基于顆粒阻尼器的多鼓型古柱抗震性能研究1

周占學 于 爽 郭 帥 黃曉崢 周小龍

1）河北建筑工程學院, 河北張家口 075000

2）河北省土木工程診斷、改造與抗災重點實驗室, 河北張家口 075000

引言

顆粒阻尼器作為被動阻尼器，具有耐久性好、可靠度高、操作方便、安裝簡單等優點（魯正等，2013）。顆粒阻尼技術的耗能機理為顆粒間碰撞耗能與主體結構沖擊耗能（魯正等，2014）。目前已有多位學者對顆粒阻尼器進行試驗研究、理論分析與數值模擬。魯正等（2012）通過3 層鋼框架附加顆粒阻尼器的振動臺試驗表明附加較小質量比（2.25%）的顆粒阻尼器可減小主體結構的響應。Fang 等（2018）引入致密顆粒流理論，建立了NOPD（非阻塞型顆粒阻尼器）能量耗散定量模型理論，結果表明，NOPD 能量耗散率隨振動強度的增大而增大，隨粒徑的增大而減小。Hu 等（2008）通過使用離散元法模擬發現質量比和材料密度均對阻尼性能有一定影響。Luo 等（2019）提出多層顆粒阻尼器應用于縮尺比例為1:20 的單塔自錨式懸索橋，發現多層顆粒阻尼器可在不同烈度地震激勵下實現顯著減震效果。在Papalou 等（2015）開展的試驗中，以顆粒阻尼器替換帕特農神廟中破損的石鼓，研究了質量比（顆粒質量與古柱之比）、阻尼器位置與顆粒尺寸等參數對顆粒阻尼器有效性的影響。

由于顆粒間碰撞屬于高度非線性行為，目前關于顆粒阻尼器的數值模擬分2 種：一種是使用離散元素法單獨研究顆粒的力學行為；另一種是（施衛星等，2013）輸入顆粒阻尼器的減震參數，進行有限元分析時，將多顆粒簡化為單個顆粒，忽略了顆粒間摩擦耗能。本文在Papalou 等（2015）試驗的基礎上，應用PFC3D、FLAC3D 軟件實現離散-有限的耦合。PFC3D 是基于離散單元法模擬和分析顆粒體的軟件，計算原理主要是力-位移定律和牛頓第二運動定律，采用顯式有限差分法進行循環迭代求解，通過調幅可考慮不同地震動強度及不同地震動強度下結構反應標準差的變化規律（賈晗曦等，2019）。FLAC3D 為有限元分析軟件，采用顯式拉格朗日算法和混合-離散分區技術，可準確發現模擬材料的塑性破壞和流動，由于無須形成剛度矩陣，因此，采用較小的計算資源可求解大范圍的三維工程問題。本文首次通過PFC3D 與FLAC3D 軟件耦合模擬附有多顆粒阻尼器的帕特農神廟多鼓石柱，充分考慮顆粒間摩擦與碰撞耗能，并探究地震強度和頻率對阻尼器抗震性能的影響及阻尼器位置對結構體系抗震的影響，研究結果對于我國類似碑型古建筑抗震保護具有借鑒意義。

1 耦合方法

PFC3D 與FLAC3D 軟件各自以插件方式運行于彼此的環境中，采用界面耦合的方法模擬，界面耦合的基本原理是在可能發生耦合作用的空間建立1 個單元wall，wall 可作為2 個空間信息傳遞的媒介，實現連續-非連續耦合作用。附著于FLAC3D 模型元素上的1個wall 單元如圖1 所示，圖中GH表示位于PFC3D模型組件上的接觸點，同時定義G為位于wall 上對應于GH的接觸點，由于接觸部位存在變形，同時存在拉伸、剪切及扭轉作用，因此GH與G點空間位置可能存在不一致的情況。bi表示wall 角點及其附著部位FLAC3D 的zone 結點或結構單元結點的坐標，ai為3個表征三角形的面積。

圖1 附著于FLAC3D 模型元素上的1 個wall 單元Fig. 1 A wall element attached to the elements of the FLAC3D model

定義ri為GH與G 的距離（ri=GH-bi），接觸傳遞至FLAC3D 模型元素的總接觸力與總彎矩（PFC3D模型中的接觸可承受彎矩）分別為F和M，其中M按下式計算：

2 試驗結果驗證

2.1 計算模型與驗證方案

帕特農神廟位于希臘雅典衛城的最高處石灰巖的山崗上，是衛城最重要的主體建筑，建成于公元前432 年，神廟平面呈長方形，由46 根高34 英尺（9.88 m）大理石柱構成，現僅留有1 座石柱林立的外殼，如圖2（a）所示。首先使用FLAC3D 以zone 單元對神廟古柱結構進行建模，然后導入PFC3D 使用ball 單元建立顆粒阻尼器模型，其次在古柱結構與顆粒阻尼器界面處以wall 耦合交互信息，最后在FLAC3D 中分析結構模型抗震性能，并與Papalou 等（2015）試驗結果進行對比。在此基礎上，分析地震強度、頻率及阻尼器位置對結構抗震性能的影響。

圖2 帕特農神廟及古柱模型Fig. 2 Temple of Parthenon and model of Stone Column

Papalou 等（2015）試驗中將顆粒填入石制空鼓，替換已破損的石鼓，分析替換后顆粒阻尼器對帕特農神廟古柱減震的影響，研究表明，選擇適當的參數組合可降低30%以上的古柱動態響應。與額外增加同等質量配重相比較，增加顆粒可以更加有效地控制共振響應（張奎等，2017）。為便于比較分析，本文數值模型與Papalou 等（2015）試驗保持一致，即柱高為2 992 mm，自重為1 707 kg，由11 個直徑不同的空鼓組成，頂鼓直徑為445 mm，底鼓直徑為584 mm，鼓高均為272 mm，柱身材料為大理石，柱體底座為900 mm×700 mm×140 mm大理石板，如圖2（b）所示。古柱PFC3D 與FLAC3D 耦合仿真模型如圖2（c）所示。

2.2 驗證結果

依據Papalou 等（2015）試驗模型，輸入Kalamata 地震波，如圖3 所示，古柱頂鼓中心點為荷載作用下的監測位點。將古柱頂鼓替換為包含顆粒阻尼器的空鼓，阻尼器顆粒粒徑均為50 mm，顆粒個數為32 個，顆粒為鋼球。數值計算與試驗得到的位移時程曲線如圖4（a）所示，由圖4（a）可知，數值計算結果與試驗結果基本一致。數值計算與試驗得到的加速度功率譜如圖4（b）所示，由圖4（b）可知，數值計算結果與試驗結果基本一致，最大誤差為17.5%。綜上所述，PFC3D 與FLAC3D 耦合方法可模擬顆粒阻尼器與結構模型，實現連續-非連續分析，可充分考慮顆粒間的相互作用，真實有效地分析顆粒阻尼器抗震性能，可用于分析顆粒阻尼器參數對結構減震性能的影響。

圖3 Kalamata 地震波Fig. 3 Kalamata wave

圖4 仿真分析與試驗結果對比Fig. 4 Comparison between simulation analysis and experimental results

3 柱抗震性能影響因素分析

3.1 地震強度的影響

基于前述模型及參數，將Kalamata 地震波加速度幅值調整為0.05g、0.1g、0.2g、0.245g，作為結構底部振動輸入。將古柱頂鼓替換為包含顆粒阻尼器的空鼓，顆粒粒徑為50 mm，顆粒個數為32 個，顆粒為鋼球。不同地震強度激勵下頂鼓滯回曲線（柱頂點抗力-位移曲線）如圖5 所示，由圖5 可知，隨著地震強度的加強，滯回曲線包圍的面積越大，說明顆粒阻尼器消耗結構能量越大；不同加速度下滯回曲線整體呈梭形且形狀相似，當激勵幅值較小時，古柱變形能力較好，表現出較強的抗震性能。

圖5 頂鼓滯回曲線Fig. 5 Bulging hysteretic curve

取每個加速度幅值下20 個振動循環，求得加速度幅值為0.05g時的等效黏滯阻尼系數為13.03%～15.27%，加速度幅值為0.1g時的等效黏滯阻尼系數為16.50%～19.88%，加速度幅值為0.2g時的等效黏滯阻尼系數為20.55%～23.34%，加速度幅值為0.245g時的等效黏滯阻尼系數為21.17%～24.51%，可知隨著加速度幅值的增加，等效黏滯阻尼系數增加，結構耗能能力增強。

不同地震強度下結構頂鼓加速度和位移響應如表1 所示，由表1 可知，附加顆粒阻尼器古柱加速度均值響應和位移均值響應均小于未附加顆粒阻尼器古柱；加速度均方根減震率為（未附加顆粒阻尼器古柱響應-附加顆粒阻尼器古柱響應）/未附加顆粒阻尼器古柱響應，最大值為39.6%，最小值為13.9%，說明顆粒阻尼器在不同地震強度下均表現出良好的耗能能力；地震強度對結構加速度均方根減震率的影響較大，對位移均方根減震率的影響較小。

表1 不同地震強度下結構頂鼓加速度和位移響應Table 1 Acceleration and displacement response of the structure with different earthquake intensity

3.2 輸入地震波的影響

分別將寧河波、Kobe 波、Kalamata 波加速度幅值調整為0.2g，地震波傅里葉幅值譜如圖6 所示，作為結構底部振動輸入。經分析，寧河波主頻為0.732 Hz。Kobe 波主頻為1.4 Hz，Kalamata 波主頻為2.614 Hz，古柱的前4 階自振頻率分別為1.2、1.44、1.86、2 Hz。將頂鼓替換為包含顆粒阻尼器的空鼓，顆粒參數同上節。

圖6 傅里葉幅值譜Fig. 6 Fourier amplitude spectrum

損耗能量（輸入總能量－彈性振動能）、加速度（由寧河波、Kobe 波、Kalamata 波作用下結構頂部19 s內加速度時程響應）與頻率三維圖如圖7 所示。由圖7 可知，當頻率低且加速度較小時，結構損耗能量低，當頻率低且加速度較大時，結構損耗能量高；低頻區結構損耗能量低，高頻區結構損耗能量高；當入射波主頻頻率增大時，三維圖像趨于平緩，加速度對阻尼器的影響減小，阻尼器對結構減震作用增強。

圖7 不同地震波作用下的損耗能量分布Fig. 7 Energy loss distribution under different seismic waves

不同激勵頻率下結構頂鼓加速度和位移響應如表2 所示，由表2 可知，不同地震波作用下附加顆粒阻尼器古柱加速度均值響應和位移均值響應均小于未附加顆粒阻尼器古柱；不同地震波作用下，顆粒阻尼器對古柱的減震效果不同，Kalamata 波作用下古柱加速度均方根減震率和位移均方根減震率最大，寧河波作用下古柱加速度均方根減震率和位移均方根減震率最小。綜上所述，顆粒阻尼器對入射波頻率敏感，對結構減震效果的影響顯著。

表2 不同激勵頻率下結構頂鼓加速度和位移響應Table 2 Acceleration and displacement responses of the structure with different excitation frequencies

3.3 顆粒阻尼器的影響

將顆粒阻尼器分別置于1～11 層鼓處，分析阻尼器位置對古柱減震效果的影響，入射波為加速度幅值0.2g的Kalamata 波，顆粒參數同上節。加速度響應如圖8 所示，位移響應如圖9 所示。由圖8、9 可知，阻尼器位置對減震效果的影響顯著，在11 層鼓處布置顆粒阻尼器對結構峰值加速度及均值加速度的控制效果最優；在7～11 層鼓處布置顆粒阻尼器對結構峰值位移、均值位移的控制效果優于在1～6 層鼓處布置阻尼器，這與Papalou 等（2015）的試驗結果一致；另外，在1、2 層布置顆粒阻尼器時，結構均值位移與峰值位移明顯大于阻尼器布置在3～11 層時，可能因為在地震波激勵作用下大理石柱具有一定濾波效果，古柱下部頻率高于上部，因此阻尼器布置在1、2 層鼓處時增大了結構響應，因此產生較大位移。應在1～6 層鼓處減少顆粒阻尼器數量，以防形成鞭梢效應，造成控制效果較差。

圖8 模型各層結構加速度響應Fig. 8 Acceleration response of each layer of the model

圖9 模型各層結構位移響應Fig. 9 Displacement response of each layer of the model

A、B 古柱形成雙柱結構體系（圖10），入射波為加速度幅值0.2g的Kalamata 波，顆粒阻尼器布置于A 柱11 鼓處，顆粒參數同上節。A 柱峰值加速度及位移如圖11 所示，B 柱峰值加速度及位移如圖12 所示。由圖11、12 可知，考慮雙柱結構體系，A、B 柱峰值加速度及位移均有所減低，且A 柱減震效果優于單柱，可知替換破損的空鼓（由前文可知在7～11 鼓處布置阻尼器優于在1～6 鼓處布置阻尼器）時，采用結構整體分析更符合實際情況。這與（Veeramuthuvel 等，2016）實驗在飛行器給定位置設置顆粒阻尼器，在較遠點位仍具有減震效果結論一致。

圖10 A、B 柱（單位：毫米）Fig. 10 Ancient pillars A and B（Unit：mm）

圖11 A 柱各層峰值加速度和峰值位移響應曲線Fig. 11 Response curve of peak acceleration and peak displacement of each layer of column A

圖12 B 柱各層峰值加速度和峰值位移響應曲線Fig. 12 Response curve of peak acceleration and peak displacement of each layer of column B

4 結論

本文應用PFC3D 與FLAC3D 耦合技術，研究顆粒阻尼器對帕特農神廟多鼓古柱抗震性能的影響，得出以下結論。

（1）數值分析結果與試驗結果吻合度較高，表明PFC3D 與FLAC3D 耦合方法可用于分析顆粒阻尼器對結構減震性能的影響。

（2）地震強度較小時，顆粒阻尼器仍可產生較好的減震效果。不同地震波激勵對顆粒阻尼器性能的影響顯著。

（3）設計顆粒阻尼器時，采用結構整體分析更符合實際情況。顆粒阻尼器布置在結構中上部抗震效果更好。