層理灰巖抗拉力學參數各向異性及破裂特征分析

黃 殷 婷，左 雙 英，鐘 帥，劉 博

(1.貴州大學 資源與環境工程學院，貴州 貴陽 550025； 2.貴州大學 喀斯特地質資源與環境教育部重點實驗室，貴州 貴陽 550025)

0 引 言

巖體內部存在的層理、節理、裂隙等結構面導致了其具有明顯的各向異性[1]。同時試驗研究和工程實踐表明層狀巖體在荷載作用下的側向變形及破裂與張拉裂紋的累積和擴展密切相關，常常表現為拉破壞，嚴重危及到邊坡、基坑、洞室頂板、高位危巖體處置等工程的安全[2-4]，因此，開展巖體在受拉狀態下各向異性力學特性及破裂特征研究具有重要意義。

巴西劈裂試驗是測試巖石抗拉強度的間接拉伸方法之一，國內外學者利用巴西劈裂試驗開展了一系列巖體抗拉各向異性的研究。劉運思等[5]結合單弱面理論，對板巖進行巴西劈裂試驗，建立了抗拉強度與層理傾角之間的關系式，發現板巖抗拉強度隨層理傾角增大而減小。Dan等[6]對砂巖、片麻巖、板巖進行巴西劈裂試驗，研究層理傾角、加載方向角對抗拉強度和破壞模式的影響。Abbass等[7]研究發現，隨著層理傾角的增大，板巖抗拉強度、裂縫長度和圓盤試樣破壞所需的能耗逐漸降低。武鵬飛[8]、許多等[9]對煤巖進行了劈裂試驗，發現沿垂直層理方向進行加載裂紋更易傳播與擴展。楊志鵬等[10]針對頁巖做了劈裂試驗，發現隨層理傾角增加，頁巖試件破裂產狀由直線型向曲弧形過渡。鐘帥等[11-12]對7組不同角度層理灰巖進行巴西劈裂試驗，根據巖石聲發射累計振鈴次數定義拉裂損傷變量，推導了抗拉強度、劈裂模量及損傷變量隨層理傾角的變化規律，并建立了橫觀各向同性本構關系。

三維激光掃描技術能精確提取掃描對象三維空間坐標數據，部分學者通過掃描巖體破裂面，對細觀破裂面形態及結構面統計參數進行了研究。黃達等[13]結合三維激光掃描與掃描電鏡技術，發現三軸高應力條件下卸荷破裂的大理巖破裂面細微觀斷裂性質與圍壓的卸荷速率和初始應力狀態密切相關。陳珺等[14]對黑砂巖進行直接拉伸與拉伸剪切試驗，通三維掃描技術，總結了拉應力下巖石破裂面粗糙度隨應力狀態的變化規律，探討了不同破裂機制對破裂面形貌的影響。而粗糙度作為評估結構面起伏程度的參數之一，常用來定量評價拉裂與剪切破壞狀態。彭守建等[15]發現采用粗糙度JRC評價結構面各向異性時，劈裂斷裂結構面與剪切斷裂結構面各向異性差異較大。陳世江等[16]則通過比較已有結構面粗糙度的定量表征方法，發現分形維數是結構面粗糙度定量描述的有效方法。

以上研究成果主要展現了層狀巖體抗拉力學特性及破壞裂縫走向與層理傾角有強烈相關性，也針對單一結構面不同區域粗糙度量化參數進行了評價與比較，但對于在巴西劈裂試驗條件下受層理結構影響的破裂面各向異性特征及定量化研究較少涉及。因此，本文基于不同層理傾角灰巖的巴西劈裂試驗，研究層理傾角對應力-應變曲線的影響以及灰巖力學參數的各向異性特征，觀測灰巖宏-細觀破壞形態與裂縫擴展過程，利用三維激光掃描技術與結構面粗糙度量化參數，對不同層理傾角灰巖破裂面內部發展過程與力學演化機制進行綜合探討，為進一步完善層狀巖體張拉破壞內部演化機制研究提供參考。

1 試驗方案

1.1 試樣材料

試驗巖樣為三疊系大冶組中風化中厚層狀灰巖。將層理面與水平面夾角θ定義為層理角傾角，鉆取直徑50 mm、厚度25 mm的試樣塊并進行端面研磨，保證上下兩端平行度在±0.05 mm以內，表面平整度控制在±0.03 mm以內，所有試樣均在室溫干燥環境中保存。每個角度3個試樣，共21個試樣，部分樣品如圖1所示。

1.2 試驗設備及方法

本次試驗采用WAW-1000kN型微機控制電液伺服萬能試驗機對試樣進行加載。DH3818靜態應變數據采集儀記錄加載過程中巖體的累積應變值。試樣表面前后對稱，布置兩條長20 mm、寬3 mm的應變片(見圖2)，設定壓力機加載速率為0.05 kN/s。

圖2 試驗儀器及加載方式示意Fig.2 Schematic diagram of test instrument and loading mode

為了定量分析不同層理傾角巴西劈裂試驗過程中破裂面的細觀結構特征變化規律，本文采用福建銳品科技有限公司出品的高精度三維激光掃描儀對巖樣的主破裂面進行掃描測試。掃描儀由兩個ONSEMI工業測量傳感器(363萬像素，1280×800)、結構光柵發生器以及支架組成，如圖3所示。掃描儀單幀精度可達±0.04 mm，掃描速度≤0.3 s，利用該掃描儀可對巖樣破裂面進行多視角測量并進行全自動拼接，可輕松獲取高精度表面三維數據與紋理信息，真實展示破裂面形貌特征，為進一步參數計算提供數據支持。

圖3 三維掃描儀器設備Fig.3 3D laser scanner

2 不同傾角層理灰巖抗拉力學參數各向異性分析

2.1 拉應力-應變曲線

試驗過程中，可以采集到圓盤試件的豎向荷載，計算出巖石的水平拉應力[17]：

(1)

式中：P為任意時刻的豎向荷載，kN；D為圓盤直徑，mm；t為圓盤厚度，mm。當P達到最大值時，σmax即為抗拉強度。

繪制水平拉應力-應變曲線如圖4所示。可以觀察到各個層理傾角巖樣對應的應力-應變曲線差異較大，但總體仍表現出孔隙壓密、彈性變形和破壞3個階段。加載初期，由于灰巖內部存在孔隙或微裂縫，試樣表面與加載板接觸后先產生了局部壓密變形，隨后很快進入彈性變形階段，隨著荷載增大，變形曲線近似呈直線上升趨勢。應力隨著應變的增加到達峰值后，試樣發生破壞，應力-應變曲線陡降，應力值近乎垂直于橫向坐標軸發生跌落，而灰巖試樣脆性較強導致破壞在瞬間產生，部分試樣飛濺，所以無明顯的峰后曲線。

圖4 灰巖試樣典型拉應力-應變曲線Fig.4 Typical tensile stress-strain curves of limestone samples

對于含層理灰巖，采用宮鳳強等[18]推導的公式計算拉伸模量：

(2)

式中：Pt為破壞荷載，kN；Δut為最終拉伸長度，mm。

2.2 抗拉力學參數各向異性分析

對不同層理傾角灰巖的巴西劈裂試驗結果進行處理，得到每組試樣抗拉強度與拉伸模量平均值，并依據結果計算出每組試樣泊松比，繪制巖樣力學參數與各層理傾角之間的關系曲線，如圖5所示。

由圖5(a)對比分析可知，隨著層理傾角的增大，巖石試樣抗拉強度與拉伸模量整體呈現下降趨勢，其中拉伸模量在30°～60°范圍內隨層理傾角的增加曲線斜率由小變大，而抗拉強度的曲線斜率則反之。如圖5(b)所示，泊松比整體則隨層理傾角的增大呈上升趨勢，在90°時最大，為0.259；峰值應變則在層理傾角為15°時達到峰值，為0.278，之后隨傾角的繼續增大呈減小的趨勢，在90°時最小，為0.178。

圖5 典型灰巖試樣力學參數隨層理傾角變化曲線Fig.5 Curves of mechanical parameters varying with bedding dip angle

為了表征層理傾角對各力學參數各向異性影響的程度，引入各向異性度參數α(θ)，表示不同層理傾角灰巖力學參數與水平層理(θ=0)力學參數對比的降低幅度，即：

(3)

式中：ζ(θ)為不同層理傾角的力學參數，如抗拉強度、拉伸模量等；ζ(0)為層理傾角為0時的力學參數。

α(θ)越大，表明巖樣力學參數受層理傾角影響越大，各向異性特征、層理結構效應越明顯。按照式(3)計算，不同層理傾角灰巖的力學參數各向異性度變化曲線如圖6所示。

圖6 力學參數各向異性度曲線Fig.6 Curves of anisotropic mechanical parameters

從圖6中可以觀察到：隨著層理傾角的增加，抗拉強度和拉伸模量各向異性度曲線逐漸上升，在90°達到最大，相對于0°，增量分別約為55%，42%；泊松比各向異性度曲線隨著層理傾角增大呈負增長趨勢，也在90°時達到最大，相對于0°，增量約為25%；而峰值應變各向異性度(絕對值)在層理傾角為15°時達到最大50%，隨后逐漸減小。這表明層理傾角對各個力學指標均有影響，其中對抗拉強度和拉伸模量影響最大。

3 宏-細觀破壞形式及機制分析

3.1 宏觀破壞形態各向異性

將不同層理傾角的典型試樣加載過程中形成的宏觀裂隙進行統計與素描，如圖7所示。從裂隙整體形態來看，破裂形態以張拉為主，部分出現沿層理剪切，主裂縫擴展方向與試件所受最大主應力方向一致。當層理傾角為0時，應力垂直于層理方向，抑制了試樣沿層理方向滑移破壞的發生，主裂縫受到拉應力作用穿過圓盤中心向兩端延伸，最終貫通形成垂直于層理方向的“直線”狀裂縫，為劈裂破壞，并且由于加載兩端產生應力集中，所以加載點附近的巖樣出現次生裂縫，部分巖體碎屑掉落。此時測得的抗拉強度可以認為是灰巖基質體的抗拉強度，因此θ=0°時的抗拉強度值為最大值。當層理傾角θ=15°～30°時，裂縫呈“月牙形”，即巖石樣品中間的裂縫向側面凸出。這是因為隨著層理傾角逐漸增大，雖然主裂縫仍沿加載點起裂，以張拉破壞為主，但因受到薄弱層理面與礦物成分的影響，局部有剪切破壞產生，這也導致裂縫偏離圓盤中心擴展，且有沿層理方向發展的趨勢。當層理傾角θ=45°～60°時，主裂縫沿弱面層理方向剪切型直線擴展，在圓盤中心位置有局部次生張拉破壞。當層理傾角θ=60°～75°時，裂縫擴展方向愈加接近于層理弱面，這會導致抗拉強度進一步降低。當θ=90°時，雖然加載方向與層理面方向一致，但是加載點處無臨空剪出口，試樣沿層理弱面發生張拉破壞，此時所測抗拉強度本質是層理弱面的抗拉強度，故此時的抗拉強度最小。

圖7 巖石破壞裂紋擴展圖Fig.7 Crack propagation diagram of rock failure

3.2 破裂面細觀特征各向異性

將0，15°，30°，45°，60°，75°，90°等7種傾角的灰巖進行巴西劈裂試驗后，取其正、反典型破裂面進行高精度三維掃描，獲得7組點云數據，并用Geomagic系列軟件對掃描面進行平滑、降噪與封裝，提取坐標并導入Surfer 12中進行處理，生成的不同層理傾角灰巖正、反破裂面三維數字圖像如圖8所示。

圖8 不同傾角典型巖樣破裂示意Fig.8 Schematic diagram of crack plane with different dip angle

當層理傾角θ=0°時，因加載點處出現小范圍的應力集中而導致試樣發生局部到整體的張拉破壞，破裂面受力邊緣處比中間略顯粗糙。θ=15°～30°時，巖樣發生部分剪切破壞，破裂面較θ=0°時平滑，正反兩塊巖樣破裂面凹凸起伏基本吻合，沿中心線部分巖體高于兩側巖體，這是由于巖樣受力范圍較小，先沿加載中心線方向發生張拉破壞，隨后再向兩側沿薄弱結構面發生剪切擴展，巖樣剖面呈“月牙形”。層理傾角θ=45°時，破裂面粗糙，并且正反破裂面吻合度較低，起伏程度及凹凸位置均不相同。如反向破裂面右掃描圖所示，破裂面下緣呈臺階狀，中部破裂面較為破碎，試驗后可觀察到較多巖石碎塊從巖樣上掉落。分析原因是由于此時發生的破壞不僅是層理面與灰巖基質體的拉伸-剪切破壞，還存在裂縫在發展過程中因局部應力產生的二次張拉破壞，多種破壞同時作用導致巖樣呈破碎狀。當層理傾角θ=60°～75°時，受到剪切-拉伸作用的影響，巖樣剖面呈“弧形”，且如正反破裂面掃描圖所示，因為層理面作為巖體的薄弱結構面，黏聚力較低，所以當破壞平行于層理面產生時，破裂面較為光滑。層理傾角θ=90°時，加載方向與層理面方向平行，裂縫沿最薄弱層理面產生張拉破壞，受層理面內充填礦物成分影響，破裂面又變粗糙。

3.3 破裂面結構量化參數各向異性

3.3.1節理線粗糙度系數

Barton[19]在1973年首次提出節理粗糙度系數JRC的概念后，相關學者通過大量試驗與研究給出了10條典型節理輪廓線，根據結構面粗糙程度將JRC值定義在10～20數值范圍內，此方法在工程實踐中得到了廣泛應用。但由于此方法是基于人工觀察對粗糙度進行的大致估計，受主觀性影響較大，故采用Gentier等[20]提出的裂隙面粗糙度的經驗模型，通過建立投影面積與實際面積的聯系，對不同層理傾角灰巖破裂面線粗糙度進行計算。本次試驗定義破裂面切口面積為截面面積，又因試驗采用了統一直徑為50 mm、厚度為25 mm的試樣，故定義標準截面面積1 250 mm2。通過三維掃描儀獲取點云數據，并對不同層理傾角下巖樣斷裂面面積進行數值化處理后獲得不同層理傾角破裂面實際表面積，以式(4)進行計算：

(4)

式中：RL為裂隙的線粗糙度，無量綱，與破裂面粗糙程度呈正相關；RA為粗糙裂隙面實際面積與裂隙面投影面積之比。

3.3.2粗糙度分形維數

自Mandelbrot將分形幾何運用于巖體結構面粗糙度系數研究以來[21]，分形理論逐漸成為處理復雜系統的有力工具，而盒維數法在粗糙度分形理論中有著廣泛的應用[22]。使用邊長為ε的立方體盒子依次覆蓋試樣破裂面表面，N(ε)為覆蓋試樣破裂面所需要的邊長為ε的立方體個數，得到：

N=ε-D

(5)

式(5)等號兩邊取對數，可得：

lgN=-Dlgε

(6)

取不同尺寸的ε，其對應的N(ε)是恒定的，將兩者用最小二乘法擬合成直線，直線斜率的相反數即為該破裂面粗糙度盒維數，即：

(7)

式中：ε為立方體的邊長；N(ε)為破裂面被覆蓋所需的邊長為ε的立方體個數；DB為破裂面粗糙度盒維數。

試樣破裂面越粗糙，起伏程度越大，覆蓋破裂面需要的盒子數就越多，所得粗糙度盒維數就越大。在巴西劈裂試驗條件下，選取不同層理傾角灰巖破裂面進行三維激光掃描，通過MATLAB編寫盒維數算法對掃描數據進行處理，使破裂面三維成像并置于一平面上，將平面用網格進行劃分，然后用不同邊長εi的立方體盒子去覆蓋三維破裂面，程序中將盒子尺寸設置為2n(mm)依次進行覆蓋，覆蓋過程如圖9所示

圖9 盒維數計算示意Fig.9 Schematic diagram of box dimension calculation

計算不同層理傾角灰巖線粗糙度與盒維數值結果如表1所列，繪制結構面量化參數各向異性曲線如圖10所示，兩者隨著層理傾角的增大變化趨勢基本一致。

表1 不同層理傾角灰巖結構面量化參數

圖10 結構面量化參數各向異性系數對比曲線Fig.10 Comparison curve of anisotropy coefficient of quantitative parameters of discontinuity

層理傾角θ=0°時的結構面量化參數均大于層理傾角θ=90°時的對應參數，即層理傾角θ=90°的破裂面較層理傾角θ=0°時的破裂面光滑。這是因為當層理傾角θ=0°時，試樣裂縫貫通灰巖基質體，拉應力由灰巖基質體承擔，而θ=90°時試樣是沿層理弱面發生張拉破壞，因層理弱面強度較小發生張拉破壞時裂縫擴展所受阻力更小，破裂面更光滑。就盒維數隨層理傾角變化曲線而言，DB(θ=0°)略大于DB(θ=15°)，這是因為θ=15°時的巖樣破壞模式開始受到層理傾角的影響，開始有局部的剪切破壞產生，破裂面的部分凸起體被剪切磨平，粗糙度開始降低。當層理傾角θ=30°～45°時，由加載點施加的軸向應力分解為沿層理面的剪應力與沿加載中心線的法向應力，雖然此時仍以拉伸破壞為主導并伴隨局部的剪切破壞，但隨著破壞的進一步發展，應力分配不斷變化，破裂面變化情況復雜，破裂面如洼地等起伏形態增多，所需要覆蓋破裂面的盒子數變多，DB變大。當層理傾角θ=60°～75°時，隨著層理面逐漸傾向于加載中心線，沿層理面剪應力逐漸增大，裂縫路徑逐漸沿層理方向擴展，大量破裂面凸起體逐漸從被剪短磨損進入剪切滑移階段，破裂面光滑部分增多，盒維數減少。當層理傾角θ=90°時發生層理面張拉破壞，此時破裂面的粗糙程度又有所增大，因此曲線又反向增大，這是由層理弱面礦物成分等因素決定的。

整體而言，盒維數DB的變化趨勢與宏-細觀破裂特征較符合，隨著層理傾角的增大，盒維數在θ=30°～45°達到峰值后逐漸減小，這說明拉-剪復合作用下破裂面破壞狀況較復雜，隨著裂縫路徑逐漸偏向層理傾角，剪切破壞起主導作用，破裂面逐漸變得平滑。線粗糙度RL整體走勢雖與盒維數DB相近，隨層理傾角的變化呈先增大后減小的趨勢，但相較于盒維數DB在θ=45°達到峰值，線粗糙度RL則于θ=75°時達到峰值，并且在層理傾角θ=0°～45°時，RL逐步增大，并未如盒維數DB一般在θ=15°出現小幅減小的情況。筆者認為這是由于θ=15°～30°，θ=45°～70°時，巖樣剖面呈“弧形”或“月牙形”，由線粗糙度定義可知，破裂面曲度會對線粗糙度值產生一定影響，因此發現相較于線粗糙度，盒維數能更好地量化反映灰巖破裂面粗糙程度隨層理傾角的變化規律，可為研究破裂面之間的差異特征提供有效手段。

4 結 論

針對不同層理傾角灰巖開展了巴西劈裂試驗研究，對層理灰巖力學參數各向異性特征進行了比較分析，利用三維掃描技術對宏觀破裂形態與細觀破裂特征進行了總結與量化統計，得到以下主要結論：

(1) 層理灰巖抗拉力學特性具有明顯的各向異性，通過各向異性度比較發現，抗拉強度與拉伸模量受層理傾角影響較強烈，兩者隨層理傾角的增大呈減小的趨勢。當θ=0時，抗拉強度與拉伸模量最大，分別為8.12 MPa和4.33 GPa，這是灰巖基質體的力學參數。當θ=90°時，抗拉強度與拉伸模量最小，分別為3.99 MPa和2.50 GPa，這是灰巖層理弱面的力學參數。

(2) 灰巖的宏觀破壞裂縫可分為3種典型形態：直線型、月牙形、弧形。當層理傾角θ=0，90°時宏觀裂縫均呈“直線型”的張拉破壞；當層理傾角15°≤θ≤30°時，宏觀裂縫呈“月牙形”，巖樣中間的裂縫向一側突出，此時有局部剪切破壞產生；當層理傾角45°≤θ≤75°時，宏觀裂縫呈“弧形”，屬于拉-剪復合破壞形態，次生裂縫發育豐富。

(3) 通過三維激光掃描技術對破裂面進行數字化處理，采用RL，DB兩種結構面量化參數評價破裂面粗糙程度，發現層狀巖體破裂面粗糙程度也具有明顯的各向異性：在θ=0°～90°區間內，粗糙程度整體呈先增大后減小的趨勢，破裂面張拉作用越強，起伏粗糙度越大，剪切作用越強，起伏粗糙度越低。而通過比較結構面量化參數RL，DB發現，盒維數DB各向異性特征較明顯，能較好反映不同層理傾角破裂面之間的差異特征，線粗糙度則受試樣剖面曲度因素影響較大。