水滴超高速撞擊Whipple 防護結構的毀傷特性

趙 微，陳 利，張慶明，龍仁榮，薛一江，劉文近，孫喬溪

（北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室, 北京 100081）

隨著人類空間活動的日益頻繁，空間中積累的越來越多的空間碎片和微流星體會對在軌航天器以及航天員產生潛在危害。為了滿足航天器的防護需求，國內外基于Whipple 防護結構開展了大量超高速撞擊研究，通常使用金屬[1-5]、硅酸鹽、火山巖類材料來模擬空間碎片和微流星體[6-9]。與此同時，空間中存在一些自然或人為的碎片，其密度較低，類似冰和水滴，因而，國內外學者對冰的超高速撞擊也展開了一定的研究。在數值模擬方面，單立等[10]通過數值模擬方法研究了2～12 km/s 速度范圍內冰粒超高速撞擊蜂窩板的損傷情況；Yuan 等[11]采用大規模分子動力學模擬（molecular dynamics, MD）方法，從原子層次探索了冰滴在宇宙速度下超高速撞擊航天鋁殼結構的動態過程。然而，數值模擬方面的研究都缺乏冰超高速撞擊的實驗驗證。在實驗方面，國內外學者的研究對象均為尺寸較大的冰粒，并且撞擊速度僅為幾十至幾百米每秒[12-13]；陳海波[14]通過實驗研究了圓柱形冰彈丸超高速撞擊Whipple 防護結構的損傷特性，但其最高速度也僅為1.5 km/s。到目前為止，實驗研究中的冰粒速度仍與空間碎片的速度相差較大。

目前，關于冰超高速撞擊的公開文獻較少，查閱到的相關文獻多涉及幾十厘米的大尺寸冰粒，其速度少有達到超高速要求。本研究旨在通過水滴的超高速撞擊研究來反映空間中冰粒碎片的撞擊效應。之所以選擇水滴而非冰是因為：一方面，冰在常溫下的完整性很難保證，若使用制冷系統，必然會增加實驗成本，同時，對于實驗人員會增加安全隱患[14]，更重要的是，溫度的降低還會導致炮管力學性能的下降，影響炮管精度；另一方面，水滴與冰在撞擊效應上的區別主要在于剪切強度，而在超高速碰撞中，剪切強度可以忽略不計。Pereira 等[15]通過圓柱形冰彈對剛性靶板的撞擊實驗得出：當撞擊速度明顯大于冰中產生裂縫所需的速度時，冰彈的力學性能變得相對不顯著，沖擊力由彈丸的形狀和質量決定。Tippmann 等[16]認為，當速度達到或超過100 英尺每秒時，冰層撞擊破裂后表現得更像流體。此外，已有研究還表明，空間中也有水滴的存在[17-19]。研究水滴的超高速撞擊可為航天器的結構防護以及未來空間戰爭中新的毀傷模式的研究提供參考。因此，為確保彈丸在發射前性能不變，且保證實驗安全，采用吸水性極強的材料吸附水來模擬水滴，研究水滴超高速撞擊Whipple 防護結構的毀傷特性。

1 水滴超高速撞擊實驗

1.1 水滴彈丸

用以模擬真實水滴的水滴彈丸是由高吸水性樹脂材料吸水膨脹制成，吸水后密度約為1.11 g/cm3，其含水率高達90%以上。通過準靜態力學測試，得到水滴彈丸的屈服強度約為12 MPa。將彈托底部開槽放置金屬墊片，使撞擊過程中能產生電磁感應，以便用磁測速裝置測量速度。加工而成的彈丸及彈托裝置如圖1 所示。實驗前對彈丸進行抽真空測試和力學性能測試，測試結果顯示，在發射前彈丸不會因抽真空而脫水破碎。

圖1 彈丸及彈托Fig. 1 Photographs of projectile and sabot

1.2 實驗系統及裝置

利用北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室的二級輕氣炮（如圖2 所示）開展水滴彈丸超高速碰撞鋁板實驗。二級輕氣炮采用高壓氮氣驅動活塞，活塞壓縮氫氣驅動彈托和彈丸加速，經過強制分離彈托，彈丸與彈托分離，彈丸以速度vp撞擊靶室內的Whipple 防護結構。靶室內的空氣壓力保持在約80 Pa。實驗所用的Whipple 防護結構由雙層鋁板組成，第1 層為緩沖板，厚度為tb，第2 層為效應板，厚度為tw，材料均為2A12 鋁合金，尺寸均為250 mm×250 mm。緩沖板和效應板采用螺桿、套筒及螺栓固定，兩板之間的距離為S，如圖3 所示。

圖2 二級輕氣炮結構示意圖Fig. 2 Structure diagram of two-stage light gas gun

圖3 Whipple 防護結構實物和示意圖Fig. 3 Photo and schematic diagram of Whipple shield

1.3 實驗結果及分析

為了測試水滴彈丸對雙層鋁板Whipple 防護結構的破壞能力，進行了2 組高速正撞擊實驗。表1列出了彈靶參數和實驗參數，其中，dp和m分別為水滴彈丸的直徑和質量。

表1 實驗工況及參數Table 1 Experimental conditions and parameters

2 組實驗得到的鋁板損傷情況如圖4 所示。

圖4 緩沖板和效應板的毀傷形貌Fig. 4 Damage morphologies of the buffer plates and the bulkheads

圖4 顯示，2 組實驗中防護結構的緩沖板均發生了穿孔。在衡量穿孔尺寸時，取測量得到的穿孔尺寸的最大值和最小值的平均值。實驗1 中，直徑為3.7 mm 的水滴以3.46 km/s 的速度撞擊厚度為3 mm 的緩沖屏，穿孔的長、短軸分別約為8.44 和8.21 mm。穿孔周邊有鼓包及剝落現象，為彈托殘渣撞擊所致。在實驗 2 中，直徑為6.2 mm 的水滴以2.37 km/s 的速度撞擊厚度為3 mm 的緩沖板，緩沖板發生穿孔撕裂，穿孔的長、短軸分別約為13.59 和11.93 mm。2 組實驗中，由于水滴速度較低，彈丸及緩沖板的碎片云未運動到后面的效應板，因此效應板上并沒有碎片云團留下的大片毀傷痕跡，僅有幾處由碎片云造成的極小彈坑，且彈坑直徑均不超過1 mm。小彈坑可能是彈托碎片汽化所致。實驗2 中，效應板正面的黑色氣孔較實驗1 中效應板正面的氣孔略多。

2 水滴超高速撞擊數值模擬

2.1 模型和算法

水滴超高速撞擊鋁板涉及大變形過程，此種情況下，相對于傳統的網格法，無網格法更加適合。在已有研究中，彈丸超高速撞擊Whipple 防護結構的數值模擬多使用光滑粒子流體動力學（smoothed particle hydrodynamics, SPH）方法[20-22]。采用該方法計算時不會因材料大變形導致網格畸變，但仍存在一定的缺陷，如施加物理邊界困難、拉伸不穩定及物質邊界不明確等問題。最近He 等[21]改進的有限元方法-光滑粒子流體動力學（finite element method-smoothed particle hydrodynamics, FEM-SPH）自適應耦合算法可兼容細觀建模方法，相比SPH 方法和其他有限元法，在碎片識別、計算效率等方面具有一定優勢。FEM-SPH 自適應耦合算法以SPH 粒子代替滿足失效判據而刪除的單元繼續參與計算，能更有效地求解超高速碰撞問題。因此，本研究采用FEM-SPH 自適應方法進行數值模擬。

建立的有限元模型如圖5 所示。采用3D 建模，彈丸為直徑3～7 mm 的小球，靶板尺寸為球體直徑的3～5 倍，厚度為1～3 mm，彈丸和靶板均采用0.2 mm 的八節點六面體拉格朗日單元劃分，靶板的周邊采用全自由度固定約束。圖5 顯示的模型和網格中，彈丸直徑為5 mm，緩沖板厚度為1 mm，效應板厚度為3 mm。

圖5 水滴撞擊鋁板的有限元模型（dp=5 mm, tb=1 mm, tw=3 mm）Fig. 5 Finite element model of water droplet impacting Whipple shield (dp=5 mm, tb=1 mm, tw=3 mm)

2.2 材料模型及參數

表2 2A12 鋁的Johnson-Cook 本構模型和失效模型參數Table 2 Johnson-Cook constitutive and failure model parameters for 2A12 aluminum

表3 2A12 鋁的Grüneisen 狀態方程參數Table 3 Grüneisen equation of state parameters for 2A12 aluminum

表4 水滴的Elastic Plastic Hydro 材料模型參數Table 4 Elastic Plastic Hydro material model parameters for water droplets

2.3 計算結果與實驗結果的比較

為驗證數值模擬算法和材料參數的可靠性，對鋁板的穿孔特性進行了數值模擬研究，模擬條件與實驗條件對應。受實驗條件限制，本研究主要從穿孔形貌與尺寸兩方面進行對比。表5 為緩沖板穿孔尺寸的實驗結果與數值模擬結果的對比。對于實驗獲得的橢圓形穿孔，穿孔孔徑等效為長軸2a和短軸2b的平均值a+b，將得到的平均值與數值模擬獲得的圓形直徑Db進行對比，得到孔徑誤差?？梢钥闯?，數值模擬與實驗得到的穿孔尺寸的最大誤差不超過12%。

表5 數值模擬獲得的穿孔尺寸與實驗結果的對比Table 5 Comparison of the perforation aperture size from numerical simulation and experiment

圖6 為水滴超高速撞擊Whipple 防護結構形成的穿孔形貌的實驗結果與數值模擬結果的對比?？梢钥闯?，穿孔形貌的數值模擬結果與實驗結果吻合較好。在實驗1 中，直徑為3.7 mm 的水滴撞擊3 mm 厚的鋁板留下的孔洞邊緣較整齊，翹起不明顯。在實驗2 中，直徑為6.2 mm 的水滴撞擊3 mm 厚的鋁板留下的孔洞邊緣出現翻邊。

圖6 穿孔形貌的實驗結果與數值模擬結果的對比Fig. 6 Perforation morphology comparison between experiment and numerical simulation

以上結果顯示，數值模擬結果與實驗結果吻合較好，驗證了本研究所用數值模擬方法及材料模型參數的有效性。因此，采用以上模型研究水滴超高速撞擊Whipple 結構的毀傷特性。

3 數值模擬計算結果及分析

3.1 水滴對緩沖板的穿孔過程

以實驗2（6.2 mm 的水滴以2.37 km/s 的速度撞擊3 mm 厚的緩沖板）為例，圖7 截取了彈靶作用初始階段沖擊波在不同時刻的狀態圖像?？梢钥闯?，當水滴彈丸撞到鋁板時，會產生沖擊波，且沖擊波同時向彈丸和鋁板中傳播。對于球形彈丸，沖擊波首先會在彈丸側向反射形成稀疏波，卸載側向的沖擊波。彈丸軸向的沖擊波不會受側向稀疏波的影響，因此軸線上的沖擊波會繼續向彈丸背面傳播，在到達彈丸背部自由面后反射形成稀疏波，引起彈丸的破碎。由于水滴彈丸的強度較低，在很短時間內就會全部破碎。如果將水滴彈丸改為鋁彈丸，在較低的速度下鋁彈丸穿透第1 層靶后在稀疏波的作用下僅會發生層裂，在高速下才會完全破碎。在第1 層鋁板內部，軸向的沖擊波到達鋁板背面后反射形成稀疏波后追趕彈丸內沖擊波并將其卸載。之后，鋁板內沖擊波沿徑向傳播，并在鋁板的自由面不斷反射形成稀疏波，從而引起鋁板的破碎。最終在碎片云的作用下，破碎區域不斷擴大，形成穿孔。

圖7 彈靶作用初始階段沖擊波的傳播Fig. 7 Shock wave propagation at the initial stage of projectile impacting target

3.2 超高速撞擊下水滴對Whipple 結構的毀傷特性

3.2.1 水滴超高速撞擊緩沖板的穿孔特性

通過改變水滴彈丸直徑、初始撞擊速度及鋁板厚度等，開展了水滴超高速撞擊Whipple 防護結構過程的數值模擬，分析得到了水滴對鋁板的毀傷特性。具體的數值模擬方案分為3 種情況：(1) 在撞擊速度和緩沖板厚度不變的情況下，改變水滴彈丸直徑，dp分別取3、4、5、6 和7 mm；(2) 在水滴彈丸直徑和緩沖板厚度不變的情況下，改變撞擊速度，vp分別取2、3、4、5、6、7 和8 km/s；(3) 在水滴彈丸直徑和撞擊速度都不變的情況下，改變緩沖板的厚度，tb分別取1.0、1.2、1.5 和2.0 mm。

數值模擬結果顯示，緩沖板受球形水滴彈丸超高速撞擊后出現圓形穿孔。穿孔尺寸與彈丸直徑、初始撞擊速度及鋁板的厚度有關。相同條件下，撞擊速度越高，穿孔直徑越大，但是當速度高到一定程度時，孔徑變化趨于平緩；水滴尺寸越大，緩沖板的穿孔直徑也越大。不同水滴彈丸直徑下，穿孔直徑隨初始撞擊速度的變化規律如圖8 所示。

圖8 不同彈徑下穿孔直徑隨彈丸撞擊速度的變化Fig. 8 Variations of perforation diameter in versus of projectile velocity for different projectile sizes

水滴超高速撞擊鋁板的穿孔直徑Db的決定因素包括兩類：一類為彈丸參數，包括直徑dp、撞擊速度vp、密度 ρp、 聲速Cp；另一類為鋁防護板參數，包括厚度tb、密度 ρb、 強度 σb、聲速Cb。穿孔直徑Db與以上各參數之間存在確定的函數關系，即

對緩沖板的穿孔直徑進行無量綱處理，可得到無量綱穿孔直徑Db/dp隨tb/dp及撞擊速度的變化如圖9中的散點所示。由圖9可知，無量綱穿孔直徑隨著tb/dp的增大而增大。式(12)獲得的擬合曲線如圖9中的實線所示。經驗公式（式(12)）適用的速度范圍為2～8 km/s。

圖9 不同速度下無量綱穿孔直徑隨t b/dp的變化Fig. 9 Variation of dimensionless perforation diameter with t b/dp at different velocities

3.2.2 水滴超高速撞擊下效應板的毀傷特性

水滴在撞擊緩沖板后全部破碎，形成碎片云，碎片云會對緩沖板后面的效應板造成不同程度的毀傷，碎片云的致損能力與載荷參數和撞擊參數有關[26]。與金屬彈丸不同，水滴彈丸在穿過第1 層緩沖板后就已完全破碎，并發生汽化，形成碎片云。碎片云在效應板上的致損能力主要表現為凹坑、鼓包和穿孔。計算結果表明：彈丸直徑越大，碎片云主體結構的軸向速度和徑向膨脹速度越高，對效應板造成的損傷程度和區域就越大。當撞擊速度較低時，效應板上出現不同程度的凹坑或鼓包。隨著撞擊速度的不斷提升，效應板上出現穿孔。研究了直徑為3～7 mm 的水滴彈丸在不同速度下對由1 mm 厚緩沖板和3 mm 厚效應板構成的Whipple防護結構的毀傷。其中，直徑為5 mm 的彈丸以不同速度撞擊Whipple 結構后產生的碎片云形貌如圖10所示（分圖均為同一時刻）。

圖10 不同撞擊速度下水滴產生的碎片云形貌（dp=5 mm，tb=1 mm）Fig. 10 Debris cloud morphologies generated by water droplet projectile at different velocities (dp=5 mm, tb=1 mm)

效應板的損傷區域通?？煞譃閿U散撞擊坑區、環形撞擊坑區和中心撞擊坑區3 個區域。其中，擴散撞擊坑區由碎片云擴散外泡結構撞擊后墻所致，環形撞擊坑區和中心撞擊坑區主要由碎片云主體結構撞擊所致。圖11 顯示了彈丸直徑為5 mm、緩沖板厚度為1 mm 時，不同初始撞擊速度下碎片云對效應板的毀傷情況。隨著撞擊速度的提升，效應板的撞擊坑區域擴大。從不同速度下的撞擊損傷模式來看，隨著速度的提升，材料的汽化和液化更加明顯，撞擊區域邊界更加模糊。圖11 還顯示，當撞擊速度為3 km/s 時，水滴彈丸碎片云運動速度較低，無法在效應板上留下較大的凹坑；當速度為4 和5 km/s時，效應板上留下的彈坑數量明顯增多，說明此時碎片云運動速度較高，且頭部的碎片云更加集中；當撞擊速度提升至6 km/s 時，效應板上的彈坑更小且更密集，還出現了幾處撕裂穿孔。由數值模擬結果可知，直徑為5 mm 的水滴彈丸穿透由1 mm 厚緩沖板和3 mm 厚效應板組成的防護結構所需的臨界速度在5～6 km/s 之間。

圖11 不同速度下碎片云對效應板的毀傷情況（dp=5mm，tb=1mm）Fig. 11 Damage of the effect layer target plate generated by the debris cloud at different projectile velocities (dp=5 mm, tb=1 mm)

同理，通過數值模擬計算得到直徑為3～7 mm 的水滴彈丸穿透由1 mm 厚緩沖板和3 mm 厚效應板構成的防護結構的臨界速度值vp0，結果列于表6 中。

表6 不同直徑的水滴彈丸穿透Whipple 結構的臨界速度Table 6 Critical velocities of water droplet projectiles with different diameters for penetrating Whipple structure

數值模擬計算顯示，球形水滴彈丸在超高速正撞擊鋁合金Whipple 結構后，緩沖板上均出現圓形穿孔，效應板上出現凹坑、鼓包和不規則穿孔等現象。此外，獲得了水滴彈丸穿透Whipple 防護結構的撞擊速度極限。本研究可為未來航天器防護新型毀傷元的設計提供依據。

4 結 論

本研究利用二級輕氣炮開展了含水量高達90%以上的水滴彈丸超高速撞擊Whipple 結構的實驗，并基于現有的材料模型對超高速撞擊實驗進行了數值模擬。數值模擬結果與實驗結果的對比顯示出模型的合理性。在驗證數值模擬參數有效性的基礎上，利用該模型計算了水滴超高速撞擊鋁板的穿孔過程，并分析了Whipple 防護結構在水滴撞擊后的穿孔損傷特性，得到如下結論：

(2) 效應板的毀傷主要由碎片云造成，碎片云的膨脹情況隨著撞擊速度而改變，碎片云的膨脹情況影響效應板的毀傷特性，在2～8 km/s 速度范圍內，同一彈徑下撞擊速度的提升使效應板的毀傷效果更明顯，當速度超過穿透防護結構的臨界值后，撞擊速度的提升使效應板毀傷區域邊界變得更加模糊；

(3) 數值模擬得到了直徑為3、4、5、6 和7 mm 的水滴彈丸同時穿透由1 mm 厚緩沖板和3 mm 厚效應板組成的雙層鋁板的臨界速度，分別約為7.0、6.5、5.8、5.0 和4.0 km/s。