考慮行波效應的大跨度雙塔斜拉橋地震響應分析

曾玉華

(湘潭市交通建設質量安全監督站， 湖南 湘潭 411100)

地震波速度的變化、場地差異等極大影響大跨度斜拉橋的地震響應。地震波傳播時達到不同站點的時間差異(即行波效應)會使各站點的地震響應明顯不同。喻明秋等利用有限元軟件MIDAS/Civil分析了不同波速下支承體系斜拉橋的地震響應，結果顯示行波效應對結構位移和內力峰值影響較明顯，且其響應峰值具有明顯的周期性；方圓等采用時程分析法研究了行波效應對大跨度多塔斜拉橋的影響，結果顯示，塔、梁間約束不同，行波效應對其影響存在差異，塔、梁間固定時影響較大，活動時影響較小；卜一之等研究了行波效應對六塔斜拉橋的影響，認為考慮行波效應時結構的內力響應和位移響應均小于一致激勵下的響應，其中對邊跨附近橋塔和主梁跨中內力、位移響應的影響最明顯；王再榮、許智強等的研究結果表明，行波效應對斜拉橋的影響既有利也有不利，并不單一。綜上，大多數研究針對行波效應對斜拉橋整體結構的響應，很少分析行波效應對斜拉橋拉索索力的影響。該文以某大跨度雙塔斜拉橋為例，利用MIDAS/Civil建立有限元模型，采用相對位移法分析地震作用下行波效應對斜拉橋拉索索力、典型截面內力和位移的影響。

1 基本理論

1.1 基本方程

假設橋梁結構的外部荷載為F(t)，根據達朗貝爾原理，該結構的運動微分方程可表示為：

(1)

以g表示與橋梁支座處有關的項，s表示與橋梁非支座處有關的項，當橋梁結構的地震響應考慮多點地震動輸入時，其運動微分方程可由分塊矩陣表示：

(2)

1.2 相對位移法

相對位移法的運動方程為：

(3)

僅計算擬靜力位移時，其位移關于時間的導數均為零，根據式(2)，得：

(4)

將式(4)展開，化簡變形后得：

(5)

(6)

式中：[D]為擬靜力矩陣。

將式(3)、式(5)代入式(2)，由于阻尼力比其他力小，忽略阻尼力，化簡整理后得：

(7)

2 工程概況及動力分析模型

某對稱的雙塔斜拉橋，梁、塔、墩均為固結的剛構體系。主跨采用(50+95+350+95+50) m雙塔雙索面斜拉橋，橋面寬28 m，塔高125.8 m。橋塔兩側各設28根拉索，全橋共112根斜拉索。主梁和橋塔均采用鋼筋砼結構，砼強度等級為C50，主梁采用砼箱梁結構。斜拉索呈扇形布置，拉索的編號從左到右依次為1、2、…、14(見圖1)。

圖1 某大跨度雙塔斜拉橋示意圖(單位：m)

利用MIDAS/Civil建立該橋有限元模型(見圖2)，樁基礎采用梁單元模擬，樁周土抗力的影響采用土彈簧單元模擬，樁基底部設為固結。

圖2 某大跨度雙塔斜拉橋有限元模型

3 動力特性分析

斜拉橋的動力特性是進行抗震分析的基礎。表1為該橋前8階自振周期和頻率。從表1可看出：該橋的自振周期較長，一階振動為主梁對稱橫彎，自振周期達4.621 9 s，自振頻率為0.216 4 Hz，體現了斜拉橋的柔性結構特點；該橋自振頻率非常密集，2階模態之后，頻率增加極其緩慢，體現了其動力特性的復雜性。

表1 某大跨度雙塔斜拉橋的動力特性

4 地震波輸入

地震地面運動特征中，地震動強度、頻譜特性和強震持續時間對結構破壞有影響。選取結構抗震設計中具有代表性的El-Centro波(見圖3)，波速分別為500 m/s、1 000 m/s、2 000 m/s、3 000 m/s和∞(地震響應中的一致激勵)，分析地震作用下行波效應對該橋典型截面位移響應和內力響應的影響。

圖3 EI-Centro波

5 計算結果分析

輸入El-Centro地震波，對結構進行時程地震響應分析，得到不同波速下橋梁地震響應，重點關注拉索索力、關鍵截面(墩底和塔底)內力和典型截面(主梁)位移的變化，并與一致激勵下地震響應進行對比分析。

5.1 行波效應對斜拉橋索力的影響

在主塔兩側各選取3根典型拉索，分別為遠離主塔的拉索、中間拉索和靠近主塔的拉索(其位置及編號見圖1)，分析行波效應對斜拉橋拉索索力的影響。不同波速下斜拉橋典型拉索在一致激勵和非一致激勵下的地震響應峰值見圖4。

圖4 索力的地震響應峰值

從圖4可看出：考慮行波效應，地震波速度為500 m/s時，該橋索力響應峰值大于一致激勵下索力峰值，但隨著波速的增大，行波效應對索力的影響減弱，并最終趨于一致激勵下地震響應結果；隨著拉索長度的減小，索力逐漸減小，考慮行波效應時，不同位置處拉索索力變化無明顯規律。

5.2 行波效應對墩/塔底內力的影響

不同地震波速度下墩/塔底內力響應最大值與一致激勵下內力響應對比見圖5、圖6。

圖5 墩/塔底截面彎矩比

圖6 墩/塔底截面縱向剪力比

由圖5、圖6可知：隨著地震波速度的增大，各墩/塔底的內力變化趨勢并不相同，有些部位的響應總體遞減，而有些部位的響應有增有減。1) 隨著波速的增大，1#、2#墩的彎矩呈遞減趨勢，最終逼近一致激勵下彎矩值。波速為500 m/s時，3#塔的彎矩較一致激勵時增大13%；波速為1 000 m/s時，其彎矩是一致激勵下的85%，最終塔底彎矩趨近于一致激勵下彎矩值。2) 波速為500 m/s時，各墩/塔底的剪力均增大，其中1#墩增幅最大，達28%；波速為1 000～3 000 m/s時，其對剪力的影響較小，最終剪力值逼近一致激勵下剪力值。

5.3 行波效應對主梁和塔頂位移的影響

選取主梁跨中和塔頂，分析行波效應對斜拉橋位移的影響。不同地震波速度下關鍵截面的位移響應峰值見表2，與一致激勵下位移響應峰值的比值見圖7。

表2 不同波速下關鍵截面位移響應峰值

圖7 不同截面非一致激勵與一致激勵下位移 響應峰值比值

由圖7可知：考慮行波效應，主梁跨中和塔頂縱向位移較一致激勵下位移都有一定程度減小，波速為500 m/s時減小程度最大，分別達27%、7%；考慮行波效應，主梁跨中豎向位移響應結果與縱向位移響應結果相反，行波效應會增加主梁跨中豎向位移，波速為500 m/s時，主梁跨中豎向位移比一致激時大2.55倍。綜合分析，行波效應對主梁跨中和塔頂縱向位移的影響較小，對結構有利。但主梁跨中豎向位移增幅較大，不利于結構抗震，設計時應重視。

6 結論

(1) 地震波波速為500 m/s時，考慮行波效應時，大跨度雙塔斜拉橋的索力響應峰值大于一致激勵下索力峰值，但隨著波速的增大，行波效應對拉索索力的影響減弱，并最終接近于一致激勵下響應結果。

(2) 隨著地震波波速的增大，行波效應對橋梁結構位移和內力的影響減小，并最終接近于一致激勵下響應結果。

(3) 行波效應對各墩/塔底內力的影響不相同，與一致激勵相比，有些部位的響應總體遞減，而有些部位的響應有增有減；低波速對墩/塔底內力的影響最明顯。

(4) 考慮行波效應，主梁跨中和塔頂的縱向位移較一致激勵下減小，對結構有利。但主梁跨中豎向位移增幅較大，不利于結構抗震，設計時應予以重視。