生數一數一共有幾條對角線．進一步，還可以畫出一個四邊形，安排學生畫出它的兩條對角線；畫出一個三角形，追問學生三角形有沒有對角線.在這樣一系列的追問之下，學生可理解多邊形的對角線的本質．

“標簽提示”案例3（人教版八上教材，運用乘法公式的例題）計算（x+2y-3）（x-2y+3）的旁邊有一處“標簽提示”：有些整式相乘需要先做適當變形，然后用公式．

加工轉化為教學活動：出示算式之后，不急于讓學生動手運算，而是提示學生：“同學們先認真觀察算式的特點，能否通過恰當的變形重組運用乘法公式簡化運算？”然后學生可能會經過一段時間的觀察和嘗試，教師可以在小組內巡視，找出思考得快的學生，讓他們到講臺上分享自己的變形經驗．考慮到有一部分學生可能對這類變形理解得還不是太好，可給出同類變式練習（如計算（a-2b-c）（a-2b+c））進行鞏固訓練．

“標簽提示”案例4（人教版九上教材，分析二次函數的圖象和性質）畫出函數y=x2的圖象之后，教材上有一處“標簽提示”：在拋物線y=x2上任取一點（m，m2），因為它關于y軸的對稱點（-m，m2）也在拋物線y=x2上，所以拋物線y=x2關于y軸對稱．

加工轉化為教學活動：學生畫出拋物線y=x2之后，直觀上很容易發現它是軸對稱圖形，并且是關于y軸對稱的．教材上這處標簽的價值在于引導學生從特殊走向一般，從“直觀可見”走向“演算證明”．可以引導學生觀察到拋物線的形狀特殊，教師追問拋物線是否是軸對稱圖形，并組織學生指出對稱軸是y軸，進一步讓學生證明“拋物線y=x2是軸對稱圖形”．如果學生只是在圖象上找出一些特殊的點具有關于y軸對稱的例子，仍然不能取代一般化證明，這時要引導學生“走向一般”，可在拋物線y=x2上任取一點（m，m2），然后讓學生寫出它關于y軸對稱的點的坐標，再回代入二次函數的解析式進行運算和證明，從而實現一般化的證明．

4 教材上的“重要習題”可改編為數學問題

教材上的很多例題、習題都是經典問題，也是“重要習題”.各級各類考試命題時往往都強調要“回歸教材”，這就出現了很多考題需要從教材例題、習題中找到原型或“影子”，這就引導教師要重視教材例題、習題的教學運用．當然，教材上很多例題、習題只是經典問題（或題組）的“冰山一角”，需要教師對這些例題、習題進行改編運用、擴充成題組呈現，或者將一道功能單一的習題改編設計成“數學問題”，用于驅動不同的教學進程．限于篇幅，下面僅舉一例．

（1）a=1，b=10，c=-15；

（2）a=2，b=-8，c=5．

說明：這道習題練習之后，還可進行以下“包裝”改編，以一道新定義習題的題組呈現，安排學生變式再練，訓練過關的好處在于將來到九年級再學一元二次方程的求根公式時，有似曾相識的感覺，感受到數學知識的前后聯系[1]．

（1）x2-6x+9；（2）2x2-3x-1；（3）（x-11）（x+12）.

教學組織：學生在練習這個題組時，需要復習七年級上學期關于二次三項式的概念，能辨析各項的系數，對于第（3）問，還要先運用乘法公式展開后才能看出各項的系數，再代入求值，運算量偏大，但教師會直接看出學生的答案是否正確，因為教師都是從方程的根的角度看待問題，這樣就為后續講評時引導學生思考：求出代數式的值代入二次三項式之后，會發現這些二次三項式的值恰好為0.學生也就能感受到訓練這樣的習題還有這樣的發現或“成果擴大”，往往會對很多數學現象充滿興趣和保持好奇[2]．