水力壓裂有效壓裂半徑的影響因素研究*

賈進章，王東明，李 斌

(1.遼寧工程技術大學 安全科學與工程學院，遼寧 阜新 123000；2.遼寧工程技術大學 礦山熱動力災害與防治教育部重點實驗室，遼寧 葫蘆島 125105)

0 引言

我國煤層滲透率小于1.0×10-3μm2的占70%以上，在高瓦斯和突出礦井中95%的開采煤層屬于低滲透性煤層[1-2]。煤層透氣性較差，瓦斯很難自然排出，進而導致井下煤層瓦斯含量大且壓力高，給煤礦開采帶來嚴重的安全問題。為高效抽采瓦斯，減少瓦斯事故，通常在抽采前使用增透技術提高煤層透氣性。其中水力壓裂技術相對安全可靠，還可對煤層起到潤濕作用，故水力壓裂逐漸成為前沿的增透技術[3]。

水力壓裂有效壓裂半徑對增透效果的影響很大，如果能夠準確地預測有效壓裂半徑，將極大地提高水力壓裂的增透效果，為此，眾多國內外科研人員對此進行了大量探索研究。Hubbert等[4]首次提出基于線彈性和非線性斷裂力學的水力壓裂理論，為以后對水力壓裂有效壓裂半徑的模擬分析與實驗探究奠定了基礎；劉傳義等[5]通過RFPA2D軟件模擬了煤層的不同埋深和不同堅固系數對水力壓裂有效壓裂半徑的影響，結論認為隨著煤層埋深的增加，壓裂半徑隨之減小，煤層堅固系數增加，壓裂半徑逐漸增大；Bouteca[6]首次將橢圓裂縫形變理論與二維流體流場結合起來，同時考慮了地應力不均勻變化,構造了一種全三維模型，并開展實驗，結論認為水力壓裂的擴展延伸方向是沿著橢圓進行裂隙延展；袁永榜等[7]基于壓裂區(qū)與非壓裂區(qū)對電磁波能量吸收有差距的原理提出了多頻同步電磁波層析成像(CT)技術的煤層水力壓裂范圍探測方法，可較為精確地探測水力壓裂的壓裂范圍；趙源等[8]對多種不同地應力條件下的水力壓裂致裂過程進行模擬與分析，認為水力壓裂增透范圍大致可分為：宏觀裂縫區(qū)、微裂隙貫通區(qū)、微裂隙產生區(qū)和原生裂隙擾動區(qū)；閆江平等[9]以水力壓裂作業(yè)過程中煤體及其圍巖的物性變化特征為研究基礎，通過井下微震監(jiān)測技術對某煤礦煤層水力壓裂影響范圍進行了探測，結論認為水力壓裂的壓裂范圍受注水水壓大小、煤層構造及煤體硬度的影響很大，注水壓力與壓裂范圍呈正相關，增加煤層透氣性及煤體硬度較小都不利于裂縫的產生和擴展。以上研究在一定程度上為水力壓裂范圍的確定提供了參考，并且推動了水力壓裂增透技術的應用與發(fā)展，但由于影響壓裂半徑的因素較多，每個因素對壓裂半徑的影響程度不明確，導致對壓裂半徑的確定缺乏統一的標準。

鑒于此，本文擬在分析水力壓裂有效半徑影響因素的主次順序上，理清各影響因素對壓裂半徑的影響程度，根據Mohr-Coulomb準則建立水力壓裂滲流—損傷耦合方程并且求得水力壓裂有效壓裂半徑計算公式。運用ABAQUS模擬軟件，模擬地應力、注水水壓、壓裂孔徑及彈性模量對水力壓裂有效壓裂半徑的影響，再通過灰色關聯分析法來確定多個影響因素中的主控因素，以期為水力壓裂有效壓裂半徑的確定提供理論參考與借鑒。

1 水力壓裂滲流—損傷耦合方程

在進行水力壓裂增透作業(yè)過程中，高壓水通過壓裂孔流入煤層天然縫隙，由水壓力產生并作用于煤層弱面的法向拉應力開始大于煤層的抗拉強度與地應力在該方向的分量之和時，煤體開始出現破裂損傷[10]，根據Mohr-Coulomb準則，損傷單元的彈性模量關系表達如式(1)所示：

E=(1-D)E0

(1)

式中：D為損傷變量；E為損傷單元的彈性模量，GPa；E0為無損單元的彈性模量，GPa。

煤層的剪切應力F達到Mohr-Coulomb損傷臨界值，即式(2)時：

(2)

式中：σ1，σ3分別為最大主應力和最小主應力，MPa；φ為內摩擦角，(°)；fc為抗壓強度，MPa。

損傷變量D表示為式(3)：

(3)

式中：ε為應變臨界值；fcr為抗壓殘余強度，MPa；εc0為最大壓應變；εr為殘余應變。

對應單元的透氣系數按式(4)表達：

(4)

式中：K0為透氣系數，m2/(MPa2·d)；α瓦斯壓力系數；β為應力影響系數；P為瓦斯壓力，MPa；ξ為透氣系數的增大系數，m2/(MPa2·d)。

當單元達到抗拉強度ft損傷閾值時，σ3可表示為式(5)：

σ3≤-ft

(5)

式中：ft為抗拉強度，MPa。

損傷變量D按式(6)表達：

(6)

式中：ftr為抗拉殘余強度，MPa；εtu為極限拉應變；εt0為最大拉伸應變。

對應單元透氣系數的描述按式(7)表述：

(7)

式中：λ為煤層損傷時透氣系數，m2/(MPa2·d)；λ0為初始透氣系數，m2/(MPa2·d)；ξ′為煤體破壞時透氣系數的增大系數，m2/(MPa2·d)。

2 水力壓裂破裂區(qū)半徑分析

煤體進行水力壓裂作業(yè)后形成破裂區(qū)、塑性區(qū)和彈性區(qū)[11]。煤體應力F應滿足Mohr-Coulomb準則，如式(8)所示：

F=σθ-Nσr-S=0

(8)

式中：σθ，σr分別為極坐標的徑向和環(huán)向應力值，N；N，S為材料參數。

破裂區(qū)應力應變方程如式(9)所示：

(9)

塑性區(qū)應力應變方程如式(10)所示：

(10)

式中：Cc為破裂區(qū)黏聚力，N；φc為破裂區(qū)摩擦角，(°)；Cp為塑性區(qū)黏聚力，N；φp為塑性區(qū)摩擦角，(°)。

煤層經過水力壓裂后，壓裂孔周圍會出現裂縫，煤體損傷變形，模量顯著減小，鉆孔前后的變形模量比值為卸壓系數K。通過卸壓系數K的大小來分析卸壓效果及煤層透氣性。

根據巴布柯CO經驗公式，卸壓系數K如式(11)所示：

(11)

求得破碎區(qū)半徑R如式(12)所示：

(12)

式中：W為壓裂孔邊界距離，mm；D2為壓裂孔孔徑，mm；S2為水力壓裂后鉆屑量與常規(guī)鉆孔鉆屑量比值；K2為松散系數；a為壓裂孔半徑，m。

3 水力壓裂數值模擬

3.1 數值模型的建立

本文根據馬堡煤礦15號煤層203工作面井下實際情況構建二維數值模型，模型尺寸為12 m×8 m。在模型中心布置孔徑為113 mm的壓裂孔，在壓裂孔兩側布置2個孔徑為113 mm的導向孔，導向孔距壓裂孔1.5 m，數值模型如圖1所示。運用ABAQUS軟件模擬煤層水力壓裂演化特征，以水力壓裂后煤體損傷分布(損傷變量D≥0.2)作為有效壓裂半徑的評價指標[8,12]，定量分析壓裂損傷區(qū)域。根據現場實際情況，固定模型左邊界在x方向上的位移，同時固定下邊界在y方向上的位移，并在右邊界的x方向上施加14 MPa的壓應力，在上邊界的y方向上施加18 MPa的壓應力，計算區(qū)域的網格尺寸為0.35 m，網格數量為18 000，從壓裂孔以恒定的注入速度q=1.7×10-3m2/s注入壓裂液體。具體參數見表1。

圖1 水力壓裂數值模型

表1 數值模擬基礎參數

3.2 數值模擬結果分析

為研究不同因素對煤層水力壓裂效果的影響，根據礦井現場實際情況并結合文獻[6,8,10,13]，選取各影響因素的參數取值見表2，利用ABAQUS軟件進行分析。

表2 各因素的參數取值

3.2.1 地應力對壓裂半徑范圍的影響分析

不同地應力下水力壓裂有效壓裂范圍模擬如圖2所示。此時注水壓力為6 MPa，壓裂孔徑為72 mm，彈性模量為2.85 GPa，選取地應力分別為10，15，20，25 MPa，通過模擬軟件測量得到有效壓裂半徑分別為4.82，4.25，3.68，3.11 m。

圖2 不同地應力對水力壓裂有效半徑影響

由圖2可以看出：隨著地應力的增加，水力壓裂有效壓裂半徑隨之顯著減小。因為煤體弱面破裂并形成宏觀裂縫的條件是，由水壓力形成的并作用于煤體弱面的法向拉應力超過煤體抗拉強度與地應力在該方向分量之和。但是隨著開采深度增加，煤層地應力變大，地應力與煤體抗拉強度之和逐漸超過來自于水壓力的法向拉應力，此時煤層不再破裂，壓裂半徑也就隨之減小。所有對高地應力煤層在進行水力壓裂增透作業(yè)時應該適當調整其他參數來彌補高地應力帶來的負面影響。

3.2.2 注水壓力對壓裂半徑范圍的影響分析

地應力20 MPa，孔徑94 mm，煤體彈性模量3.85 GPa，選取注水壓力分別為6，8，10，12 MPa。不同注水壓力下水力壓裂煤層損傷范圍變化模擬如圖3所示，對應的有效壓裂半徑分別為2.66，3.08，3.50，3.92 m。

圖3 不同注水壓力對水力壓裂有效半徑影響

由圖3可以看出：隨著注水壓力的增加，煤層壓裂半徑逐漸增加。因為在進行水力壓裂過程中，水流入到裂隙之中，高壓水克服裂隙阻力而運動[14]，注水壓力越大，由注水壓力產生并作用于煤層弱面的法向拉應力越大，法向拉應力就更容易大于煤體抗拉強度與地應力在該方向分量之和，煤體更易破裂，進而增加了壓裂范圍。因此，在井下進行水力壓裂過程中，在保證安全作業(yè)的前提下，應該適當增加注水壓力來提高水力壓裂增透效果。

3.2.3 壓裂孔徑對壓裂半徑范圍的影響分析

地應力15 MPa，注水壓力8 MPa，彈性模量4.85 GPa，選取壓裂孔徑分別為72，94，113，133 mm。不同壓裂孔徑下水力壓裂煤體損傷范圍變化如圖4所示，所對應的壓裂半徑分別為3.01，3.23，3.45，3.67 m。

圖4 不同壓裂孔徑對水力壓裂有效半徑影響

由圖4可知，隨著壓裂孔徑的擴大，煤體損傷范圍也小幅度增加，因為壓裂孔孔徑增加，能降低裂縫起裂壓力[15]，并且增加裂縫長度。同時壓裂孔孔徑越大，對煤體結構破壞就越大，煤體結構就越容易失穩(wěn)，出現貫通裂縫。而且孔徑增大，壓裂液的流量更大，從而使液體壓入速度遠遠大于煤體自身的吸收速度，裂縫起裂更容易，進而增加壓裂半徑。故在現場進行水力壓裂作業(yè)時，在經濟允許的前提下，適當增加壓裂孔徑可以提高水力壓裂增透效率。

3.2.4 彈性模量對壓裂半徑范圍的影響分析

地應力25 MPa，注水壓力10 MPa，壓裂孔徑133 mm，選取彈性模量分別為2.85，3.85，4.85，5.85 GPa。不同彈性模量下水力壓裂煤體損傷范圍變化如圖5所示，此時對應的有效壓裂半徑分別為3.95，4.12，4.29，4.46 m。

圖5 不同彈性模量對水力壓裂有效半徑影響

由圖5可以看出：隨著煤層彈性模量的增加，水力壓裂有效壓裂半徑相應增大。因為彈性模量較高的煤體，其剛度大、塑性強，就容易出現塑性碎裂[16]。高彈性模量的煤體在進行水力壓裂作業(yè)之后的主裂縫狹長、微裂隙發(fā)育充分、縫網面積大，故其增透范圍更廣，有效壓裂半徑更大。所以在選擇增透方式時，彈性模量較高的煤層更適合運用水力壓裂增透技術來增加煤層透氣性。

4 水力壓裂壓裂半徑影響因素分析

為確定地應力、注水壓力、壓裂孔徑、彈性模量這4個因素對水力壓裂有效壓裂半徑影響程度的強弱關系，運用灰色關聯理論來確定這4個影響因素與有效壓裂半徑之間的關聯度的主次順序。

把水力壓裂有效壓裂半徑作為母因素，子因素分別為地應力、注水壓力、壓裂孔徑及彈性模量。不同影響因素的取值見表3。

表3 灰色絕對關聯度數據

灰色關聯度理論分析步驟[17]如下：

4.1 絕對關聯度ε0i

絕對關聯度ε0i計算如式(13)所示：

(13)

式中：s0為參照數列的始點零化像的有向面積；si為對比數列的始點零化像的有向面積。

根據文中的參考數據，令|si|，|s0|，|si-s0|如式(14)～(16)所示：

(14)

(15)

(16)

(17)

式中：xi(k)為第i個因素關于第k個對象的觀測數據。

將式(14)～(17)代入式(13)，可求得各因素對有效壓裂半徑的絕對關聯度。

4.2 灰色相對關聯度γ0i

灰色相對關聯度γ0i計算如式(18)所示：

(18)

(19)

令：

(20)

4.3 灰色綜合關聯度δ

灰色綜合關聯度涵蓋灰色絕對(相對)關聯度的共同的優(yōu)勢，既可以對比數據之間的相關性又可以比較相對于數據始點變化趨勢，計算方法如式(21)所示：

δ=ρε0i+(1-ρ)γ0i

(21)

式中：ρ為分配系數，取值為0.5。

綜合關聯度δ計算結果見表4。由表4可知，煤層地應力對水力壓裂有效壓裂半徑的影響最大，綜合關聯度為0.785 3，其次是注水壓力(δ=0.724 1)和壓裂孔徑(δ=0.692 8)，最后是彈性模量(δ=0.659 7)。

表4 綜合關聯度δ計算結果

因此，在煤礦井下進行水力壓裂增透作業(yè)時，應該測試本煤層地應力數值，如果煤層地應力較大，在保證安全和經濟允許的前提下可適當增加注水壓力和壓裂孔徑，來使增透效果達到最佳。

5 結論

1)通過不同因素影響下煤體損傷范圍模擬分析得到有效壓裂半徑與煤層地應力呈遞減關系、與注水壓力、壓裂孔徑及彈性模量呈遞增關系。

2)通過灰色關聯分析法求得4個影響因素對水力壓裂有效壓裂半徑的影響程度排序為：煤層地應力>注水壓力>壓裂孔徑>彈性模量。

3)在井下煤層進行水力壓裂增透作業(yè)時，應該基于可靠的煤層地應力和彈性模量參數對注水水壓、壓裂孔徑等相關參數進行設計，使得水力壓裂的增透效果達到最佳。