基于Chebyshev 區(qū)間方法的汽車正碰可靠性優(yōu)化設(shè)計

陳 瑞 張代勝 谷先廣

（合肥工業(yè)大學智能制造技術(shù)研究院，安徽 合肥 230009）

在傳統(tǒng)的汽車碰撞優(yōu)化設(shè)計中，一般考慮在確定性條件下進行優(yōu)化設(shè)計，所得的優(yōu)化結(jié)果往往接近約束邊界, 可以簡單地理解為滿足約束條件下目標函數(shù)所能達到的極值。在實際的工程問題中，設(shè)計變量受到材料、環(huán)境、制造等因素的制約所產(chǎn)生的微小誤差也可能使得目標函數(shù)與期望值產(chǎn)生不可忽略的偏差。因此，基于可靠性的設(shè)計優(yōu)化（Reliability Optimization Design, ROD）可以在滿足約束條件的同時提升設(shè)計解的可靠性，對汽車碰撞的優(yōu)化設(shè)計具有重要的指導意義。

近年來，考慮可靠性的汽車結(jié)構(gòu)耐撞性的優(yōu)化設(shè)計已得到廣泛應用[1-3]，然而這些優(yōu)化設(shè)計都將設(shè)計變量設(shè)定為簡單的隨機變量或已知其詳細的概率分布信息，未考慮概率分布存在不確定或無法獲取概率分布的情況。在汽車碰撞的工程問題中，構(gòu)建設(shè)計變量的概率密度函數(shù)需要進行大量的實車碰撞試驗，這個過程相對復雜且耗時，而獲取變化參數(shù)的區(qū)間上下界相比概率密度函數(shù)要容易得多[4]。針對汽車碰撞耐撞性優(yōu)化中的設(shè)計變量不確定問題，Chebyshev 不確定分析方法具有較好的適應性。

1 仿真模型的搭建與驗證

本文以某轎車為例，首先建立了整車正面碰撞有限元模型。參照NTHSA 試驗標準，設(shè)置工況為100%正面剛性墻壁碰撞，模擬碰撞速度為56.3km/h。碰撞后實車試驗結(jié)果與有限元仿真結(jié)果見圖1，正面碰撞后試驗與仿真整車加速度對比見圖2。由圖1 和圖2 可知，正面碰撞后仿真與試驗變形模式基本一致，整車加速度變化趨勢基本相同，搭建的仿真模型可用于后續(xù)優(yōu)化設(shè)計。

圖1 試驗與仿真變形模式圖

圖2 試驗與仿真整車加速度變化趨勢圖

2 設(shè)計變量及響應定義

為提高汽車的耐撞性和實現(xiàn)輕量化目標，如圖3 所示，選取前防撞梁、吸能盒、縱梁等部件的厚度作為設(shè)計變量，分別記作x1-x8。選取上述零部件的總吸能量（E）和總質(zhì)量（MASS）作為優(yōu)化目標，以整車最大加速度（A）和防火墻碰撞侵入量（I）作為約束條件，表1 列出了優(yōu)化目標和約束條件的具體信息。考慮工程中材料、加工工藝等因素的制約，定義設(shè)計變量為區(qū)間參數(shù)，設(shè)計變量及其初始值見表2。

圖3 設(shè)計變量分布圖

表1 優(yōu)化目標及約束條件

表2 設(shè)計變量及初始值

3 PSO-SVR 近似模型的搭建

運用PSO 算法對SVR 近似模型的核函數(shù)參數(shù)進行尋優(yōu)，響應MASS 是部件質(zhì)量的總和，因此選用線型核函數(shù)即可完成高精度的模型搭建。響應A、E、I 分別選用k型、k 型、高斯型核函數(shù)，具體優(yōu)化數(shù)值及誤差見表4。一般地，近似模型的精度指標R2≥0.9，max（RE）≤5即可滿足后續(xù)優(yōu)化的精度要求。根據(jù)表3 可知搭建的PSO-SVR 近似模型的精度滿足要求可用于后續(xù)優(yōu)化設(shè)計。

4 優(yōu)化過程及結(jié)果

本文使用多目標遺傳算法對優(yōu)化問題進行全局尋優(yōu)。確定性優(yōu)化的數(shù)學表達式為：

其中f1（x，y）為待優(yōu)化板件總吸能；f2（x，y）為待優(yōu)化板件的總質(zhì)量；g1（x，y）為整車最大加速度；g2（x，y）為防火墻最大侵入量，xl，xu是設(shè)計變量x 的下界和上界。該問題的區(qū)間可靠性優(yōu)化的數(shù)學表達式為：

圖4 為采用多目標遺傳算法所獲得的確定性優(yōu)化pareto 前沿和區(qū)間優(yōu)化pareto 前沿，可以看出區(qū)間優(yōu)化解集遠離了約束邊界，可靠性提升。

圖4 確定性設(shè)計和區(qū)間優(yōu)化設(shè)計Pareto 解的前沿

使用蒙特卡洛模擬方法評估確定性優(yōu)化設(shè)計解和區(qū)間可靠性優(yōu)化設(shè)計解的可靠性，假定設(shè)計變量的波動范圍為5%，服從正態(tài)分布。表4 是確定性優(yōu)化設(shè)計和區(qū)間優(yōu)化設(shè)計結(jié)果對比，表4 顯示區(qū)間方法的設(shè)計結(jié)果可靠性優(yōu)于確定性設(shè)計結(jié)果，其中防火墻侵入量的可靠度由59.85%提升至99%，同時區(qū)間優(yōu)化方法不需要設(shè)計變量的概率分布即可獲得可靠性較高的設(shè)計解。雖然區(qū)間優(yōu)化結(jié)果在設(shè)計目標質(zhì)量MASS、吸能E 與確定性優(yōu)化結(jié)果相比有所下降，但均優(yōu)于初始設(shè)計且提升了約束項的可靠性。所以選擇區(qū)間優(yōu)化設(shè)計結(jié)果作為最終設(shè)計方案。

將區(qū)間優(yōu)化結(jié)果進行仿真驗證，所得初始設(shè)計與區(qū)間優(yōu)化設(shè)計結(jié)果對比見表3，由表3 可得，近似模型的預測值與有限元仿真的計算值最大相對誤差為3.45%，因此本文搭建的PSO-SVR 近似模型具有較高的精確度。表4 為確定性和區(qū)間設(shè)計結(jié)果可靠性對比，可以看出區(qū)間優(yōu)化可靠性達到99%以上。初始設(shè)計方案和最終區(qū)間優(yōu)化設(shè)計方案見表5。表6 所示為與初始設(shè)計相比，區(qū)間優(yōu)化后質(zhì)量減少3.69%，峰值加速度降低5.03%，吸能增加3.51%和防火墻侵入量減少3.87%，在考慮可靠性的同時，降低了結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，提高了汽車結(jié)構(gòu)在正面碰撞工況下的耐撞性能。初始設(shè)計與區(qū)間優(yōu)化設(shè)計加速度曲線對比見圖5。

表3 核函數(shù)及誤差統(tǒng)計

表4 確定性和區(qū)間設(shè)計結(jié)果對比

表5 初始設(shè)計與區(qū)間設(shè)計變量對比

表6 初始設(shè)計與區(qū)間優(yōu)化設(shè)計結(jié)果對比

圖5 初始設(shè)計與區(qū)間優(yōu)化設(shè)計加速度曲線圖

5 結(jié)論

本文將Chebyshev 不確定分析方法引入傳統(tǒng)正面碰撞耐撞性優(yōu)化設(shè)計流程，與初始設(shè)計相比，優(yōu)化結(jié)果表明：整車最大加速度減少5.03%，防火墻侵入量減少3.87%，結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少3.69%，吸能增加3.51%。與確定性優(yōu)化設(shè)計相比，整車最大加速度可靠度提升9.05%，防火墻侵入量可靠度提升39.15%。區(qū)間可靠性優(yōu)化設(shè)計更適用于工程實際。