濕篩混凝土動態受壓力學性能及破壞形態細觀數值模擬

張清芳，洪鶴軒，沈 璐,2

(1.大連海洋大學海洋與土木工程學院，大連 116023;2.大連海洋大學遼寧省海洋牧場工程技術研究中心，大連 116023)

0 引 言

水工大體積結構物一般采用全級配混凝土，其最大骨料粒徑可達150 mm，這就給試件制作及開展物理試驗帶來很大的困難。目前國內外普遍采用濕篩法來研究水工大骨料混凝土的動、靜態力學性能，即將粒徑大于40 mm的粗骨料篩除，制作成濕篩混凝土標準試件來進行試驗研究[1]。由于最大骨料粒徑、骨料占比及試件尺寸的差異，濕篩混凝土的力學性能與大骨料混凝土及普通混凝土相比均有一定的差別，需要專門進行研究。一些學者[2-4]針對濕篩混凝土與全級配混凝土之間力學性能的差異開展試驗研究，研究表明骨料含量、骨料級配、特殊骨料對兩者力學性能差異有著較為明顯的影響。Serra等[5-6]考慮尺寸效應和最大骨料粒徑因素，提出了一種基于濕篩混凝土強度預測大壩混凝土強度的方法，并在Baixo Sabor大壩中進行了驗證。還有一些學者[7-11]較為系統地對濕篩混凝土進行了單軸、雙軸、三軸動靜態力學性能試驗，得出了多軸動態強度準則及應力-應變曲線。通過物理試驗得到的混凝土力學性能結果一般是比較可靠的，但是也存在著一些問題，比如破壞形態及裂縫數量難以進行量化分析，這直接影響到濕篩效應及動態效應的機理研究。目前，針對濕篩混凝土力學性能及破壞形態的數值模擬研究相對較少，因此需要開展相應的機理研究和數值模擬作為補充。

混凝土細觀數值模擬是將混凝土看作是由骨料、砂漿和界面組成的三相復合材料，根據混凝土的骨料級配建立隨機骨料數值模型，然后將骨料、砂漿和界面分別賦予細觀參數后進行動、靜態力學加載試驗，從而達到獲取混凝土宏觀力學性能的目的[12-13]。目前，采用細觀數值模擬方法研究混凝土力學性能的成果較多，并且普遍認為細觀模型的建模方式及細觀參數的設置是開展混凝土細觀分析的關鍵[14-15]。與物理試驗相比，采用顆粒流離散元軟件PFC2D開展細觀數值模擬可以定量地分析混凝土開裂情況，也可以通過分析內部接觸力來探究混凝土非均質特性對動態效應的影響[16]。

本文利用顆粒流離散元軟件PFC2D，對照現有文獻中的物理試驗，建立濕篩二級配混凝土的隨機骨料模型，然后以應變速率為10-5s-1作為擬靜態，根據文獻中的靜態壓縮加載物理試驗結果標定出砂漿顆粒之間、骨料顆粒之間以及砂漿顆粒與骨料顆粒接觸界面之間的細觀參數，進而形成濕篩二級配混凝土細觀數值試件，然后對數值試件開展地震作用對應的10-4s-1、10-3s-1、10-2s-1應變速率下的單軸動態壓縮加載試驗，將數值模擬得出的動態力學性能指標與文獻中的物理試驗結果進行對比分析，最后對破壞形態、裂縫數量及動態強度提高機理開展進一步研究。

1 理論基礎

1.1 顆粒離散元基本原理

圖1 顆粒離散元中的接觸模型Fig.1 Contact model in discrete elements of particles

顆粒離散元是Cundall等[17]于1979年提出的用于描述顆粒之間運動規律的數值計算方法，PFC2D就是基于顆粒離散元理論開發的軟件平臺。顆粒離散元理論將單個顆粒視為剛體，通過墻體邊界對顆粒組成的模型進行加載，模型的變形及其他力學特性通過顆粒之間的接觸關系來體現，其中用于表征顆粒接觸關系的力學模型非常關鍵。顆粒離散元中的接觸模型如圖1所示，基本的接觸模型包括剛度模型、滑移模型和粘結模型。

(1)剛度模型，即兩個顆粒之間的接觸力與其間的相對位移之間的關系，可以表示為：

Fn=knUn

(1)

ΔFs=-ksΔUs

(2)

式中：Fn為法向力；kn為法向剛度；Un為法向位移；ΔFs為切向力增量;ks為切向剛度;ΔUs為剪切位移增量。

(2)滑移模型，即兩個顆粒之間的切向接觸力與法向接觸力之間的關系，f為摩擦系數。

(3)粘結模型，用以描述接觸的極限法向力和極限切向力，包括接觸粘結模型和平行粘結模型。

1.2 細觀參數反演原理

顆粒流離散元軟件PFC2D在進行細觀數值模擬方面具有一定的優勢，其便捷之處在于無需提前獲取材料的本構模型，因此細觀參數的取值將直接影響數值模擬的結果。目前，國內外普遍采用的確定細觀參數的方法是試算法，此法得到的細觀參數雖然能夠使計算結果與物理試驗數據基本一致，但是往往無法定量地對其進行準確度評價。基于響應面法的細觀參數反演[18-20]，就是通過構造高維超曲面響應面函數，定量描述及優化細觀參數的一種實用方法。響應面函數通常選擇不含交叉項的二次多項式，待反演的混凝土細觀參數與應力之間的響應面函數可以寫成式(3)～(5)的形式。

(3)

(4)

(5)

當k=1時，將式(3)展開得到式(6)～(12)。

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

2 混凝土細觀數值模型與動態加載

2.1 濕篩二級配混凝土隨機骨料模型的建立

水工混凝土的配合比按照大壩變水位區常用的三級配混凝土進行設計，為了將數值模擬結果與物理試驗結果做對比分析，本文配合比采用文獻[11]中的配合比，如表1所示。根據配合比可知，1 m3混凝土中含有1 475 kg的粗骨料，按照花崗巖的密度為2 700 kg/m3進行計算，此時粗骨料的體積分數為54.6%，其中粒徑范圍為5～20 mm、20～40 mm、40～80 mm的三種骨料的體積占比分別為16.4%、16.4%、21.8%。濕篩二級配混凝土就是將拌和好的三級配混凝土拌合物篩除超過40 mm粒徑骨料，再將篩下的混凝土拌合物翻拌均勻，最后進行澆筑振搗形成的[1]。從其制作過程可知，總體積為1 m3的三級配混凝土制成濕篩二級配混凝土后，由于篩除了大粒徑的骨料，其體積降為0.78 m3，粒徑范圍為5～20 mm、20～40 mm的兩種粗骨料的體積分數均變為21.0%。濕篩混凝土立方體試件邊長取150 mm，考慮到計算效率，本文建立平面模型進行分析，并采用基于Monte-Carlo法提出的經典“取-放”方法[13]，建立濕篩二級配混凝土試件的隨機骨料模型，如圖2所示，其中，粒徑范圍為20～40 mm的粗骨料用7個直徑為30 mm的圓形代替，粒徑范圍為5～20 mm的粗骨料用42個直徑為12 mm的圓形代替，以保證各直徑圓形的體積分數與相應粒徑范圍的粗骨料體積分數相等。

表1 混凝土的配合比[11]Table 1 Mix ratio of concrete[11] /(kg·m-3)

2.2 濕篩二級配混凝土試件數值模型的建立

大量試驗現象表明，在物理試驗中，混凝土受壓破壞時不僅僅只有砂漿會開裂，也會出現骨料斷裂的現象，特別是對于動態加載，加載速率較高時，骨料斷裂的比例會更大[7-11]。現有的基于PFC2D軟件的混凝土細觀數值模擬普遍采用單個剛體顆粒來模擬粗骨料，無法實現骨料開裂現象的模擬。本文采用的建模方式為在PFC2D軟件的計算區域內建立邊長150 mm的正方形墻體作為試件邊界，然后在該范圍內隨機投放不規則排列的顆粒并進行壓實，考慮到計算精度和運行速度，本文顆粒半徑在1～1.5 mm范圍內。根據圖2所示的隨機骨料位置將顆粒分組，具體做法為將圓形以內和圓形以外兩個部分分為兩個圖集，圖形集外部顆粒命名為sand，30 mm直徑圓形圖形集內部顆粒命名為agg 1，12 mm直徑圓形圖形集內部顆粒命名為agg 2。顆粒之間的接觸采用平行黏結模型。建立的濕篩二級配混凝土試件細觀數值模型如圖3所示。

圖2 濕篩二級配混凝土試件的隨機骨料模型Fig.2 Random aggregate model of wet-screened two-graded concrete specimen

圖3 濕篩二級配混凝土試件細觀數值模型Fig.3 Meso-numerical model of wet-screened two-graded concrete specimen

圖4 物理試驗與數值模擬的應力-應變曲線Fig.4 Stress-strain curves of physical experiment and numerical simulation

2.3 細觀參數的確定

本文將顆粒間的接觸參數分為三部分，一部分是砂漿顆粒間的接觸參數，一部分是粗骨料顆粒間的接觸參數，還有一部分是砂漿顆粒與粗骨料顆粒間的接觸參數。采用PFC2D軟件開展混凝土細觀數值模擬時，細觀參數并無實際的物理含義。通過文獻[20]中的方法，根據文獻[11]中應變速率為10-5s-1時的濕篩二級配混凝土單軸壓縮加載試驗數據，得到各組顆粒之間的接觸參數，如表2所示。該組參數下的單軸靜態受壓應力-應變曲線與物理試驗結果吻合較好，物理試驗與數值模擬的應力-應變(σ-ε)曲線如圖4所示，可認為該組細觀參數基本滿足要求。

表2 各分組顆粒之間的接觸細觀參數Table 2 Meso-parameters of contact between grouped particles

2.4 數值試件動態加載

為了模擬物理試驗中減摩墊片的作用，數值試件的上下兩面均設置了摩擦系數為0的剛性墻，通過PFC2D伺服機制控制上層墻體移動，使得墻體的應力值緩慢接近目標值，達到壓縮混凝土的效果。試驗分為四組，采用相同的試件和加載方式，分別以0.02 m/s、0.3 m/s、2.2 m/s、3.8 m/s的速率移動上層墻體，經過換算，得到四種加載速率下的實際應變速率,分別為5.35×10-5s-1、8.03×10-4s-1、5.89×10-3s-1、1.02×10-2s-1，其中5.35×10-5s-1為擬靜態加載。加載完成后，導出應力-應變曲線、試件的破壞形態、裂縫分布情況以及內部接觸力等試驗結果。

3 細觀數值模擬結果與討論

3.1 應力-應變曲線

圖5 不同加載速率下數值試件的應力-應變曲線Fig.5 Stress-strain curves of numerical specimens with different loading rates

圖5為不同加載速率下的混凝土數值試件單軸動態壓縮應力-應變曲線。從圖中可以看出，濕篩二級配混凝土在不同加載速率下應力-應變曲線較為相似，均經歷線性上升段、非線性上升段、應力達到峰值后的下降階段，并且下降段近似平行。隨著應變速率的增加，動態加載下的峰值應力、峰值應力處應變均較靜態加載時有所增大，峰值應力處應變的增大幅度很小。這表明濕篩混凝土的強度具有明顯的應變率效應，而在低應變速率下，濕篩混凝土的延性變化不明顯。與文獻[11]的物理試驗結果比較可知，數值模擬與物理試驗應力-應變曲線上升段吻合較好，兩者的下降段斜率有一定差異，這主要由于物理試驗受試驗機剛度影響，特別是動態加載對試驗機的剛度要求更高，而數值模擬不存在試驗機剛度不足的問題。本文的峰值應力、峰值應力處應變與文獻[11]的物理試驗數據相比較，如表3所示。當加載速率為10-4s-1、10-3s-1、10-2s-1時，其峰值應力分別較靜態增加7.3%、23.3%、37.9%，這與文獻[11]中的物理試驗結果14.7%、22.8%、33.5%比較接近。從表3中可以看出:數值模擬與物理試驗在動態峰值應力方面誤差較小，基本在±5%左右；在峰值處應變方面，數值模擬的結果總體偏大，但是最大誤差不超過8%，并且隨應變速率增大的趨勢與文獻[11]一致。

表3 數值模擬結果與文獻[11]物理試驗結果對比Table 3 Comparison between numerical simulation results and physical test results in literature [11]

3.2 破壞形態及裂縫分布情況

在加載至峰值應力時刻，濕篩二級配混凝土在四種應變速率下的破壞形態和裂縫分布情況分別如圖6、圖7所示，文獻[11]中物理試驗下的試件破壞形態如圖8所示。從圖6、圖7中可以看出，試件破壞時都會出現縱向貫穿試件的主裂縫，隨著應變速率的提高，主裂縫和微裂縫的數量也在增多，這與圖8物理試驗的現象是一致的。數值模擬可以統計出微裂縫的數量，如圖7所示，在應變速率為10-4s-1、10-3s-1、10-2s-1時，其微裂縫數量較靜態分別增加48%、78%、149%。綜合考慮峰值應力的動態特性可知，隨著應變速率的增加，裂縫數量的增長與峰值應力的增長基本保持一致，裂縫數量增長率分別為數值模擬中峰值應力增長率的6.6倍、3.3倍、3.9倍，與物理試驗數據相比較則分別為3.3倍、3.4倍、4.4倍，除第一個數據離散性較大以外，其余均在3.3～4.4倍范圍內，平均值為4.2倍。此外，從圖7中也可以看出，靜態加載時，裂縫分布不均勻，基本集中在試件局部,隨著應變速率的增加，裂縫的分布逐漸趨于均勻。

圖6 不同加載速率下數值試件的破壞形態Fig.6 Damage patterns of numerical specimens with different loading rates

注：DFN表示離散裂隙網絡；Fractures(1 254)表示裂隙數量為1 254；Facets為圖例，表示有顏色的部分為平面裂紋。 圖7 加載完成時數值試件的內部裂縫的分布情況Fig.7 Distribution of internal cracks of numerical specimens at the completion of loading

從圖6、圖7中還可以看出，應變速率分別為10-5s-1、10-4s-1、10-3s-1、10-2s-1時，直徑20 mm以上的大粒徑骨料開裂數量分別為3個、4個、5個、7個，隨著應變速率的增加，大粒徑粗骨料開裂的數量也明顯增多。許多學者[1,7-11]在物理試驗中也觀察到粗骨料斷裂數量隨加載速率的增大而增多的結論，這與本文細觀數值模擬的結果非常吻合，與物理試驗相比,采用數值模擬能夠更加方便地進行定量統計。

圖8 物理試驗時試件的破壞狀態[11]Fig.8 Failure mode of specimens in physical test[11]

3.3 內部接觸力

混凝土峰值應力時刻，不同加載速率下內部顆粒接觸力分布如圖9所示。從圖中可以看出，在不同加載速率下，全截面接觸力大小總體比較均勻，但是個別部位接觸力較大，呈現出局部不均勻的現象，應變速率為10-2s-1時接觸力低于3.0×106N(藍色)箭頭的密集程度高于10-5s-1。為了定量統計內部接觸力的不均勻程度，本文將所有顆粒之間的接觸力由大到小排列，將前10%的接觸力平均值與所有接觸力平均值的比值作為不均勻性評價指標，四種應變速率下的指標數值分別為19.746、17.183、15.618、15.063，動態加載情況明顯小于靜態加載，表明加載速率的提高使得混凝土內部應力分布趨于均勻，不容易出現應力集中現象，這也是造成濕篩混凝土動態峰值應力較靜態提高的原因之一。

圖9 不同加載速率下混凝土峰值應力時刻接觸力分布圖Fig.9 Contact force distribution at the moment of peak stress of concrete under different loading rates

4 結 論

本文通過對濕篩二級配混凝土在10-5s-1、10-4s-1、10-3s-1、10-2s-1四種應變速率下的受壓力學特性及破壞形態進行細觀數值模擬，得出以下結論：

(1)根據本文的建模方式和細觀參數開展的動態加載數值模擬，其各項力學性能指標與物理試驗數據的誤差在8%以內，破壞形態與物理試驗現象吻合較好，該細觀數值模擬方法可用于混凝土材料動態力學性能分析。

(2)隨著應變速率的提高，濕篩二級配混凝土的峰值應力不斷增大，裂縫數量也逐漸增多；由應變速率10-5s-1增加到10-2s-1，其峰值應力增加7.3%～37.9%，裂縫數量的增長率平均為峰值應力的4.2倍；

(3)從混凝土的非均質特性角度分析，濕篩混凝土內部接觸力的非均勻程度對混凝土宏觀動態力學性能將產生一定影響，其內部接觸力分布的不均勻性隨著應變速率的提高而有所降低，這是造成其動態強度增長的原因之一。