Superboost拓撲的放電調節器穩定性提升方法

衛雅欣，孫正揚，白 皓，徐 偉，鄭葉龍

(1.中國電子科技集團有限公司第十八研究所，天津 300384；2.天津大學，天津 300072)

蓄電池組放電調節器(BDR)是采用全調節母線方式的航天電源控制器一部分，當航天器處于光照期但太陽電池陣發電功率不足，或處于陰影期太陽電池陣無法發電時，蓄電池組通過BDR 釋放電能，為航天器載荷提供所需功率。常用于航天電源的BDR 拓撲包括Boost、HE-boost、Weinberg、Superboost 等。

Superboost 變換器是一種雙電感型升壓變換器，是一種Cuk 變換器的變形[1]，它的輸入與輸出電流連續且極性相同[2]。由于具有元器件數量少、驅動控制簡單、轉換效率高等優點[3]，因此在對功率密度要求較高的航天電源控制器中獲得了廣泛的應用。然而，Superboost 變換器的控制模型是較為復雜的四階函數。當其工作在電感電流連續模式時，因為交流小信號模型存在右半平面零點，變換器表現為非最小相位系統，當航天電源控制器處在光照期聯合供電模式或陰影期蓄電池組放電模式下，如果航天器載荷功率變化，可能出現供電不穩定情況，對航天器在軌工作產生不良影響。

目前并沒有文獻針對Superboost 變換器的右平面零點進行分析與消除。對二階Boost 變換器可以采用三態開關[4]與史密斯預測器[5]消除右平面零點或改善由右平面零點產生的不良響應。然而，因為在電感旁并聯了一個二極管和一個MOS 管，三態開關會增加變換器功耗，特別是在大電流輸出時。史密斯預測器需要建立與變換器本身傳遞函數特性相匹配的預測電路，對Superboost 這種四階變換器來說難以使用實際電路實現。同時這些技術都會極大增加控制電路設計的復雜程度。文獻[6]使用電壓電流雙環控制提升Superboost 工作穩定性，但并未給出具體實現方式。阻尼網絡[7]的使用可以消除右平面零點，且在一些升壓變換器中得到應用[8]。其電路結構簡單，對轉換效率影響很小。

本篇論文將研究阻尼網絡對Superboost 變換器的消除右平面零點的作用，可以在航天電源設計階段對BDR 進行穩定性計算，從而消除導致航天電源系統工作不穩定的因素。本文安排如下：第一部分介紹電壓模式控制(VMC)下的Superboost 變換器，在不加和添加阻尼網絡時的右平面零點的影響。第二部分分析峰值電流模式控制(PCMC)下的右平面零點影響。第三部分是仿真驗證，并針對添加阻尼網絡的電壓控制Superboost 設計了PID 控制，進行閉環仿真驗證。第四部分給出結論。

1 Superboost 變換器建模

Superboost 變換 器如圖1 所示，在C1旁并 聯了由Cd-Rd組成的阻尼網絡。電路參數如圖1 中所示，開關頻率100 kHz，占空比D取值0.2～0.8。

圖1 Superboost電路拓撲圖

1.1 不含阻尼網絡Superboost建模

本文中使用理想器件進行計算。使用狀態空間平均法，依據圖1 計算不包含阻尼網絡的Superboost 變換器小信號模型，其中D為占空比，輸出電壓等于C2兩端電壓。采用狀態空間平均法，得到控制到輸出的開環傳遞函數如式(1)所示。

由式(1)可以看出，當a1為負值時存在兩個右平面共軛零點。當時，存在兩個右平面的實軸零點。按照圖1 中的電路參數進行計算，Gvd(s)的零點取值如表1 所示，波特圖如圖2 所示。低頻處的一對共軛極點的頻率隨占空比的增加而降低。當D在0.2～0.8 之間時，Gvd(s)具有一對右平面共軛零點，零點頻率也隨占空比增加逐漸降低。

表1 電壓模式控制下無阻尼網絡Superboost 電路的零點和極點

圖2 不含阻尼網絡的控制到輸出傳遞函數Gvd(s)的計算波特圖

1.2 含阻尼網絡Superboost建模

由圖1 所示，對含有阻尼網絡的Superboost 變換器建模，以消除右平面零點。計算得到控制到輸出的開環傳遞函數如式(2)所示：

使用Routh-Hurwitz 判據對分子多項式進行分析，當滿足以下關系時，控制函數零點可以全部位于左平面：a0>0，a1>0，a2>0，a3>0，a1a2-a0a3>0。

其中a0與a3明顯大于零。將R作為自變量，a1，a2，a1a2-a0a3分別作為因變量，進行函數曲線的繪制，如圖3。當負載電阻R大于R3時，三個函數值均大于零，因此所有的零點位于左半平面。假設a0=0，a1=0，a2=0，a3=0，a1a2-a0a3=0。

圖3 a1，a2，a1a2-a0a3的函數曲線

其中，

當負載電阻R最小時，電路可以輸出最大功率。由于此原因，應當滿足R3

此時式(5)可轉化為式(6)：

仍使用圖1 的電路參數進行計算，占空比取0.75。阻尼網絡的參數可通過式(4)(6)計算，Rd固定取1.3 Ω，Cd被分別設定為10、20、30、260、300、400 和500 μF。此時含阻尼網絡的Superboost零點與極點列于表2。

從表2 可以看出，含阻尼網絡的Superboost 電路有3 個零點和5 個位于左半平面的極點。由于不滿足式(4)(6)的條件，當Cd等于10、20 和30 μF 時，一個零點位于左半平面，另一對共軛零點位于右半平面。而Cd等于260、300、400 和500 μF時，所有零點均位于左半平面，此時Superboost 電路為最小相位系統。

表2 電壓模式控制含阻尼網絡Superboost 電路的零點和極點

2 峰值電流模式控制下的Superboost建模

在本節，對峰值電流模式控制(PCMC)下的Superboost 變換器進行建模，并分析右半平面零點。文獻[9]中提供了一種對工作在峰值電流模式下的雙電感變換器建模方式，其有效性和準確性在文獻[10]中得到了驗證。采用此方法計算得到峰值電流模式的控制到輸出傳遞函數Gvc(s)，其分子式為，其中Fm表達式如式(7)：

式中：mc為補償電流斜率。

電路元件參數取值與圖1 相同。峰值電流控制補償斜率mc=10 A/μs，占空比從0.2 變化至0.8。計算得到的零點與極點列于表3。圖4 是Gvc(s)的波特圖。由圖可見零點與極點共同引入的相位差在高頻部分達到了-540°。

圖4 不含阻尼網絡的控制到輸出傳遞函數Gvc(s)的計算波特圖

表3 峰值電流模式控制不含阻尼網絡Superboost 電路的零點和極點

對比分析式(7)與式(1)，式(7)中的系數Fm并不影響零點分布。從表1 和表3 可以看出，無論峰值電流控制還是電壓模式控制下的Superboost 變換器的零點都是相同的。所以，選取在VMC 下相同的Cd和Rd值，也可以消除PCMC 下的Superboost右半平面零點。

3 仿真驗證

3.1 開環仿真

選取與圖1 相同的電路參數，同時令占空比為0.75。在VMC，不添加阻尼網絡時，如圖5(a)波特圖可見，因為右平面零點，在穿越頻率處，相位接近540°，系統為非最小相位系統，不穩定，與計算結果基本一致。

圖5(b)波特圖是含有阻尼網絡的Superboost 變換器波特圖。仿真中，Rd等于1.3 Ω，Cd分別等于260,300,400 和500μF。從圖中可見右半平面零點得到了消除，系統處于穩定狀態。Cd取值越大，波特圖越平緩，低頻處的零點和極點的影響越弱。

圖5(c)波特圖是PCMC 不含阻尼網絡的Gvc(s)的波特圖。當使用與VMC 相同的阻尼網絡后，開環系統穩定，如圖5(d)波特圖所示。

圖5 開環仿真波特圖

本節的仿真結果證明了本文提出的消除右半平面零點方法的有效性。

3.2 閉環仿真

本節對于添加阻尼網絡的電壓模式控制Superboost 電路，設計了PID 控制環節，實現閉環控制。

仍使用表1 中的電路參數，Cd=400 μF，Rd=1.3 Ω，占空比為0.75。采用雙零點雙極點補償，補償電路傳遞函數：

仿真得到的閉環波特圖如圖6 所示，在穿越頻率處的相位裕量為33°。

圖6 不含阻尼網絡的控制到輸出傳遞函數Gvc(s)的仿真波特圖

4 結語

Superboost 變換器因為存在右半平面零點，當應用于BDR 設計時，可能導致航天電源系統工作不穩定。本文使用狀態空間平均法，對工作在VMC 與PCMC 情況下的獨立電感Superboost 變換器進行建模，推導出了使用阻尼網絡消除右半平面零點的計算公式。經過計算與仿真，驗證該方法的有效性。最后針對VMC 下帶有阻尼網絡的Superboost 變換器，設計了PID 控制器實現閉環控制。驗證了添加阻尼網絡后，通過合理設計補償環路，可以使Superboost 變換器工作穩定。在航天電源系統設計階段通過本文描述方法進行BDR穩定性分析，可以保證聯合供電和陰影期的衛星供電穩定。