復合磨損模式下的套管失效風險預測方法
——以?193.68 mm×12.7 mm套管為例

黃文君 張星坤 高德利

中國石油大學石油工程教育部重點實驗室

0 引言

在深井、超深井、大位移井等復雜油氣井鉆井作業中，鉆柱長時間的磨損套管內壁會導致套管壁變薄甚至磨穿的情況，磨損缺陷的出現破壞了套管的完整性，導致套管的強度降低，增加了套管的失效風險。如何準確預測套管的剩余強度，并在套管設計中留有余量，是保證套管安全的關鍵所在。

Tamano等[1]開展了套管剩余強度實驗，提出了套管在均勻載荷下極限外擠壓力的經驗公式。Wooley等[2]開展了套管失效的室內實驗，通過測井數據來剖析套管的失效位置與失效形式，為套管的失效測試提供了依據。Adams等[3]采用數據分析方法建立了套管與油管系統定量風險分析的通用方法，為鉆井工程的風險評估和確定風險最小的操作方法帶來有價值的參考。以上研究為套管剩余強度的預測起到了奠基作用。美國石油學會（API）基于前人的研究，通過理論分析并開展套管破壞試驗，得出一套完整套管強度的計算公式[4]，并不斷地進行修訂。Kuriyama[5]針對厚壁套管，提出一套新式的套管彈塑性破壞理論公式，該公式在徑厚比12～24之間有足夠的精度。

磨損套管強度的研究主要分為理論方法和數值模擬方法。目前的理論研究主要集中在單月牙磨損模式上，已經建立了多種模型。對于不同的模型，磨損面積的簡化也不同。例如，長槽模型[6-7]將磨損區域視為矩形槽。偏心模型[8-13]假設磨損套管相當于內壁圓和外壁圓偏心的套管。等效缺陷模型[14-16]將磨損區域等同于套管的不圓度與壁厚的不均勻度。理論模型的優點是計算速度快，但理論推導中的假設和簡化會導致不可忽略的誤差。與理論方法相比，數值模擬方法[17-22]可以獲得更精確的結果。然而，其明顯的缺點是數值模擬過于耗時，尤其是在設計階段。對于幾千米深的油井，用數值模擬計算套管強度是不現實的。因此，需要建立一種兼具理論方法和數值方法優點的新方法。

1 套管復雜磨損條件

1.1 復雜磨損形狀描述

鉆井作業中，鉆柱對套管的磨損作用會使套管的內壁形成磨損缺陷，使套管的強度降低。前人關于磨損套管剩余強度的研究大多針對單月牙磨損模式，而在實際的井下作業中，復合磨損模式也常有發生，不同的磨損模式對套管強度的影響不盡相同。圖1是4類磨損模式的示意圖。

圖1 不同磨損模式示意圖

圖1-a是傳統的單月牙磨損模式，圖1-b～d為復合磨損模式。圖1-b是月牙重疊磨損模式，即不同直徑的月牙形磨損區域在相同的位置重疊。圖1-c是月牙分離磨損模式，即月牙形磨損發生在不同的位置，彼此間無交集。圖1-d為月牙交叉磨損模式，即月牙形磨損的磨損位置非常接近，磨損區域相互交叉但又不完全重疊。

根據磨損形狀的特點，將套管磨損模式分為4類：單月牙磨損、多月牙重疊磨損、多月牙分離磨損和多月牙交叉磨損。圖1僅展示了包含兩個月牙形磨損區域的復合磨損模式，而實際的磨損形狀一般由多個月牙形磨損區域共同疊加形成。

1.2 套管磨損形狀簡化與描述

為方便計算磨損套管的剩余強度，將磨損形狀進行適當的簡化。通常，套管段上的磨損區域不超過兩個，即使可能有3個或更多的磨損區域，也只考慮主要磨損區域和次要磨損區域，其他磨損區域相比前二者較小，可以忽略。然后，將磨損模式分為一個磨損區域和兩個磨損區域。

將一個磨損區域視為近似的單月牙磨損模式，一個磨損區域可由兩個參數描述：磨損深度e和磨損寬度w。磨損深度定義為磨損區域內最大磨損深度d與套管壁厚b0之比，磨損寬度定義為磨損區域圓周角θ與180°之比，如圖2-a所示。這兩個參數以百分數表示為：

圖2 套管上磨損區域示意圖

對于兩個磨損區域，可以將他們近似地看作兩個月牙形磨損區域，即雙月牙分離模式。一個是主要磨損區域，另一個是次要磨損區域。2個磨損區域可以用5個參數來描述：主磨損區域的磨損深度e1和磨損寬度w1，次磨損區域的磨損深度e2和磨損寬度w2，以及這兩個區域之間的分離角α，如圖2-b所示。

2 復雜磨損條件下套管失效機理與判斷條件

2.1 套管內壓失效

為了揭示磨損套管的失效機理，開展了一系列套管在內壓作用下的失效實驗。實驗采用?193.68 mm×12.7 mm，鋼級TP140V的套管，套管的磨損形式分別為無磨損、1個磨損區域與2個磨損區域。對于單一磨損區域的情形，其磨損深度與磨損寬度均為20%；對于2個磨損區域的情形，主磨損區域的磨損深度與磨損寬度均為20%，次磨損區域的磨損深度與磨損寬度均為10%。

表1給出了這3種情況下的套管內壓失效的臨界壓力。實驗結果表明，當內壓增加到臨界值時，套管壁會突然爆破開裂。套管內壓失效是一種強度失效，失效發生在磨損最嚴重的部位。對于單一磨損區域的套管，在磨損區域發生開裂；對于有兩個磨損區域的套管，則在主磨損區域開裂。

表1 套管抗內壓強度的實驗值與數值模擬計算值表

為了進一步分析套管內壓失效的力學機理，開展了內壓作用下磨損套管失效的數值模擬研究。選擇主磨損區最大磨損深度處的徑向管體，將管體由內壁向外壁等分為11個單元進行應力計算分析。對于無磨損套管，則可任選一處的徑向管體。內壓分別設置為從實驗中獲得的不同磨損套管失效的臨界內壓。圖3為臨界載荷作用下最大磨損深度處Mises應力沿著套管壁厚的分布情況。

圖3 臨界壓力下管體單元應力分布圖

結果表明，當主磨損區域內管壁中部的等效應力接近材料的屈服強度時，將會發生內壓失效。如果內壓繼續增加，主磨損區附近的套管局部變形將加速，套管破裂迅速出現。

基于上述分析可知，套管發生內壓失效的臨界條件為主磨損區套管壁中部的等效應力達到材料的屈服強度。采用該失效準則進行了數值模擬，并將數值結果與實驗結果進行了比較，如表1所示。結果表明，數值模擬與實驗結果的偏差小于4%，表明此套管內壓失效準則是準確的。

2.2 套管外擠失效

與套管內壓失效一樣，采用同樣規格與磨損形狀的套管，進行了一系列外壓作用下的失效實驗，套管失效的臨界外壓值如表2所示。實驗結果表明，當外壓增大到一定值時，套管的橢圓變形急劇增大，并迅速被擠扁。

表2 套管抗外擠強度的實驗值與數值模擬計算值表

由實驗結果可知，套管的外擠失效是一種穩定性失效，套管截面形狀的橢圓度是判斷外擠失效是否發生的關鍵指標。采用數值模擬的方法計算了實驗套管在外壓逐漸增加過程中橢圓度的變化情況，結果如圖4所示。起初，套管的橢圓度幾乎不隨外壓的增加而變化。當橢圓度達到一臨界值時，外擠壓力的輕微增加會導致橢圓度急劇增加，套管被擠扁而產生外擠失效。

圖4 不同外壓作用下套管橢圓度的變化圖

基于該失效準則，開展了數值模擬研究，并將數值結果與實驗結果進行了比較，結果如表2所示。數值模擬結果與試驗結果的誤差小于3%，表明該失效準則是準確的。

3 套管剩余強度與失效風險預測方法

影響套管的剩余強度因素較多，需要通過敏感性分析明確套管剩余強度的主控因素與次要因素。根據前文建立的套管內外壓失效準則，分析不同因素對套管剩余強度的影響。

3.1 套管剩余強度主控因素分析

3.1.1 單月牙磨損的影響

對于實驗規格和鋼級的套管，關鍵參數包括外徑193.68 mm，壁厚12.7 mm，屈服強度1 160 MPa，添加一處月牙形磨損。分析磨損深度時，保持磨損寬度為40%，僅改變磨損深度；分析磨損寬度時，保持磨損深度為20%，僅改變磨損寬度。它們對剩余強度的影響如表3所示。

表3 單月牙磨損對剩余強度系數的影響表

為在同一標準下比較磨損對套管內壓與外擠強度的影響，對剩余強度進行無量綱處理，下同。剩余強度采用剩余強度系數的形式，即：

式中k表示剩余強度系數，無因次；pw、p0分別表示磨損套管、未磨損套管的剩余強度，MPa，未磨損套管強度通常由生產廠家或API公式計算得到。

隨著磨損深度的增加，套管的抗外擠強度和內壓強度都在顯著降低，磨損深度從10%升高至70%，抗內壓強度降低了70.55%，抗外擠強度降低了83.84%；隨著磨損寬度的增加，套管的抗內壓強度略有增加，抗外擠強度隨之降低。磨損寬度從10%升高至80%，抗內壓強度升高了2.74%，抗外擠強度降低了37.86%。

3.1.2 雙月牙分離磨損對剩余內壓強度的影響

對實驗規格和鋼級的套管，添加兩處月牙形磨損，保持一處磨損的深度為20%，寬度為10%，第二處的磨損寬度為10%不變，改變第二處的磨損深度與兩處磨損的夾角，其對抗內壓強度的影響如圖5所示。

圖5 磨損深度和分離角對剩余內壓強度的影響圖

由圖5可知，磨損缺陷之間的分離角對套管的抗內壓強度影響較小，7組不同的磨損缺陷組合，夾角從30°到180°，抗內壓強度最大變化2.85%；次磨損深度增大5%，抗內壓強度平均減小0.007 5%，次磨損深度的增加對抗內壓強度影響很小；主磨損深度增大5%，抗內壓強度平均減小8.35%，主磨損深度的增加對抗內壓強度影響較大。由于磨損寬度對抗內壓強度影響很小，故不再分析一處磨損寬度改變對剩余強度的影響。

3.1.3 雙月牙分離磨損對剩余外擠強度的影響

3.1.3.1 改變一處的磨損深度

對實驗規格和鋼級的套管，添加兩處月牙形磨損，保持一處磨損的深度為20%，寬度為10%，第二處的磨損寬度為10%不變，改變第二處的磨損深度與兩處磨損的夾角，其對抗外擠強度的影響如圖6所示。

圖6 磨損深度和分離角對剩余外擠強度的影響圖

由圖6可知，對于同一組磨損缺陷組合，抗外擠強度在90°夾角附近最大，在兩側逐漸減小，兩處磨損的缺陷大小越相近，夾角對外擠強度的影響越顯著；次磨損深度增大5%，抗外擠強度平均減小0.83%，次磨損深度的增加對抗外擠強度的影響較小；主磨損深度增大5%，抗外擠強度平均減小14.37%，主磨損深度的增加對抗外擠強度的影響較大。

3.1.3.2 改變一處的磨損寬度

對實驗規格和鋼級的套管，添加兩處月牙形磨損，保持一處磨損的深度為20%，寬度為20%，第二處的磨損深度為20%不變，改變第二處的磨損寬度與兩處磨損的夾角，其對抗外擠強度的影響如圖7所示。

圖7 磨損寬度和分離角對剩余外擠強度的影響圖

由圖7可知，主磨損寬度的增加對剩余強度的影響大于次磨損；次磨損寬度增大5%，抗外擠強度平均減小4.08%；主磨損寬度增大5%，抗外擠強度平均減小4.12%。

3.1.4 徑厚比和屈服強度的影響

分析徑厚比時，套管的屈服強度設為800 MPa不變，僅改變套管的徑厚比，有磨損套管添加一處磨損深度、寬度均為20%的磨損缺陷；分析屈服強度時，對于實驗規格的套管，僅改變材料的屈服強度，有磨損的套管分析時，添加一處月牙形磨損，保持磨損深度寬度均為20%。

隨著徑厚比的增加，套管的抗內壓與抗外擠強度逐漸降低。徑厚比從15升高至21，無磨損套管抗內壓強度、抗外擠強度分別降低了27.20%和62.07%；磨損套管抗內壓強度、抗外擠強度分別降低了31.07%和58.82%。

當屈服強度從500 MPa增加到1 200 MPa時，非磨損套管的剩余抗內壓強度與剩余抗外擠強度分別增加了113.75%和82.86%；磨損套管的剩余抗內壓強度與剩余抗外擠強度分別增加了138.71%和59.62%。隨著屈服強度的增加，套管的剩余抗內壓強度與剩余抗外擠強度都大幅度增加。

3.2 套管剩余強度的智能預測模型

雖然數值模擬可計算套管的剩余強度，但每次計算都需要重新建模，計算耗時長，可移植性差。為解決該問題，本節建立了套管剩余強度智能預測模型。首先，通過有限元軟件的二次開發，獲得了大量不同規格、鋼級和磨損形式的套管剩余強度。其次，考慮套管剩余強度的主控因素，建立了套管剩余強度的神經網絡預測模型。最后，將神經網絡模型的預測結果、實驗測試結果與數值模擬結果進行了橫向對比，分析了智能模型的預測精度。

套管剩余強度預測問題的神經網絡結構共包含三層：輸入層、隱藏層和輸出層。輸入層為套管剩余強度的主控因素，隱藏層包含10個節點，輸出層為套管剩余強度。

3.2.1 數值仿真方案

3.2.1.1 抗內壓強度的計算

影響套管剩余抗內壓強度的因素包括徑厚比、屈服強度、磨損深度、磨損寬度和分離角。其中，磨損寬度和分離角對套管剩余強度的影響不大，為便于后續計算，將磨損寬度和分離角分別設置為40%和180°。因此，僅需要考慮不同的徑厚比（15～25，5個位級）、材料屈服強度（500～1 200 MPa，5個位級）、磨損深度（主磨損深度0～80%，次磨損深度0～80%，均為9個位級）的組合，共有1 125組抗內壓強度的計算結果。

3.2.1.2 抗外擠強度的計算

影響套管剩余抗外擠強度的因素包括徑厚比、屈服強度、磨損深度、磨損寬度和分離角。當分離角為180°時，套管的剩余抗外擠強度最小，為了保守起見，分離角度設置為180°。僅需要考慮不同的徑厚比（15～25，3個位級）、材料屈服強度（500～1 200 MPa，3個位級）、磨損深度（主磨損深度0～75%，次磨損深度0～75%，均為6個位級）、磨損寬度（主磨損寬度0～75%，次磨損寬度0～75%，均為6個位級）的組合，共有3 159組抗外擠強度的計算結果。

3.2.2 神經網絡模型結果

數值模擬結果中，80%用作訓練集，15%用作驗證集，5%用作測試集，采用Levenberg-Marquardt算法對神經網絡進行訓練。

3.2.2.1 訓練結果

在回歸圖中，橫坐標表示數值模擬的結果值，縱坐標表示神經網絡模型的結果，回歸線的角度約為45°，內壓和外擠模型對應的相關系數分別為0.998 76和0.994 17，如圖8所示，表明神經網絡模型在訓練集和驗證集上有較好的擬合效果。

圖8 模型訓練結果回歸圖

3.2.2.2 神經網絡模型的測試結果

神經網絡模型的訓練效果良好，但其泛化能力仍需進一步的測試。因此，選擇了約100組未經訓練的數據，對神經網絡模型進行泛化能力測試。結果表明，回歸線的角度約為45°，內壓和外擠與對應的相關系數分別為0.966 3和0.966 3，泛化能力良好。

對于規格為?193.68 mm×12.7 mm、鋼級為TP140V的套管，對比了實驗測試、數值模擬和神經網絡模型的剩余強度結果，如表4所示。數值模擬和神經網絡模型的精度均大于90%。因此，神經網絡模型是可靠的，可以用來計算套管的剩余強度。

表4 套管剩余強度結果對比表

3.3 套管失效風險預測

磨損套管剩余強度的計算公式由式（3）轉化為：

套管抗內壓與抗外擠強度計算時不僅要考慮套管尺寸、材料、磨損形狀等因素，還要計入套管的軸向力的影響。通常而言，套管上的軸向力為軸向拉力，軸向拉力會提高套管的抗內壓強度，但是會減小套管的抗外擠強度。因此，套管抗外擠強度要考慮軸向力的影響，而抗內壓強度則不考慮。考慮軸向力影響的套管強度計算公式為：

式中p0'表示無磨損套管存在軸向力時的外擠或內壓強度，MPa；ka表示修正系數，無因次。

關于修正系數ka的計算，目前主要有3類方法：Bull5c3模型[4]、Tamano模型[1]與 OCTG 模型[14]。將這3種模型計算結果與數值模擬結果進行了對比，如圖9所示。結果表明，當套管的徑厚比逐漸增大時，修正系數ka也不斷增大。因此，當套管的徑厚比越大時，套管越容易被擠毀，軸向力對外擠強度的影響反而越小。相關研究表明[23]，當套管的徑厚比增大到某一值時，套管的外擠破壞進入到彈性失穩區，此時套管軸向力不會影響套管外擠強度，這與數值模擬的認識一致。

圖9 不同模型初始強度下降系數隨徑厚比的變化圖

由圖9可知，相較于數值模擬結果，Tamano模型進入彈性失穩區過早，Bull5c3模型在彈性失穩區中軸向力的影響過大，OCTG模型在彈性失穩區與數值模擬結果較為接近。通過綜合對比，選擇OCTG模型來計算修正系數ka，最大誤差不超過6.4%。

利用OCTG模型計算式（5）中修正系數ka得到p0'，再將式（4）中的p0換成式（5）的p0'，即可得到綜合考慮套管磨損和軸向力影響的剩余強度p'w。

為保障井下作業的安全性，可采用安全系數的方法來預測套管的失效風險。我國規定了套管設計的安全系數，抗外擠安全系數So=1.0；抗內壓安全系數Si=1.1。因此，校核套管的安全性時，應保證實際的安全系數大于或等于規定值：

式中S'表示實際的安全系數，無因次；p表示套管實際的外載，即內壓或外擠壓力，MPa；S表示允許的安全系數，無因次，So=1.0，Si=1.1。

4 案例分析

以我國西北部某超深井X為例，進行套管失效風險預測。X井的測深為8 270 m，六開井身結構，一開井眼尺寸為660.4 mm，井深601.86 m，完鉆后下入?508 mm套管固井；二開井眼尺寸為444.5 mm，井深4 123.3 m，完鉆后下入?365.13 mm套管固井；三開井眼尺寸為333.38 mm，井深6 431 m，完鉆后下入?273.1 mm套管固井；四開井眼尺寸為241.3 mm，井深7 180 m，完鉆后下入?206.4 mm+?193.7 mm套管至井深7 179.47 m固井；五開井眼尺寸為165.1 mm，井深7 777 m，完鉆后下入?139.7 mm套管固井，懸掛井段6 870～7 777 m；六開井眼尺寸為120.65 mm，井深8 270 m，裸眼完成。

五開鉆進過程中，四開套管內壁產生磨損；六開鉆進過程中，四開套管和五開尾管內壁都產生磨損。鑒于四開套管和五開尾管的磨損問題最突出，且是整個井筒完整性的關鍵屏障之一，因此是本節的主要研究對象。

X井六開完鉆后，采用60臂井徑測量儀器對套管內徑進行了測量。由于受限于井下高溫高壓條件以及測量儀器的工作性能，只獲取到了井深4 575 m以內的測量數據。可通過套管磨損預測模型[24]計算井深4 575 m以外的套管的磨損量，再結合4 575 m以內的測量數據得到整口井套管的磨損量，如圖10所示；最后，采用套管失效風險預測方法計算整口井的套管強度與最大工作載荷。

圖10 最大磨損深度的測量與計算圖

利用磨損套管剩余強度的智能預測模型結合套管的失效風險預測方法，考慮磨損與軸向力作用，計算套管剩余強度，如圖11所示，并給出了最大工作載荷。磨損包括無磨損、考慮主磨損區域、考慮全部磨損區域。無磨損無軸向力表示既不考慮套管的磨損也不考慮軸向力對剩余強度的影響。

圖11 套管的剩余強度圖

結果表明：忽略磨損與軸向力作用的套管剩余強度會明顯大于考慮磨損與軸向力作用套管的剩余強度。抗內壓強度主要由主磨損區域決定，次磨損區域對套管抗內壓強度的影響可忽略不計；主磨損和次磨損對套管的抗外擠強度均有較為明顯的影響，因此兩個磨損區域都不能忽略。套管的軸向力一般為軸向拉力，軸向拉力的存在會減小套管的抗外擠強度，在計算套管的抗外擠強度時，不能忽略軸向力的作用。

由套管抗內壓強度結果可知，最危險的井段位于0 m和7 000 m井深附近，因為該井深附近的套管磨損嚴重，導致套管抗內壓強度最小，抗內壓強度最小值約為63.0 MPa。根據套管失效風險預測方法，應使套管的實際安全系數大于或等于規定的抗內壓安全系數Si，由式（5）計算，安全內壓值最大為57.3 MPa。因此，后續生產過程中井筒壓力要小于57.3 MPa。如果不考慮套管磨損的影響，則6 000 m井深附近無磨損套管的抗內壓強度最低，為最危險井段，該結論與實際情況不符。

由套管抗外擠強度結果可知，最危險的井段位于井深0 m、4 500 m和7 000 m附近。0 m井深附近套管的軸向力最大，導致套管的抗外擠強度較小；4 500 m和7 000 m井深附近的套管磨損嚴重，導致套管的抗外擠強度大幅度降低，在7 000 m井深附近達到最小值18.3 MPa。根據套管失效風險預測方法，由式（6）計算，安全外擠值最大為18.3 MPa。如果忽略套管磨損的影響，則井底為套管外擠失效最危險的位置，該結論與實際情況不符。

表5為考慮軸向力套管磨損后的抗內壓和抗外擠強度的降低幅度。

表5 套管磨損后強度降幅表

計算結果表明，磨損對套管強度的影響不可忽略，抗外擠強度還需考慮套管軸向力的影響。如果在施工設計中未充分考慮套管磨損和軸向力的影響，將會高估套管的安全性，導致較高的井筒完整性失效風險。

5 結論

1）套管磨損形狀并不僅僅是單月牙，還會出現多月牙重疊、交叉和分離的復合磨損形狀。

2）磨損套管的內壓失效是一種強度失效，當主磨損區套管壁中部的等效應力達到材料的屈服強度時，內壓失效發生；套管的外擠失效是一種穩定性失效，當套管截面形狀的橢圓度達到臨界值時，外擠失效發生。

3）磨損深度、套管徑厚比和材料的屈服強度是套管抗內壓強度的主要影響因素；磨損深度、磨損寬度、分離角、徑厚比和屈服強度是套管抗外擠強度的主要影響因素。

4）建立了磨損套管剩余強度的智能預測模型，預測精度在90%以上，并結合理論公式對存在軸向力套管的剩余強度計算進行了修正，采用安全系數的方法來預測套管的失效風險。

5）深井超深井鉆井過程中套管磨損問題非常突出，磨損對套管強度的影響不可忽略，抗外擠強度還需考慮套管軸向力的影響。若在施工設計中忽略套管磨損的影響，將會嚴重高估套管的設計強度，導致較高的井筒完整性失效風險。