基于云模型-累積前景理論的山區鐵路選線決策方法研究

趙笑然,李遠富,高 升,張翼翔

(1.西南交通大學土木工程學院,成都 610031； 2.高速鐵路線路工程教育部重點實驗室,成都 610031)

引言

山區鐵路選線受外界環境影響大，是一項包含眾多定性和定量指標的不確定復雜多屬性決策工作[1]。鐵路選線是鐵路勘察設計工作的基礎，起著把控全局的作用。線路方案的合理與否直接關聯到鐵路的技術可行性、經濟合理性及社會意義[2]。尤其對于復雜艱險山區鐵路，合理選線可減小工程難度、節省投資，提升鐵路的社會效益[3]。

隨著我國西部山區鐵路的大量修建，復雜山區鐵路選線成為業界學者研究的熱點。這些學者分別從不同角度進行山區鐵路選線研究，但鵬飛[2]從決策者的主觀偏好行為出發，建立基于確定型偏好行為的選線模型；樊慧慧[4]考慮山區泥石流災害，建立了基于案例推理的輔助選線決策模型；楊昌睿[5]針對山區鐵路的長大坡道問題，建立了基于組合賦權-TOPSIS的方案評價方法；梁冬[6]以選線指標體系中定性因素的系統量化為切入點，創立了基于區間數的決策模型；譚義[7]考慮決策過程中不確定性和模糊性，建立了基于模糊可拓理論的評價模型。

為契合決策者用語言變量對定性指標賦值的習慣及其在決策過程中體現出的主觀行為特征，利用云模型量化定性指標，實現定量和定性因素相結合，引入累積前景理論考慮決策者的有限理性，以及其面對收益和損失所呈現出的不同風險態度。建立基于云模型和累積前景理論的決策方法，并探究該模型在山區鐵路方案比選中的可行性。

1 基礎理論

1.1 評價指標體系

鐵路選線設計方案評選是包含定量和定性因素的不確定多屬性決策問題[8]，其評價系統的創立原則是使選出的線路能夠更好地建設，并創造最好的效益[6]。在研究總結前人研究成果的基礎上，將方案評價系統分成宏觀指標和微觀指標，如表1所示。

表1 鐵路選線方案評價系統[6]

1.2 指標權重確定方法

考慮專家在實際評估過程中的不確定性，采取梯形模糊層次分析法計算宏觀指標層權重[4]。為使評價結果能綜合考慮專家經驗和客觀數據信息，分別使用CRITIC法和灰靶貢獻度確定微觀指標層中定量指標及定性指標的權重。

1.2.1 梯形模型層次分析法

(1)構造判斷矩陣

通過評價指標兩兩對比構造判斷矩陣，判斷矩陣標度如表2所示。

表2 基于梯形模糊數判斷矩陣標度[9]

(2)綜合專家意見

設共計H位專家對鐵路線路方案的T個宏觀指標進行評估，且每位專家一樣重要，則綜合模糊判斷矩陣為R=(rij)t×t。

rij=aij，bij，cij，dij=

(1)

式中，rij為綜合考慮各位專家意見后的梯形模糊數。

(3)一致性檢驗

將綜合模糊判斷矩陣R轉化為實數映射矩陣X=(xc)t×t，并通過計算實數映射矩陣的最大特征根λmax來查驗判斷矩陣的一致性。

(2)

(3)

式中，CI為一致性指標；n為判斷矩陣階數；RI為隨機一致性條件，取值與判斷矩陣階數有關；CR為隨機一致性比率，應滿足條件CR<0.10，否則需調整判斷矩陣。

(4)計算主觀權重

將判斷矩陣R中的元素按列進行歸一化處理得

(4)

將處理后的矩陣按行相加，并進行歸一化處理得指標權重。

(5)

(6)

1.2.2 CRITIC法

CRITIC法是通過考慮不同指標間的關聯性和單個指標數據的離散程度來確定指標權重的客觀賦權法[10]。設鐵路線路方案評價體系包含n個微觀指標，其中，前l個指標為定量指標，則其賦權過程如下[11]。

(1)初始數據標準化

效益型指標

(7)

成本型指標

(8)

式中，i為某個備選方案；j為第j個定量指標。

(2)計算標準差

(9)

(3)計算相關系數

(10)

(4)計算微觀定量指標客觀權重

(11)

(12)

1.2.3 灰靶貢獻度

灰靶貢獻度是研究各評價指標對靶心度影響大小的數學方法[12]，可通過把灰靶貢獻度近似看作相應指標對評價結果的影響程度[13]，來計算鐵路線路方案評價體系中微觀定性指標的客觀權重。其計算方法如下。

(1)計算正灰色關聯系數

(13)

(2)計算微觀定性指標的客觀權重

首先計算各微觀定性指標的貢獻度，然后歸一化各指標貢獻度，得客觀權重。

(14)

(15)

1.3 云模型

云模型是李德毅院士在概率論和模糊數學的基礎上提出的一種不確定轉換方法[1]，該模型可將定性因素中的語言評價信息轉化為云特征值描述的定量模型[14]，能較好地表示語言變量的模糊性和隨機性，并可在一定水平上降低語言評價信息集結過程中的信息丟失[15]。因此，該模型可用于山區鐵路選線中定性因素量化計算。

1.3.1 云模型定義

設C是定量論域U上的一個定性概念，若論域U中的任意元素x對定性概念C的隸屬度μC(x)∈[0，1]是具有不變傾向的隨機數，則隸屬函數μC(x)在數域空間上的分布稱為云[16]。

云模型用期望值Ex、熵En和超熵He共3個數值特性來刻畫云在定量論域U上的整體形狀，從而體現出語言評價信息或定性概念的總體特性。因此，通常將云模型記為C(Ex，En，He)，其中，Ex為數值論域中屬于定性概念的元素的期望，是最具代表性的點；En為定性概念不確定性的度量；He為熵的熵，表征云滴的離散水平和凝集程度[14，17]。

1.3.2 語言變量轉化為云模型

設決策者對鐵路線路方案中定性因素的語義評價標度為S={很好，好，較好，一般，較差，差，很差}或S={很大，大，較大，一般，較小，小，很小}[1]，專家制定的有效論域為U=[0，10]，則可根據改進黃金分割法[15]產生與各語言變量逐一對應的7朵云，其轉換關系如表3所示。

表3 語言變量與云模型轉換關系

1.3.3 云模型距離計算

正態云的“3En規則”是指，對于定量論域U上的定性概念C，有貢獻的定量值主要分布在區間[Ex-3En，Ex+3En]上，甚至可不計分布在上述區間之外的數值對定性概念C的影響[18]。計算云模型的距離時，應綜合考量其3個數值特征的作用。因此，采取文獻[15]中提出的基于“3En規則”的云模型距離運算法則，具體如下。

設C1(Ex1，En1，He1)和C2(Ex2，En2，He2)為論域U上的兩朵一維正態云，則正態云C1與C2的Hamming距離為[15]

(16)

式中

(17)

(18)

1.4 累積前景理論

累積前景理論是Tversky和Kahneman于1992年提出的前景理論改進版本，由損益參考點、價值函數和決策權重3部分組成，該理論不僅考慮了決策者的有限理性，且考慮了決策者主觀風險的偏好，可解釋隨機占優等現象。相比于前景理論，累積前景理論的權重函數曲線不再是線性關系，而是反“S”形曲線[13]，用來體現決策者面對收益往往采取風險規避，而面對損失卻又甘于冒險的心理行為[19]。鐵路線路方案優選決策是一個模糊多屬性決策問題，實際決策過程中存在很大的不確定性，且專家在決策過程中往往是有限理性的，并帶有一定的主觀風險傾向。因此，累積前景理論可用于鐵路線路方案綜合評選。

2 基于云模型-累積前景理論的決策模型

設有m個待評價的鐵路線路方案，記為A={A1，A2，…，Am}。選線評價系統中的宏觀指標集為B={B1，B2，…，Bt}，微觀指標集為C={C1，C2，…，Cn}。其中，前l個微觀指標為定量指標，取值為精確數。其余微觀指標為定性指標，取值為語言變量。基于云模型-累積前景理論的線路方案決策過程如下。

步驟1：根據工程勘察數據，構建鐵路線路方案的初始決策矩陣X=(xij)m×n。

步驟2：規范初始決策矩陣

對評價體系中的定量數據按照式(7)、式(8)進行規范處理，消除量綱影響，并通過表3將定性指標的語言評價值轉化為云模型，得規范的決策矩陣Y=(yij)m×n。

步驟3：計算評價指標綜合權重。

采用梯形模糊層次分析法計算評價系統中宏觀指標的主觀權重，通過CRITIC法和灰靶貢獻度確定微觀指標的客觀權重，兩者結合確定評價指標的綜合權重ωj=(ω1，ω2…ωn)。

步驟4：計算權重函數

(19)

(20)

步驟5：確定損益參考點

選用正、負理想解作為損益參考點。對于指標值為精確數的定量指標，其正理想解y+和負理想解y-的確定方式如下[20]

正理想解

(21)

負理想解

(22)

正理想解

(23)

負理想解

(24)

步驟6：構建正、負前景價值矩陣

采用灰色關聯思想改進的累積前景價值函數[16]，構建備選線路方案的前景價值矩陣，其計算公式如下

(25)

(26)

式中，ρ為分辨系數，一般取0.5；Δij為備選方案與理性方案的偏離程度，其計算公式如下

(27)

(28)

將正、負灰色關聯系數代入價值函數得

(29)

式中，α，β為決策者對收益和損失的敏感程度；θ為損失厭惡系數；根據研究，α=0.88，β=0.88，θ=2.25[13]。

步驟7：計算備選方案的綜合前景價值，確定最優方案

(30)

比較每個方案的綜合前景價值，綜合前景價值最大方案為最優方案。

3 實例應用

以成貴鐵路宜賓至威信段線路走向方案為目標案例[21]，利用前文提出的決策模型對目標案例的走向方案進行優選，并與專家建議方案進行對比，以驗證模型的有效性。

3.1 各方案主要指標數據

宜賓至威信段共有5個線路走向方案，其中方案Ⅱ和方案Ⅴ經過采空區，以現有的技術手段難以處理，放棄比選，剩余3個可行方案分別為方案Ⅰ(經長寧、興文)、方案Ⅲ(經興文、萬壽)、方案Ⅳ(經高縣)，見圖1。

方案Ⅰ和方案Ⅲ在比較起點至興文段線路走向保持一致，期間均需跨金沙江、長寧河，并從蜀南竹海風景區外側通過興文后，方案Ⅰ沿古宋河從興文縣城邊經過，而方案Ⅲ繞避礦區從萬壽鎮經過。相比于方案Ⅲ，方案Ⅰ可更好地帶動沿線經濟發展；方案Ⅳ自比較起點跨金沙江后折向東南，在高縣、下羅坎設站，沿南廣河走行并多次跨越南廣河，沿線工程地質條件較差且經濟據點少[21]。

各方案的主要指標數據如表4所示[21]。

表4 各方案主要指標取值

3.2 正、負前景權重

首先，根據步驟2對各方案指標數據進行規范化處理；然后，按照步驟3計算評價指標綜合權重。

在咨詢多位鐵路勘察設計領域權威專家的基礎上，按式(1)綜合專家意見，得到宏觀指標重要性判斷矩陣，如表5所示。

圖1 可行線路走向方案示意[1]

表5 宏觀指標判斷矩陣

根據式(2)，得實數映射矩陣如下。

則判斷矩陣的隨機一致性比率CR=CI/RI=0.098 6<0.1，滿足要求。根據式(4)～式(6)計算宏觀指標層的主觀權重為

ω=[0.111，0.213，0.255，0.421]

按照式(7)～式(15)計算微觀指標層的客觀權重為

主觀結合客觀，得評價指標的綜合權重為

根據步驟4，按照式(19)、式(20)計算正、負前景權重分別如下所示。

∏+(ωj)=

∏-(ωj)=

3.3 備選方案綜合前景價值

由式(21)～式(24)確定各評價指標的正、負理想點后，根據步驟6，按式(16)～式(18)、式(25)～式(29)計算各線路方案的正、負前景價值矩陣，分別為

根據步驟7中式(30)，可確定各線路方案的綜合前景價值，如表6所示。

表6 各方案綜合前景價值Vi

由表6可知，方案Ⅰ的綜合前景價值最大。因此，方案Ⅰ為宜賓至威信段最優線路走向方案，這與專家的建議方案一致，驗證了本文模型的有效性。

4 結語

針對鐵路線路方案比選中定量因素和定性因素共存的特性，采用云模型將定性因素量化計算。考慮決策者的有限理性，以及其面對收益和損失時的風險態度差異，引入累積前景理論，構建了基于云模型和累積前景理論的線路方案綜合比選模型，所得主要結論如下。

(1)采用云模型可充分考慮并體現語言變量的模糊性和不確定性，減少評價過程中的信息損失。利用梯形模糊層次分析法確定宏觀指標主觀權重，可體現決策過程中的不確定性和模糊性。

(2)在通過灰靶貢獻度確定云模型客觀權重的基礎上，采用灰色關聯思想改進的價值函數計算線路方案的綜合前景價值，可將定性指標和定量指標進行綜合評價。

(3)將本文提出的方法模型應用到工程實例中，優選出的線路方案與專家建議相符，驗證了創立的綜合比選模型的有效性和合理性。但是，評價指標體系仍需完善，這將是未來研究的努力方向。