齒頂間隙對雙圓弧螺旋齒輪泵泄漏及空化特性的影響

朱景龍，董慶偉，李閣強,3，王義城

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471000；2.河南科技大學 農業裝備工程學院，河南 洛陽 471000；3.河南省機械裝備先進制造協同創新中心，河南 洛陽 471000)

引言

雙圓弧螺旋齒輪泵相比普通漸開線齒輪泵流量脈動小，無困油[1]，更加適合高速高壓工況。但是隨著齒輪泵的高速高壓化，間隙(端面間隙和齒頂間隙)會對齒輪泵泄漏和空化現象產生嚴重影響，進而影響齒輪泵的出口流量品質，因此研究間隙對齒輪泵在高速高壓工況下的泄漏和空化特性很有必要。

國內外針對泵空化現象、端面間隙及齒頂間隙泄漏的研究很多。有學者對泵的空化特性及影響進行了分析研究[2-9]；ZHOU Yang、李書儀等針對過渡曲線為漸開線的雙圓弧齒輪泵的空化等問題進行了分析研究[10-12]；泵工作過程中的泄漏問題，嚴重影響齒輪泵的性能[13-17]，端面間隙的泄漏約占80%，李玉龍、黃健、吳宏能等研究了端面間隙對齒輪泵的影響[18-20]；齒頂間隙的泄漏約占15%，也不可忽略，錢林峰、代光輝等研究了端面間隙對齒輪泵的影響[21-22]。

以“圓弧-正弦曲線-圓弧”為齒形的高速高壓(25 MPa，10000 r/min)外嚙合雙圓弧螺旋齒輪泵為研究對象，其模型參數為：進油口直徑17 mm，出油口直徑11 mm，齒數7，模數3，齒寬15.5 mm，壓力角14.5°，螺旋角31.3°，中心距21.01 mm。考慮到在高速高壓工況下齒頂間隙泄漏損失、液體壓縮時的彈性損失以及齒頂液體的黏性摩擦損失等因素，建立最佳齒頂間隙數學模型，計算出最佳的齒頂間隙，通過數值模擬和實驗證明最佳齒頂間隙模型建立的正確性。

1 最佳齒頂間隙模型的建立

1.1 齒頂間隙泄漏模型

雙圓弧螺旋齒輪泵的原始齒頂間隙泄漏模型[23]為：

(1)

式中，Qr——齒頂間隙泄漏流量

Δp——高低壓區壓力差

μ——動力黏度

D——齒輪泵建壓腔區域齒頂總寬度

n——轉速

Ra——齒頂圓半徑

B——齒寬

δ——齒頂間隙

β——螺旋角

齒輪泵工作過程中，齒輪軸受到不平衡徑向力會發生撓度變形，造成齒頂間隙增大。經計算，齒輪軸的撓度變形量為0.015 mm。

故齒輪軸變形后的齒頂間隙為：

δy=δ+0.015

(2)

將式(2)代入式(1)得考慮齒輪泵變形后的齒頂間隙泄漏模型為：

(3)

齒輪泵工作過程中，泵體受到液壓力和軸承支撐反力會發生變形，也會造成齒頂間隙增大。變形后的間隙擬合為：

δd=δ+0.00126θ

(4)

式中,θ為取點位置與進出油口軸向方向的夾角。

將δd代入齒頂間隙泄漏模型中可得：

(5)

經計算化簡后可得：

(6)

將式(3)線性疊加到式(6)可得考慮齒輪泵軸變形及泵體變形后的齒頂間隙泄漏模型為：

(7)

1.2 最佳齒頂間隙模型

齒頂間隙導致的功率損失是由齒頂間隙泄漏和液體壓縮時的彈性損失以及齒頂液體的黏性摩擦損失組成。

齒頂間隙泄漏引起的功率損失ΔNQr為：

(8)

式中，ΔQr——齒頂間隙泄漏量

D——壓力最長總寬度

液體壓縮式的彈性損失ΔNt為：

(9)

液體齒頂的黏性摩擦損失ΔNδ為：

ΔNδ=2τδAv0

(10)

式中，τδ——液體的摩擦切應力

A——單個齒輪總齒頂間隙面積

v0——齒頂圓線速度

故可得齒頂間隙導致的功率損失ΔNj為：

ΔNj=ΔNQr+ΔNt+ΔNδ

(11)

2 數值模擬

2.1 三維模型建立和網格劃分

基于前言中的齒輪泵參數，利用SolidWorks建立雙圓弧螺旋齒輪泵三維模型，并抽取其內部流場進行空化數值模擬分析。其中，齒頂間隙分別設置為0.01,0.02,0.03 mm。用PumpLinx對雙圓弧齒輪泵內部流場進行網格劃分，其中進、出油口部分采用General Mesher進行網格劃分，轉子部分采用Rotor Template Mesher 進行動網格區域劃分。考慮齒輪的端面間隙，選擇Advanced Mode，其中Side Leakage Gap為0.01 mm，端面網格層數(Number of Layers in Gap)為3層。網格數為35萬，齒輪泵內部流場的網格劃分如圖1所示。

圖1 齒輪泵內部流場網格分布Fig.1 Grid distribution of internal flow field of gear pump

2.2 邊界條件和計算模板設置

雙圓弧螺旋齒輪泵的進油口邊界條件設置為0.1 MPa，出口壓力為25 MPa，其他邊界設置為邊界墻(Wall)，轉速為10000 r/min。齒輪泵的計算模型選擇為湍流和空化，其中湍流模型選擇標準k-ε(Standardk-ε)模型，空化模型選擇全空化模型(Full Cavitation Model)，液壓油密度為800 kg/m3，動力黏度為0.007 Pa·s，其他條件為默認。

2.3 結果分析

選擇齒頂間隙分別為0.01，0.02，0.03 mm的齒輪泵轉動穩定之后的內部流場50%齒寬截面進行對比分析。

1) 空化云圖

對不同齒頂間隙的齒輪泵內部流場空化云圖分析，可以看出：在齒頂間隙為0.01 mm和0.02 mm時，除壓油腔外，其他區域均存在不同程度的空化，但是齒頂間隙為0.02 mm的齒輪泵相對于齒頂間隙為0.01 mm 的齒輪泵內部流場空化程度減小，如圖2a、圖2b所示；在齒頂間隙為0.03 mm時，除吸油腔和部分靠近吸油腔的區域內存在不同程度的空化，其他區域均不發生空化，如圖2c所示。

圖2 不同齒頂間隙的齒輪泵內部流場空化云圖Fig.2 Cavitation cloud diagram of internal flow field of gear pump with different tip clearance

齒輪泵內部流場的空化現象主要集中在吸油腔的齒輪嚙合處，吸油腔齒輪的齒背部的邊緣位置B，E，H，齒輪泵的齒底部分及齒頂間隙A，C，D，F，G，I處。

總體上看，隨著齒頂間隙的增大，齒輪泵內部流場的空化程度逐漸減小。

2) 壓力和速度矢量圖

對不同齒頂間隙的齒輪泵內部流場壓力和速度矢量圖分析，可以看出：在齒頂間隙為0.01 mm和0.02 mm 時，由于內部空化嚴重，導致除壓油腔區域壓力為負載壓力25 MPa外，其他區域壓力均無明顯變化。在壓油腔和建壓腔的連接間隙處、嚙合間隙處，由于高壓力差作用，油液發生泄漏現象，如圖3a、圖3b所示。當齒頂間隙增大到0.03 mm時，由于齒輪泵齒頂間隙變大，內部空化現象減小，吸油腔和部分靠近吸油腔的區域壓力變化不明顯，其他區域壓力呈現遞增趨勢，在壓油腔區域壓力升高至負載壓力25 MPa，由于齒輪泵內部存在壓力場，使得油液在壓降作用下從高壓向低壓泄漏，如圖3c所示。

總體上看，在齒輪泵內存在壓差的相鄰齒腔中，均會存在齒頂間隙泄漏，隨著齒頂間隙的增大，齒輪泵內部泄漏逐漸增大。

3) 齒頂間隙與空化、泄漏關系分析

通過分析圖2、圖3可知：

圖3 不同齒頂間隙的齒輪泵內部流場壓力和速度矢量圖Fig.3 Vector diagram of pressure and velocity of internal flow field of gear pump with different tip clearance

(1) 齒頂間隙為0.01 mm時，齒頂間隙很小，該處的空化現象可以起到密封作用，如圖2a和圖3a的A處，齒頂間隙處沒有泄漏，但此時齒輪泵內部空化現象最嚴重，空化對流量輸出品質的影響起主導作用，空化現象會導致齒輪泵出口流量減小，產生壓力脈動和流量脈動，導致泵出口流量輸出品質差；

(2) 齒頂間隙為0.02 mm時，齒輪泵內部空化現象依然存在，相對于齒頂間隙為0.01 mm，空化程度相對減弱，但仍會導致泵出口流量小幅減小，產生壓力脈動和流量脈動，泵出口流量輸出品質相對變好。齒頂間隙處的空化現象存在仍可以起到密封作用，如圖2b和圖3b的D處，齒頂間隙處沒有泄漏，從而提高泵的容積效率和流量輸出品質；

(3) 齒頂間隙為0.03 mm時，齒輪泵內部空化程度顯著減弱，相對于齒頂間隙為0.01 mm和0.02 mm時，空化對泵出口的流量脈動和壓力脈動影響很小，此時齒頂間隙泄漏對流量輸出品質影響占主導地位。由于空化程度很小，不能起到密封作用，如圖2c和圖3c的G處，齒頂間隙處存在泄漏，同時齒頂間隙增大，導致齒頂間隙泄漏增大，齒輪泵的容積效率減小，泵流量輸出品質變差。

由此可知，齒輪泵齒頂間隙處的空化具有密封作用，可以減小齒頂間隙泄漏。

為定量分析齒頂間隙大小對齒輪泵空化和泄漏量的關系，通過在齒輪泵內部流場的齒頂間隙處設定監測點，如圖4所示。對該區域的總氣體體積分數α(空化)和流體速度v進行監測。

圖4 監測點位置Fig.4 Location of monitoring point setting

從圖5可以看出，隨著齒頂間隙的增大，總氣體體積分數減小，齒輪泵內部流場的空化程度減小；其間隙處的流動速度增大，泄漏量增大。

圖5 不同齒頂間隙對空化和泄漏的影響關系圖Fig.5 Diagram of influence of different apical clearance on cavitation and leakage

總體上看，齒頂間隙對齒輪泵的空化程度和泄漏均會產生影響，空化又會影響齒輪泵的泄漏，最終影響齒輪泵的流量輸出品質，其關系如圖6所示。

圖6 齒頂間隙對輸出流量影響關系圖Fig.6 Influence diagram of tooth tip clearance on output flow rate

4) 齒頂間隙對泵出口壓力脈動的影響

分析不同齒頂間隙的齒輪泵轉動一周的出口壓力p脈動圖，如圖7所示，可以看出：在齒頂間隙為0.01 mm 時，泵出口壓力脈動最大；在齒頂間隙為0.02 mm時，泵出口壓力脈動相對較小；在齒頂間隙為0.03 mm時，泵出口壓力脈動最小。由此可知：齒輪泵的壓力脈動隨著齒頂間隙的增大而減小，其出口的壓力脈動率如表1所示。

圖7 不同齒頂間隙齒輪泵出口壓力脈動圖Fig.7 Outlet pressure pulsation diagram of gear pump with different tip clearance

表1 不同齒頂間隙下齒輪泵出口壓力脈動率Tab.1 Outlet pressure pulsation rate of gear pump under different tip clearance

5) 齒頂間隙對泵出口流量脈動的影響

分析不同齒頂間隙的齒輪泵轉動一周的出口流量Qv脈動圖，如圖8所示，可以看出：在齒頂間隙為0.01 mm 時，齒輪泵出口流量脈動最大；在齒頂間隙為0.02 mm時，齒輪泵出口流量脈動相對較小；在齒頂間隙為0.03 mm時，齒輪泵出口流量脈動也是相對減小，但是此時該泵出口流量明顯整體減小，其出口流量的脈動率如表2所示。

圖8 不同齒頂間隙齒輪泵出口流量脈動圖Fig.8 Outlet flow pulsation diagram of gear pump with different tip clearance

從表2看以看出，齒輪泵在齒頂間隙為0.02 mm時，泵出口的平均流量最大為44.15 L/min，流量脈動率最小為21.77%，優于齒頂間隙為0.01 mm和0.03 mm 時的泵出口流量數據。

表2 不同齒頂間隙下齒輪泵出口流量脈動率Tab.2 Outlet flow pulsation rate of gear pump under different tip clearance

由此可知，隨著齒輪泵齒頂間隙的增大，齒輪泵的平均流量先增大后減小；齒輪泵的流量脈動率先減小后增大。

分析不同齒頂間隙對齒輪泵出口流量脈動和壓力脈動的影響可知：當齒頂間隙為0.02 mm 時，齒輪泵的壓力脈動和流量脈動相對較小，可以獲得較好的流量輸出品質。

3 結論

通過建立最佳齒頂間隙數學模型，并進行數值模擬可得：

(1) 齒輪泵在齒頂間隙為0.02 mm時，數值模擬和理論分析結果相差不大，壓力脈動和流量脈動相對較小，泵具有較好的流量輸出品質，與理論分析最佳齒頂間隙為0.0207 mm基本一致，驗證了最佳齒頂間隙模型建立的正確性。

(2) 齒頂間隙對齒輪泵的空化程度和泄漏均會產生影響，齒輪泵內部的空化程度隨著齒頂間隙的增大而減小；齒頂間隙處的泄漏會隨齒頂間隙的增大而增大。

(3) 空化會影響齒輪泵的泄漏，齒輪泵齒頂間隙處的空化具有密封作用，可以減小齒頂間隙泄漏，但是隨著齒頂間隙增大，空化的密封作用減弱，泄漏增大，最終影響齒輪泵的流量輸出品質。