基于改進UKF算法的鋰電池SOC估計

董策勇，李紅月

(安徽理工大學 電氣與信息工程學院,安徽 淮南 232001)

1 引言

鋰電池SOC是電池管理系統(BMS)中的一個重要參數，SOC的精確估計對電動汽車的安全、穩定運行發揮著重要作用[1，2]。然而SOC卻無法像電流、電壓那樣通過傳感器直接獲得，需要通過特殊的方法進行估計。現階段，常見的SOC估計方法有：安時積分法[3]、開路電壓法[4]、神經網絡法[5，6]以及卡爾曼濾波法[7，8]等。其中，安時積分法由于SOC估計時初始值難以確定，導致SOC估計誤差不斷累積，其精度會隨著降低；開路電壓法需要把電池靜置很長時間，才能獲取精確的開路電壓值，這種條件在電動汽車實際運行中很難達到；神經網絡法需要大量的數據對模型進行訓練，但當訓練不充分時，SOC估計的精度就會降低。

由于卡爾曼濾波算法(KF)只能解決線性系統問題，國內外研究學者對KF算法進行改進，提出了擴展卡爾曼濾波算法[9，10](EKF)和無跡卡爾曼濾波算法[11](UKF)等非線性系統算法。EKF算法在進行線性化處理時，由于忽略一階以上的高階項，引入了線性誤差問題，并且還容易造成算法的發散。UKF算法針對線性化方法進行了改進，采用無跡變換求取協方差和均值，避免了線性誤差問題，有效地提高了SOC估計的精度[12，13]。但是UKF算法在SOC估計過程中忽略了系統噪聲的時變特性，采用固定的系統噪聲值，導致了鋰電池SOC估計精度較低、穩定性較差[14]。因此，本文采用了Sage-Husa自適應濾波器對系統噪聲進行實時估算和修正，再與UKF算法相結合的AUKF算法。

本文基于Thevenin電路等效模型，通過可變遺忘因子最小二乘算法(VFFRLS)對模型參數進行實時辨識，再將參數辨識結果傳遞給AUKF算法進行SOC的在線估計。最后在UDDS工況對該算法進行了驗證。

2 電池模型建立與參數辨識

2.1 電池模型建立

建立鋰電池電路等效模型是鋰電池SOC估計的重要一步，模型的精度將會直接影響最終SOC估計精度。本文采用如圖1所示的Thevenin等效電路模型，相比較于其它模型具有結構簡單、計算復雜度低以及SOC估計精度高的特點。

圖1 Thevenin等效電路模型

圖1中，Uoc為開路電壓，R0為歐姆內阻，R1和C1分別表示極化電阻和極化電容，UL為鋰電池端電壓，IL為電池干路電流。該模型的數學表達式為：

(1)

鋰電池SOC的計算表達式為：

(2)

式(2)中，SOC(t)為當前t時刻的值；CN為電池額定容量；I(t)為t時刻電流；SOC(t0)為t0時刻SOC值。

2.2 OCV-SOC擬合曲線

開路電壓Uoc和SOC之間有著很強的對應關系，它們的關系曲線在SOC估計中發揮著重要作用。本文以容量為3200 mAh的18650型三元鋰電池為研究對象，對該鋰電池進行HPPC工況實驗來獲取OCV-SOC關系曲線。首先對電池充滿電，靜置1 h以上；采用0.3 C橫流放電，每次循環放電10%SOC，直至SOC為0。最后將得到的10組OCV-SOC數據通過MATLAB/Curve Fitting軟件進行關系擬合，關系曲線如圖2所示。

圖2 OCV和SOC關系曲線

2.3 基于VFFRLS算法的參數辨識

VFFRLS算法是對RLS算法的改進，可以根據估計誤差的大小實時的計算出RLS算法中可變遺忘因子的最優值。可變遺忘因子λ的計算公式如下[15,16]：

(3)

式(3)中，λ(k)為當前時刻的遺忘因子；ρ為敏感因子。λmax、λmin分別為遺忘因子的最大值和最小值；M為窗口大小；ei為i時刻的參數估計誤差。

計算出λ值后，再結合RLS算法對鋰電池模型參數進行辨識。RLS算法的具體遞推公式如下：

(4)

結合VFFRLS算法，對模型表達式(1)進行離散化處理，得到用于鋰電池參數辨識的離散化系統方程：

UL(k)=Uoc(k)+a1IL(k)+a2IL(k-1)

+a3[Uoc(k-1)-UL(k-1)]

(5)

式(5)中，a1～a3是用R0，R1和C1表示的參數，通過對a1～a3的反解得到每個時刻R0，R1和C1的參數值，最后再把參數辨識結果傳遞給AUKF算法進行鋰電池的SOC估計。

3 基于AUKF算法的SOC估計

3.1 UKF算法

UKF算法是采用無跡變換(UT)解決了系統噪聲的均值和協方差非線性問題。有效克服了無跡卡爾曼濾液(UKF)算法忽略高階項而導致的精度低，穩定性差的缺陷。

系統的狀態方程和測量方程為：

(6)

式(6)中，xk為k時刻的狀態向量；wk為系統白噪聲；yk為觀測向量；vk為測量噪聲。

UKF算法估計SOC的具體流程：

流程二：計算k-1時刻的Sigma采樣點：

(7)

流程三：狀態變量時間更新。

利用步驟(2)獲得的Sigma采樣點，計算出k時刻狀態變量均值和協方差的預測值:

(8)

流程四：測量變量時間更新。計算k時刻觀測變量的預測值。

(9)

流程五：協方差與卡爾曼增益矩陣Kk更新。

+Rk

(10)

(11)

(12)

流程六：狀態變量和協方差測量更新。

(13)

(14)

將鋰電池SOC估計的非線性系統方程(1)和(2)經過離散化處理，應用到上述UKF算法中，從而實現SOC的估計。

3.2 AUKF算法

使用UKF算法對鋰電池SOC進行估計時，往往將系統的噪聲設定為定值，但是電動汽車實際行駛過程中系統噪聲是時變的，不變的系統噪聲導致了SOC估計的精度不高。針對以上問題，本文在UKF算法的基礎上加入了Sage-Husa自適應濾波器對系統噪聲進行實時的估計和校正，以提高SOC的估計精度。Sage-Husa自適應濾波算法對系統噪聲的估算如下:

3.2.1 過程噪聲均值和協方差的計算

(15)

3.2.2 測量噪聲均值和協方差的計算

(16)

通過對系統過程噪聲和測量噪聲自適應更新后，再與UKF算法SOC估計流程相結合，進而提高SOC估計的精度和穩定性。

4 仿真結果與分析

本文選用容量為3200 mAh的18650型三元鋰電池作為研究對象。采用UDDS循環工況數據作為驗證數據，將UDDS工況數據導入MATLAB軟件中，進行AUKF算法的精度驗證，并與UKF算法對比。SOC初始值設定為0.8，實際初始值為1，采樣間隔為0.1s。圖3為兩種估計算法的SOC估計結果對比圖，圖4為SOC估計誤差對比圖。

圖3 SOC估計結果對比

由圖3的SOC估計結果可以看出AUKF算法比UKF算法更加逼近SOC真實值。由圖4的SOC誤差對比可以看出AUKF算法明顯優于UKF，具有更好的估計精度和穩定性。為了更直觀體現2種SOC算法的估計效果，本文選取SOC平均誤差與SOC最大誤差作為評價指標，如表1所示。

圖4 SOC誤差對比

由表1數據對比可知，AUKF的SOC最大誤差與SOC平均誤差均比UKF算法小。相比較與UKF算法，AUKF算法SOC精度提高了1.04%。充分驗證了AUKF算法的精確性和穩定性。

表1 2種算法的SOC估計誤差對比 %

5 結論與討論

本文為提高UKF算法的SOC估計精度，利用Sage-Husa自適應濾波器對系統噪聲進行實時估算和修正，形成AUKF算法。基于Thevenin等效電路模型，利用VFFRLS算法對等效模型參數進行辨識，再把參數辨識結果傳遞給AUKF算法進行SOC估計。通過仿真結果對比，驗證了AUKF算法的SOC估計能力要優于UKF算法，SOC估計精度提升了超1%，具有更好的精確性和收斂性。