欠采樣跳頻通信信號深度學習重構方法

齊佩漢，李 冰，謝愛平，高向蘭

(1.西安電子科技大學 通信工程學院，陜西 西安 710071；2.中國人民解放軍31007部隊，北京 100100；3.中國電子科技集團公司第二十九研究所，四川 成都 610036)

跳頻通信為確保其抗干擾能力，通過控制載波頻率的離散跳變，實現信號傳輸帶寬相對于調制原信號的頻譜擴展[1]。傳統采樣定理即奈奎斯特采樣定理要求采樣率必須大于或等于信號占用帶寬的兩倍。由于前端模-數轉換器(Analog to Digital Converter，ADC)的瞬時處理帶寬和有效位數的制約，傳統的采樣方法已經難以滿足寬帶跳頻通信信號采集和處理的需要。壓縮感知(Compressed Sensing，CS)是新型稀疏寬帶信號處理理論，可以以遠低于傳統采樣定理的速率進行采樣，并且最后能夠不失真地重構出原始信號[2-3]。壓縮頻譜感知同時執行寬帶頻譜信號壓縮測量和信息感知，是一種認知寬帶稀疏信號的有效方法。將壓縮頻譜感知技術用于跳頻通信信號分析和處理，利用欠采樣信號處理為解決寬帶跳頻通信信號接收存在的瓶頸問題提供可行思路。

同時，信號重構作為壓縮頻譜感知的關鍵環節，重構算法的性能直接決定欠采樣跳頻通信信號接收的效果。現有的欠采樣信號重構方法大致可分為凸松弛算法[4-9]、組合求解算法[10-11]和貪婪追蹤算法[12-15]等。凸松弛算法利用信號稀疏特性，將非凸的范數優化問題等效為凸優化范數優化問題，再通過基追蹤算法、內點法和梯度投影算法等方法求解，雖然精度高，但計算復雜收斂速度慢[5]；組合算法通過結構性的分組計算來恢復原始信號，常用的求解方法有傅里葉采樣算法和HHS追蹤算法，具有較低計算復雜度，但重構精度也較低[10]；重構精度和重構時間在凸松弛法和組合算法之間取得平衡的貪婪追蹤算法是目前信號重構的主流方法，主要包括梯度追蹤算法、正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法以及分段正交匹配追蹤算法、正則化正交匹配追蹤算法、壓縮采樣匹配追蹤算法以及稀疏度自適應匹配追蹤算法(Sparsity Adaptive Matching Pursuit，SAMP)等變種，但這些方法由于重構迭代次數多和迭代停止難以精確控制，仍存在計算復雜度高、重構精度低等問題，嚴重制約欠采樣跳頻通信信號恢復的性能[13]。

深度學習具有數據的高級特征提取和內在表示能力，使其在數據理解和圖像識別領域處理性能顯著提升，凸顯出深度學習處理復雜多樣任務的能力。許多學者開始嘗試將深度學習技術用于解決欠采樣樣本信號處理的問題。文獻[16]提出一種深度壓縮頻譜感知方法，采用生成式對抗神經網絡框架，兩個神經網絡經過訓練以相互競爭，可直接從原始欠采樣樣本中恢復頻譜占用信息，無需進行能量檢測，完成頻譜感知。文獻[17]基于分數傅里葉變換和乘法器網絡交替方向法，提出線性調頻信號欠采樣參數估計框架。這些算法主要用于信號存在性判決和參數估計，而作為解調譯碼基礎的通信時域信號接收和恢復尚未有公開的相關研究。鑒于深度學習對欠采樣信號的處理能力和現有匹配追蹤信號恢復方法的缺陷，筆者將深度學習和壓縮采集信號恢復有效結合，提出欠采樣跳頻通信信號深度學習重構方法，設計適應欠采樣樣本的輸入層網絡結構，再利用變分自編碼器(Variational Auto Encoder，VAE)構造信號重構免迭代輸出網絡，降低重構誤差的同時，減少重構時間，提高算法的可用性。

1 欠采樣跳頻通信信號深度學習重構方法

1.1 重構系統總體設計

筆者提出的跳頻信號重構整體方案如圖1所示。首先將產生的跳頻信號送入到調制寬帶轉換器(Modulated Wideband Converter，MWC)中，信號經過可控混頻、低通濾波和低速采樣后得到欠采樣的信號；然后將輸入到調制寬帶轉換器中的跳頻信號和調制寬帶轉換器輸出的欠采樣信號經過數據預處理，數據預處理將輸入跳頻信號和欠采樣信號從時域變換到頻域，同時將欠采樣信號的傅里葉變換與觀測矩陣相乘，使得欠采樣信號與輸入跳頻信號保持相同網絡輸入維度；最后還需要將欠采樣信號與輸入跳頻信號的傅里葉變換轉換成適合輸入到神經網絡中進行訓練的數據格式，通過深度學習框架(Keras)[18]訓練重構信號網絡模型，將訓練好的模型保存，就可用于欠采樣信號重構。

1.2 跳頻信號數據集產生

1.2.1 數據集參數設置

本節主要介紹跳頻信號數據集的產生方法，主要思路是將跳頻信號作為調制寬帶轉換器的輸入信號，經過壓縮采樣后得到欠采樣信號，通過改變信噪比、采樣通道數、觀測信號的子帶個數來獲得不同條件下的輸入跳頻信號和欠采樣信號，通過MATLAB完成跳頻信號數據集的生成。

文中產生4種調制類型的跳頻通信信號，分別包括BPSK、QPSK、2FSK和4FSK，每種調制類型的跳頻信號都按照給定信噪比加入高斯白噪聲。將產生的跳頻信號通過時間切片的方式將其劃分為多個間段的跳頻信號，每個劃分的時間段可能包含3種類型跳頻信號的其中一種，即觀測時間內有完整的一跳、兩跳、三跳的跳頻信號，亦即將跳頻信號劃分為類型A、類型B、類型C。將劃分的跳頻信號稀疏模型通過調制寬帶轉換器進行欠采樣，此時，得到的欠采樣信號作為網絡模型的輸入，而產生的跳頻信號作為網絡模型的輸出。跳頻信號數據集產生過程如圖2所示。

表1 跳頻信號數據集仿真參數

跳頻載波頻率由偽隨機序列控制在70 MHz～470 MHz范圍隨機跳變，頻率間隔設置為20 MHz，子帶個數設置N取2、4和6對應觀測時間內有一跳、兩跳和三跳的跳頻信號，具體參數設置如表1所示。

1.2.2 數據預處理

采用調制寬帶轉換器調制寬帶轉換器對輸入跳頻信號為x(t)進行欠采樣。假設等效奈奎斯特采樣速率fNYQ為1 GHz，采集通道數為M，每個通道采用的偽隨機序列頻率和低通采樣頻率均為fs=fNYQ/L，L為每個偽隨機序列周期內高低電平跳變的次數，文中選定L為195，低通濾波器的截止頻率設置為fs/2。x(t)經過調制寬帶轉換器輸出欠采樣樣本矩陣y，將y進行傅里葉變換得到矩陣Y，可得壓縮測量的頻譜表達Y=AZ，其中矩陣Y的維度為M×K，壓縮測量矩陣AM×N由調制寬帶轉換器欠采樣配置決定，ZN×K為將x(t)傅里葉變換分段排列構成的矩陣，N為頻譜分段數，K為每個頻譜分段內采集的樣本數。將復數矩陣Y、A和Z拆分成實部和虛部，依據實部和虛部分別相等，可得

(1)

其中，R(·)和I(·)分別為取實部和虛部運算。

1.3 基于變分自編碼器的跳頻信號重構算法

2 仿真實驗分析

為驗證所提算法性能，文中通過仿真實驗對比變分自編碼器(VAE)、卷積神經網絡(Convolutional Neural Network，CNN)、稀疏度自適應匹配追蹤(SAMP)和正交匹配追蹤算法(OMP)等不同方法的欠采樣信號重構性能，主要仿真和分析采樣通道個數、信噪比和訓練樣本數量等參數對信號重構精度和重構時間的影響。

2.1 信號重構算法的重構誤差評估

表2 信號重構網絡與調制寬帶轉換器仿真參數

(1) 仿真參數設置

網絡模型超參數及調制寬帶轉換器仿真參數設置如表2所示。

欠采樣信號重構誤差，也是重構網絡的損失函數，定義為固定時間間隔內重構信號與原始信號的均方誤差：

(2)

將信號重構正確率定義為

(3)

其中，‖·‖2表示l2范數運作，ε是信號重構誤差判決門限。

(2) 不同參數配置對重構誤差的影響

圖4仿真了輸入信號信噪比為10 dB和20 dB條件下，在誤差判決門限ε分別為5%和10%時，壓縮采樣通道以間隔10從10個通道遞增到100個，VAE、CNN、OMP和SAMP等不同信號重構算法的性能。

同等仿真條件下，筆者所提基于VAE的欠采樣信號重構方法性能均優于現有其他欠采樣信號重構方法性能，并且所提方法在采樣通道數較低時就可獲得較高的重構性能。這使得所提算法可以適應更廣泛欠采樣樣本范圍，并且所提算法性能隨著采樣通道數的增加有進一步改善。

圖5仿真了輸入信號信噪比為10 dB和壓縮采樣通道為50的條件下，文中所提算法與基于卷積神經網絡的欠采樣信號重構方法在不同訓練樣本數量下的信號重構正確率，欠采樣樣本數量從2 000變化到18 000，步進間隔為2 000。由圖可知，隨著訓練樣本數量的增加，卷積神經網絡和變分自編碼器的信號重構正確率都增加，但在訓練樣本為6 000時，文中所提算法的重構正確率已經達到了90%以上，而基于卷積神經網絡的欠采樣信號重構方法需要在訓練樣本為18 000時，重構正確率才能接近90%。這表明，筆者設計的欠采樣樣本重構網絡結構，網絡性能提升較快，所需訓練樣本的數量較少，具有更強的不同樣本場景泛化能力。

2.2 信號重構算法的重構時間評估

本節從信號重構時間角度來衡量VAE、CNN、OMP和SAMP等重構算法的性能，重構時間是指信號重構算法恢復信號所需時間。圖6通過改變信噪比、采樣通道數以及重構信號樣本數量等參數來對比不同算法的重構時間。

圖6(a)中的信噪比設置為-10～20 dB，間隔為2 dB，采樣通道數設置為50個，重構信號數量為6 000組；圖6(b)中的信噪比設置為10 dB，采樣通道數設置為10～100個，間隔為10，重構信號數量為6 000組；圖6(c)中的信噪比為10 dB，采樣通道數為50個，樣本數量為1 000～12 000組，間隔為1 000。由圖6(a)可知，同等仿真條件下，文中所提算法所需重構時間最短，由于不同算法的重構流程固定，重構時間受信噪比變化影響不大；由圖6(b)可知，隨著采樣通道數的增加，欠采樣樣本數據維度增加，OMP和SAMP等貪婪追蹤算法的重構時間增加，而文中所提重構算法提前完成了不同通道數配置下的重構訓練，其重構時間不隨采樣通道的選取而變化；由圖6(c)可知，當待重構樣本數量增加時，所有重構算法的重構時間都線性增加，但文中所提算法重構時間線性增加的斜率最低。綜上可知，相對于現有欠采樣信號重構算法，文中所提算法具有免迭代信號恢復重構的能力，所需重構時間最短。

3 結束語

信號重構作為壓縮頻譜感知的基礎組成環節，直接決定跳頻通信接收性能。因此，如何準確、高效、實時地進行信號重構是欠采樣跳頻通信接收的關鍵。針對現有匹配追蹤等欠采樣信號重構方法的缺陷，結合深度學習對欠采樣信號的處理能力，筆者提出基于變分自編碼器的欠采樣跳頻通信信號深度學習重構方法。文中詳細描述了信號數據集產生與預處理方法，給出了所提信號重構網絡的框架和流程，并仿真分析了欠采樣配置、網絡模型設置、信噪比以及欠采樣判決門限等不同仿真參數配置下所提算法的重構性能。仿真結果表明，相對于貪婪追蹤類重構算法和卷積神經網絡重構算法，筆者所提算法在重構誤差和重構時間等方面具有更好的性能。