日照下波形鋼腹板箱梁橋豎向溫度分布研究*

劉陽帆， 鐘揚， 樊林杰， 袁以鑫

(1.長沙理工大學 土木工程學院， 湖南 長沙 410114；2.湖南機場管理集團有限公司， 湖南 長沙 410141)

橋梁處于露天的外界環境中，受太陽輻射等環境因素的影響，橋梁結構會產生較大溫度應力。目前對砼橋梁溫度效應或溫度場的研究較多，但對波形鋼腹板箱梁橋溫度效應或溫度場的研究還不完善。趙品等根據波形鋼腹板箱梁橋觀測數據，提出了波形鋼腹板箱梁溫差計算模式。姚晨等通過對波形鋼腹板箱梁橋的長期觀測，提出了頂板橫向正應力溫度計算公式。陳中剛等對波形鋼腹板箱梁橋橫向溫度應力進行計算，并與砼箱梁橋進行比較，得出波形鋼腹板箱梁橋由溫度變化引起的內力變化較小。董旭等對大跨度波形鋼腹板箱梁橋進行現場實測，分析其溫度效應，提出了溫度梯度模式。大部分研究針對某地區的波形鋼腹板箱梁橋，溫度梯度模式根據測量數據通過擬合確定。該文基于橋梁日照溫度場分布，結合適用于波形鋼腹板箱梁橋的溫度場求解方法，參考國內外箱梁橋溫度作用研究現狀，研究波形鋼腹板箱梁橋豎向溫度梯度模式。

1 溫度場分布特性和求解方法

1.1 溫度場分布特性

在日照、大氣溫度、風速等作用下，橋梁內部溫度場發生變化。橋梁結構內部熱量傳遞主要取決于材料的導熱系數，鋼材的導熱性好，砼的導熱性能比鋼材差很多。波形鋼腹板箱梁的底板受到的日照時間最短，且處于高空，通風冷卻效果很好，是整個箱梁截面溫度最低的位置。地面、水面或大氣將太陽輻射反射到箱梁底板底面，導致底板豎向存在一定溫差。

1.2 溫度場的求解方法

實際工程中大都使用指數函數描述截面的豎向溫差。文獻[8]根據實測數據建立的沿梁高方向的溫差分布函數為：

Ty=T0e-ay

(1)

式中：T0為沿梁高方向的溫差；y為計算點至頂板表面的距離(m)；a為指數，受結構形式等因素的影響。

2 豎向溫度梯度模式

由于波形鋼腹板箱梁橋的材料特性不同及腹板形式的變化，規范中溫度梯度模式不一定適用。下面通過對波形鋼腹板箱梁橋頂板、波形鋼腹板及底板溫度的分析，研究其豎向溫度梯度分布。

2.1 頂板

波形鋼腹板箱梁橋頂板為砼結構，溫度分布形式與砼梁橋相差無幾。主要受太陽輻射的作用，頂板表面溫度較高，遠離頂板的位置溫度迅速降低，頂板的豎向溫度可采用式(1)來表達。

2.1.1 頂板豎向溫差

無本地區實測數據時，可根據所在地區氣象及經緯度等構建理想的經驗公式。文獻[11]采用逐步回歸法，根據當地氣象數據得到箱梁頂部溫差預測公式[見式(2)]，該公式能較準確地預測不同地區橋梁結構的豎向溫差。因此，波形鋼腹板箱梁橋頂板豎向溫差采用式(2)計算。

T0=2.57+0.181ΔT+(0.534I-0.002 691I2)-

(1.32v-0.208v2)

(2)

式中：T0為頂部溫差；ΔT為日大氣溫差；I為日最大太陽輻射量(MJ/m2)；v為風速。

太陽輻射強度采用Hottel模型計算，根據辛普生法通過積分得到全天水平地面上的太陽輻射能量。

2.1.2 指數a的取值

大多根據實測數據確定指數a的取值。若無實測數據，可通過砼梗腋高度yg來確定。如圖1所示，yg為：

圖1 梗腋示意圖

yg=(m+n)/2

(3)

式中：m為箱內梗腋轉折點到頂板頂面的距離；n為箱外梗腋轉折點到頂板頂面的距離。

橋面鋪裝厚度為0、50 mm、100 mm時，a可分別通過-3.20yg+5.66、-2.39yg+4.88、-2.15yg+4.30計算得到。

2.2 波形鋼腹板

溫度影響需考慮不同材料間的熱傳遞及鋼板受熱性能與砼板的不同。波形鋼腹板的導熱性能是砼板的幾十倍，其溫度變化幅度較小。考慮到波形鋼腹板與砼板交界處有熱交換發生，其上下翼緣處的溫度較低。

在日照作用下，上翼緣存在一定陰影面，不會受到太陽直接輻射。陰影長度通過懸臂長度計算得到，公式如下：

B=Asinh/sin(β-h)

(4)

式中：B為陰影長度；A為翼緣板長度；h為太陽高度角；β為腹板與水平面的夾角。

為便于計算，將波形鋼腹板簡化為非穩態無內熱源的溫度場。因為波形鋼腹板的厚度較小，且導熱性能良好，近似認為其僅有豎向溫差，橫向溫度梯度分量為零。熱交換過程由傅立葉定律轉換得到：

qc+qr+qs=-k?T/?yny

(5)

式中：qc為對流換熱熱流密度(W/m2)，按式(6)計算；qr為熱輻射換熱熱流密度(W/m2)；qs為太陽輻射換熱熱流密度(W/m2)；k為導熱系數；?T/?y為溫度梯度在坐標系上的分量；ny為法線的方向余弦。

qc=hc(Ta-Ts)

(6)

式中：hc為對流熱交換系數(W/m2·℃)；Ta為空氣的絕對溫度；Ts為表面的絕對溫度。

hc的計算公式為：

hc=6.31v0.656+3.25e-1.91v

(7)

在沒有大氣溫度實測數據時，可參考余弦函數，按下式計算空氣的絕對溫度：

Ta=θv+θscos[π(t/3 600-t0)/12]

(8)

式中：θv為日平均氣溫；θs為日溫度變化幅值；t為當日某時刻；t0為當日氣溫最大的時刻。

長波熱輻射導致的換熱熱流密度qr可通過斯特藩-玻爾茲曼定律表示為：

(9)

考慮太陽輻射導致的熱交換，太陽輻射換熱熱流密度qs可表示為：

qs=atIt

(10)

It=Ia+Iβ+If

(11)

式中：at為太陽輻射吸收系數；Ia為太陽直接輻射；Iβ為散射輻射；If為反射輻射。

散射輻射從天空的各個方向輻射到地球表面，可表示為：

Iβ=0.5J0sinhsin2(β/2)(qa-qT)

(12)

式中：J0為太陽常數，J0=1 367 W/m2；β為腹板與水平面的夾角；qa為扣除大氣吸收的透射系數；qT為大氣總透射系數。

因為橋梁結構一般離地表較近，波形鋼腹板箱梁橋會受到反射輻射。反射輻射計算公式為：

If=0.5J0Rsinhcos2(β/2)(qa-qT)

(13)

式中：R為反射系數。

將砼頂、底板表面溫度作為波形鋼腹板的邊界條件，結合上述公式，根據熱流平衡，橋梁表面熱流密度在一段時間后處于相對平衡狀態，解平衡方程即可得到任意時刻波形鋼腹板表面溫度。通過計算各點熱流密度并運用傅立葉定律得到各點溫度，從而得到波形鋼腹板的豎向溫度變化。

2.3 底板

底板主要受到反射輻射的影響，直接輻射和散射輻射的影響較小，且底板溫度遠低于砼頂板。在考慮日照作用形成的正溫度梯度時，普遍認為橋梁底部存在一定溫差，但溫差變化較小，根據美國規范AASHTO，最大溫差在3 ℃以內，故考慮用線性表示。

底板溫度梯度斜率可根據底板下緣溫度減去底板上緣溫度除以底板高度求得。查閱相關文獻及美國、新西蘭規范，底板上緣溫度梯度接近于零。參考新西蘭橋梁規范，波形鋼腹板箱梁橋底板上下緣的溫差取1.5 ℃。

綜上，頂板溫度分布模式采用指數函數，波形鋼腹板與底板的溫度分布模式采用線性函數(見圖2)，計算公式如下：

圖2 豎向溫度梯度模式

(14)

式中：Ty為沿波形鋼腹板高度y的豎向溫度；T0為頂板上下緣最大溫差值；T1、T3分別為波形鋼腹板頂面、底面溫度；T2為波形鋼腹板上的最高溫度。

3 實測溫度場對比分析

3.1 工程背景

前山河特大橋主橋跨徑布置為90 m+160 m+90 m，波形鋼腹板箱梁橋頂、底板采用C50砼，頂板寬度為15.75 m，設2%橫坡。采用1600型波形鋼腹板，板厚22 mm。跨中截面尺寸見圖3，材料參數見表1。

圖3 跨中截面尺寸示意圖(單位：cm)

表1 材料參數

3.2 有限元建模

采用ANSYS軟件建立箱梁有限元精細化模型(見圖4)。砼頂板、底板選用實體單元Solid45模擬，波形鋼腹板選用殼單元Shell93模擬。殼單元和實體單元連接處采用共節點，主節點為殼單元的節點，考慮自由度設置約束方程形成剛性連接。

圖4 箱梁空間有限元模型

在7月23日16：00時對該橋進行溫度場測量。依據氣象資料，當日大氣溫差為7.1 ℃，風速為3 m/s。根據太陽直射、散射和地面反射等因素，頂板的溫度梯度為19.84e-2.94y，計算得到頂板底面溫度為1.63 ℃。底板頂面溫度取零。將兩者作為波形鋼腹板頂面和底面溫度的初始邊界條件，計算得其溫度梯度為：

(15)

采用ANSYS進行分析，設荷載步時間為3 600 s。根據陰影狀態判斷腹板上是否有太陽直接輻射作用。長波熱輻射、太陽輻射和對流采用綜合氣溫、綜合熱對流系數施加在邊界節點上。該橋16：00時溫度計算結果見圖5，與計算所得豎向溫度差值基本一致。

圖5 箱梁16：00時溫度云圖(單位：℃)

3.3 對比分析

將實測溫度與按JTG D60—2015《公路橋涵通用設計規范》溫度梯度計算所得豎向溫度、采用文中溫度梯度計算所得豎向溫度進行對比，結果見圖6。

圖6 實測溫度與計算溫度對比

由圖6可知：采用文中溫度梯度模式計算得到的溫度與實測數據非常接近，與規范計算值相比，頂板數值與變化十分相近。雖然《公路橋涵通用設計規范》中溫度梯度計算值在頂板上緣與實測溫度相差不大，但在波形鋼腹板及底板處沒有溫度變化。而根據實測數據，波形鋼腹板與底板處存在一定溫度變化，在選取規范中溫度梯度模式時應注意這一點。

實際工程中，箱梁頂、底板處易出現裂縫，尤其是頂、底板中軸線上縱向裂縫較多，影響橋梁結構的正常使用。將文中溫度梯度模式與《公路橋涵通用設計規范》中溫度梯度模式進行橫向溫度應力對比，結果見表2。

由表2可知：2種溫度梯度模式下橫向溫度應力作用方向基本一致，且除頂板中軸線下緣橫向拉應力外，采用《公路橋涵設計通用規范》溫度梯度模式得到的橫向溫度應力都比文中溫度梯度模式的大。在無實測溫度的情況下，采取規范中溫度梯度模式進行設計時，應考慮頂板下緣橫向溫度拉應力。

表2 不同溫度梯度模式下橫向溫度應力 MPa

4 結論

(1) 提出一種在無實測數據的情況下考慮太陽輻射、大氣溫度、風速等參數的溫度梯度模式，算例表明，利用該模式能較精確地計算不同地區的豎向溫差，為溫度荷載效應計算提供參考。

(2) 波形鋼腹板箱梁橋設計時，在無實測溫度數據而選用《公路橋涵通用設計規范》中溫度梯度模式的情況下，應重視頂板中軸線下緣橫向溫度拉應力。