基于模型預(yù)測控制的飛機(jī)蒙皮銑削方法研究

羅 震，羅怡沁，嚴(yán)偉鑫

(1.江西洪都商用飛機(jī)股份有限公司，江西 南昌 330024；2.杭州錢江機(jī)器人有限公司，浙江 杭州 311231；3.浙江紡織服裝職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電與軌道交通學(xué)院，浙江 寧波 315211)

0 引言

工業(yè)機(jī)器人在加工、碼垛及噴涂領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，在金屬切削制造領(lǐng)域更為突出[1]。隨著機(jī)器人技術(shù)的飛速發(fā)展，基于復(fù)雜曲面加工理論研制機(jī)器人智能銑削裝配系統(tǒng)，已成為滿足市場化需求的關(guān)鍵[2-3]，并能在航天、醫(yī)療和制造等領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)應(yīng)用與產(chǎn)業(yè)化。

金屬加工常用的2種方式為專用數(shù)控機(jī)床與人工切削。相較于專用數(shù)控機(jī)床與人工切削的金屬加工方式，機(jī)器人智能銑削具有成本低、空間可達(dá)性好和承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[4]，但存在定位精度低、振動(dòng)范圍大等問題。為解決這類問題，通常采用比例積分微分(proportional integral differential,PID)[5]、滑模[6]、線性二次型調(diào)節(jié)器(linear quadratic regulator,LQR)[7]等控制方法。PID算法魯棒性差，需要調(diào)節(jié)相應(yīng)的參數(shù)才能得到較優(yōu)的效果?；？刂剖?種變結(jié)構(gòu)模式，存在抖振問題。LQR方法基于線性模型優(yōu)化無限時(shí)域目標(biāo)，難以處理控制量約束條件，不利于實(shí)際加工。模型預(yù)測控制(model predictive control,MPC)具有在不確定性環(huán)境下進(jìn)行約束優(yōu)化控制的共性機(jī)理，已在工業(yè)過程控制領(lǐng)域成功應(yīng)用并取得巨大的經(jīng)濟(jì)收益[8]。然而，MPC算法的目標(biāo)函數(shù)僅含誤差和輸入項(xiàng)，通過融入銑削力與進(jìn)給量到目標(biāo)函數(shù)，可得到效率與精度綜合較優(yōu)的結(jié)果。

本文根據(jù)C919型飛機(jī)機(jī)身蒙皮端面修切需要，建立銑削力數(shù)學(xué)模型，將周向銑削力與速度比值融入預(yù)測目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化得到機(jī)械臂關(guān)節(jié)輸出；將輸出導(dǎo)入銑削加工程序，完成蒙皮自動(dòng)化修切工藝。該研究為自動(dòng)化銑削加工提供借鑒。

1 機(jī)械結(jié)構(gòu)分析

C919機(jī)身桶段蒙皮端面修切系統(tǒng)由五大部分構(gòu)成，主要包括飛機(jī)蒙皮、支座、固定架、激光跟蹤儀和自動(dòng)修切設(shè)備。C919機(jī)身桶段蒙皮端面自動(dòng)修切整體如圖1所示。其中，自動(dòng)修切設(shè)備包括KUKA機(jī)器人、末端執(zhí)行器、自動(dòng)導(dǎo)引運(yùn)輸車(automated guided vehicle,AGV)移動(dòng)平臺(tái)、外部軸升降系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)、基座等。其工作流程為：液壓系統(tǒng)通過伸縮機(jī)構(gòu)提高自動(dòng)修切設(shè)備的整體高度，將修切設(shè)備置于AGV移動(dòng)平臺(tái)上并隨平臺(tái)運(yùn)動(dòng)到待加工位置；同時(shí)，外部軸的升降功能可調(diào)整機(jī)械臂的基座位置，實(shí)現(xiàn)飛機(jī)機(jī)身蒙皮不同高度位置的切削。

圖1 C919機(jī)身桶段蒙皮端面自動(dòng)修切整體圖

銑削機(jī)器人選用負(fù)載能力強(qiáng)、工作穩(wěn)定性好、關(guān)節(jié)臂長的KR 210 R2700關(guān)節(jié)型KUKA六軸機(jī)器人，負(fù)載率為31.3%。該型號(hào)機(jī)器人在完成銑削工作時(shí)，能承受變化的銑削力沖擊，銑削加工空間能達(dá)到較大范圍要求。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)空間如圖2所示。

圖2 六軸機(jī)器人運(yùn)動(dòng)空間圖

1.1 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

在機(jī)身桶段蒙皮端面自動(dòng)修切系統(tǒng)中，需定義正確的坐標(biāo)系關(guān)系，從而保障機(jī)器人定位準(zhǔn)確、銑削順暢。對(duì)此，本文建立并給出機(jī)器人切銑系統(tǒng)的各坐標(biāo)系，完成機(jī)器人的路徑規(guī)劃。機(jī)身桶段蒙皮端面自動(dòng)修切系統(tǒng)主要包括裝配、工件、激光跟蹤儀、機(jī)器人移動(dòng)平臺(tái)、機(jī)器人基座、機(jī)器人法蘭和刀具等坐標(biāo)系。系統(tǒng)通過建立各坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，確定各坐標(biāo)系的位置關(guān)系，以確保機(jī)器人找到準(zhǔn)確的位置，實(shí)現(xiàn)蒙皮端面加工。圖3為兩坐標(biāo)系間的復(fù)合變換圖。

圖3 兩坐標(biāo)系間的復(fù)合變換圖

2種變換存在于坐標(biāo)系{A}與{B}之間，分別為坐標(biāo)平移和旋轉(zhuǎn)。在坐標(biāo)系{A}中，p點(diǎn)的位置為：

Ap=ARBBp+ApBo

(1)

式中：Ap為p點(diǎn)在坐標(biāo)系{A}中的位置坐標(biāo)；ARB為坐標(biāo)系{B}到坐標(biāo)系{A}的旋轉(zhuǎn)矩陣；ApBo為坐標(biāo)系{B}原點(diǎn)在{A}的位置坐標(biāo)。

將位置和姿態(tài)變換組合為齊次矩陣，則式(1)可改寫為：

(2)

結(jié)合坐標(biāo)系變換原則，本系統(tǒng)采用Denavit-Hartemburg(DH)法構(gòu)建KUKA機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。構(gòu)建過程為：首先，對(duì)每個(gè)桿件進(jìn)行編號(hào)，由數(shù)字0～6依次給底座末端法蘭直至連桿編號(hào)完畢；其次，定義隨旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)的z軸軸線方向；再次，定義xn關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的方向?yàn)閮奢Szn-1與zn之間相距最小的共線垂線方向；最后，建立y軸各關(guān)節(jié)方向遵循右手原則。根據(jù)上述原則，繪制的KR 210 R2700型KUKA六軸機(jī)器人坐標(biāo)系如圖4所示。

圖4 六軸機(jī)器人坐標(biāo)系

分析機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，根據(jù)相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的位姿關(guān)系，給出了如表1所示的KR 210 R2700型KUKA六軸機(jī)器人的DH參數(shù)。位姿關(guān)系用θ、α、a、d這4個(gè)參數(shù)表示。

表1 KR 210 R2700型KUKA六軸機(jī)器人DH參數(shù)表

1.2 位置反解

由DH法建立相鄰關(guān)節(jié)間的齊次轉(zhuǎn)換矩陣可表示為：

(3)

式中：i為第i個(gè)關(guān)節(jié)；cθi=cosθi;sθi=sinθi。

機(jī)械臂正解可由相鄰轉(zhuǎn)換矩陣連乘得到，則機(jī)械臂末端與基座映射關(guān)系為：

(4)

式中：R為末端姿態(tài)矩陣；P為末端三維位置。

六軸機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)反解，就是在獲取機(jī)械臂姿態(tài)與末端位置的前提下，求解各驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角值。一般而言，機(jī)械臂后3個(gè)關(guān)節(jié)z軸相交于1點(diǎn)，可利用代數(shù)法進(jìn)行求解。

結(jié)合機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用位姿分離法，根據(jù)機(jī)械臂位置求解關(guān)節(jié)1～關(guān)節(jié)3的轉(zhuǎn)角，再基于姿態(tài)分析關(guān)節(jié)4～關(guān)節(jié)6的轉(zhuǎn)角解析表達(dá)式。

(5)

根據(jù)式(5)等式兩端相等，可得：

(6)

式(5)左端可簡寫為：

(7)

(8)

借助式(8)得到關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)3的轉(zhuǎn)角θ2和θ3。

(9)

值得注意的是，轉(zhuǎn)角θ2和θ3均存在2組解，兩者存在絕對(duì)值之和等于π的代數(shù)關(guān)系，只需要取絕對(duì)值較小的即可。

在已知轉(zhuǎn)角θ1、θ2和θ3時(shí)，對(duì)于關(guān)節(jié)4～關(guān)節(jié)6的轉(zhuǎn)角，可利用式(8)中等式兩端姿態(tài)矩陣相等得到[9]。

(10)

式中：θ23=θ2+θ3。

2 切削路徑規(guī)劃

依照飛機(jī)蒙皮端面切削任務(wù)，首先規(guī)定預(yù)期的機(jī)械臂末端運(yùn)動(dòng)軌跡，再將路徑點(diǎn)離散化，從而追蹤點(diǎn)位信息，即得到機(jī)器人的加工軌跡規(guī)劃。

2.1 切削路徑規(guī)劃預(yù)期

蒙皮端面的切削路徑規(guī)劃要完成以下預(yù)期。①設(shè)置中間過渡點(diǎn)，引導(dǎo)機(jī)器人隨著預(yù)期的切削路徑動(dòng)作;在此運(yùn)動(dòng)中，應(yīng)減少銑削刀具與蒙皮端面產(chǎn)生撞擊。②改善銑削不間斷動(dòng)作的振動(dòng)性，提高機(jī)器人末端刀具的定向概率，以保證飛機(jī)蒙皮端面的銑削質(zhì)量，并得到較高的軌跡切削精度。③預(yù)先規(guī)劃銑削刀具動(dòng)作中的位姿，設(shè)計(jì)最優(yōu)軌跡曲線，增強(qiáng)銑削加工連續(xù)工作的強(qiáng)度，以提高運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。

2.2 加工路徑規(guī)劃方案

2.2.1 流程規(guī)劃

飛機(jī)機(jī)身蒙皮端面切削的路徑流程設(shè)計(jì)是一項(xiàng)重要內(nèi)容。首先，通過激光跟蹤儀獲取端面的外型尺寸數(shù)據(jù)；然后，根據(jù)機(jī)器人末端刀具在目標(biāo)加工點(diǎn)的修切位姿需要，采用坐標(biāo)變換法規(guī)劃切削末端與端面相交處的位置和姿態(tài)軌跡。

目標(biāo)切削端面是不規(guī)則的空間自由曲面，加工過程中刀具需要進(jìn)行不間斷的平滑動(dòng)作。

具體實(shí)現(xiàn)流程如下。首先，將飛機(jī)蒙皮端面的SolidWorks模型轉(zhuǎn)成STP格式并導(dǎo)入RobotMaster以獲取蒙皮輪廓，再將該輪廓空間軌跡平移一定距離。該距離為蒙皮切削半徑。平移后得到的新軌跡就是刀具切削路徑。接著，固定蒙皮端面模型和機(jī)器人基座標(biāo)的相對(duì)位置，從而確保機(jī)器人加工方向與蒙皮端面法向矢量一致。刀具隨路徑點(diǎn)位連續(xù)動(dòng)作的路徑越來越與預(yù)期的加工軌跡相近。然后，在RobotMaster軟件中選取指定的蒙皮輪廓，利用中值功能自動(dòng)生成機(jī)器人程序。最后，通過運(yùn)行程序增強(qiáng)刀具的切削強(qiáng)度，降低切削振動(dòng)。

2.2.2 路徑規(guī)劃

在測試階段，飛機(jī)蒙皮端面模型放置位置與理論位置有偏差。此時(shí)，使用CAD點(diǎn)的yz坐標(biāo)生成機(jī)器人加工路徑。首先，在SolidWorks中導(dǎo)出蒙皮端面模型，再導(dǎo)入CAD中，利用測量的飛機(jī)蒙皮端面實(shí)際點(diǎn)yz坐標(biāo)求出刀具的法向角度；然后，用yz坐標(biāo)和法向角度生成KUKA機(jī)器人執(zhí)行程序SRC和DaT。試驗(yàn)時(shí)，測試蒙皮的左下與右下部。

在CAD中去除飛機(jī)蒙皮軌跡中心點(diǎn)作40條法線陣列線，將蒙皮軌跡打散為40個(gè)離散點(diǎn)。以陣列點(diǎn)作為機(jī)器人加工程序點(diǎn)、陣列的法線角度作為刀具的法線角度，供掃描與加工程序時(shí)使用。

由于高階樣條曲線具備局部支撐性，且改變一個(gè)控制點(diǎn)不會(huì)影響整個(gè)擬合函數(shù)，確保了曲線更接近所有控制點(diǎn)[10]。在提取40個(gè)離散點(diǎn)的基礎(chǔ)上，利用B樣條曲線擬合離散點(diǎn)，能夠保證加工軌跡的連續(xù)性與精確性。n階B樣條曲線可表示為：

(11)

式中：k為B樣條曲線的階數(shù)；dj為B樣條控制點(diǎn)；ui為歸一化節(jié)點(diǎn)向量變量，可以用累積弦長法得到；Nj,k(ui+k)為B樣條的基函數(shù)。

(12)

為求解(m+k-1)個(gè)控制點(diǎn)，式(11)給出了m個(gè)方程。額外的(k-1)個(gè)方程可以由初始和最終點(diǎn)處的邊界條件創(chuàng)建。邊界條件包括在2個(gè)末端時(shí)刻對(duì)速度和加速度的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束。邊界條件取B樣條在兩端點(diǎn)處的r階導(dǎo)數(shù)pr(u)。r階導(dǎo)數(shù)可表示為：

(13)

速度和加速度的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束的邊界條件為：

(14)

式中：V(t0)、V(tm)、A(t0)和A(tm)分別為機(jī)器人驅(qū)動(dòng)器在初始和最終位置的角速度和加速度，可以通過遞歸公式(12)計(jì)算。

3 軌跡跟蹤控制算法

3.1 銑削力目標(biāo)函數(shù)

對(duì)于典型的螺旋角為β的立銑刀，銑削力是通過將每個(gè)離散切削刃部件對(duì)應(yīng)的各個(gè)力分量相加所得的。假設(shè)軸向切割深度為常數(shù)。銑刀片的幾何模型如圖5所示。

圖5 銑刀片的幾何模型

3.2 建立預(yù)測模型

以銑刀的1個(gè)切削齒尖為基準(zhǔn)，假設(shè)其角度為φ、齒角節(jié)距為φp，則其余齒的齒尖按以下給出的角度定位為：

φj(0)=φ+jφp,j=0,1,...,N-1

(15)

φj(z)=φ+jφp-kβz

(16)

作用在長度為dz的切削刃基本部分上的銑削力的切向分量、徑向分量和軸向分量表示為：

(17)

式中：hj(φ,z)為銑削厚度，hj(φ,z)=csinφj(z)；c為進(jìn)刀量；Ktc、Krc和Kac分別為切向、徑向和軸向的銑削力系數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[11]可知，蒙皮銑削表面粗糙度Ra與周向銑削力Ft近似為線性變化關(guān)系。表面粗糙度直接影響銑削精度，即周向銑削力與銑削精度成正相關(guān)。由式(19)可知，當(dāng)設(shè)定刀具自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速、公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速、每齒進(jìn)給量和銑削深度為常量時(shí)，周向銑削力與進(jìn)給量c成正比。另一方面，每分鐘進(jìn)給量與機(jī)器人銑削效率成反比。因此，將刀具的進(jìn)給量與機(jī)器人末端速度的比值設(shè)置為模型預(yù)測的目標(biāo)函數(shù)之一，以實(shí)現(xiàn)銑削精度與效率的合理權(quán)衡。

根據(jù)機(jī)械臂的位置反解建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，并對(duì)其進(jìn)行離散化處理。

X(tk+1)=AsX(tk)+BsΔuk

(18)

Y(tk)=CsX(tk)

(19)

式中：X(tk+1)為銑刀與飛機(jī)蒙皮接觸位置，X(tk+1)=[xyz]T；Δuk為機(jī)械臂末端的位置輸入量，Δuk=[ΔxΔyΔz]T；As、Bs和Cs為單位矩陣。

采用基于有限時(shí)域最優(yōu)控制問題的求解的模型預(yù)測控制，在任何采樣時(shí)間tk，最小化成本函數(shù)的控制序列u[tk,tk+N-1|tk]:=[u0(tk),u1(tk),…,un-1(tk)]。其中，N≥1為預(yù)測時(shí)域。最小化的成本函數(shù)可表示為二次函數(shù)：

為了解決動(dòng)態(tài)面板模型的內(nèi)生性問題，本文采用系統(tǒng)GMM估計(jì)方法。面板數(shù)據(jù)GMM估計(jì)方法主要由差分估計(jì)法和系統(tǒng)GMM估計(jì)法構(gòu)成，二者的不同之處在于差分估計(jì)法易導(dǎo)致弱工具變量問題的出現(xiàn)，而系統(tǒng)GMM估計(jì)法不僅可以彌補(bǔ)差分估計(jì)法的缺點(diǎn)，還可以增加工具變量的個(gè)數(shù)以解決模型的內(nèi)生性問題。鑒于文章選取樣本有限，以及考慮到異方差和序列相關(guān)問題，決定采用兩步系統(tǒng)GMM估計(jì)法［17］。

(20)

成本函數(shù)(22)受制于由系統(tǒng)(20)的動(dòng)態(tài)所表示的硬約束，以及對(duì)狀態(tài)和輸入變量的不等式約束，即：

Xi(tk+N)∈x

(21)

式中，j=1,2,…,N-1。

xf為終端集，需滿足式(22)所示的約束條件：

(22)

kif[ei(tk)]=KLQei(tk)

(23)

式中：KLQ為具有相同代價(jià)函數(shù)的無限時(shí)域線性二次型控制器的控制增益。

δi(tk)∈xf

(24)

(25)

矩陣Pi可采用黎卡提方程進(jìn)行求解。

(26)

根據(jù)滾動(dòng)時(shí)域策略，適用的分段恒定控制律為：

ui(t)=kMPC[ei(tk)],t∈[tk,tk+1)

(27)

式中：T為MPC的采樣時(shí)間，T=tk+1-tk。

(28)

鑒于不確定性擾動(dòng)和模型不準(zhǔn)確等因素的影響，基于控制系統(tǒng)的狀態(tài)量預(yù)測機(jī)械臂末端下一周期的位置輸出，返回校正。在優(yōu)化得到新的位置控制序列后，滾動(dòng)優(yōu)化控制輸出以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的軌跡跟蹤。

基于模型預(yù)測的軌跡跟蹤控制流程如圖6所示。

圖6 基于模型預(yù)測的軌跡跟蹤控制流程

4 蒙皮端面銑削試驗(yàn)與分析

4.1 激光跟蹤儀安裝

激光跟蹤儀通過跟蹤并測量機(jī)器人坐標(biāo)系獲取點(diǎn)位信息，計(jì)算機(jī)器人坐標(biāo)系與飛機(jī)坐標(biāo)系點(diǎn)位數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的差值。原點(diǎn)建立在激光跟蹤儀檢測頭的中心。

在精度優(yōu)化之前，需要將激光跟蹤儀與蒙皮端面自動(dòng)修切系統(tǒng)連接。首先，將激光跟蹤儀裝到重型三腳架上，并移到固定位置，踩落重型三腳架；然后，檢查末端執(zhí)行器是否安裝機(jī)械控制傳感器(mechunical automatic control transducer,T-MAC)；最后，將激光跟蹤儀的激光連到T-MAC上，以檢測激光跟蹤儀和T-MAC是否正常工作。以上步驟完成后，則激光跟蹤儀與蒙皮端面自動(dòng)修切系統(tǒng)聯(lián)接完畢。

4.2 蒙皮端面銑削試驗(yàn)

機(jī)身桶段蒙皮端面自動(dòng)修切系統(tǒng)加工流程為先加工左側(cè)后加工右側(cè)。由于每側(cè)均有上下兩部分，所以加工順序依次為左上、左下、右上、右下。以下為關(guān)鍵試驗(yàn)步驟。試驗(yàn)在自開發(fā)仿真軟件中展開。首先，試驗(yàn)建立坐標(biāo)系，并導(dǎo)入飛機(jī)坐標(biāo)系。飛機(jī)坐標(biāo)系是通過激光靶球測量地板網(wǎng)格8個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，用?？怂箍导す飧檭x測量軟件Spirial Analyze(SA)生成。然后，在系統(tǒng)中導(dǎo)入蒙皮端面數(shù)據(jù)。為保證機(jī)械臂銑削加工作業(yè)的穩(wěn)定性，將銑削起點(diǎn)與終點(diǎn)處的速度與加速度參數(shù)設(shè)置為0。接著，系統(tǒng)根據(jù)導(dǎo)入的數(shù)據(jù)進(jìn)行自動(dòng)計(jì)算。所需計(jì)算的數(shù)據(jù)分別為每刀加工量(最后一刀為精加工，其余為粗加工)、加工線速度、加工電主軸轉(zhuǎn)速、加工目標(biāo)值(x軸方向)和加工余量。最后，在標(biāo)定界面中建立機(jī)器人坐標(biāo)系；自動(dòng)運(yùn)行界面中的10個(gè)點(diǎn)，記錄機(jī)器人、激光跟蹤儀坐標(biāo)，采用最佳擬合法計(jì)算準(zhǔn)確的機(jī)器人坐標(biāo)系；記錄理論點(diǎn)(飛機(jī)坐標(biāo)系)與實(shí)際點(diǎn)坐標(biāo)的數(shù)據(jù)。

在蒙皮端面左上、左下、右上、右下四部分銑削時(shí)隨機(jī)選取10個(gè)點(diǎn)，按照每次修切1 mm的規(guī)則，對(duì)比優(yōu)化前銑削結(jié)果。蒙皮端面銑削優(yōu)化前后對(duì)比如圖7所示。圖7中顯示了修切精度的變化。

圖7 蒙皮端面銑削優(yōu)化前后對(duì)比折線圖

由圖7可知，各部分10個(gè)測試點(diǎn)修切后的精度中：左上有1個(gè)在0.2 mm左右，左下有1個(gè)在0.2 mm左右，右下有7個(gè)在0.2和0.1 mm左右，其余都小于等于0.1 mm。該結(jié)果能夠較好地滿足通用技術(shù)指標(biāo)AS 9100的技術(shù)規(guī)定：修切系統(tǒng)重復(fù)定位精度≤±0.1 mm，修切系統(tǒng)絕對(duì)定位精度≤±0.3 mm，且每次修切后的精度波動(dòng)值較小。同時(shí)，優(yōu)化后的銑削精度均較好，驗(yàn)證了所提算法的有效性。需要說明的是，優(yōu)化前是僅根據(jù)激光跟蹤儀的測量反復(fù)銑削，以達(dá)到相應(yīng)的銑削量。修切精度的變化原因在于機(jī)械加工造成蒙皮斷面各位置的材料屬性不同。在飛機(jī)蒙皮各位置進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)。多組試驗(yàn)結(jié)果能夠很好地驗(yàn)證離散化自動(dòng)修切軌跡的合理性。

5 結(jié)論

本文針對(duì)利用機(jī)械臂銑削精度低的問題，提出一種基于模型預(yù)測控制的離散化軌跡自動(dòng)銑削方法。該方法采用DH法推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)模型，利用激光跟蹤儀標(biāo)定飛機(jī)蒙皮和機(jī)器人坐標(biāo)系，將蒙皮斷面輪廓離散化為加工路徑，并利用B樣條曲線擬合。本文建立了包含銑削周向力與進(jìn)給速度比值的預(yù)測目標(biāo)函數(shù)，并通過多組重復(fù)試驗(yàn)驗(yàn)證了銑削方法的可行性和合理性。

研究結(jié)果表明，通過掃描飛機(jī)蒙皮輪廓，利用B樣條曲線擬合得到銑削軌跡，實(shí)現(xiàn)修切重復(fù)定位精度和修切絕對(duì)定位精度分別在±0.1 mm和±0.3 mm以內(nèi)。該結(jié)果驗(yàn)證了所規(guī)劃軌跡的連續(xù)性和平滑性。此外，該研究引入銑削周向力與進(jìn)給速度比值到預(yù)測的目標(biāo)函數(shù)，綜合考慮了銑削效率與精度，優(yōu)化后精度得到一定幅度的提高。該結(jié)果驗(yàn)證了控制算法的有效性。