親歷概念建構過程 提升核心素養(yǎng)
——以“百分數的意義”教學設計為例

何曉瑜

建構主義學習理論認為，學習不應該是被動接受新知識的過程，而是基于學生的認知能力來開展主動探究的過程，也就是說新知的學習，都是在已有知識基礎上獲取的，這種學習新知識的方式，可以讓學生在主動探究，親歷建構完整知識體系的過程中，促進數學思維的發(fā)展。本文以劉賢虎老師“百分數的意義”一課為例，以問題驅動，讓學生參與問題探究和問題解決的學習過程，發(fā)展學生數據分析意識，以“關注學生起點、自主建構知識、深化概念理解”的思路，把握內在關聯；聚焦本質，逐層漸進理解；兼顧內外，完善意義建構。

一、談話引入，感受概念作用

有問題的課堂才是有靈魂的課堂，讓學生自己對新課內容提出問題，這對于培養(yǎng)學生的問題意識，激發(fā)學生的學習興趣尤為重要，通過提問和回答，讓學生初步感受概念的作用。

師：同學們，這節(jié)課我們學習“百分數的意義”，昨天老師讓大家收集一些生活中用到的百分數，誰來給大家分享一下？

生1：一瓶啤酒的酒精含量是8%。

生2：我們班的男生人數占了全班人數的79%……

師：看來同學們課前是做足了功課，善于觀察，老師也收集了幾個百分數，你們能看懂嗎？（出示主題圖1、圖2、圖3）

圖1

圖2

圖3

師：你們覺得百分數在我們的生活中多不多？（多）

師：既然生活中有那么多的百分數，說明它作用很大。來看看剛才我們找到的百分數，你們會讀、會寫嗎？誰來試一試？

師：百分數的讀法、寫法我們都會了，大家還想研究百分數的什么知識？

生1：百分數表示什么？

師：好問題，也就是說百分數的意義是什么。

生2：如果有一組分數，我們怎樣把它們化成百分數？

師：你想把它們化成百分數用來做什么？

生2：這樣就能讓別人看得更清楚。

師：你是想說百分數是有特殊的作用的。

生3：我想研究百分數和普通分數有什么聯系和區(qū)別？

師：好問題，這位同學提出的問題，把今天要學習的知識和以前學習過的知識進行一個對比和聯系，真是善于思考。

師：同學們在學習之前都思考了很多問題，那今天我們就一起來研究“百分數的意義”（板書課題）

評析：提出一個問題比解決一個問題更為重要，通過收集生活中的百分數，初步了解百分數的作用，同時把關注的重點放在學生自主提出問題，進而將學生的問題、教材的問題整合為本節(jié)課學習的主要問題。這個環(huán)節(jié)讓學生明確這節(jié)課學習的目標，同時發(fā)展學生的問題意識。

二、問題探究，理解概念內涵

教師從學生生活中的例子出發(fā)，探究百分數的意義，嘗試通過多種方式對百分數進行表征，找到溝通生活實例和概念建構的橋梁，凸顯概念的現實意義。

師：按照大家剛才提出的問題，我們整合為以下的三個問題進行研究。

1.百分數表示什么意思？2.已經有了分數，我們?yōu)槭裁催€要學習百分數?3.百分數帶單位名稱嗎？為什么？

師：我們看第一個問題，在學習單上用你喜歡的方式來表示出26%，可以用文字，也可以畫圖。（2020年東莞市衛(wèi)健局調查顯示，全市接近26%的小學生近視，見圖1。）

生1：26%是表示100 個小學生里面，就有26 個近視的，我還用了百格圖來表示。（見圖4）

圖4

師：100 個小學生里面，就有26 個小學生是近視的。那200 個人里面，1000 個人里面又有幾個人是近視的呢？

生2：200 個人里面有52 人近視、1000 人里面有260 人近視。

師：這26%是表示是具體的人數嗎？它表示什么？

生1：26%表示的是具體的分率。

生3：表示比例。

師：誰和誰的比例？

生3：近視人數和總人數的一個比例。

師：有道理，或者說表示近視人數和總人數這兩者之間的一種關系。我們再來看下一個同學的作品，這樣解釋可以嗎？（可以）

師：你們看，一個同學用畫圖、舉例的方法，另一個同學用文字描述的方式來說明，都是可以的。

師：那我們看后面兩個例子，這里的60%和80%又是誰和誰在比較？

生4：我覺得第二個圖（圖2）60%是指已經充好的電是總共可以充的電的60%。

生5：第三幅圖是女生和男生比較，女生人數是男生的80%。

師：我們能不能用一句話說這些百分數都表示什么呢？

生4：我認為百分數就是把一個物體平均分成一百份，取它這樣的幾份。

生：我認為百分數就是分母是100 的分數。

師：在剛才的例子中，每個百分數表示的是一個具體的數嗎？（不是）

師：那它表示的是什么？

生4：是一個數占另一個數的百分之幾。

師：大家同意嗎？（板書：百分數表示一個數占另一個數的百分之幾）

師：我們收集的百分數又表示什么意思呢？同桌互相說一說。

評析：百分數表示什么？這是本課的核心問題之一，通過搭建學習支架——百格圖、文字表達等方式來表示出26%的意義，深入思考，深度對話，對百分數的意義形成較為深刻的認識，最終學生理解了原來百分數并不是一個具體的數，而是一個數占另一個數的百分之幾的倍比關系。

三、問題解決，建構概念意義

有了分數，為什么還要學習百分數？在課堂上，這個問題激發(fā)了學生的學習興趣和欲望，通過對糖水的含糖程度的數據進行分析，找到百分數的統(tǒng)計會比分數統(tǒng)計更方便實用，也同樣凸顯了概念學習的現實意義。

師：我們來看第二個問題，我們已經學了分數，為什么還要學習百分數？看表1，哪一杯糖水更甜一些？

表1

師：我們來看看這第一位同學的作品（圖5），誰看懂了？

圖5

生1：他是先把糖的質量除以水的質量，得到一個分數。

師：也就是求什么？

生1：糖占水的質量的幾分之幾。

師：為什么要化成分母是100 的分數？

生1：我們要化成分母相同的分數，然后才能進行比較。

師：我們來再看第二位同學的作品（圖6）。說說你的想法？

圖6

生2：我用糖的質量除以水的質量，然后再化成一個分母是100 的分數，再化成一個百分數，這樣就可以進行比較了。

師：很好，那你們現在對百分數有什么想說的了？

生3：化成百分數以后，我們更容易作對比，很快就能看出哪個多，哪個少。

師：百分數到底還有什么特殊的作用呢？請同學們看下面這段文字，看完以后，我們對百分數也許會有不一樣的看法。（出示課本“你知道嗎？”中關于恩格爾系數的敘述）

師：2010年我國城鎮(zhèn)家庭屬于哪個層次？是貧苦、富裕還是相對富裕？2019年全國居民家庭屬于哪個層次？你是怎么看出來的？

師：那看到這里，百分數的特殊作用在哪里？

生4：可以做比較，也可以做數據的分析。

師：所以說百分數在統(tǒng)計的時候，便于比較，生活中經常用它來進行數據的統(tǒng)計與分析。

評析：在現實生活中，標準不同的數據是不能直接進行比較的，對于這樣的數據，要使比較有意義，就要將其進行標準化，以此來突出統(tǒng)計價值。這一環(huán)節(jié)設計糖水甜度數據的比較，就是讓學生在解決問題的過程中，運用統(tǒng)計的思維來進行分析和表達生活問題，培養(yǎng)了學生的統(tǒng)計意識，提高數學表達能力，以此來促進學生的數據意識的養(yǎng)成。

四、對比提升，完善概念外延

用百分數表示分率時分為兩種情況，即兩個量之間的關系以及部分與整體的關系。在這一環(huán)節(jié)教學中，通過課前主題圖上的3 個百分數的變化來凸顯兩者的區(qū)別。

（出示主題圖2）

師：現在充電是百分之多少？再充多少就充滿？（40%）

師：再充1 個小時，能不能充到110%？

生1：不能，只能充到100%。

師：那我們再看26%（出示主題圖1），這個百分數可不可以更大一點？（可以）

師：還可以是多少？50%有沒有可能，最多只能是多少？（100%）

師：當然這種情況不是我們希望的，我們希望是多少？（0%）那怎樣才能做到0%呢？就是要好好愛護眼睛，預防近視。

師：這個80%是表示女生占男生的百分之幾（出示主題圖3），有沒有可能再多一點？

生2：可以是200%。

師：有可能嗎？（有）那女生多少人？（40 人）

師：150%、300%等都有可能嗎？（有）此時的你有疑問了嗎？

生3：我想知道哪些百分數可以超過100%，哪些不可以？

師：這是個很棒的問題，為什么這兩個百分數不能超過100%？而這個百分數可以超過100%。

生4：因為前面兩個圖都是把一個數量看做一個整體，表示其中的一部分和這個整體的一種關系，所以最多只能是100%，而第三個圖是表示兩個不同的數量之間的關系，是可以超過100%的。

生5：我覺得第一和第二幅圖都是有上限的，也就是部分和整體的關系，所以不能超過100%。

師：所以說百分數分為兩種情況，一種是表示部分與整體的關系，一種是表示兩個獨立的數量之間的關系。

師：我們來看一個微課視頻《兩個數之間的倍比關系》，看看百分數和我們原來學過的數之間有什么樣的聯系。（微課播放）

師：觀看微課我們知道了兩個量的倍比關系之前可以用整數、小數、分數甚至比來表示，現在我們學的百分數，也可以表示兩個數之間的倍比關系，所以百分數也叫百分比或者是百分率。

評析：通過三個生活中的例子，讓學生深刻體會百分數能否超過100%，其關鍵在于兩個量是否存在包含關系，從初步感知，到理解概念內涵，再到拓展外延，層層深入，豐富學生對百分數概念的理解。而微課的播放，又將小學階段的倍比關系進行串聯，將百分數納入學生已有的認知結構，完善知識體系。

五、全課總結，鞏固概念理解

師：通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？（學生自由分享）

師：同學們都是收獲滿滿。如果用百分數來表示你這節(jié)課的表現？你想怎么來表示？

生1：90%滿意，10%不滿意，因為我認為自己還可以表現得更好。

生2：這節(jié)課我認真聽講，積極回答問題，對自己的表現滿意度為100%。

生3：我發(fā)言不夠積極，但我還是能做到積極思考，這一點很滿意，85%滿意。下一節(jié)課，爭取100%滿意。

評析：通過對本節(jié)課的總結，學生既回顧了已學的知識，同時結合新知又關注到學生的情感表現，鞏固概念。

六、教學反思

葉瀾教授曾經說過：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發(fā)現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程。”由改善與學生的對話方式入手，牢牢建立在師生民主的、平等的情知互動的對話課堂，像“百分數怎么來的”“表示什么”“有什么用”“與分數有什么區(qū)別和聯系”等等這些相關的知識，教師是設置自主提問的環(huán)節(jié)，讓學生提出問題、歸納問題，把學生們在課堂“動態(tài)生成”的問題和素材，變?yōu)檎n堂教學的資源。同時，在這一課的學習目標中，立足理解意義，親歷概念建構過程，凸顯概念的現實意義，建構知識體系，與前后知識聯系，豐盈學生的認知。

（一）在數據的變與不變中理解百分數的內涵和外延

百分數概念的內涵是表示兩個數量之間的比率關系，這種關系的外延表現為兩個方面，一是部分與整體之間的關系，二是兩個獨立的量之間的關系。學生理解百分數內涵時，源于分數的意義，如僅停留于此，會對概念的理解形成一定的干擾。教學26%時，引導學生感受到總數變化，近視的人數也隨著變化，而關系是不變的，體會百分數不是具體的數量，而是兩個量的關系，進而理解百分數有別于分數。理解外延時，通過具體情境下百分數的變化，最大可能是多少，深刻體會百分數能否超過100%，關鍵在于兩個量是否存在包含關系。素材三次呈現，從初步感知，到理解意義，再到拓展外延，層層深入，豐富學生對百分數概念的深刻理解。

（二）在統(tǒng)計的融合與溝通中突顯概念的現實意義

（三）在知識的聯系與對比中建構百分數的“錨點”與體系

百分數源于分數，是分數意義的延伸，但又有別于分數，前后三次聯系、對比，逐步讓學生清晰百分數與分數的關系，初步感受百分數的獨特性，同時在課尾還通過微課進行小學階段倍比關系的梳理，深入體會百分數與整數、小數、分數、比的聯系和區(qū)別，同時，有助于學生更好地理解生活中利率、利潤、折扣等現實問題，進一步增強數感，完善認知結構，確定數概念認知新的“錨點”。