淹沒(méi)效應(yīng)對(duì)不同類(lèi)型琴鍵堰泄流特性的影響

李珊珊，李國(guó)棟※，姜 鐸,2，沈桂瑩

（1.西安理工大學(xué)省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710048； 2.榆林市淤地壩建設(shè)中心，榆林 719000）

0 引 言

堰通常用于人工運(yùn)河、天然河道和水庫(kù)中的流量測(cè)量、流量分流及流量控制等。在渠道或河流中應(yīng)用堰作為擋水或控制建筑物時(shí)，由于絕大多數(shù)河流或渠道具有坡度緩、水流局部收縮或河道沿程尤其是下游植被多的特點(diǎn)，當(dāng)下游水位超過(guò)堰頂高程時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生淹沒(méi)現(xiàn)象，進(jìn)而影響堰的水頭—流量關(guān)系。

相對(duì)于傳統(tǒng)的直線堰（如薄壁堰、實(shí)用堰、寬頂堰等），琴鍵堰（Piano Key Weir，PKW）是一種新型的折線型迷宮堰，由于其堰軸線沿縱向被拉長(zhǎng)，除了正向堰，還具有多個(gè)沿水流方向的側(cè)堰，在堰上水頭相同的情況下，琴鍵堰的泄流能力能高出4～5倍，因此被認(rèn)為是大壩泄洪能力不足的非常有效且經(jīng)濟(jì)性很高的解決方案。且由于琴鍵堰倒懸的設(shè)計(jì)大幅減少了基礎(chǔ)底座的占地面積，使其可以直接安裝在現(xiàn)有重力壩的壩頂，極大拓寬了其應(yīng)用范圍。因此，現(xiàn)有的大多數(shù)研究都是基于琴鍵堰作為壩頂溢洪道應(yīng)用時(shí)，在自由出流條件下的水力性能、幾何參數(shù)及泄流能力。但除了作為大壩溢洪道的溢流堰以外，琴鍵堰也同樣可以在人工或天然河道中作溢流壩及攔河壩使用，如2010年越南的Van Phong琴鍵堰攔河壩，是迄今為止世界上最長(zhǎng)的琴鍵堰工程。Anderson等的研究也表明，對(duì)于底座基礎(chǔ)在寬度或長(zhǎng)度上受到限制的渠道或河流，琴鍵堰由于其緊湊的幾何結(jié)構(gòu)，可能會(huì)產(chǎn)生比迷宮堰更高的總泄流量。在自由流條件下，琴鍵堰的水頭流量關(guān)系主要由其幾何形狀和來(lái)流條件決定，而當(dāng)其應(yīng)用在坡度較緩或下游植被茂密的河道中，則必須考慮由下游尾水抬升而引起的淹沒(méi)的影響及其在淹沒(méi)出流情況下的泄流效率。

研究堰淹沒(méi)出流情形的初始方法是描述淹沒(méi)對(duì)薄壁堰的影響時(shí)的流量折減系數(shù)法，這種方法也可以用來(lái)描述迷宮堰，甚至琴鍵堰的淹沒(méi)水力特性。而Tullis等在研究迷宮堰和線性堰淹沒(méi)特性時(shí)，提出了一種新的迷宮堰淹沒(méi)特性關(guān)系式，稱(chēng)為無(wú)量綱水頭法，研究表明該方法在描述迷宮堰淹沒(méi)情形下水力性能方面比傳統(tǒng)的Villemonte關(guān)系式更為準(zhǔn)確。近年來(lái)，很多學(xué)者也嘗試用這種方法研究琴鍵堰在渠道應(yīng)用中的淹沒(méi)情形。Belaabed等用以上兩種方法對(duì)出口設(shè)置臺(tái)階式填充物的琴鍵堰在淹沒(méi)出流下的水力特性進(jìn)行了簡(jiǎn)單計(jì)算，確定了出口設(shè)置臺(tái)階的A型琴鍵堰的臨界淹沒(méi)度；Dabling等將上述新方法應(yīng)用于比較標(biāo)準(zhǔn)體型和設(shè)有圓形堰鼻的優(yōu)化體型琴鍵堰對(duì)淹沒(méi)的敏感性，其研究表明優(yōu)化的琴鍵堰體型對(duì)淹沒(méi)效應(yīng)的敏感性更高；Cicero等也用這種新的描述方法，對(duì)法國(guó)電力公司（Electricité de France，EDF）國(guó)家水力學(xué)和環(huán)境實(shí)驗(yàn)室（the National Laboratory of Hydraulic and Environment，LNHE）中A型、B型和C型三種典型琴鍵堰在淹沒(méi)條件下的泄流效率進(jìn)行了比較?？偟膩?lái)說(shuō)，由于在琴鍵堰作為壩頂溢洪道應(yīng)用時(shí)，淹沒(méi)通常并不是主要考慮因素，目前關(guān)于其淹沒(méi)效應(yīng)的研究還非常少，描述其淹沒(méi)效應(yīng)的理論方法也很不完善，因此有必要將琴鍵堰的不同類(lèi)型考慮在內(nèi)，開(kāi)展琴鍵堰的淹沒(méi)特性研究，以系統(tǒng)比較各類(lèi)琴鍵堰對(duì)淹沒(méi)的敏感性及淹沒(méi)條件下的泄流效率。

本文采用物理模型試驗(yàn)，對(duì)四種琴鍵堰在淹沒(méi)出流條件下的過(guò)流情形進(jìn)行測(cè)試，得到各琴鍵堰在淹沒(méi)條件下的流態(tài)隨下游水位的變化過(guò)程及上下游堰上水頭之間的響應(yīng)關(guān)系；分別采用流量折減系數(shù)法和無(wú)量綱水頭法，分析各琴鍵堰體型對(duì)淹沒(méi)的敏感性，并在此基礎(chǔ)上，擬合得到琴鍵堰的淹沒(méi)流量折減系數(shù)公式，比較四種琴鍵堰在淹沒(méi)出流條件下的泄流量和泄流效率，為完善琴鍵堰泄流理論，提升其設(shè)計(jì)水平以及推動(dòng)其在渠道中的應(yīng)用提供技術(shù)支撐。

1 琴鍵堰基本體型及研究方法

1.1 琴鍵堰基本體型

琴鍵堰的基本體型可以根據(jù)其倒懸的存在與否及具體位置分為四類(lèi)：有對(duì)稱(chēng)上下游倒懸的A型琴鍵堰，只有上游或下游倒懸的B型和C型琴鍵堰，以及上、下游均沒(méi)有倒懸的D型琴鍵堰（圖1）。

圖1 琴鍵堰基本體型分類(lèi) Fig.1 Basic shape classification of Piano Key Weirs (PKWs)

琴鍵堰結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，體型參數(shù)眾多，以A型琴鍵堰為例，其幾何參數(shù)如圖2所示，自由與淹沒(méi)出流條件下的水力參數(shù)示意圖如圖3所示。

圖2 琴鍵堰三維體型及幾何參數(shù) Fig.2 Three dimensional shape and geometric parameters of PKW

圖3 琴鍵堰自由與淹沒(méi)出流下的水力參數(shù) Fig.3 Hydraulic parameters of PKW under free flow and submerged flow

1.2 堰后淹沒(méi)流態(tài)劃分

在給定某一來(lái)流量條件下，隨著下游堰上水頭H的增大，堰后一般會(huì)出現(xiàn)幾種不同的淹沒(méi)流態(tài)，這些流態(tài)基本分為：沖擊射流、破碎（表面跳躍）、表面波和表 面射流，如圖4所示（以薄壁堰淹沒(méi)流態(tài)為例）。

圖4 薄壁堰淹沒(méi)流態(tài)分類(lèi) Fig.4 Classification of submerged flow pattern of sharp crest weir

沖擊射流流態(tài)主要表現(xiàn)為過(guò)堰主流下潛，俯沖至渠道底部，并在堰后形成自上而下的卷氣漩滾；而隨著下游水位的抬升，由于受水流的頂托作用，碎波流態(tài)主要表現(xiàn)為在堰后下游的中層和表層產(chǎn)生的卷氣漩渦；表面波和表面射流，則是由于下游水位的進(jìn)一步增加而在渠道表面發(fā)生的大范圍水面波動(dòng)現(xiàn)象。

1.3 琴鍵堰淹沒(méi)敏感性分析方法

本文分別采用Villemonte的流量折減系數(shù)法和Tullis等的無(wú)量綱水頭法對(duì)比分析四種琴鍵堰對(duì)淹沒(méi)的敏感性。

對(duì)于任何堰來(lái)說(shuō)，在自由出流條件下，對(duì)于某一固定來(lái)流量，其堰上水頭不隨下游水位的變化而改變。而在淹沒(méi)出流時(shí)，受下游水頭H的影響，此時(shí)保持來(lái)流量不變，其上游水頭會(huì)增加至H，說(shuō)明在淹沒(méi)情況下，要通過(guò)相同的來(lái)流量，則需要更高的上游堰上水頭。

流量折減系數(shù)法用以描述在淹沒(méi)出流條件下的流量折減系數(shù)C=Q/隨淹沒(méi)系數(shù)=H /H的變化關(guān)系。其中Q為淹沒(méi)時(shí)上游固定來(lái)流量（m/s）；對(duì)于本文研究的四種琴鍵堰體型，我們?cè)谙嗤纳嫌喂潭▉?lái)流量Q下，測(cè)量隨著下游水位上升時(shí)H的變化情況，從而計(jì)算該水頭下所對(duì)應(yīng)的泄流量（m/s）。琴鍵堰泄流量計(jì)算如下式所示：

式中C為琴鍵堰泄流系數(shù)；為琴鍵堰上游堰上水頭，m。

流量折減系數(shù)C主要與H /H有關(guān)，即

無(wú)量綱上下游水頭法，則是利用自由出流條件下的上游堰上總水頭，分別對(duì)淹沒(méi)狀態(tài)下的上下游水頭進(jìn)行無(wú)量綱化，計(jì)算琴鍵堰體型在淹沒(méi)出流條件下的H /～H /曲線關(guān)系。

當(dāng)下游水位抬升時(shí)，在低淹沒(méi)水位下，下游水位不會(huì)影響自由流上游總水頭，這種情況稱(chēng)為“模塊淹沒(méi)”?！芭R界淹沒(méi)”定義為特定流量下琴鍵堰處于“模塊淹沒(méi)”和淹沒(méi)出流的分界，而臨界淹沒(méi)度則對(duì)應(yīng)于給定的泄流量下，由于下游水位的抬升而導(dǎo)致其上游壓力水頭讀數(shù)的偏差不超過(guò)1%時(shí)的H /值，用S來(lái)表示。

2 試驗(yàn)設(shè)置與模型制作

2.1 試驗(yàn)水槽及數(shù)據(jù)測(cè)量

本研究所有琴鍵堰模型的過(guò)水試驗(yàn)在長(zhǎng)16 m、寬0.5 m、深0.75 m的鋼化玻璃水槽中進(jìn)行。該水槽側(cè)壁和槽底為厚度0.012 m的透明鋼化玻璃，既確保了各流量工況下槽體的強(qiáng)度，又便于水流水力特性的觀察和儀器測(cè)量。試驗(yàn)循環(huán)系統(tǒng)設(shè)備主要由水槽槽體、上游供水泵、電磁流量計(jì)流量測(cè)量設(shè)備、下游水位控制尾門(mén)以及下游回水設(shè)備組成。此外，在水槽內(nèi)，距上游靜水池1.0 m處配備了1 m長(zhǎng)的孔式消流器，另接兩層0.1 m厚的網(wǎng)式消流器，以消減上游水流紊動(dòng)情況，保證均勻穩(wěn)定的進(jìn)水條件。琴鍵堰模型安裝位置據(jù)上游消流裝置7.5 m，距下游尾門(mén)4.5 m。水槽設(shè)施模型布置如圖5所示。

圖5 試驗(yàn)水槽設(shè)施布置圖 Fig.5 Layout of experimental flume facilities

對(duì)于流量的控制，實(shí)驗(yàn)室水槽系統(tǒng)配有電磁流量計(jì)，當(dāng)流量≥0.05 m/s時(shí)，其精度為設(shè)定流量的1%；而當(dāng)流量＜0.05 m/s時(shí)，其測(cè)量誤差為0.000 5 m/s。水槽系統(tǒng)流量范圍為0.001～0.110 m/s。上下游水位數(shù)據(jù)采用水位測(cè)針獲取，上游水位測(cè)針?lè)胖迷诰嗲冁I堰模型前1.8 m處，下游水位測(cè)針?lè)胖迷谇冁I堰模型后1.5 m處。測(cè)量精度為：上游水位±0.000 1 m；下游水位±0.000 5 m，在靠近尾門(mén)處按有超聲波水位計(jì)，作為下游水位的輔助測(cè)量。下游水位的控制通過(guò)不銹鋼人字形尾門(mén)系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，尾門(mén)開(kāi)度的控制精度為0.1°。

2.2 琴鍵堰模型

試驗(yàn)中琴鍵堰模型（圖6）選用厚度為0.005 m的有機(jī)玻璃制作，確保在試驗(yàn)的最大流量=0.110 m/s下不發(fā)生彎曲變形。琴鍵堰試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀蓛蓚€(gè)進(jìn)口和出口單元組成，所有琴鍵堰模型均設(shè)置相同高度的底座支撐。各體型幾何參數(shù)及尺寸如表1所示。

圖6 琴鍵堰試驗(yàn)?zāi)Ｐ?Fig.6 Test models of PKW

表1 琴鍵堰體型幾何尺寸 Table 1 Geometric dimensions of PKWs m

3 試驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1 琴鍵堰淹沒(méi)流態(tài)

當(dāng)調(diào)節(jié)尾門(mén)開(kāi)度使下游水位壅高從而影響到琴鍵堰上游堰上水頭時(shí)，淹沒(méi)發(fā)生。從琴鍵堰的出流特性來(lái)看，可以將琴鍵堰看做是向上游傾斜、向下游傾斜以及側(cè)向的薄壁堰組合而成，而在觀察琴鍵堰淹沒(méi)出流試驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，隨著下游水位的升高，四種不同體型琴鍵堰在堰后也都會(huì)依次出現(xiàn)上述幾種淹沒(méi)流態(tài)階段。以A型琴鍵堰為例（圖7），其淹沒(méi)過(guò)程中的流態(tài)隨下游水位的變化如下：1）下游水位不超過(guò)堰頂高程時(shí)，A型琴鍵堰處于自由出流狀態(tài)。2）琴鍵堰淹沒(méi)流態(tài)第一階段為下游水位剛超過(guò)堰頂高程時(shí)，此時(shí)上游水流流經(jīng)堰頂后鉆入下游并向槽底俯沖，即呈現(xiàn)沖擊射流狀態(tài)（圖7a），形成自槽底向下游表面的逆時(shí)針大范圍卷氣漩滾，而流經(jīng)側(cè)壁和出口的水流匯入出口宮室并沿向下的陡坡滑入下游渠道，因此與直線堰沖擊射流淹沒(méi)階段的情形相比，該階段琴鍵堰淹沒(méi)流態(tài)的三維性更強(qiáng)，下游的漩滾范圍更大，再加上其進(jìn)口和出口宮室兩股水流分別潛入下游尾水中層和底層，從而形成了自上而下的卷氣漩渦，下游摻氣非常充分。3）淹沒(méi)流態(tài)第二階段是尾水位進(jìn)一步抬升時(shí)，流經(jīng)琴鍵堰的水流受下游水位頂托作用，只在渠道表層及中層處形成小范圍卷氣漩渦，即碎波流態(tài)（圖7b）。在沖擊射流和碎波階段，下游水流波動(dòng)均發(fā)生在堰后約2倍堰高處，較遠(yuǎn)處水面相對(duì)平穩(wěn)。4）隨著下游水位繼續(xù)上升，琴鍵堰過(guò)堰水流受高尾水位影響，基本無(wú)法摻入渠道中層和底層，在堰后依次呈現(xiàn)波動(dòng)范圍更長(zhǎng)的表面波和表面射流流態(tài)，即為琴鍵堰淹沒(méi)第三和第四階段（圖7c和7d）。從試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果來(lái)看，堰后表面波和表面射流一直持續(xù)到下游約4～5倍的堰高處，此后為紊動(dòng)表面射流。

圖7 A型琴鍵堰淹沒(méi)流態(tài)劃分（來(lái)流量0.05 m3·s-1） Fig.7 Submerged flow pattern division of type A PKW (with an inflow of 0.05 m3·s-1)

此外，B型、C型和D型琴鍵堰也基本隨著下游水位的增加逐漸呈現(xiàn)以上幾個(gè)階段的淹沒(méi)流態(tài)，但因體型不同，每種琴鍵堰淹沒(méi)階段對(duì)應(yīng)的下游水位也不相同。因此，對(duì)于每個(gè)琴鍵堰的臨界淹沒(méi)度、對(duì)淹沒(méi)敏感性以及淹沒(méi)條件下流量與上下游水位之間的關(guān)系，還需進(jìn)一步系統(tǒng)分析。

3.2 不同類(lèi)型琴鍵堰淹沒(méi)敏感性分析

由琴鍵堰淹沒(méi)出流試驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制四種琴鍵堰的流量折減系數(shù)C與淹沒(méi)系數(shù)關(guān)系，如圖8所示。

圖8 四種琴鍵堰流量折減系數(shù)Cs與淹沒(méi)系數(shù)S關(guān)系 Fig.8 Relationship between the flow reduction coefficient Cs and the submergence coefficient S of four types of PKWs

由圖8看出，C型與D型琴鍵堰的試驗(yàn)條件下的流量折減系數(shù)分布較為接近。當(dāng)＜0.6時(shí)，二者琴鍵堰的流量折減系數(shù)C值約等于1，意味著此時(shí)這兩種琴鍵堰的上游水頭不受下游水位的影響，均未發(fā)生淹沒(méi)；當(dāng)≥0.6后，C型和D型琴鍵堰逐漸發(fā)生淹沒(méi)，其流量折減系數(shù)C值隨淹沒(méi)系數(shù)（=H /H）的增大而逐漸減小，表征了琴鍵堰隨下游水位的抬升而淹沒(méi)的程度增大。相對(duì)于C型和D型，A型與B型琴鍵堰會(huì)隨著下游過(guò)堰水頭的增加，提前開(kāi)始淹沒(méi)。當(dāng)≥0.2和≥0.15時(shí)，A型和B型琴鍵堰的流量折減系數(shù)分別開(kāi)始隨淹沒(méi)系數(shù)的增加而減小。對(duì)比這四種體型看來(lái)，C型和D型琴鍵堰對(duì)淹沒(méi)的敏感性最低，其次是A型，而B(niǎo)型琴鍵堰最早發(fā)生淹沒(méi)，對(duì)淹沒(méi)最為敏感。

以上現(xiàn)象的原因有兩方面：首先，對(duì)于B型琴鍵堰，其僅向上游倒懸，且該倒懸長(zhǎng)度（B）為琴鍵堰總長(zhǎng)的一半，因此，該體型的出口宮室坡度最緩，流經(jīng)B型琴鍵堰出口宮室的水流在下游渠道中形成的躍后水深最小，相比于A型和C型琴鍵堰，躍后水深越小，對(duì)應(yīng)的上游越前水深就越大，因此該體型的出口溢流前緣和側(cè)面溢流前緣上游部分最先陷入局部淹沒(méi)，對(duì)淹沒(méi)最敏感；而對(duì)于A型琴鍵堰，其具有對(duì)稱(chēng)的上游倒懸和下游倒懸結(jié)構(gòu)，懸伸長(zhǎng)度（B和B）均占到總長(zhǎng)的1/4，所以對(duì)淹沒(méi)的敏感性?xún)H次于B型；而C型與B型琴鍵堰相反，僅向下游倒懸，因此該型上游堰上水頭最晚受到下游水位的影響。另外，除了出口宮室的影響，四種體型對(duì)應(yīng)的進(jìn)口宮室坡度也不同，水流從坡度最陡的B型琴鍵堰進(jìn)口溢流前緣翻過(guò)時(shí)，受重力作用直接俯沖向下游渠道，并在堰后附近形成大范圍旋滾，進(jìn)一步抬高了下游水位，從而加劇了淹沒(méi)的影響，而對(duì)于進(jìn)口宮室坡度最緩的C型和D型琴鍵堰，流經(jīng)進(jìn)口宮室的水舌受水流慣性將下游水流推向距離琴鍵堰較遠(yuǎn)的位置，從而延緩了淹沒(méi)的影響。

根據(jù)上圖中四種琴鍵堰流量折減系數(shù)與淹沒(méi)系數(shù)之間關(guān)系，利用多項(xiàng)式擬合，得到用于描述琴鍵堰在淹沒(méi)出流條件下的流量折減系數(shù)的計(jì)算公式如下：

式中、、為擬合參數(shù)。

各體型琴鍵堰淹沒(méi)流量折減系數(shù)擬合公式（1）中所對(duì)應(yīng)的系數(shù)和相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表2，擬合后四組方程的最大相對(duì)誤差均在±5%以?xún)?nèi)。

表2 流量折減系數(shù)擬合公式的相關(guān)參數(shù) Table 2 Relevant parameters of the flow reduction coefficient fitting formula

根據(jù)Tullis等在提出的無(wú)量綱上下游水頭法，計(jì)算繪制四個(gè)琴鍵堰體型在淹沒(méi)出流條件下的H /～H /關(guān)系，如圖9所示。

圖9 恒定來(lái)流量下四種琴鍵堰無(wú)量綱水頭Hu /H0與Hd /H0關(guān)系曲線 Fig.9 Dimensionless submerged head Hu /H0 and Hd /H0 relationships measured at constant discharges of four types of PKWs

分析圖9可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于A型琴鍵堰，當(dāng)H /＜0.5時(shí)，H /≈1，下游水深不影響上游水頭，表明此時(shí)A型琴鍵堰處于“模塊淹沒(méi)”條件，當(dāng)H /＞0.5后，H開(kāi)始超過(guò)并逐漸增大（H /≥1），A型琴鍵堰進(jìn)入淹沒(méi)出流條件，也就是A型琴鍵堰的臨界淹沒(méi)度S為0.5。這意味對(duì)于A型琴鍵堰，當(dāng)下游尾水總水頭超過(guò)上游總水頭的約50%時(shí)，下游尾水的淹沒(méi)效應(yīng)才會(huì)開(kāi)始影響自由出流條件下的水頭—流量關(guān)系。對(duì)于B型琴鍵堰，當(dāng)H /＞0.3時(shí)就進(jìn)入淹沒(méi)出流條件，即該模型的臨界淹沒(méi)度S為0.3。而C型和D型琴鍵堰的無(wú)量綱淹沒(méi)水頭關(guān)系非常相近，分別在H /＜0.7（C型）和H /＜0.65（D型）時(shí)，二者上游堰上總水頭H與自由出流時(shí)堰上總水頭幾乎相等；當(dāng)H /＞0.7和H /＞0.65后，C和D型琴鍵堰進(jìn)入淹沒(méi)出流階段（即C型和D型琴鍵堰的臨界淹沒(méi)度S分別為0.7和0.65）。

從圖9還可以看出，對(duì)于A型和B型琴鍵堰，隨著下游水頭繼續(xù)增加，當(dāng)H /＞2.25和H /＞2.75后，兩者的數(shù)據(jù)點(diǎn)基本都分布在H=H的正比例直線上，說(shuō)明此后上下游堰上總水頭大小始終保持相等，并同步增長(zhǎng)。對(duì)于C型和D型琴鍵堰，當(dāng)H /＞1.5后，兩者的數(shù)據(jù)點(diǎn)也基本分布在H=H的正比例直線上，此時(shí)意味著琴鍵堰不再作為流量控制建筑物。

進(jìn)一步繪制同一上游恒定來(lái)流量（以Q=0.06 m/s為例）工況下，四種琴鍵堰的無(wú)量綱上下游水頭關(guān)系，如圖10所示。

圖10 四種琴鍵堰Hu /H0與Hd /H0關(guān)系對(duì)比 Fig.10 Comparison Hu /H0 and Hd /H0 relationships of four types of PKWs

對(duì)比可知，當(dāng)下游水位一旦超過(guò)堰頂（即H＞0）時(shí)，隨著H的增加，B型琴鍵堰最先受到淹沒(méi)的影響，接著是A型，最后是C型和D型琴鍵堰。由此也可以說(shuō)明，上游倒懸越長(zhǎng)的琴鍵堰，其上游水頭越容易先受下游水頭的影響，而向下游的倒懸結(jié)構(gòu)可以延緩上游的淹沒(méi)。

3.3 淹沒(méi)條件下不同類(lèi)型琴鍵堰的水力性能

為了進(jìn)一步對(duì)比不同類(lèi)型的琴鍵堰在淹沒(méi)出流條件下的泄流情況，在無(wú)量綱上下游水頭H /～H /關(guān)系曲線的基礎(chǔ)上，反算淹沒(méi)條件下的上游水頭，進(jìn)而繪制四種不同琴鍵堰的反向無(wú)量綱上游水頭/H與淹沒(méi)系數(shù)H/H關(guān)系曲線，如圖11所示。該琴鍵堰反向無(wú)量綱上游水頭/H與淹沒(méi)系數(shù)H/H之間的關(guān)系可通過(guò)如下指數(shù)關(guān)系給出（擬合公式中淹沒(méi)系數(shù)＞S）：

圖11 四種琴鍵堰H0/Hu與Hd/Hu之間的關(guān)系 Fig.11 Relationship between H0/Hu and Hd/Hu of four types of PKWs

式中、、為擬合參數(shù)。對(duì)應(yīng)的四種琴鍵堰的/H與H/H之間的指數(shù)關(guān)系擬合相關(guān)參數(shù)如表3所示。

表3 反向無(wú)量綱上游水頭擬合公式的相關(guān)參數(shù) Table 3 Relevant parameters of the inverse dimensionless upstream water head fitting formula

進(jìn)一步地，根據(jù)式（4）求出，再結(jié)合琴鍵堰泄流量計(jì)算公式和四種琴鍵堰在自由出流條件下泄流系數(shù)的擬合公式，用H和H的測(cè)量值得出淹沒(méi)條件下的淹沒(méi)流量Q（對(duì)應(yīng)于反算出的淹沒(méi)條件下的）。比較四種不同琴鍵堰在相同上游淹沒(méi)水頭條件下的泄流情況，如圖12所示。

圖12 四種琴鍵堰相同淹沒(méi)水頭下淹沒(méi)泄流量比較 Fig.12 Comparison of submerged discharge of four types of PKWs under the same submerged water head

由圖12可知，在上游淹沒(méi)水頭相同的的情況下，琴鍵堰的淹沒(méi)泄流效率取決于淹沒(méi)系數(shù)=H/H，即下游水位的變化。當(dāng)淹沒(méi)系數(shù)較小時(shí)，B型琴鍵堰的泄流量最大，這主要是因?yàn)樵谧杂沙隽鳁l件下，B型琴鍵堰具有最高的泄流效率，而當(dāng)逐漸增大時(shí)，B型琴鍵堰的淹沒(méi)泄流量最先開(kāi)始減小，而A型琴鍵堰的泄流量也隨之減小，但減小的幅度略小于B型琴鍵堰。此時(shí)B型琴鍵堰和A型琴鍵堰的淹沒(méi)泄流量分別比D型琴鍵堰高約26%和19%。當(dāng)=0.5時(shí)，該B型琴鍵堰的淹沒(méi)泄流量已與A型淹沒(méi)泄流量接近；＜0.6時(shí)，C型和D型琴鍵堰的淹沒(méi)泄流量基本保持不變，而當(dāng)0.6≤＜0.7時(shí)，這兩種琴鍵堰淹沒(méi)泄流量略有減小，但幅度很小。

而在≥0.7時(shí)，這四種琴鍵堰的淹沒(méi)泄流量都隨淹沒(méi)度的增加而劇烈減小。且各類(lèi)型琴鍵堰淹沒(méi)泄流效率出現(xiàn)反向規(guī)律，即C型和D型琴鍵堰淹沒(méi)泄流量逐漸超過(guò)A型和B型琴鍵堰。在這種情況下，式（4）已不適用，且此時(shí)淹沒(méi)條件下的琴鍵堰水力性能也不能像自由流條件下的琴鍵堰一樣簡(jiǎn)單歸類(lèi)，Cicero等將這種情形描述為綜合效應(yīng)，即當(dāng)淹沒(méi)系數(shù)大于一定值（各模型該淹沒(méi)系數(shù)值不相等）時(shí)，琴鍵堰淹沒(méi)泄流效率取決于其“對(duì)淹沒(méi)的敏感性”和自由出流泄流效率兩個(gè)方面的綜合影響?？紤]到在自由出流條件下，B型琴鍵堰具有最高的泄流效率，盡管該堰型容易受下游淹沒(méi)的影響，但對(duì)于過(guò)流任務(wù)重且渠道寬度受限的工程，B型琴鍵堰仍然能在水力性能和施工成本中取得較好的平衡。A型琴鍵堰在自由出流條件時(shí)的泄流能力僅次于B型琴鍵堰，且在淹沒(méi)度較低的淹沒(méi)出流條件下時(shí)，也具有較高的泄流效率，再加上對(duì)稱(chēng)倒懸結(jié)構(gòu)，使得A型琴鍵堰結(jié)構(gòu)具有自平衡性質(zhì)，因此在地形或施工條件（纜機(jī)長(zhǎng)度的影響）受限的工程中，該堰型具有很大優(yōu)勢(shì)。C型和D型琴鍵堰一方面能有效延緩下游淹沒(méi)的影響，另一方面僅向下游的倒懸結(jié)構(gòu)也很有利于水上懸浮物（如浮木、草枝等）的通過(guò)，因此對(duì)于下游水位較高或有過(guò)木需求的工程，可以采用此類(lèi)堰型，此外，這兩類(lèi)堰型也可以在渠道取水口處作為側(cè)堰使用。

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)四種琴鍵堰基本體型在淹沒(méi)條件下的出流情況進(jìn)行模型試驗(yàn)，得出了以下結(jié)論：

1）在淹沒(méi)出流的情況下，隨著下游水位的壅高，四種琴鍵堰均呈現(xiàn)出淹沒(méi)后的沖擊射流、碎波，表面波和表面射流四個(gè)階段流態(tài)，但因體型不同，每種琴鍵堰各淹沒(méi)階段對(duì)應(yīng)的下游水位也不相同。

2）對(duì)于四種不同體型的琴鍵堰，下游水位超過(guò)堰頂時(shí)逐漸開(kāi)始發(fā)生淹沒(méi)，分析四種琴鍵堰對(duì)淹沒(méi)的敏感性發(fā)現(xiàn)，各類(lèi)型琴鍵堰的臨界淹沒(méi)度分別為：B型0.3，A型0.5，C型和D型琴鍵堰則為0.7和0.65，即在來(lái)流量相同情況下B型琴鍵堰對(duì)淹沒(méi)最敏感，A型琴鍵堰的敏感性低于B型，最后是C與D型琴鍵堰。從無(wú)量綱水頭法和流量折減系數(shù)法對(duì)琴鍵堰的淹沒(méi)出流的計(jì)算結(jié)果來(lái)看，不同琴鍵堰受下游水位的影響不同，主要是與各模型上下游的倒懸長(zhǎng)度有關(guān)，上游倒懸越長(zhǎng)，其出口宮室坡度越緩，越容易先發(fā)生淹沒(méi)；另外進(jìn)口宮室坡度最緩的C型和D型琴鍵堰，其流經(jīng)進(jìn)口宮室的水舌受在水流慣性的作用下，將下游水流推向距離琴鍵堰較遠(yuǎn)的位置，從而延緩了淹沒(méi)的影響。

3）對(duì)于給定的上游水頭，琴鍵堰的淹沒(méi)泄流效率取決于下游水位的變化。對(duì)于選定的上游水頭值，當(dāng)淹沒(méi)系數(shù)較小時(shí)，C型琴鍵堰和D型琴鍵堰的泄流效率分別低于A型，而B(niǎo)型的效率高于A型琴鍵堰。當(dāng)淹沒(méi)系數(shù)較大時(shí)，各體型琴鍵堰的泄流效率逐漸接近A型。而當(dāng)≥0.7時(shí)，各類(lèi)型琴鍵堰泄流效率出現(xiàn)反向規(guī)律，此時(shí)淹沒(méi)泄流效率取決于“對(duì)淹沒(méi)的敏感性”和自由出流泄流效率兩個(gè)方面的綜合影響。