證券買賣速度外生制度性約束下最優交易策略的探索

姚金杰

(烏魯木齊職業大學 新疆烏魯木齊 830002)

外生制度性約束機制是指證券監管部門設立實施的監管性約束制度，旨在對瞬間大額數量的證券交易進行監督管理，保證證券交易市場的公平性和有效性，能夠有效防止投資者對市場交易進行操控，并對交易速度及持倉量進行制約，保證交易過程中大額頭寸無法完成瞬間出清。

1 最優交易策略核心

證券交易屬于一種微觀行為，建立在金融學理論基礎之上，但因其具備典型的信息分散及不對稱性，同傳統經濟學商品有著本質區別。研究表明，證券交易市場的發展推動了金融理論的變革和創新，隨著金融投資增量的上升，證券交易對實體經濟貢獻的比例也會隨之上升，在此過程中改善了金融投資結構，實現了證券市場資源配置的優化。最優交易策略的核心在于保證最大化投資效用，完成風險控制，以降低市場沖擊造成的不良影響，其探索過程中，極大值原理的應用十分關鍵。

2 最優交易策略模型的構建

在模型構建之前，首先完成了風險規避傾向的假設，假設初始持倉證券需保證在這一期間之內完成交易，則該時刻的交易策略買賣速度及持倉量構成可控變量，在時刻所展現的持倉量為：

式(1)中：v(t)為買賣速度；x(t)為持倉構成；x(T)=xT≥0，經過分析驗證x(t)=-v(t)，在此模型中v(t)＞0表示證券賣出，v(t)＜0則表示證券買入，v(t)=0表示持倉不變。

外生制度性約束下，證券市場會通過最大申報數量的限制防止市場操縱的干預，此時證券投資者的買賣速度會受到一定約束，有效避免了其對證券市場有效性的破壞。該過程當中，可以假設投資者進行交易買賣的過程在弱勢有效市場中完成，通過幾何布朗運動完成證券市場弱有效性的簡化表達，整個價格變化具有隨機性特征，回報率的表達公式如下：

通過回報率計算公式表達可以得知，若a＞0，表示預期內的證券價格會呈現出上漲趨勢；反之a＜0，則表示預期內的證券價格會呈現出一定的下跌趨勢，ξ(t)作為推納過程的展現，若t2〉t1則該過程中的推納ξ(t2) -ξ(t1) ～N(0 ,σ2(t2-t1))，式中σ代表波動率，其數值越大表明單位時間的證券買賣風險越大。而在t∈[0,T]范圍之內在證券買賣的過程當中，交易策略的選擇能夠對投資的回報率產生直接的影響。所以，在進行交易速度選擇的過程中，可以根據實際的市場情況進行參考。由式(1)和式(2)可以得知，整個投資周期內的總回報率計算公式如下：

假設證券買賣交易投資者在進行交易策略選擇的過程中，以一定風險條件為基礎，以回報率期望值最大化的追求為目標，則其所期望的投資效用可用以下公式表示：

式(4)中：ρ為整體交易過程中的風險規避系數，ρ值的增大表明證券買賣交易過程中投資者的風險規避傾向越明顯。

經過對投資周期內總回報率Π的衍生可得知其期望值表達公式如下：

投資周期內總回報率Π的方差表達公式如下：

若在證券買賣交易過程當中將交易速度、初始持倉及期末持倉的基本條件列為約束機制，則在市場弱有效的環境之下最優交易策略的表達公式如下：

3 不同買賣速度及初始持倉條件下的最優交易策略解

3.1 證券市場上升情況下最優交易策略解

通過回報率計算公式表達可以得知，若ɑ＞0，則表示預期內的證券價格會呈現出上漲趨勢。

(1)若初始持倉x0〉v0T+xT，在外生制度性約束下，由于買賣交易速度會受到一定程度的制約，此時，證券交易投資者會以最大的買賣速度保證證券的賣出，不過T時刻仍有超出持倉量的現象，說明即便以最快的買賣速度完成平倉的賣出，依舊會因為多頭倉位庫存的大數量導致在整個投資周期內無法滿足倉位目標值的減持。因此，初始倉x0〉v0T+xT的情況下，最優交易策略表現為無解。

(2)若初始持倉x0=v0T+xT，λ(t)〈0，在外生制度性約束下，由于買賣交易速度受到一定程度的制約，證券交易投資者的最優交易買賣速度為v*(t) =v0〉0，此時證券交易市場的最優持倉滿足v*(t) =x0-v0t，t∈[0，T]。

(4)若初始持倉x0=xT-v0T，λ(t)〉0，?(t) ∈ [0，T]時，在外生制度性約束下，由于買賣交易速度受到一定程度的制約，證券交易投資者的最優交易買賣速度為v*(t) =-v0〈0，此時證券交易市場的最優持倉滿足v*(t) =x0+v0t，t∈[0，T]。

(5)若初始持倉x0〈xT-v0T，在外生制度性約束下，由于買賣交易速度會受到一定程度的制約，此時，證券交易投資者會以最快的買賣速度保證證券的增持，不過T時刻保持倉仍舊難以滿足小目標持倉量的需求，說明證券交易投資者在初期擁有較大的空頭倉位，所以即便以最快的買賣速度完成證券增持的買入，依舊會因為空頭倉位過多而導致在整個投資周期內無法滿足倉位目標值的增加。因此，初始倉x0〈xT-v0T的情況下，最優交易策略表現為無解。

3.2 證券市場下跌情況下最優交易策略解

通過回報率計算公式表達可知，若a＜0，則表示預期內的證券價格會呈現出下跌趨勢。

(1)若初始持倉x0〉v0T+xT，在外生制度性約束下，由于買賣交易速度會受到一定程度的制約，此時證券交易投資者會以最快的買賣速度保證證券的賣出，不過依舊會因為初始持倉數量過大的問題導致在終點時刻無法全部賣出，也就是無法滿足倉位目標值的減持。因此，初始倉x0〉v0T+xT的情況下，最優交易策略表現為無解。

(2)若初始持倉x0=v0T+xT，λ(t)〈0，在外生制度性約束下，由于買賣交易速度受到一定程度的制約，證券交易投資者的最優交易買賣速度為v*(t) =v0〉0，此時證券交易市場的最優持倉滿足v*(t) =x0-v0t，t∈[0，T]，但因整體行情呈現下跌趨勢，所以無論在此過程中的證券買賣交易市場有著何種行情，證券交易投資者想保證出清倉位能達到允許上限，以最快買賣速度完成出清是必然。

(4)若初始持倉x0=xT-v0T，λ(t)〉0，?(t) ∈ [0，T]時，在外生制度性約束下，由于買賣交易速度受到一定程度的制約，此時證券交易市場的最優持倉滿足v*(t) =x0+v0t，t∈[0，T]。

(5)若初始持倉x0〈xT-v0T，在外生制度性約束下，由于買賣交易速度受到一定程度的制約，證券交易者會以最快的買賣速度保證證券的買入，但因為過大的空頭持倉導致在終點時刻依舊難以滿足目標持倉量的需求。因此，初始倉的x0〈xT-v0T情況下，最優交易策略表現為無解。

4 證券買賣速度外生制度性約束下最優交易策略

4.1 行情看漲趨勢下的最大化投資效用與最優初始持倉

圖1 市場行情看漲過程中的持倉投資效用

4.2 行情看跌趨勢下的最大化投資效用與最優初始持倉

圖2 市場行情看跌過程中的持倉投資效用

5 結語

綜上所述，證券交易過程中最大化投資效用的本質為資金在投資或收入過程中的良好組合，其作為最優交易策略的核心，要適時根據市場的變化情況完成合理的投資配置。弱有效環境基礎之上，只有保證持倉水平與最大化初始持倉相平衡，才能保證最大化投資效用的實現。在外生制度性約束的作用下，無論是看跌還是看漲的市場行情，證券買賣交易者想要保證持倉水平與最大化初始持倉相平衡，都需要以最大化初始持倉為調整目標，保證以最快的交易速度完成出清頭寸，才能有效規避市場交易風險，促進最大化投資效用的實現。