基于ACT-R理論下系統思維的復習課設計
——以滬科版九年級數學第22章“相似形”的復習為例

淮北師范大學數學科學學院 唐菲洋

安徽省淮北市濉溪縣城關中心學校 張 森

1 單元復習課教學現狀

通過查閱文獻以及與一線數學教師交流可知，單元復習課目前存在臨課中教學模式單一，只是概念羅列或者題目講解，知識點和問題解決脫節，效果不理想，學生興趣不高，同時教師很難兼顧所有學生，忽視差異化教學，做不到關注每一位學生.數學單元復習課在教學中有著重要的育人價值，不僅能加強學生對知識的理解記憶能力，還能加深對知識的應用能力，使感性認識達到理性認識，從而落實中學生的核心素養.

基于此研究背景，本文中以“相似形”章節為例，將ACT-R教育理論與一線教師多年教學實踐經驗進行融合，嘗試構建數學單元復習課“以題帶點、以點聯線、以線顯面、以面構體”的教學方式.

2 ACT-R理論簡述

ACT-R理論于1976年由美國人工智能專家和心理學家安德森提出，它基于三個簡單的二分法：兩類知識，兩個假設，一個水平[1].ACT-R理論還包含著目標層次理論、激活理論等重要概念.

筆者主要運用兩類知識與教學模式進行融合，兩類知識指的是陳述性知識和程序性知識.陳述性知識即“是什么”的知識，它反映的是事實性概念，例如1+1=2.陳述性知識的接受有兩種：一是被動、接受，二是主動、建構.程序性知識即“怎么做”的知識，它表達的是操作性知識，例如計算111+222的值，它的實質就是“做中學”.陳述性到程序性知識的轉換要經歷三個階段：認知、聯結、自動化.在認知階段，各種信息被儲存為一系列事實，此時并沒有現成的程序性知識被激活[2]；在聯結階段，學習者在掌握認知階段的基礎上通過練習促進程序性知識的形成；在自動化階段，學習者的大腦已經可以快速、準確地生成程序性知識.

3 基于ACT-R理論的教學方式建構

3.1 課前——教學目標分層

課前，基于ACT-R理論對單元復習課目標進行分層,單元復習課的教學目標依據課標的要求，結合班級學生具體情況及教師已有的教學經驗將整體目標細化為一個個子目標，從而更有針對性地設計出符合學生認知思維規律的知識課堂教學目標[3].結合安德森修訂的布魯姆教育目標中對知識維度的分類，課標中對動詞的分類，總結出認知過程維度表(如表1)，以“相似形”為例進行目標分類：

表1 認知維度表

目標1：掌握相似三角形的基本概念、定理及其性質.

目標2：熟練運用相似三角形的判定定理及性質解決基本問題.

目標3：能結合相似圖形的判定與性質的分析，進一步發展邏輯思維和解決實際問題的能力.

目標4：嘗試實際動手操作，感受相互協作的精神.

3.2 課中環節

(1)以“題”帶“點”.

復習課是幫助學生查漏補缺，起到將學習過的知識結構化，學生思維系統化的作用.同時，單元大部分內容學生已經掌握，可能存在疲倦感.依據心理學中的認知特點和學生年齡特征，教師在復習課開始引入生活中有興趣的問題情境，激發學生的好奇心從而引領學生對知識點的回憶，讓學生從熟悉的情境中尋找數學信息，激發學生的求知欲.

典型教學片斷1：

問題如圖1，AB//CD,AD，BC交于點O,O為BC的中點.

圖1

師：△AOB與△DOC有什么關系？

生：全等.

師：回憶一下全等三角形的判定及其性質.

生：略

師：如果O不是BC的中點，那么△AOB與△DOC還全等嗎？

生：不，是相似.

師：請同學們復述相似三角形的判定條件及其性質.

生：略.

設計意圖：從一道具體問題出發，以全等引出相似，回憶之前的學習內容，吸引學生注意力，引導學生梳理、貫通相似知識體系，從而達到知識的結構化,學生思維的系統化.通過這樣的復習，以實際問題帶動知識點的回憶，幫助學生進行深度思維的訓練，并養成良好的思維習慣.

(2)以“點”聯“線”.

單元復習課的知識系統的梳理過程對應ACT-R理論中的聯結階段，即陳述性知識向程序性知識的轉變.依據ACT-R理論生成的子目標，教師通過問題讓學生聯想到與“相似形”知識點相關的信息，即數學聯想，通過問題分類、變式練習等方法逐步完成子目標的要求，在練習過程中幫助學生聯想認知結構中分散的知識點.

典型教學片斷2：

問題如圖2,在△ABC中，CF⊥AB,垂足為F，BE⊥AC，垂足為E，請問圖中有幾對相似三角形？

圖2

師：你是如何思考？

生1：有四對.

師：寫出來看看，其他同學有沒有不同意見.

生2：有六對.(寫出過程).

師：你是如何想到的？

生3：略

變式1：如圖3，若連接EF，則增加了幾對相似三角形？

圖3

師：這兩道題的答案是什么？運用了相似三角形的哪些性質？板書過程.

生：略.

設計意圖：以查找有多少對相似三角形為例，了解學生對相似三角形的判定的掌握情況.在此基礎上進行變式，進一步促使學生對相似三角形的有關知識系統復習的同時，也融合了相似三角形的性質應用.根據不同的條件分類進而聯系各方面的知識點，落實思想，構建知識體系，從而達到“以點聯線”的效果，進而發展學生的聯想思維，拓展系統思維，鞏固知識系統.

(3)以“線”織“面”.

以“線”織“面”就是通過問題這條主線將知識點進行整合，整合載體是問題.教師在完成各種類型的題目分析講解后，學生大膽質疑，老師幫助進行小結，從而達到知識網絡化的建構，對整個知識層面得到掌握，提高分析問題、解決問題的能力，這樣學生在課堂不僅不感到枯燥乏味，同時能夠展開豐富的聯想，增強思維的深度，這樣的問題設計具有挑戰性、趣味性、新奇性，符合ACT-R理論依據.以“相似形”為例，所有典型例題講解完之后進行相似形單元系統總復習，概括各個類型的題目，促使學生腦海中生成章節知識線，形成知識面.

典型教學片斷3：

問題如圖4，在正方形ABCD中，連接AC，延長CD到E,連接BE交AD于F,求證：PB2=PE·PF.

圖4

師：你是如何思考？

生：略

變式1：如圖5，如果將“正方形”變成“長方形”，其他條件不變，結論如何？

圖5

變式2：如圖6，如果將“長方形ABCD”變成“平行四邊形ABCD”，結論如何？

圖6

師：你有什么體會？你想到哪些知識？你有哪些思考？本題主要考查哪些知識？

生：略.

設計意圖：通過這樣的圖形變化，學生在腦海里對正方形、矩形、平行四邊形等知識建立聯系，形成知識網絡，到達“以線織面”的效果.教師的深度追問，引領學生深度思考，從而彰顯立體的教學效果，極大豐富學生的聯想能力，落實核心素養.

3.3 課后——以“面”構“體”

以“面”構“體”就是掌握知識點形成章節知識體系框架，課后檢驗對應ACT-R理論中的自動化階段，學生對知識點能做到清晰、明確，在大腦中有一個完善的關于整個章節知識點的匯總，學生單元認知結構趨于成熟，能熟練應用單元知識點到新的情境中.因為制定的子目標會有延伸內容，所以單元測試題需要教師精心設計問題，改編能體現子目標的題目，通過對課改班與普通班進行課后測驗，檢測結果表明教學模式十分有效.

課后評價是評價新型單元復習課是否有效的主要指標之一，也可以說問題檢驗是判斷自動化階段有沒有實施成功的關鍵.

歸納基于ACT-R理論的單元復習課教學模式如圖7分為三個階段.一是課前目標層次分解，將目標分解到框架可以幫助教育者全面考慮復習課的各種可能性.二是課中三個環節對應ACT-R理論中的認知與聯結階段，從點到線再到面幫助學生梳理章節知識框架，掌握章節知識概念及性質，熟練應用章節知識.三是課后的教學檢驗，通過試卷檢測學生章節知識掌握情況，及時反饋、及時改正.

圖7

4 教學感悟

(1)精編問題、巧設問題為前提.

“以題帶點”環節最首要的步驟即問題的創設，問題的選取既要貼近學生的認知區域，還要有啟發性、興趣性、挑戰性、知識的連貫性及知識的生長性.類比安德森ACT-R理論中陳述性知識的獲取過程，合適的選題可以調動學生回憶章節記憶.此時教師設計合適的問題進行詢問，這里的問題有增強學生對舊知識的興趣、引出單元重點知識點的作用，精選的問題使學生獲取陳述性知識.

(2)教師追問、深度思考為靈魂.

學生獲取陳述性知識之后，教師采用追問的方法，提出不同類型問題，促使學生思考、發散、完善思維.類比安德森ACT-R理論陳述性知識轉化為程序性知識過程，此時學生知識點掌握愈加完全，從而掌握章節知識框架，發展學生的思維，引發學生的深度思考，所以數學課堂，教師靈活的追問是點燃學生思維火花的導火索.

(3)學為中心、師生互動為根本.

由杜威的教育理念可知，教學應以學生為中心，不僅應當盡可能地使學生牢固掌握科學知識，還應該在復習課教學過程中主動引導學生發現、探索、總結知識.教學過程中師生缺一不可，教學進行的同時及時與學生溝通，了解學生薄弱點，重點加強，在溝通的同時也培養了學生的交流、合作的能力，進一步端正學生的大膽質疑的良好態度，這樣學生能夠基于整個知識體系去思考問題，積極解決問題，從而使思維系統化、條理化，防止知識的零碎化、片面化，同時拓展探索新知的智慧價值，較好地落實中學生的核心素養.

5 結語

防止知識遺忘最有效的辦法就是復習，通過不同的方式對知識不斷地加深，學生腦海里的知識才會記憶得更加深刻.因此通過與一線數學教師合作，基于ACT-R教學理論，嘗試構建單元復習課教學新方式，并將新方式應用到“相似形”單元復習課教學中，提出創新優化單元復習課的教學方案，為數學單元復習課教學的理論研究做了有益的實驗，為進一步完善數學教師單元復習課教學設計，提高復習效果提供了第一手的參考資料，也為數學教師單元復習課教學提供實踐指導.此外，本實驗對更新教師復習課的教育理念、提高教師的復習課教學設計能力，也有十分重要的意義.