鋼索約束下噴桿臂的動(dòng)力學(xué)行為數(shù)值模擬與試驗(yàn)*

閆軍朝，薛新宇，宗玉，郭靖，胡元森，許浩浩

(1. 常州機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院,江蘇常州，213164； 2. 農(nóng)業(yè)農(nóng)村部南京農(nóng)業(yè)機(jī)械化研究所，南京市，210014； 3. 伊犁技師培訓(xùn)學(xué)院,新疆伊寧，835000)

0 引言

2017年統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，在中國(guó)，噴幅在10～14.9 m的中小型噴桿噴霧機(jī)占比達(dá)70%[1]。中小型噴桿噴霧機(jī)通過鋼索約束噴桿臂的大范圍振蕩。噴桿噴霧機(jī)田間作業(yè)時(shí)受到土壤不平整、車速變化、輪胎負(fù)載不均、藥液晃動(dòng)等不確定因素影響，容易導(dǎo)致噴桿臂產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)、橫擺等有害運(yùn)動(dòng)，鋼索的約束致使噴桿臂產(chǎn)生急停和振蕩，嚴(yán)重影響噴霧分布形態(tài)，導(dǎo)致化肥農(nóng)藥“漏噴”和“重噴”現(xiàn)象發(fā)生。由于噴桿臂的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，其全面霧量分布的變異系數(shù)波動(dòng)范圍為0～800%(理想的霧滴沉積為100%)。噴桿臂的滾動(dòng)和垂直彈性變形的影響較大,特別是在噴桿臂的末端，在噴桿運(yùn)動(dòng)幅度最大的情況下，最大沉積量達(dá)到760%，最小沉積量為0[2-4]。噴桿噴霧機(jī)是復(fù)雜的多體系統(tǒng)，建立鋼索約束下的噴桿臂精確運(yùn)動(dòng)模型對(duì)探索其振動(dòng)控制方法具有重要意義。

當(dāng)前對(duì)噴桿臂動(dòng)態(tài)響應(yīng)的研究多集中在大型桁架式噴桿臂上[5-10]。對(duì)鋼索約束下噴桿臂的動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究較少，鋼索約束下噴桿臂的動(dòng)態(tài)響應(yīng)屬于非線性動(dòng)力學(xué)行為。目前，用于求解鋼索約束下噴桿臂非線性動(dòng)力學(xué)問題的理論分析方法主要有數(shù)值求解法和解析求解法[11-13]。本文采用解析求解法中的分段線性法，通過傳遞函數(shù)將鋼索約束下的噴桿臂運(yùn)動(dòng)進(jìn)行非線性分段，在各段中求解線性方程，并利用兩段間的邊界協(xié)調(diào)條件將各段的解聯(lián)系起來，從而得到噴桿臂碰撞振動(dòng)問題的解析解。該方法時(shí)域變換形式簡(jiǎn)單，使解算進(jìn)一步簡(jiǎn)便，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。

1 鋼索約束下噴桿臂振動(dòng)模型

受鋼索約束噴桿臂的振動(dòng)過程如圖1、圖2所示。以噴桿噴霧機(jī)靜止時(shí)的平衡位置為零點(diǎn),取鉛垂坐標(biāo)軸向上為正。當(dāng)噴霧機(jī)在田間行走作業(yè)時(shí)遇到障礙物，障礙物給噴霧機(jī)施加一個(gè)階躍載荷激勵(lì)u(t)，由于慣性作用，噴桿臂末端向下振動(dòng)。當(dāng)噴桿臂末端由平衡位置0向下振動(dòng)時(shí)，受到鋼索的限位約束，產(chǎn)生碰撞，直至噴桿臂向下振動(dòng)到最低位置1處，隨后向上振動(dòng)。當(dāng)噴桿臂末端向上越過水平位置0時(shí)，鋼索處于松弛狀態(tài)，噴桿臂末端向上最高振動(dòng)位置2處，隨后，噴桿臂末端由位置2向下振動(dòng)時(shí)，當(dāng)噴桿臂到達(dá)平衡位置0時(shí)，受到鋼索的限位約束，產(chǎn)生碰撞。由于鋼索上端固定在噴桿懸架上，由于噴桿懸架各零部件間存在運(yùn)動(dòng)間隙，所以造成噴桿臂向下振動(dòng)時(shí)可以越過鋼索限制的平衡位置繼續(xù)下行，直至噴桿懸架各零部件間的間隙消除，噴桿臂達(dá)到最低振動(dòng)位置，在此過程中，噴桿臂受到鋼索向上的阻力，直至噴桿臂向下振動(dòng)到最低位置1處。隨后反彈，重復(fù)上述振動(dòng)。

根據(jù)鋼索約束下噴桿臂振動(dòng)特點(diǎn)，取單邊噴桿臂CD段進(jìn)行研究。在整個(gè)振動(dòng)過程中，將噴桿懸架和鋼索作為系統(tǒng)A，噴桿臂作為另一個(gè)系統(tǒng)B。整個(gè)振動(dòng)過程由2個(gè)振動(dòng)響應(yīng)狀態(tài)構(gòu)成。

噴桿臂末端從平衡位置向下振動(dòng)，鋼索約束噴桿臂向下振動(dòng)，直至噴桿臂末端到最低位置。隨后，噴桿臂從最低位置向上振動(dòng)，鋼索收縮速度低于噴桿臂的反彈速度，假設(shè)此時(shí)鋼索不給噴桿臂施加拉力。并返回到平衡位置，即鋼索約束噴桿臂振動(dòng)狀態(tài)。

圖1 噴霧機(jī)及噴桿總成Fig. 1 Sprayer body and boom assembly1.輪胎 2.噴桿臂 3.鋼索 4.噴桿懸架 5.車身

圖2 鋼索約束下噴桿臂振動(dòng)過程Fig. 2 Process of vibration of spray boom restrained by steel cable1.噴桿臂 2.鋼索 3.噴桿懸架 4.連桿

噴桿臂末端向上振動(dòng)，鋼索松弛，直至噴桿臂從最高位置返回平衡位置，即噴桿臂處于自由振動(dòng)狀態(tài)。

由于噴桿臂自由振動(dòng)狀態(tài)沒有外力干涉，可以類比為柔性懸臂梁振動(dòng)，這里不進(jìn)行討論。本文主要討論鋼索約束噴桿臂振動(dòng)狀態(tài)，由于鋼索的約束力，導(dǎo)致噴桿臂振動(dòng)產(chǎn)生強(qiáng)非線性和奇異現(xiàn)象，使噴桿臂的動(dòng)態(tài)行為變得十分復(fù)雜多樣。當(dāng)噴桿臂由平衡位置向下振動(dòng)時(shí)，鋼索給噴桿臂施加阻力，當(dāng)噴桿臂到達(dá)最低位置時(shí)，鋼索施加在噴桿臂上的力達(dá)到最大。當(dāng)噴桿臂由最低位置向上振動(dòng)到平衡位置過程中，鋼索給噴桿臂施加拉力，當(dāng)噴桿臂到達(dá)平衡位置時(shí)，鋼索拉力消失。噴桿臂由平衡位置向下振動(dòng)并返回平衡位置的過程類似于給噴桿臂施加一個(gè)彈簧阻尼系統(tǒng)[14]，見圖3。

圖3 鋼索約束下噴桿臂振動(dòng)力學(xué)模型Fig. 3 Vibration mechanics model of spray boom restrained by steel cable

以噴桿臂靜止時(shí)的平衡位置為零點(diǎn),取鉛垂坐標(biāo)軸向上為正。噴桿臂的振動(dòng)方程

(1)

式中：W0(x,t)——噴桿臂運(yùn)動(dòng)的撓曲線；

E——噴桿臂彈性模量，Pa；

I——噴桿臂慣性矩，m4；

l——噴桿臂的長(zhǎng)度，m；

ρ——噴桿臂的材料密度，kg/m3；

A——噴桿臂橫截面積，m2；

f0(t)——噴桿臂在鋼索連接處受到的垂直方向上的作用力，N；

f1——彈簧阻尼系統(tǒng)受到的垂直方向上的作用力，N；

彈簧阻尼系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程

(2)

式中：K1——彈簧剛度(噴桿臂懸架和升降機(jī)構(gòu)的等效剛度)；

c1——阻尼常數(shù)(噴桿臂懸掛和升降機(jī)構(gòu)的等效阻尼)；

y1(t)——彈簧阻尼系統(tǒng)位移；

f1(t)——彈簧阻尼系統(tǒng)受到的作用力。

噴桿臂在運(yùn)動(dòng)過程中，可能處于噴桿臂不受約束和受約束兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，應(yīng)當(dāng)分別滿足的條件

噴桿臂自由振動(dòng)狀態(tài)

f0=0,f1=0，0≤w0

(3)

鋼索約束噴桿臂振動(dòng)狀態(tài)

f0=-f1≥0，0≤w0=y1

(4)

式中：w0——噴桿臂與彈簧阻尼系統(tǒng)接觸點(diǎn)處的位移。

理論分析受鋼索約束噴桿臂振動(dòng)系統(tǒng)，實(shí)質(zhì)上就是求解式(1)～式(4)，而分段線性法求解析解的實(shí)質(zhì)則是：按不同運(yùn)動(dòng)接觸狀態(tài)的轉(zhuǎn)換條件，推導(dǎo)出不同接觸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)的解析解。

1.1 噴桿臂和彈簧阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

為了處理的方便，噴桿臂和彈簧阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性都用傳遞函數(shù)描述，并且統(tǒng)一用極點(diǎn)-留數(shù)格式表達(dá)，這可以通過對(duì)式(1)和式(2)進(jìn)行Laplace變換得到

(5)

(6)

式中：Y0(x,s)——噴桿臂撓曲線的Laplace變換；

Y1(s)——彈簧阻尼系統(tǒng)位移的Laplace變換；

F0(s)——噴桿臂接觸碰撞作用力的Laplace變換；

F1(s)——彈簧阻尼系統(tǒng)接觸碰撞作用力的Laplace變換；

U(s)——階躍激勵(lì)的Laplace變換。

彈簧阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)很容易由式(6)得到。

(7)

式中：H1(s)——彈簧阻尼系統(tǒng)傳遞函數(shù)；

s1——彈簧阻尼系統(tǒng)極點(diǎn)；

r1——彈簧阻尼系統(tǒng)留數(shù)。

噴桿臂的傳遞函數(shù)需要通過對(duì)式(5)求解得到，其通解

Y0(x,s)=h·a

(8)

其中：h=[cosλxsinλxcoshλxsinhλx]T，

a=[ABCD]T，

代入邊界條件得到

Ma=v

(9)

其中：v=[U(s) 0 0F(s)/λ3]T，通過式(9)的逆形式可求得Y0的通解

(10)

式中：M*——方陣M的代數(shù)余子式。

將式(10)整理成傳遞函數(shù)形式

Y0(x,λ)=Hu(x,λ)U(s)+HF(x,λ)F(s)

(11)

滿足奇異性1+cosλcoshλ=0的λ序列的λk為一近似等差數(shù)列，-λk、-λki、+λki都滿足奇異性條件。與λk對(duì)應(yīng)的振型留數(shù)rU(x,λk)，rF(x,λk)[15]

(12)

對(duì)式(12)進(jìn)行歸一化處理可以得到

rU(x,λk)=rU(1,λk)Z(x,λk),rF(x,λk)

=rF(1,λk)Z(x,λk)

(13)

式(13)中Z(x,λk)為與λk對(duì)應(yīng)的歸一化振型rU(x,λk)/rU(1,λk)或rF(x,λk)/rF(1,λk)。至此，便可以將傳遞函數(shù)HU(x,λ)、HF(x,λ)表示為極點(diǎn)-留數(shù)格式

(14)

留數(shù)數(shù)列rU(1,λk)，rF(1,λk)參見表1，可以證明，rF(1,λk)=-rF(1,-λk),rF(1,λki)=rF(1,λk)i。

1.2 鋼索約束下噴桿臂的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

噴桿臂的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析應(yīng)當(dāng)有系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特征表達(dá)、不同接觸狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)分析、不同接觸狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系三部分內(nèi)容，以下的討論假定兩個(gè)線性系統(tǒng)是不受限制的一般線性系統(tǒng)。

噴桿臂和彈簧阻尼系統(tǒng)激勵(lì)響應(yīng)關(guān)系可以表達(dá)

(15)

式中：F0(s)——噴桿臂在碰撞點(diǎn)上所受的力；

F1(s)——彈簧阻尼系統(tǒng)在碰撞點(diǎn)上所受的力；

Y1(s)——彈簧阻尼系統(tǒng)碰撞作用點(diǎn)處位移的Laplace變換；

Y0(n,s)——噴桿臂上彈簧阻尼系統(tǒng)碰撞點(diǎn)處位移的Laplace變換，彈簧阻尼系統(tǒng)在噴桿臂上的碰撞點(diǎn)在n=3l/4處；

HF(n,s)——相對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)；

H1(s)——相對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)；

Hu(n,s)——相對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)；

y0(n,s)——噴桿臂位移響應(yīng)Laplace變換中的初值響應(yīng)部分；

y1(s)——彈簧阻尼系統(tǒng)位移響應(yīng)Laplace變換中的初值響應(yīng)部分；

U(s)——階躍激勵(lì)。

為了分析方便將傳遞函數(shù)表示成極點(diǎn)-留數(shù)格式

(16)

式中：s0(k)、s1(k)——傳遞函數(shù)極點(diǎn)序列；

rF(k)、r1(k)、ru(k)——傳遞函數(shù)留數(shù)序列；

N0、N1——極點(diǎn)數(shù)目；

Z(n,k)——噴桿臂k階極點(diǎn)的振型。

這里暫不考慮無窮多極點(diǎn)和重極點(diǎn)問題。

噴桿臂的運(yùn)動(dòng)有懸空和下接觸狀態(tài)，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述、求解及狀態(tài)轉(zhuǎn)換分別討論如下。

1.2.1 噴桿臂懸空狀態(tài)分析

噴桿臂處于懸空時(shí)接觸力為0，噴桿臂和彈簧阻尼系統(tǒng)的位移響應(yīng)可以表示為自由響應(yīng)和激勵(lì)響應(yīng)之和

(17)

式中：A0(k)、A1(k)——與極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的自由響應(yīng)幅值；

Aω——激勵(lì)響應(yīng)幅值；

sω——激勵(lì)的留數(shù)，sω=iω；

ω——指激勵(lì)的頻率，此后的公式中sω和ω的意義相同。

時(shí)域響應(yīng)

(18)

1.2.2 噴桿臂由懸空狀態(tài)向接觸狀態(tài)轉(zhuǎn)換

當(dāng)噴桿臂由自由振動(dòng)狀態(tài)向下與彈簧阻尼系統(tǒng)接觸及處于接觸狀態(tài)時(shí)，噴桿臂和彈簧阻尼系統(tǒng)應(yīng)滿足條件

(19)

或Laplace變換

(20)

代入式(15)可以求得F0(s)和Y0(s)

F0(s)=-F1(s)

(21)

式中：δ——噴桿臂處于最高位置時(shí)，碰撞點(diǎn)與彈簧阻尼系統(tǒng)之間的距離。

F0(s)和Y0(s)也都可以寫為與彈簧阻尼系統(tǒng)接觸狀態(tài)時(shí)極點(diǎn)-留數(shù)格式

(22)

式中:s01(k)——噴桿臂處于與彈簧阻尼系統(tǒng)接觸狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)的極點(diǎn)，也就是H1(s)+H0(s)的零點(diǎn)；

Af(k)、Afδ、Afω——F0(s)與極點(diǎn)、距離、激勵(lì)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)幅值；

Ayo(k)、Ay0δ、Ay0ω——Y0(s)與極點(diǎn)、距離、激勵(lì)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)幅值。

式(22)等號(hào)兩邊分別同乘以s-s01(k)、s、s-sω。并取極限可求得

(23)

式(23)就是噴桿臂由懸空運(yùn)動(dòng)到向下與彈簧阻尼系統(tǒng)接觸運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系。其時(shí)域響應(yīng)

(24)

1.2.3 噴桿臂由接觸狀態(tài)向懸空狀態(tài)轉(zhuǎn)換

噴桿臂向上振動(dòng)脫離彈簧阻尼系統(tǒng)時(shí)接觸力數(shù)值為0，其后的響應(yīng)可以通過在接觸狀態(tài)的響應(yīng)中減去接觸力引起的響應(yīng)部分而得到

H0(s)

(25)

式(25)第一式等號(hào)兩邊分別同乘以s-s0(k)、s-iω，第二式等號(hào)兩邊分別同乘以s-s0(k)，取極限可求得噴桿臂與彈簧阻尼系統(tǒng)由接觸進(jìn)入懸空狀態(tài)的Ao(k)、A1(k)、Aδ

(26)

2 鋼索約束下噴桿臂動(dòng)態(tài)響應(yīng)模擬及驗(yàn)證

2.1 噴桿臂系統(tǒng)的極點(diǎn)、留數(shù)理論值

不受鋼索約束時(shí)，噴桿臂的結(jié)構(gòu)保持不變，噴桿臂的材料阻尼取作0.12，傳遞函數(shù)按式(14)截取前2階固有頻率進(jìn)行計(jì)算，得到了不受間隙約束時(shí)噴桿臂系統(tǒng)的極點(diǎn)、留數(shù)序列，如表1所示。

表1 噴桿臂系統(tǒng)的極點(diǎn)和留數(shù)的理論值Tab. 1 Theory dates of pole and residue of boom system

2.2 噴霧機(jī)參數(shù)確定

為了驗(yàn)證所提出的鋼索約束下噴桿臂振動(dòng)模型的正確性，選擇SWAN3WP-500自走式噴桿噴霧機(jī)噴桿臂進(jìn)行模型驗(yàn)證。SWAN3WP-500自走式噴桿噴霧機(jī)噴桿臂噴幅為10 m，單邊噴桿臂從車身向外延伸長(zhǎng)度為3.5 m。噴桿臂的材料為鋁合金6063-T5，橫截面結(jié)構(gòu)有2種，如圖4所示。噴桿臂工作時(shí)，橫截面長(zhǎng)邊垂直，短邊水平。本次仿真及實(shí)驗(yàn)所用噴桿臂的橫截面結(jié)構(gòu)為A型。其相關(guān)參數(shù)如表2所示。

(a) A型

(b) B型圖4 桿臂橫截面結(jié)構(gòu)Fig. 4 Cross-sectional structure of the spray boom

表2 噴桿臂參數(shù)表Tab. 2 Main parameters of the spray boom

噴霧機(jī)在田間行走時(shí)，車輪遇到的障礙物高度或深度一般在100 mm左右，障礙物在噴霧機(jī)前進(jìn)方向上的長(zhǎng)度一般在150 mm左右?，F(xiàn)設(shè)置100 mm、150 mm、200 mm三種幅值和5 Hz、10 Hz兩種頻率的階躍激勵(lì)函數(shù)。按照表1和表2設(shè)置模型相關(guān)參數(shù)，以第2節(jié)建立的鋼索約束下噴桿臂動(dòng)力學(xué)行為模型為基礎(chǔ)，對(duì)鋼索約束噴桿臂的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，噴桿臂動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真的流程為:首先給出初始的懸空運(yùn)動(dòng)狀態(tài)A0(k)、A1(k)，并求出Aω；依據(jù)懸空響應(yīng)式(18)和接觸發(fā)生條件式(19)判斷接觸，并求出懸空階段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和懸空階段結(jié)束時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；根據(jù)懸空向接觸狀態(tài)的轉(zhuǎn)換關(guān)系式(22)求出接觸狀態(tài)的初始狀態(tài)Af(k)、Afδ、Afω；依據(jù)接觸力響應(yīng)式(23)和接觸終止條件求出接觸階段時(shí)間和接觸階段結(jié)束時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；依據(jù)接觸向懸空狀態(tài)的轉(zhuǎn)換條件式(25)求出下一次懸空狀態(tài)的初始狀態(tài)Ao(k)、A1(k)、Aω；完成一次仿真后再重復(fù)(2)～(5)直到仿真結(jié)束。仿真流程如圖5所示。

圖6為模擬鋼索約束下的噴桿臂在階躍激勵(lì)頻率為10 Hz時(shí)，分別在100 mm、150 mm和200 mm三種階躍激勵(lì)幅值下的振動(dòng)情況。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)噴桿臂從平衡位置向下振動(dòng)時(shí)，噴桿臂受到鋼索的約束阻力，產(chǎn)生明顯的多次畸變，當(dāng)噴桿臂由最低位置向平衡位置，以及最高位置反彈時(shí)，曲線的畸變明顯減少，表明，在此過程中，噴桿臂受到的是自身變形產(chǎn)生的阻力。當(dāng)噴桿臂由最高位置向平衡位置振動(dòng)時(shí)，鋼索處于松弛狀態(tài)，對(duì)噴桿臂不施加約束，曲線畸變較少。另外，曲線隨著激勵(lì)幅值的增加，噴桿臂振動(dòng)的幅度逐步增大，振動(dòng)衰減的速度在減慢。

圖5 仿真流程Fig. 5 Flow chart of dynamic response simulation of spray boom restrained by steel cable

圖6 模型預(yù)測(cè)三種階躍激勵(lì)幅值下噴桿臂振動(dòng)情況Fig. 6 Model predicted values of the vibration of the spray boom under three step excitation amplitudes

2.3 鋼索約束下噴桿臂動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提出的數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，搭建了鋼索約束下的噴桿臂振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)。噴桿臂安裝在兩個(gè)液壓缸上，液壓缸控制系統(tǒng)向液壓缸輸出階躍激勵(lì)信號(hào)。本試驗(yàn)信號(hào)采集系統(tǒng)采用DH5902測(cè)試采集系統(tǒng)和Q45u系列超聲波傳感器和50 g單軸加速度傳感器，Q45u系列超聲波傳感器有效檢測(cè)距離為0.25～3.0 m，工作溫度范圍為-25 ℃～+70 ℃，采樣上限頻率為100 Hz,靈敏度為100 mV/V。Q45u系列超聲波傳感器和50 g單軸加速度傳感器固定安裝在噴桿臂上鋼索連接處，超聲波傳感器由DH5902測(cè)試采集系統(tǒng)提供電源并接受其采集的數(shù)據(jù)，超聲波傳感器和加速度傳感器實(shí)時(shí)記錄鋼索約束下的噴桿臂的振動(dòng)響應(yīng)情況，噴桿臂振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)最終由計(jì)算機(jī)上的DHDAS動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng)接受和儲(chǔ)存。

在鋼索約束下的噴桿臂振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)上獲得了60組噴桿臂振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)。測(cè)試得到的有效數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)均在2.5 s以內(nèi)，圖7、圖8和圖9分別是噴桿臂在三種階躍激勵(lì)幅值下鋼索連接處的典型振動(dòng)響應(yīng)曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)階躍激勵(lì)幅值相同時(shí)，噴桿臂的振動(dòng)幅度隨著頻率的增加而減小，進(jìn)一步證明噴桿臂易受低頻沖擊影響，隔離高頻沖擊的性能。

圖7 階躍激勵(lì)幅值為100 mm時(shí)噴桿臂振動(dòng)情況Fig. 7 Vibration of spray boom when step excitation amplitude is 100 mm

圖8 階躍激勵(lì)幅值為150 mm時(shí)噴桿臂振動(dòng)情況Fig. 8 Vibration of spray boom when step excitation amplitude is 150 mm

圖9 階躍激勵(lì)幅值為200 mm時(shí)噴桿臂振動(dòng)情況Fig. 9 Vibration of spray boom when step excitation amplitude is 200 mm

從圖7、圖8和圖9中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)噴桿臂從平衡位置向下振動(dòng)時(shí)，噴桿臂受到鋼索的約束阻力，產(chǎn)生多次急停震蕩，當(dāng)噴桿臂由最低位置向平衡位置，以及最高位置反彈時(shí)，噴桿臂的急停震蕩很少，在此過程中，噴桿臂受到的是自身變形產(chǎn)生的阻力。當(dāng)噴桿臂由最高位置向平衡位置振動(dòng)時(shí)，鋼索處于松弛狀態(tài)，對(duì)噴桿臂不施加約束，曲線畸變較少。

2.4 鋼索約束下噴桿臂動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型驗(yàn)證

圖10～圖12是噴桿臂分別在100 mm，150 mm和200 mm三種階躍激勵(lì)幅值下經(jīng)過障礙物時(shí)實(shí)測(cè)噴桿臂鋼索連接處振動(dòng)響應(yīng)和所建模型預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比圖。

圖10 階躍激勵(lì)幅值為100 mm時(shí)噴桿臂鋼索連接處振動(dòng)響應(yīng)與模擬預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig. 10 Comparison results of the vibration response at the steel cable connection of spray boom and the simulation prediction results when the step excitation amplitude is 100 mm

圖11 階躍激勵(lì)幅值為150 mm時(shí)噴桿臂鋼索連接處振動(dòng)響應(yīng)與模擬預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig. 11 Comparison results of the vibration response at the steel cable connection of spray boom and the simulation prediction results when the step excitation amplitude is 150 mm

三種激勵(lì)幅值下模型仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)最小值為階躍激勵(lì)幅值為200 mm時(shí)的0.910 4?？梢园l(fā)現(xiàn)，實(shí)測(cè)噴桿臂鋼索連接處振動(dòng)波形畸變波形較多，且較明顯，每個(gè)波峰和波谷均出現(xiàn)了明顯的摩擦削頂現(xiàn)象，模型預(yù)測(cè)曲線波形具有畸變趨勢(shì)，每個(gè)波峰和波谷均出現(xiàn)摩擦削頂趨勢(shì)。實(shí)測(cè)噴桿臂振動(dòng)波形較模型預(yù)測(cè)波形，在振動(dòng)后期有周期變大的趨勢(shì)。造成這些區(qū)別的主要原因是實(shí)測(cè)噴桿臂在經(jīng)受階躍激勵(lì)驅(qū)動(dòng)時(shí)，各相關(guān)部件間存在無法預(yù)測(cè)的隨機(jī)碰撞摩擦。模型預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)值的最大誤差分別出現(xiàn)在階躍激勵(lì)幅值為100 mm時(shí)向上的振動(dòng)和階躍激勵(lì)幅值為200 mm時(shí)向下的振動(dòng)，向上的誤差為0.047 3 m，向下的誤差為0.058 2 m，均在合理范圍內(nèi)。模型可以有效預(yù)測(cè)鋼索約束下噴桿臂振動(dòng)情況。

圖12 階躍激勵(lì)幅值為200 mm時(shí)噴桿臂鋼索連接處振動(dòng)響應(yīng)與模擬預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig. 12 Comparison results of the vibration response at the steel cable connection of spray boom and the simulation prediction results when the step excitation amplitude is 200 mm

3 結(jié)論

1) 建立鋼索約束的下噴桿臂動(dòng)態(tài)響應(yīng)理論模型，并搭建了鋼索約束下的噴桿臂振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)，分別在100 mm、150 mm、200 mm等三種激勵(lì)幅值下模型仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)最小值為階躍激勵(lì)幅值為200 mm時(shí)的0.910 4。模型預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)值的最大誤差分別出現(xiàn)在階躍激勵(lì)幅值為100 mm時(shí)向上的振動(dòng)和階躍激勵(lì)幅值為200 mm時(shí)向下的振動(dòng)，向上的誤差為0.047 3 m，向下的誤差為0.058 2 m，均在合理范圍內(nèi)。驗(yàn)證了所提出的鋼索約束的下噴桿臂動(dòng)態(tài)響應(yīng)理論模型的準(zhǔn)確性。

2) 分析噴桿臂在不同階躍激勵(lì)幅值和不同階躍激勵(lì)頻率下的振動(dòng)情況，結(jié)果表明鋼索對(duì)由平衡位置向下振動(dòng)的噴桿臂有明顯約束，導(dǎo)致噴桿臂在由平衡位置向下振動(dòng)過程中有短暫急停振蕩現(xiàn)象，進(jìn)一步增加了噴桿臂的振動(dòng)。隨著階躍激勵(lì)頻率的增大，噴桿臂鋼索連接處振動(dòng)的幅度和周期均減小。隨著階躍激勵(lì)幅值的增大，噴桿臂鋼索連接處的振動(dòng)幅值和周期均增大。