基于MTMD 系統(tǒng)的弧形鋼閘門減振分析

蘇聰聰，吳澤玉，王 俊

（1.許昌學(xué)院 土木工程學(xué)院，河南 許昌 461000； 2.華北水利水電大學(xué) 土木與交通學(xué)院，河南 鄭州 450045）

弧形鋼閘門以其輕盈的結(jié)構(gòu)形式、合理的受力性能以及啟閉力小等優(yōu)點(diǎn)，在水利工程中得到廣泛應(yīng)用。但是弧形鋼閘門的流激振動(dòng)問(wèn)題較為突出，其因流激振動(dòng)而造成破壞在國(guó)內(nèi)外時(shí)有發(fā)生［1－3］。 閘門流激振動(dòng)由水動(dòng)力荷載特點(diǎn)和閘門振動(dòng)特性決定，當(dāng)水動(dòng)力荷載無(wú)法改變時(shí)，優(yōu)化閘門的動(dòng)力特性成為唯一選擇。縱觀弧形閘門的破壞性態(tài)，大部分是支臂發(fā)生過(guò)大振動(dòng)，造成支臂動(dòng)力失穩(wěn)，導(dǎo)致荷載效應(yīng)超過(guò)材料強(qiáng)度，進(jìn)而發(fā)生破壞。 調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）減振效果對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率波動(dòng)敏感，而鋼閘門一般在水下工作，自振頻率受流體質(zhì)量的影響，故TMD 減震效果較差。 為了克服TMD 系統(tǒng)缺點(diǎn)，增強(qiáng)其魯棒性，Clark 提出將一個(gè)大的TMD 分成具有分布頻率的多個(gè)小TMD 系統(tǒng)，即多阻尼調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（MTMD）減振系統(tǒng)，而金鑫等［4］、王智豐等［5］和孟慶成等［6］利用MTMD 分別成功解決了漂浮式風(fēng)力機(jī)、大跨膠合木拱橋和高架候車廳的過(guò)大振動(dòng)問(wèn)題。 通過(guò)將MTMD 系統(tǒng)中各TMD 并聯(lián)，再施加于減振結(jié)構(gòu)上，分析表明MTMD 明顯優(yōu)于TMD 系統(tǒng)，擴(kuò)大了調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的應(yīng)用范圍。

本文首先推導(dǎo)MTMD 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程式，給出被控結(jié)構(gòu)動(dòng)力放大系數(shù)計(jì)算式，以糾正相關(guān)論文中動(dòng)力放大系數(shù)計(jì)算式不正確問(wèn)題［7－9］；然后以動(dòng)力放大系數(shù)為工具確定閘門合理MTMD 頻帶寬度、阻尼比和TMD 數(shù)量等參數(shù)；最后研究設(shè)置合理MTMD 參數(shù)情況下，弧形鋼閘門因流激荷載而引起的振動(dòng)響應(yīng)，分析MTMD 的減振效果。

1 閘門－MTMD 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程和動(dòng)力放大系數(shù)公式推導(dǎo)

弧形鋼閘門模型選自文獻(xiàn)［10］中實(shí)體結(jié)構(gòu)，有限元網(wǎng)格如圖1 所示。

閘門縱橫梁采用空間梁?jiǎn)卧l門面板選用殼單元，吊桿采用空間桿單元。 利用Westergaard 法考慮流體對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響。 閘門模態(tài)分析表明，第一階振型質(zhì)量參與系數(shù)為81%，MTMD 系統(tǒng)振動(dòng)控制以抑制第一階振動(dòng)為主，故將閘門等效簡(jiǎn)化為單自由度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行MTMD 減振分析，而第k個(gè)TMD 的動(dòng)力方程為

式中：mk、ck和kk分別為第k個(gè)TMD 系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度；x··k、x·k和xk分別為第k個(gè)TMD 系統(tǒng)的加速度、速度和位移；x·s和xs分別為閘門的速度和位移。

設(shè)流激荷載f（t） 作用于閘門上，被控閘門簡(jiǎn)化為單自由度動(dòng)力學(xué)方程：

式中：ms、cs和ks分別為閘門的質(zhì)量、阻尼和剛度；s為閘門的加速度。

閘門－MTMD 動(dòng)力學(xué)方程的矩陣表達(dá)式為

式中：X、、為位移、速度、加速度列向量；F為荷載列向量。

質(zhì)量矩陣M為

阻尼矩陣C為

剛度矩陣K為

設(shè)閘門所受荷載為簡(jiǎn)諧激振力f（t）＝F0eiωt（ω為圓頻率） ，求解式（3）得到閘門－MTMD 系統(tǒng)的動(dòng)力放大系數(shù)為

其中

式中：μk、γk、ζk、ζs、λ分別為第k個(gè)TMD 質(zhì)量比、頻率比、阻尼比、被控結(jié)構(gòu)阻尼比、激勵(lì)力圓頻率與被控結(jié)構(gòu)自振圓頻率之比，μk＝

、ζk＝，ωk、ωs分別為激勵(lì)力圓頻率和被控結(jié)構(gòu)自振圓頻率。

2 弧形鋼閘門MTMD 系統(tǒng)參數(shù)的確定

一般情況下，MTMD 質(zhì)量取被控模態(tài)質(zhì)量的1%～5%，本例按被控模態(tài)質(zhì)量比2%確定阻尼器質(zhì)量。MTMD 參數(shù)包括頻帶寬度、阻尼比和TMD 數(shù)量等，下面分別進(jìn)行討論。

2.1 頻帶寬度影響

為了研究方便，引入以下變量：n個(gè)TMD 固有頻率的平均值f0，f0＝fk／n；頻帶寬度ΔR， ΔR ＝。

假定MTMD 阻尼比為5%；考慮到閘門有兩對(duì)支臂（4 根梁），加之為了保證以被控結(jié)構(gòu)頻率為中心確定MTMD 中TMD 數(shù)量，初步按9 個(gè)TMD 設(shè)計(jì)。 計(jì)及流體對(duì)閘門動(dòng)力特性的影響，以閘門淹沒(méi)一半所得結(jié)構(gòu)基頻為結(jié)構(gòu)被控頻率。 動(dòng)力放大系數(shù)D隨ΔR、ω／ωs連續(xù)變化的三維圖如圖2 所示，頻帶寬度對(duì)D的影響如圖3 所示。

由圖2 和圖3 可知：頻帶寬度ΔR ＝0 即單個(gè)TMD系統(tǒng)在被控頻率上控制效果最好；但被控頻帶很窄，兩旁有兩個(gè)很高的次波。 當(dāng)頻帶寬度逐漸增大時(shí)，在被控頻率上抑制效果逐漸變差；而偏離被控結(jié)構(gòu)頻率，動(dòng)力放大系數(shù)在被控頻率兩邊峰值消失，控制范圍增大，控制效果變差，故MTMD 以犧牲控制效果來(lái)提高阻尼器的魯棒性。 頻帶寬度ΔR ＝0.20 時(shí)，可得到較好的振動(dòng)控制效果。

2.2 阻尼比影響

為了討論MTMD 的阻尼比對(duì)閘門振動(dòng)控制效果的影響，假定阻尼器的個(gè)數(shù)為9 個(gè)，頻帶寬度取ΔR ＝0.20。 阻尼比ζk取值范圍為2%～10%，分析MTMD 阻尼比對(duì)動(dòng)力放大系數(shù)D的影響。 動(dòng)力放大系數(shù)D隨阻尼比ζk和ω／ωs連續(xù)變化三維圖如圖4 所示，阻尼比ζk對(duì)動(dòng)力放大系數(shù)D的影響如圖5 所示。

由圖4、圖5 可知：MTMD 阻尼比較小時(shí)，在被控頻率周圍小范圍內(nèi)有較好的抑制振動(dòng)響應(yīng)的作用，但偏離這個(gè)范圍時(shí)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生類似于單TMD 的高峰值次波。 隨著MTMD 阻尼比的增大，次波逐漸減少，D—ω／ωs曲線變得越來(lái)越光滑，對(duì)結(jié)構(gòu)控制效果也越來(lái)越好。 當(dāng)MTMD 阻尼比過(guò)大時(shí)，次波完全消失，阻尼器的振動(dòng)控制效果大大降低。 原因是MTMD 阻尼比過(guò)大，阻尼器的共振反應(yīng)降低，不能耗散被控結(jié)構(gòu)更多的振動(dòng)能量。ζk＝0.05 時(shí)，閘門振動(dòng)控制效果較好。

2.3 TMD 數(shù)量影響

頻帶寬度取ΔR ＝0.20，阻尼比ζk＝0.05，研究MTMD 系統(tǒng)中TMD 數(shù)量n對(duì)被控結(jié)構(gòu)抑振效果的影響，分析TMD 數(shù)量對(duì)動(dòng)力放大系數(shù)D的影響。D隨TMD 數(shù)量和ω／ωs連續(xù)變化三維圖如圖6 所示，TMD數(shù)量對(duì)D的影響如圖7 所示。

由圖6、圖7 可知，在MTMD 頻帶寬度、阻尼比和質(zhì)量比固定的情況下，單一TMD 在被控頻率上抑振效果最好，但偏離此頻率會(huì)出現(xiàn)較大的次波，此結(jié)論驗(yàn)證了頻帶寬度ΔR ＝0 控制效果最好的結(jié)論。 當(dāng)n大于5時(shí)，抑振效果差異不大。 考慮到閘門兩對(duì)支臂共4 根受力梁，加之以閘門被控基頻為中心確定TMD 數(shù)量，初步設(shè)計(jì)為9 個(gè)。

3 弧形鋼閘門MTMD 系統(tǒng)減振控制

選用圖1 弧形鋼閘門，設(shè)置多調(diào)諧質(zhì)量阻尼器進(jìn)行動(dòng)力荷載效應(yīng)分析。 對(duì)本實(shí)例弧形鋼閘門進(jìn)行模態(tài)分析，受控弧形鋼閘門第一階模態(tài)質(zhì)量為315 000 kg；MTMD 質(zhì)量比和阻尼比分別按2%和5%設(shè)計(jì)；頻帶寬度和阻尼器數(shù)量分別取0.20 和9 個(gè)。 MTMD 中TMD質(zhì)量相同，頻率變化通過(guò)改變阻尼器剛度實(shí)現(xiàn)，9 個(gè)TMD 結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。 分析弧形鋼閘門模態(tài)應(yīng)變能可知，閘門支臂的模態(tài)應(yīng)變能最大，加之對(duì)既有閘門破壞情況分析發(fā)現(xiàn)，因支臂動(dòng)力失穩(wěn)而導(dǎo)致閘門破壞的案例比比皆是，因此確保支臂安全是防止閘門破壞的主要手段。 由支臂最大模態(tài)位移確定合理MTMD 的安裝位置。

表1 MTMD 系統(tǒng)參數(shù)

實(shí)測(cè)閘門流激荷載壓力時(shí)程曲線如圖8 所示，按三角形加載形式施加于弧形鋼閘門上游面。 動(dòng)力時(shí)程求解方法選用鐘萬(wàn)勰教授提出的精細(xì)積分法［11－12］，得到閘門設(shè)置MTMD 前后支臂3／4 跨位移和速度響應(yīng)曲線，如圖9、圖10 所示。 可知，閘門設(shè)置MTMD 能有效降低結(jié)構(gòu)因流激荷載而引起的位移和速度響應(yīng)值。由圖9 可知，最大位移降低幅度為58%，平均位移降幅為49%。 由圖10 可知，最大速度降低幅度為67%，平均速度降幅為56%。 因此，MTMD 可有效降低弧形鋼閘門流激振動(dòng)響應(yīng)。

4 結(jié) 論

通過(guò)研究弧形鋼閘門因流激荷載而引起的振動(dòng)效應(yīng)，依據(jù)實(shí)測(cè)的閘門流激荷載壓力值，確定了合理MTMD 頻帶寬度、阻尼比和阻尼器的數(shù)量，對(duì)設(shè)置MTMD 的閘門進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，得到以下主要結(jié)論：①合理MTMD 頻帶寬度不僅能有效提高M(jìn)TMD 的頻率控制范圍，而且可迅速降低結(jié)構(gòu)因流激荷載而引起的動(dòng)力響應(yīng)；②MTMD 的阻尼比不能過(guò)大也不能過(guò)小，合理的阻尼比對(duì)降低結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)至關(guān)重要；③MTMD中TMD 安裝位置和數(shù)量直接影響阻尼器的控制效果，確定TMD 數(shù)量時(shí)要考慮實(shí)際結(jié)構(gòu)的受力性能；④閘門設(shè)置MTMD 可快速降低因流激荷載而引起的位移和速度響應(yīng)值，保證閘門安全運(yùn)行，MTMD 減振系統(tǒng)可推廣至類似水利工程。 本例建議模態(tài)質(zhì)量比2%，TMD 數(shù)量9 個(gè)，TMD 阻尼比ζk＝0.05，ΔR ＝0.20。